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第二十二章《函数》章节复习题
一、单选题
1．在圆周长计算公式中，变量有（　　）
A．L，π B．L，r C．L，π，r D．2π，r
2.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
5.如图1，在中，，点P从点A出发，沿线段向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，已知点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，连接．设点P运动的路程为x，的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（ ）
A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处
B．线段的长度为10
C．a的值为5
D．点D的坐标为
6.如图（1），在中，动点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，点Q沿折线向终点B匀速运动，点P，Q同时到达终点B．设运动时间为x秒，的面积为y．已知y与x之间的函数关系图象如图（2）所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．的长为6
B．点Q的运动速度为每秒3个单位长度
C．四边形的面积为32
D．曲线段是函数的图象的一部分
二、填空题
7.在函数中，自变量的取值范围是________．
8.如图，在直角梯形中，，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是______．
9.已知，两地相距，小明和小亮两人分别从，两地出发相向而行，小亮先出发；图中，表示两人离地的距离与时间的关系，则小亮出发______后两人的路程和为．
10.如图1，在菱形中，，E是边的中点，P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则菱形的边长为__________的值为__________．
11.为了优化快递配送路线，物流系统需要计算快递员（运动点）与仓储中心（固定点之间距离的平方．如图1，快递员从站点出发，沿笔直公路向配送区域处运动，到达处停止运动．设（单位：），（单位：）．如图2，关于的函数图象，请根据信息填空：_________，的最小值为___________．
三、解答题
12.下面表格表示在个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系．
月龄x/月 1 2 3 4 5
体重 4200 4900 5600 6300 7000
(1)如表反映的变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为______；
(3)假设该变化规律不变，请计算这个婴儿第8个月时体重是多少？
13.某型号无人潜水器在进行深海探测时的下潜深度（米）与操控潜水器的时间（分钟）之间的关系如图所示（潜水器只垂直下潜或上升）．已知潜水器下潜和上升的过程中速度相同．
(1)在进行深海探测的过程中自变量是_____；
(2)在下潜和上升过程中，潜水器的速度为_____米/分钟；
(3)求潜水器在下潜深度为米处停留的时间．
14.如图，在 ABC中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作与 ABC的直角边相交于点D，延长至点Q，使得，以、为边作矩形．设矩形与 ABC重叠部分图形的面积为y，点P的运动时间为x秒（）．
(1)当______时，点D与点C重合．
(2)线段的长度表示为______（用含x的式子表示）
(3)求y与x之间的函数关系式．
15.如图①，在 ABC中，，动点以的速度从点出发沿匀速运动至点．图②是点运动时，的面积（单位：）随时间（单位：s）变化的函数图象．求 ABC的斜边的长．
16.“智造慈溪”家电产品展销会上，某品牌进行机器人行走表演．甲、乙两机器人分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲机器人到达B地后，停留，然后原路返回A地，乙机器人到达A地即停止．甲、乙两机器人之间的距离与行走时间的函数图象如图所示．
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)写出图中点M表示的实际意义．
(2)求甲、乙两机器人的速度．
(3)若点N的纵坐标为23，求点N的横坐标．
17.数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温
声音在空气中的传播速度
根据上述材料，回答下列问题：
(1)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度提高了___________；
(2)直接写出与之间的函数关系式（不必写出变量的取值范围）；
(3)某日的气温为，小莹同学看到烟花燃放后才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距___________米．
18.如图1，矩形中，，定点D的坐标为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，，两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以为斜边在x轴上作等腰直角三角形．设和矩形重叠部分的面积为S，设运动时间为t秒，S关于t的函数图像如图2所示．
(1)当______时，的边经过点B；
(2)_______，点B坐标是___________；
(3)求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵在圆周长公式中，和都是常量，随半径的变化而变化，
∴变量为和，则B符合题意．
2.A
选项 A：任意作垂直于 x 轴的直线，与图像只有 1 个交点，满足 “一个 x 对应唯一 y”，是函数．
选项 B、C、D：存在 x 值对应多个 y 值，不满足函数定义．
故选：A．
3．C
解：选项A、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意；
选项B、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意；
选项C、当取圆内某值时，对应的值有两个，不满足唯一性，不是函数图象，符合题意；
选项D、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意．
4.B
解：∵要使函数有意义，需同时满足二次根式和分式的要求，
∴
∴且．
5.D
解：∵点E的坐标为，
∴，此时点与点重合，
∴，
∵点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，且两个点同时出发，同时停止，
∴点的路程是点的2倍，
∴，
设，则，
由勾股定理，得，
∴，
∴，
∴当点运动到点时，点运动的路程为10，此时，
的面积最大为，
故点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处，，；
综上，只有选项D错误．
6.D
解：∵在中，由图（2）可知当点Q由点A到点D用时1秒，由点C到点B用时1秒，由点D到点C用时（秒），
∴，
∴点Q的运动速度为每秒（个）单位长度，
由图（2）可知当点Q与点D重合时，此时，
∴边上的高为，
∴，
当点Q与点C重合时，的面积最大，此时，，
∴，，
当时，
当时，，
∴曲线段是函数的图象的一部分．
二、填空题
7.
