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21.1《四边形及多边形》同步练习
一、单选题
1．若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（ ）
A．60 B．90 C．120 D．150
2．如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
3．如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正五边形中，的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（ ）
A． B． C． D．
6．为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为_______度．
8.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为________度．
9．正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形．
10．编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了_____步．
11．如图，五边形中，，，，则______°．
12．如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______．
13．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________．
三、解答题
14.求下列图形中的值（图②中）．
15.一个正多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和每个内角的度数．
16.已知n边形的内角和．
(1)甲同学说，能取；而乙同学说，也能取．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
(2)若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x．
17.已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为．
(1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数；
(2)如图，分别平分，，，求的值．
参考答案
一、单选题
1．C
解：∵一个六边形的每个内角都是，
∴每个内角的度数为：，
故选：C．
2．A
解：设原多边形的边数为，
则可得，
解得，
按图示的剪法剪去一个内角后，
新多边形的边数比原多边形的边数多1，为，
故选：A．
3．C
解：∵正五边形，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：C.
4．B
解：由题意，，，
∴，
∴；
故选B．
5．D
解：八边形是正八边形，
，
八边形是正八边形
∴，，
，
∵是的外角
，
故选：D．
6．B
解：∵五边形是正五边形，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
二、填空题
7．
解：∵正五边形的每一个内角为：，
∴，
故答案为：
8．720
解：根据图形知，空白部分为六多边形，
六边形的内角和为，
故答案为：720．
9．六
解：∵正多边形的一个内角是，
∴正多边形的一个外角是，
∴这个正多边形的边数为，
即正多边形是正六边形，
故答案为：六．
10.
解：∵由题意可得机器人正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：，
则第一次回到出发点时，该机器人共走了步，
故答案为：．
11．205
解：多边形的内角和为，
∴五边形的内角和为，
，
故答案为：205．
12．
解：∵八边形是正八边形，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：．
13．97
解：如图，
正六边形内角和为：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：97．
三、解答题
14.解：图①中，由题意得：，
．
图②中，∵AB∥CD，
，
．
15.解：设这个多边形的边数为n，
则，
解得：，
那么，
即这个多边形的边数为10，每个内角的度数为．
16.（1）解：∵，，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
答：甲同学说的边数n是4；
（2）依题意有，
解得．
故x的值是3．
17.（1）解：设这个多边形的边数为，依题意，，
解得，
这个多边形的边数为5．
（2）解：四边形的内角和为，
，
，
又分别平分，，
∴，
，
．

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