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23.1《 一次函数的概念》同步练习
一、单选题
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝2x﹣3 C．y＝x2 D．y＝x
2．下列函数中，不是一次函数的是（　　）
A．y＝3x B．y＝2 C．yx D．y3
3．下列函数关系式中①y＝﹣x；②y＝2x2+1；③y＝2x﹣1；④；⑤y＝2x2﹣1﹣2x（x+1）；是一次函数的个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是（　　）
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数是一次函数
C．不是正比例函数就一定不是一次函数
D．正比例函数不一定是一次函数
5．下列属于正比例函数关系的是（　　）
A．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h
B．仓库的粮食总量为常数W，每天的销量m与销售的天数t
C．行驶的路程s是常数时，行驶的速度v与时间t
D．正方形的面积S与它的边长a
6．一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）
A．m≠2，n＝2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝1 D．m＝2，n＝1
7．若函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（　　）
A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2
8．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则m的值是（　　）
A．±2 B．1 C．2 D．﹣2
9．已知函数y＝（m﹣1）x2+m2x+5是一次函数，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
10．下列说法中正确的有（　　）
①y＝kx是正比例函数；
②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝±3；
③如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数；
④如果，那么y与x2成正比例．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．已知函数y＝（m+3）x+m2﹣9，当m＝　 　 时，y是x的正比例函数．
12．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5．当m，n满足条件 　 时，y是x的一次函数；当m，n满足条件 　 时，y是x的正比例函数．
13．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的　 　 函数．
14．下列说法正确的是　 ．（填序号）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若y﹣1与x成正比例，则y是x的一次函数；
④若y＝kx+b，则y是x的一次函数．
15．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数是[3，k﹣2]的一次函数为正比例函数，则k的值是　 　 ．
三、解答题
16．下列函数中，哪些是一次函数，哪些不是一次函数？在一次函数中，哪些又是正比例函数？
（1）y＝﹣x+4；（2）yx；（3）y；（4）y＝﹣6x2+7；（5）y3x；（6）y．
17．已知2y与x+1成正比例，且其图象过点（2，4），（m，6），求m的值．
18．已知函数y＝（n+1）x2+（2n﹣4）x﹣（n+5）．
（1）当n为何值时，函数是一次函数？
（2）如果函数是一次函数，计算当x的函数值．
19．写出下列各题中y关于x的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）黑色中性笔每支3元，购买这种中性笔的总价y（元）与购买支数x（支）之间的关系；
（2）甲、乙两地之间的路程为300千米，汽车从甲地出发开往乙地的速度y（千米/时）和到达乙地所需时间x（时）之间的关系．
20．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y＝（m﹣1）x|m|+1为一次函数．
（1）当x＜1时，求函数的表达式．
（2）当x＝0时，y的值记为y1，当x＝2时，y的值记为y2，则y1　 　 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
（3）要使输出结果为2，求应输入的x值．
参考答案
一、单选题
1.D
解：∵正比例函数的定义为形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，
∴对各选项分析如下：
A选项y＝x+1含有常数项1，不符合正比例函数定义；
B选项y＝2x﹣3含有常数项﹣3，不符合正比例函数定义；
C选项y＝x2中自变量x的次数为2，不符合正比例函数定义；
D选项y＝x可表示为y＝1 x，其中k＝1≠0，符合正比例函数定义；
故选：D．
2．D
解：A、是正比例函数，也是一次函数，故选项错误；
B、是一次函数，故选项错误；
