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23.3《 一次函数与方程（组）、不等式》同步练习
一、选择题
1．若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
3．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C的坐标为，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若点、、．当的值最小时，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知一次函数的图象经过点和点，那么关于的方程的解为 __________ ．
10．直线上有一点的坐标是，则关于的方程的解是_______．
11．若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 _________ ．
12．如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______．
13．如图，直线是一次函数的图象，与两坐标轴所围成的三角形的面积为___________．
14．若关于x的方程的解为，直线与坐标轴交于A、B两点，则线段的长度是_____ ．
15．直线与轴、轴分别相交于点、，直线与轴、轴分别相交于点、，两直线交点为．
（1）如图，当时，点的坐标为________；
（2）若两点之间距离为2，则________．
16．如图，在平面直角坐标系中，，，一束光线从点O射出，照在镜面上的点P处，经过镜面反射后，反射光线射到镜面上的点Q处，经过镜面反射后的光线恰好经过点M，则点P的坐标为________．
三、解答题
17．一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
18．在平面直角坐标系中有两条直线，和它们的交点为P，与x轴交点分别为A、B．
（1）点A、B的坐标分别为_________
（2）求点P的坐标
（3）以P、A、B为顶点的三角形的面积为_________
19．如图，直线与x轴交于点，直线与y轴交于点B，与直线交于点C．
（1）求k，b的值；
（2）关于x，y的方程组的解为____；当时，x的取值范围为____；
（3）将直线沿y轴正方向向上平移t个单位长度（）得到，若与x轴交于点D，当时，求t的值．
20．近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段．根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为_______，的解析式为_________；
（2）求的解析式；
（3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵关于的方程的解为，
∴直线一定经过某点的坐标为，
故选A．
2．C
解：由图象可知，直线经过点和，且随的增大而减小，
，故A选项说法正确；
图象与轴交于点，
，故B选项说法正确；
观察图象可知，当时，图象位于轴下方，即，故C选项说法错误；
当时，图象位于轴左侧，即，故D选项说法正确．
3．B
解：点在一次函数的图象上，
，
解得，
交点的坐标为.
不等式可变形为，即，
由图象可知，当时，直线在直线的上方，
不等式的解集为．
4．A
解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴关于，的方程组的解是．
5．A
解：设其中一个一次函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则这个一次函数的解析式为，
同理可得：另一个一次函数的解析式为，
则所解的二元一次方程组为，
故选：A．
6．C
解：∵直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，
则时，，时，，即，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
7．D
解：∵点的坐标满足，
∴点在直线上．
如图，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求的点，此时，为最小值．
设直线与轴交于点，与轴交于点，则，为等腰直角三角形，．
点与点关于直线对称，
，，，．
，即轴，
，即轴，
．
设直线的解析式为，
将、代入：，解得，
∴直线的解析式为．
联立直线与直线的方程：，解得，
∴点的坐标为．
8．B
解：由题意，方程组的解为：，
∵，
∴，
∴的解为：，
∴；
故选B．
二、填空题
9．
解：∵一次函数的图象经过点，该点是函数图象与轴的交点，
∴关于的方程的解为，
故答案为：．
10．
解：∵直线上有一点的坐标是，
∴当时，，
∴方程的解是，
故答案为：．
11．
解：由一次函数的图象可知:
当时，，
当时，，
关于的不等式的解集为．
12．
解：∵直线与相交于点，
∴根据图象得：关于的不等式的解集为．
13．
解：由题意，；，，
∴
解得：
∴，
把代入得：，解得：
∴直线与坐标轴的交点分别为，，
∴函数与两坐标轴围成三角形的面积为：．
故答案为：．
14．2
解：关于x的方程的解为，
∴直线与轴的交点为
∴将代入，则，
解得，
因此直线表达式，
当时，，
故与y轴交于点；
∴，
故答案为：2．
15． 或
解：（1）当时，直线为：，
当时，，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴直线为，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：；
（2）∵直线：，直线：，
同理可得：，，，，
∵，，
∴，
解得：或；
故答案为：或．
16．
解：如图所示，作点O关于的对称点，点M关于y轴的对称点
∵，，
∴，
设所在直线的表达式为
∴
∴所在直线的表达式为
同理可得，所在直线的表达式为
根据对称可得，直线和的交点即为点P，
联立得，
解得
∴点P的坐标为．
故答案为：．
三、解答题
17．
解：（1）设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）当时，，
∴，
∴
∴，
答：的面积为5．
18．
解：（1）解：和与x轴交点分别为A、B，
∴令，则
解得，
故
令，则
解得，
故；
（2）解：∵和它们的交点为P，
∴，
解得，
把代入，得，
∴；
（3）解：由（1）得，
由（2）得，
∴，
∴．
19．
解：（1）解：直线与轴交于点，
，
解得：，
直线与轴交于点，
，
解得：．
（2）解：联立，
得：，
，
解得：，
，
方程组的解为，
当时，即，
由函数图象可知，
解得：．
（3）解：直线沿轴正方向平移个单位，
得，
令，得，
解得：，
，
，
，
由得：
，
解得：．
20.（1）解：，
设函数解析式为，
将代入，
，
解得，
；
（2）解：设（）
过点和
，
；
（3）解：将代入中得，
将代入中得，
．
答：快速充电器比普通充电器少用时间为小时．

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