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20.2《 勾股定理的逆定理及其应用》小节习题
一、单选题
1．如图，在 ABC中，，，；为上一点，连接，把 ABC沿折叠，使落在直线上，则重叠部分阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
2．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足 ABC为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ）
A． B． C．31 D．37
4．如图，，，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个通讯基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该通讯基站覆盖范围内的是（ ）
A．只有 B．只有， C．只有， D．，，
5．如图，在四边形中，，，，，且∠B=90 ，下列结论中：①∠D=90 ；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．② B．①② C．①④ D．①③④
二、填空题
6．如图，在 ABC中，，，，于点D，E是的中点，则的长为_____．
7.如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，，，，，均为格点，连接、，则______．
8．如图，在 ABC中，，，，，则的度数为____________．

9．如图，，分别是和中垂线，，分别交于点，．若，，，则△的面积为_______ ．
10．如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了是完全固定的钢架外，，，属于位置可变的定长钢架．如图1所示，，，，伸缩杆的两端分别固定在，两边上，其中，．当伸缩杆打开最大时，如图2所示，成，此时，则可变定长钢架的长度为______．当伸缩杆完全收拢时，，则此时床高（与之间的距离）为______．
三、解答题
11．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
（1）试判断△ABC的形状.
（2）求AB边上的高．
12．如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点．
(1)求的面积．
(2)求折痕的长．
13．如图，有一块三角形菜园，其中，，．
(1)判断菜园的边与是否垂直，并说明理由；
(2)现要扩大菜园，在边的延长线上找一点D，使边的长为，求的长．
14．某公园是人们健身散步的好去处，从点到点有两条路线，分别是和．经测量米，米，点在点的正东方120米处，点在点的正北方50米处．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)通过计算，请你求出点到路线的最短距离．
15．定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，请按要求画图：
（1）在图1中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形；
（2）在图2中画出一个面积为13的格点正方形；
（3）在图3中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段；
（4）在图4中画出一个周长为的格点直角三角形．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵，，，
∴，
∴．
由折叠性质可知：，，
∴，
设，则，．
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故选：B．
2．B
解：如图，满足条件的点C共有4个，
．
3.B
解：∵，，，
∴
∵，，
∴
∴
∴是直角三角形，
∴四边形的面积为，
故选：B．
4．D
解：如下图所示，连接
、、，
又
，
是直角三角形，
又点是的中点，
，
、、三栋楼都在该通讯基站覆盖范围内．
故选：D ．
5．B
解：如图所示，连接，
∵在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且∠D=90 ，故①正确；
∴，故②正确；
，故④错误；
根据现有条件无法得到，故③错误；
故选B．
二、填空题
6．3.5
解：∵，，，
∴，
∴
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3.5．
7．
解：取格点，连接，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
8．
解：，，，
，
是直角三角形，，
．
，，
，
，
，
是直角三角形，．
故答案为：．
9．24
解：连接，，
，分别是和中垂线，
，，
，
，
，
，
，
△的面积．
故答案为：24．
10． 8 12
解：如图2，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵成，
∴是直角三角形，由勾股定理，得
∴；
当伸缩杆完全收拢时，，过点C作于H，过点D作于F，如图，
∵，于H，过点D作于F，
∴，，
∴，
∴
由勾股定理，得
∴
∴
∴
故答案为：8；12．
三、解答题
11．（1）∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
∴a2-10a+25+b2-24b+144-c2+26c+169=0，
∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），
∵52+122=132，
∴该三角形是直角三角形，且∠ACB=90°．
（2）设AB边上的高为h，
根据直角三角形面积的两种表示法可得，，
即，
解得h=.
∴AB边上的高为.
12．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，设，
∵折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点．
∴，，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，，
∴，
∵，
∴．
13．（1）解：，理由如下：
∵，且，
即，
∴ ABC为直角三角形，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴由勾股定理得，
∴．
14．（1）解：，理由如下：
由题意可得：米，米，米，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意可得：米，，
由勾股定理可得：米，
由垂线段最短可得，点到路线的最短距离为米．
15．（1）∵，
∴ ABC即为所求；
（2）∵EF=FG=GD=DE=，
∴正方形的面积为13；
（3）HI=；
（4）∵KL=，JL=，JK=，
且
∴是直角三角形，且周长为．

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