C、是一次函数，故选项错误；
D、自变量次数不为1，不是一次函数，故选项正确．
故选：D．
3．C
解：①y＝﹣x是一次函数，符合题意；
②y＝2x2+1不是一次函数，不符合题意；
③y＝2x﹣1是一次函数，符合题意；
④不是一次函数，不符合题意；
⑤y＝2x2﹣1﹣2x（x+1）化简得y＝2x2﹣1﹣2x2﹣2x＝﹣2x﹣1，是一次函数，符合题意．
综上，一次函数有①③⑤，共3个．
故选：C．
4．B
解：A．一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；
B．正比例函数是一次函数，故本选项符合题意；
C．不是正比例函数就可能是一次函数，故本选项不符合题意；
D．正比例函数一定是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．A
解：正比例函数关系可以用数学方程式y＝kx（k≠0）表示，其中x和y是两个变量，k是一个常数，叫做比例系数，则：
A、三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h，
∵，是常数，
∴的比值一定，属于正比例函数关系，符合题意；
B、仓库的粮食总量为常数W，每天的销量m与销售的天数t，
W，m，t不成正比例函数关系，不符合题意；
C、行驶的路程s是常数时，行驶的速度v与时间t，
∵s＝vt，路程s是常数，
∴速度v与时间t不成正比例函数关系，不符合题意；
D、正方形的面积S与它的边长a，
∵S＝a2，
∴正方形的面积S与它的边长a不成正比例函数关系，不符合题意；
故选：A．
6．A
解：由题意得，n﹣1＝1，m﹣2≠0，
解得：n＝2，m≠2．
故选：A．
7．A
解：∵函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数，
∴m﹣3≠0，n﹣2＝0，
解得：m≠3，n＝2，
故选：A．
8．D
解：∵函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，
∴4﹣m2＝0，m﹣2≠0，
解得，m＝﹣2，
故选：D．
9．A
解：∵函数y＝（m﹣1）x2+m2x+5是一次函数，
∴m﹣1＝0且m2≠0，
解得m＝1，
故选：A．
10．D
解：①当k≠0时，y＝kx是正比例函数，原说法错误，不符合题意；
②如果y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，那么a＝3，原说法错误，不符合题意；
③如果y与x+2成正比例，那么y＝k（x+2）不是x的正比例函数，原说法错误，不符合题意；
④如果，那么y与x2成正比例，说法正确，符合题意；
∴正确的只有1个，
故选：D．
二、填空题
11．3．
解：∵函数y＝（m+3）x+m2﹣9是正比例函数，
∴，
∴m＝3，
故答案为：3．
12．m＝1，n为任意实数；m＝1，n＝﹣5．
解：y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5，
当y是x的一次函数时，2﹣|m|＝1且系数m+1≠0，n为任意实数，
解得m＝1或m＝﹣1（舍去），
∴m＝1；
当y是x的正比例函数时，2﹣|m|＝1且m+1≠0且常数项n+5＝0，
解得m＝1或m＝﹣1（舍去），n＝﹣5，
∴m＝1，n＝﹣5，
故答案为：m＝1，n为任意实数；m＝1，n＝﹣5．
13．一次或正比例．
解：由题意可设5y+2＝k（x﹣3）（k≠0），即，
∴，
∴y是x的一次函数或正比例函数，
故答案为：一次或正比例．
14．①③
解：①正比例函数一定是一次函数，正确；
②一次函数一定是正比例函数，错误；
③若y﹣1与x成正比例，即y﹣1＝kx，y＝kx+1，则y是x的一次函数，正确；
④若y＝kx+b，当b＝0时，则y是x的正比例函数；当k＝0时，不是函数，错误．
故正确的是①③．
15．2．
解：由已知可得y＝3x+k﹣2为正比例函数，
∴k﹣2＝0，
∴k＝2．
故答案为：2．
三、解答题
16．解：（1）y＝﹣x+4是一次函数；
（2）yx是一次函数，又是正比例函数；
（3）y是一次函数；
（4）y＝﹣6x2+7是二次函数；
（5）y3x是一次函数；
（6）y不是一次函数．
17．解：∵2y与x+1成正比例，
∴2y＝k（x+1），
∵其图象过点（2，4），
∴2×4＝（2+1）k，
∴k，
∴2y（x+1），
∵其图象过点（m，6），
∴2×6，
∴m．
18．解：（1）根据题意，得n+1＝0且2n﹣4≠0，
解得n＝﹣1且n≠2，
∴当n＝﹣1时，函数是一次函数．
（2）将n＝﹣1代入函数y＝（n+1）x2+（2n﹣4）x﹣（n+5），
得y＝﹣6x﹣4，
当x时，得y＝﹣64＝﹣12，
∴当x的函数值为﹣12．
19.解：（1）y＝3x，y是x的一次函数，是正比例函数．
（2）∵xy＝300，
∴y，
∴y不是x的一次函数，也不是正比例函数．
20．解：（1）∵y＝（m﹣1）x|m|+1为一次函数，
∴m﹣1≠0，|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
∴当x＜1时，函数的表达式为y＝﹣2x+1；
（2）当x＝0时，y＝﹣2x+1，
∵当x＝0时，y的值记为y1，
∴y1＝﹣2x+1＝1，
当x＝2时，yx，
当x＝2时，y的值记为y2，
∴，
∴y1＞y2；
故答案为：＞；
（3）当x＜1时，则y＝﹣2x+1＝2，
解得：，
当x≥1时，则，
解得：x＝7．
∴要使输出结果为2，应输入的x值是或7．

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