解：根据题意，自变量x的取值需满足
即，
解得 ．
故答案为：．
8.
解：∵动点从直角梯形的直角顶点出发，沿，的顺序运动，
∴面积在段随的增大而增大；在段，的底边不变，高不变，因而面积不变化，
由图可以得到：，，
∴的面积是，
故答案为：．
9.
解：由题意可知，小亮的函数图象是，小明的函数图象是，
小亮的速度是，小明的速度是．
设小亮出发小时两人的路程和为．
由题意得，，
解得，
答：小亮出发小时两人的路程和为．
10. 4 16
解：连接，，，设交于点Q，
在菱形中，，，且，
，
为等边三角形，
∴，
点E是边的中点，
，
∵A、C关于对称，
，
，
∴当A、P、E共线时，，的值最小．
观察图象可知，当点P与B重合时，，
，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的边长为4；
∴在中，，
的最小值为，
点H的纵坐标，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点H的横坐标，
．
11. 5 2
解：由图象可知，当时，，
∴；
如图，作，垂足为，设，
由图象可知，当时，，
∴，，
∴，
在直角中，，
在直角中，，
∴，
解得，，
∴，即，
由垂线段最短可得，的最小值为．
故答案为：；．
三、解答题
12.（1）解：由表可知，体重y随着月龄x的变化而变化，
所以月龄x是自变量，体重y是因变量．
故答案为：月龄x，体重y；
（2）解：．
故答案为：；
（3）解：当时，，
答：这个婴儿第8个月时体重是．
13.（1）解：∵根据函数定义：下潜深度随时间的变化而变化，
∴自变量是时间
（2）解：由图可知，上升过程总路程为米，用时分钟，
题目说明下潜、上升速度相同，因此速度为米/分钟；
（3）解：从深度米下潜到米的路程为米， 所需时间为分钟，
因此到达米深度的时间为分钟，
由图可知分钟开始上升返回，
因此停留时间为分钟．
答：潜水器在米处停留的时间为分钟．
14.（1）解：当点D与点C重合时，，
∵，，，
∴，
∵动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，
∴；
（2）解：①当时，如图
∵，，
∴，
在矩形中，，
∴是等腰直角三角形，且，
∴；
②当时，如图
∵，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，
综上所述，当时，；当时，．
（3）解：∵，，，
∴，
①当时，矩形与重叠部分图形为，如图
；
②当时，矩形与重叠部分图形为四边形，如图
；
③当时，矩形与重叠部分图形为五边形，如图
则，，
同理，，，
∴ ，
，
∵
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
．
综上所述，当时，；当时，；当时，
15.解：由图②可知，当点运动到点处时，的面积为6，
，
．
∵点从点运动至点的时间为7s，
，
，即，
．
又，，
．
16.（1）解：图中点M表示的实际意义是：行走18秒时，甲、乙两机器人相遇．
（2）解：由图象可知，甲乙相遇后，又过了12秒甲到达B地，此时两机器人相距，
∴两机器人速度和为 ，
AB两地相距：，
∴甲的速度：，乙速度：．
（3）解：30到33秒，甲在B地休息，乙继续前进，第33秒时，两者之间的距离：，
接下来甲返回追乙，追及路程：，需要时间：
∴点N横坐标为．
17.（1）解：（），
故答案为：．
（2）解：设，
将，和，代入得
，
解得，，
∴；
（3）解：当时，
∴（米），
故答案为：．
18.（1）解：由图2 知，时，的边经过点B；
故答案为：1
（2）解：由图2知，时，P、Q两点相遇．
∵点D的坐标为，
∴，
∴，
解得，
∴R点的运动速度为每秒2个单位，Q点的运动速度为每秒1个单位．
由图2知时，；时，．
设与的交点为G点，设，．
如图，当时，是等腰直角三角形，
∴，
此时，，
如图，当时，过P点作于点H，
则，，，
此时，，
得，
解得，，
∴，，
∴．
故答案为：2，．
（3）解：①当时，如图，设交于点G，过点P作于点H，
则，，
∴，
；
②当时，如图，设交于点G，交、于点S、T，
则 ， ，
∴
．
③当时，如图，设与交于点T，
则，，．
∴
．
综上所述，S关于t的函数关系式为：．

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