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22.1《 函数的概念》
一、选择题
1．“高处不胜寒”，间接说明温度随着海拔的升高而降低，即海拔高度越大，气温就越低．在这一变化过程中，自变量是（ ）
A．海拔高度 B．水平地面 C．气温 D．时间
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
3．下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面竖直高度千米处的温度为（ ）
A． B． C． D．
5．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（ ）
A．9 B．11 C．4 D．14
6.如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一农户建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的篱笆围成．为方便进出，在边上留一扇1米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　）
①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽；
②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
9．在男子1000米赛跑中，运动员的平均速度，其中变量是 ________ ，常量是 _________ ．
10．在弹性限度内，某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为，则其常数项12的实际意义是________．
11．某手机原价为m元，降价10元，设最终售价为y元，则y与m的关系为_________．
12．某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系．当销售单价为150元时，销售量约为___________件．
13．函数中，自变量x的取值范围是____________．
14．如图，有一个球形容器，小厉在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是V的函数；④V是h的函数，其中正确的是________．（填序号）
15．若 ABC中，， ABC的周长是12，设长为，长为，则关于的函数表达式为_____．
16．在梯形中，，点P是射线的一动点（点P不与点B重合），连接，点E是对角线的中点，点F是的中点，若，，，则x与y的函数关系为 _____________．
三、解答题
17．数学兴趣小组探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．如表是该小组成员经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4 …
10 12 14 16 …
（1）当时，______；
（2）由题意可以得到______；（用含x的代数式表示）
（3）y的值可能是35厘米吗？为什么？（请用方程的知识解释）
18．州·期末）2025年第十五届全国运动会的胜利召开，掀起了一股体育热潮，为响应积极锻炼的同学们，某中学计划购进一批篮球和排球、若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别为多少元？
（2）商场计划购进两种球类共20个，一个篮球的进价为80元，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
19．游乐场里的数学
【问题情境】
海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度）
【问题探究】
小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2．
请根据图2中信息回答问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________；
（2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米；
【问题解决】
（3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留）
20．如图，在等边 ABC中，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向点B运动．过点P作交折线于点，以为边在右侧作等边．设等边与 ABC重叠部分图形的面积为，点P的运动时间为t秒．
（1）当点D在边上时，求等边的边长（用含t的代数式表示）；
（2）当点E落在边上时，判断与的关系并说明理由，并求此时t的值；
（3）在点P运动过程中，求S与t之间的函数关系式．
参考答案
一、选择题
1．A
解：根据题意，气温随海拔高度的变化而变化，
∵海拔高度是主动变化的量，气温是随之变化的量，
∴自变量是海拔高度．
2．B
解：∵要使函数有意义，需同时满足二次根式和分式的要求，
∴
∴且．
3．A
解：由B，C，D中的曲线可知，存在当x取一个值时，对应的y有不唯一的值，所以不符合题意，而A中满足对于x的每一个取值，y都有确定的值与之对应，所以A符合题意．
4．C
解：∵ 地面温度为，每升高1千米温度下降，
∴ 高度为千米处，温度一共下降，
∴ 该处温度．
5．B
解：当输入时，输出，且，
将代入，
得：，
解得．
当时，函数解析式为．
当输入时，，
将代入，
得：．
6．C
解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，
设点坐标为，
点在第一象限，
，，
四边形的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是，
故选择：C．
7．D
解：由题意得，米，
∵篱笆的长度为25米，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
8．B
解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意；
汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意．
二、填空题
9． v，t 1000
解：在平均速度公式中，时间t变化时，速度v也随之变化，故v和t都是变量，而距离1000米是固定值，故是常量．
故答案为：v，t；1000．
10．弹簧的原长为
解：∵某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为，
∴当时，，即当不挂物体时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为；
故答案为：弹簧的原长为
11．
解：y与m的关系为．
12．30
解：由图象找出销售单价和销售量的对应数值，
可得销售单价每增加10元，销售量对应减少10件，
因为销售单价为140元时，销售量为40件，
所以销售单价为150元时，是在140的基础上再增加10元，所以销售量要在40的基础上减少10件，所以为30件．
故答案为：30．
13．且
解：函数 中，
由二次根式有意义的条件，得，即；
由分式分母不为零，得，即；
由零指数幂底数不为零，得，即．
综上所述，自变量的取值范围是且．
故答案为：且．
14．①③④
解：①：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面的面积都有唯一值与之对应，所以是的函数，符合题意；
②：由题意可知，对于水面的面积的每一个数值，注水量的值不一定唯一，所以不是的函数，不符合题意；
③：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面的高度h都有唯一值与之对应，所以h是V的函数，符合题意；
④：由题意可知，对于水面的高度h的每一个数值，注水量V都有唯一值与之对应，所以V是h的函数，符合题意；
所以正确的是①③④．
15．
解：∵，
∴，
根据题意得：，
∴．
由题意可得：，即，
解得，
故答案为：．
16．或
解：∵点E是对角线的中点，点F是的中点，
∴，
当点P在线段上时，，
∴；
当点P在线段的延长线上时，，
∴；
即x与y的函数关系为：或．
三、解答题
17．
（1）解：由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加厘米，
∴当时，；
（2）解：由（1）得，增加一个碗的高度为
∴；
（3）解：不可能，理由如下：
当时，得：，
解得：，不是整数
∴y的值不可能是35厘米．
18．
（1）解：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元，
由题意得，，
解得，
答：每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
（2）解：设购进篮球t个，则购进排球个，所获利润为W元，
由题意得，
，
∵要使商场所有购买方案获利相同，
∴W的值不变，即W的值与t的值无关，
∴，
∴．
19．（1）解：∵高度随时间变化而变化，
∴自变量是，因变量是h，
故答案为：，h；
（2）解：由图2可知，该点最高时距地面8米，最低时距地面2米；
故答案为：8，2；
（3）解：∵海盗船摆臂的长度为12米，
该点所在的圆的周长为，
∵其最大摆角为，
∴该点单次摆动路程为，
即该点一个周期摆动，
由图2可知一个周期为，
∴2分钟即共摆动个周期，
∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是．
20．（1）解：由题意知，在中，点P的运动时间为t秒
∴，，
∴，
由勾股定理，得
即等边的边长为
（2）解：当点E落在边上时，如图所示，．
理由如下
∵为等边三角形
∴，
∵ ABC为等边三角形
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
（3）解：分类讨论（三种情况），如图所示：
①如图1：当时，

②如图2：当时，
③如图3，当时，
．

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