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23.2 《一次函数的图象与性质》同步练习
一、选择题
1．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一次函数（k、b为常数，）的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
… 0 1 2 …
… 9 5 1 …
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（ ）
A．9 B．5 C． D．
4．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．直线满足（ ）
A．随增大而增大 B．一定不过第一象限
C．无论取何值，必过定点 D．与轴交于点
6．已知两点，，以下各点一定在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知，，直线经过点，当该直线平分矩形的面积时，直线的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．直线与直线之间的距离是（ ）
A．2 B．4 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，射线AC与直线交于点D，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若正比例函数的图象经过点，则m的值是______．
12．已知直线: ，则直线一定经过点______．
13．一次函数与没有交点，且过点，则此函数解析式为________．
14．已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________．
15．已知，是直线上的两个点，则________．（填“”“ ”或“”）
16．如图，一次函数的图象经过，两点，与x轴交于点C，则点C的坐标为____________．
17．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是______．
18．如图，直线交坐标轴于A、B两点，C为中点，点D为上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足，则的最小值为______．
三、解答题
19．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于、两点．
（1）求一次函数解析式；
（2）点P是y轴上的点，若的面积为2，求此时P点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且与直线交于点．
（1）求m和b的值；
（2）若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，求出t的取值范围．
21．如图，在中，，，点A，B分别在x，y轴的正半轴上，平分交y轴于点M．
（1）求点M的坐标；
（2）求所在直线的解析式．
22．如图一次函数与的图象交于点，其中直线分别交，轴于，两点，直线分别交，轴于，两点．
（1）求点的坐标．
（2）连接，若点为图象上不同于点的任意一点，且，求点坐标．
23．直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求点、的坐标；
（2）以为斜边在第二象限作等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）如图2，点是线段的中点，点在线段上（不与点重合），点在上，、，，求与的函数关系式．
24.从特殊到一般的化归思想，从猜想到验证的探究推理，步步递进，环环相扣，钻研其中，其乐无穷．已知直线分别交轴、轴于点A、B，交直线于点．点到轴的距离记为．
（1）【特例探究】当时，求与的值．
（2）【猜想验证】探究线段、的长度与之间的数量关系．
（3）【类比推广】将“直线”更改为“直线”，其余条件不变，（2）中的结论会怎么改变？直接写出你探究后的结果．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A由图象得，由图象得，故不符合题意；
B由图象得，由图象得，故符合题意；
C由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意；
D由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意；
故选：B．
2．A
解：∵一次函数（、为常数，）的图象不经过第二象限，
∴，，
∴的图象经过第二、三、四象限，
∴的图象不经过第一象限．
3.C
解：描点，连线，画出函数图象如图：
由图可知：点与其它点不在同一条直线上；
故这个错误的函数值是；
故选C．
4．A
解：∵一次函数中，，
∴随的增大而减小，
∵，即，
∴，
故选：．
5．C
解：A、∵的符号不确定，当时，随增大而减小，
∴A错误，该选项不符合题意；
B、当时，直线解析式为，经过第一象限，
∴B错误，该选项不符合题意；
C、，
∵当，即时，无论取何值，恒成立，
∴直线必过定点，
∴C正确，该选项符合题意；
D、令，代入解析式得，
∴直线与轴交于点，只有当即时，才交于点，由于的值不确定，因此直线不一定与轴交于点，
∴D错误，该选项不符合题意．
6．A
解：设直线的表达式：，
将，代入表达式，
得，
解得，
直线的表达式：，
当时，，
即点在直线上，
故选：A．
7．B
解：连接，且相交于一点G，则点是的中点，如图所示：
∵矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，且，，
∴，
∴，
∵直线平分矩形的面积，
∴经过点，
∵直线经过点，
∴把，代入，
得，
解得，
∴，
故选：B．
8．C
解：两条直线如下图，作直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点C，过线A作，
在直线上，当时，，
点，
在直线上，当时，，当时，，
，，
，
，，
，
设，
，即，
解得：，（舍去），
故选：C．
9．B
解：∵，，，
∴，，
∵点D在直线图象上，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：B．
10．D
解：设点，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，，
，，
将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，
，，，，，
第次平移后，点的坐标为，
故选：D．
二、填空题
11．1
解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
解得，
故答案为：1．
12．
解：
∵该式对任意实数都成立，
∴需满足的系数为，即，
解得，
将代入 ，得，
∴直线一定经过点．
13．
解：∵一次函数与没有交点，
∴两条直线平行，即，
又∵一次函数经过点，
∴，
解得：，
∴此一次函数的解析式为．
14．
解：∵一次函数，且y的值随x值的增大而减小，
∴，
解得：．
15．
解：由直线方程，得，
因此y随x的增大而减小，
∵点和在直线上，且，
∴．
故答案为：．
16．
解：将，代入，
可得，
解得，
∴，
当时，，即．
故答案为：．
17.9
解：如图，设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与两坐标轴所围成的三角形为 AOB．
当时，，
∴直线与y轴的交点坐标为；
当时，，解得：，
∴直线与x轴的交点坐标为．
∴直线与两坐标轴围成的三角形面积为．
故答案为：9．
18．
解：如图，以为斜边，在下方构造等腰直角三角形，连接，
则，
，
当、、三点共线时最小，此时即有最小值，
作关于轴对称点，则，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
由题可得，，
是中点，
，
，
，
，
，
此时．
三、解答题
19．
解：（1）解：将、代入，
得，
解得，，
故一次函数的解析式为．
（2）设，、，
解得，或，
故点的坐标为或．
20．（1）解：将点代入，得，
故，
把代入得，
解得．
（2）解：根据题意，得，
设直线向下平移个单位长度后的表达式为，
根据题意，得，
解得，
故两条直线的交点为，
由于与直线的交点在第一象限，
故，
解得．
21．（1）解：如图，过点M作于点C，
∴，
∵平分，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∴，
∴.
设，则，
在中，由勾股定理，得，
解得，
∴点M的坐标为；
（2）解：设所在直线的解析式为，
将代入，
得，
解得，
∴所在直线的解析式为.
22．（1）解，
得：，
一次函数与的图象交点为．
（2）由可知，
由 可知，
，
，
，
，
设的纵坐标为，
当在的上方，则，
解得，
当在的下方，则，
解得，
把代入，得，
把代入，得，
点的坐标为或．
23．（1）解：在中，当时，
当时，
，
（2）如图1，过点作轴于点，作轴于点，
则，
是等腰直角三角形
，
即
在和中，
，
∴
设，则，
，
，
点的坐标为；
（3）解：延长至点，使，连接、，
点是线段的中点，，
，，
在和 BCF中，
，
，，
在中，，
，
即，
在中，，
，
、，
，，，，
在中，，
，
化简，得：，
关于的函数关系式为：．
24．（1）解：，
∴直线表达式为
当时，，
，
当时，，
，
，
∵点为直线和直线的交点，
，
得，
∴y=，
；
（2）解：∵直线表达式为，
可得：，
，
，
解方程组得：，
即，
，
；
（3）解：依题意有交点．则
①当时，交点为，与无关
②当或时，
③当时，．

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