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9.1《用坐标描述平面内点的位置》小节习题
一、单选题
1．若点在第一象限，则点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点，若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
6．已知在第四象限，则在第_______象限．
7．已知，在平面直角坐标系中，，点P在坐标轴上，，则点P的坐标为______．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为________．
9．在平面直角坐标系中，对于点若点Q的坐标为其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”．如：点的“3级关联点”即
（1）点的“2级关联点”的坐标是___________；
（2）已知点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，则点C的坐标是___________．
10．在平面直角坐标系中，我们定义，点沿着水平或竖直方向运动到达点的最短路径的长度为，两点之间的“横纵距离”．如图所示，点的坐标为，则，两点之间的“横纵距离”为．
（）若点的坐标为，则，两点之间的“横纵距离”为_______；
（）已知点的坐标为，，两点之间的“横纵距离”为，，两点之间的“横纵距离”为，请写出两个满足条件的点的坐标：_______，_______．
三、解答题
11．已知是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为5，则点P的坐标是多少？
12．如图，已知长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标：
(1)如果以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，；
(2)如果以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为；
(3)你还有其他不同的方案吗？请写出一种方案和各顶点坐标．
13．在如图所示的平面直角坐标系上描出下列各点，再把它们依次连接成封闭的图形，看看你得到的图形像什么？直接写出所形成的图形的面积．
，，，，，，，，，，，，，，，，．
14．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”．如图，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”．已知点的坐标为．
(1)在点，，中，为点的“等距点”的是点_____．（选填“”“”“”）
(2)若点的坐标为，且，两点为“等距点”，求点的坐标．
15．如图，已知：在平面直角坐标系中点，，．
(1)求 ABC的面积；
(2)点P是y轴上一动点，当面积为 ABC面积的一半时，求点P的坐标．
16.在平面直角坐标系中，对于互不重合的两个点，令，若点P的坐标为，我们称点P为点A关于点B的友好点．例如：已知，则，点A关于点B的友好点为．
(1)已知，
①点A关于点B的友好点的坐标为 ；
②若点B关于点C的友好点是点A，求点C的坐标．
(2)已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D关于点的友好点为点F，若点F到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，求点F的坐标．
(3)已知点，点O为坐标原点，点M与点N为点G，O，H中任意两个点，若点K为点M关于点N的友好点，求所有可能的点K形成的图形的面积．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵点在第一象限，
∴，，
∴，
∴点在第二象限．
故选：B．
2．C
解：根据题意，点到轴、轴的距离相等，
则有，
∴或，
解得或，
当时，，，即，
当时，，，即，
所以，点的坐标为或．
故选：C．
3．A
解：∵正方形的边长为4，
∴，
∵点的坐标为，轴，
∴轴，
∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：，
∴点的横坐标为：，纵坐标为：，即：，
故选：A．
4．D
解：如图建立平面直角坐标系，
则点和点的坐标分别为，
故选：D．
5．D
解：∵矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，
∴矩形与矩形的位似比为，
∵点、坐标分别为和，
∴点的坐标为，
∴点的对应点的坐标是或，即或，
故选：．
二、填空题
6．二
解：∵在第四象限，
∴，
∴，，
∴在第二象限，
故答案为：二．
7．或或或
解：当点P在x轴上时，设，
则，解得，
∴或；
当点P在y轴上时，设，
则，
解得，
∴或；
综上所述，点P的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
8．
解：由题知，
∵ ABC的顶点坐标分别为，，，
∴，．
又∵四边形的面积是 ABC的面积的，
∴四边形的面积为，
∴，
则，
解得，
所以点P的坐标为．
故答案为：．
9． 或
解：点，
点的“2级关联点”的坐标是，即点的“2级关联点”的坐标是，
故答案为：；
点的“级关联点”C的坐标为，即，
点的“级关联点”C到x轴、y轴的距离相等，
，
，
解得：或，
当时，
，
当时，
点C坐标为或．
故答案为：或．
10．
解：点的坐标为，点的坐标为，
，两点之间的“横纵距离”为，
故答案为：；
解：设点的坐标是，
，两点之间的“横纵距离”为，
，
，两点之间的“横纵距离”为，
，
得：，
当时，
可得：，
当时，恒成立，
当时，
可得：，
解得：(不符合题意，舍去)，
当时，
可得：，
整理得：(不成立)，
当时，
可得：，
解得：，
，
点的坐标为或(答案不唯一)，
故答案为：或．
三、解答题
11．解：因为是第二象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之和为5，
所以，
解得，
所以，
所以点的坐标为．
12．（1）解：以点C为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则各个顶点的坐标分别为，.
故答案为：；；．
（2）解：以点A为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，
则各个顶点的坐标分别为．
故答案为：；；．
（3）解：以点D为坐标原点，分别以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，
则各个顶点的坐标分别为．
13．解：如图所示，即为所求：
所得到的图形像一只蝴蝶，
面积为
．
14．（1）解：∵点到轴的距离中最小值为 1 ，
点到轴的距离中最小值为1，
点到轴的距离中最小值为2，
点到轴的距离中最小值为1，
∴与点是“等距点”的点是，．
（2）解：若，则．
当时，，此时点的坐标为．
当时，，此时点的坐标为．
若，则或．
当时，点的坐标为．
当时，点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或或或．
15．（1）解：∵，，，
∴，
点C到的距离为4，
∴；
（2）解：设点P坐标为，
S ABP=AB ，S ABC=AB×4，
∵面积为 ABC面积的一半，
∴AB =×（AB×4） ，
∴= ×4=2，
∴，
∴点P坐标为或．
16.（1）解：①∵，
∴点A关于点B的友好点的坐标为，
故答案为：；
②设，则，
解得：，
即；
（2）解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴D点的两个坐标相等；
设，则点F的坐标为；
∵点F到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍，
∴，
解得：或，
则点F的坐标为或；
（3）解：点H关于点O的友好点的横纵坐标分别为，即的坐标为；
点O关于点H的友好点的横纵坐标分别为，即的坐标为；
同理，点H关于点G的友好点的坐标为，
点G关于点H的友好点的坐标为，
点O关于点G的友好点的坐标为，
点G关于点O的友好点的坐标为，
画图如下：
则所有可能的点K形成的图形即六边形的面积为：．

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