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9.2《坐标方法的简单应用》小节习题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
2．如图，若“马”的坐标为，“车”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为__________．
7．在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为，把线段平移后得到线段，若点A的对应点的坐标为，则点的坐标为_______．
8．在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______．
9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段向右平移4个单位到线段，线段与轴交于点，若图中的面积为4，则点坐标为_______．
10．如图，线段两个端点分别是，．将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C．
（1）点C的坐标是_______________；
（2）线段上一点，平移后对应点N的坐标是_______________；
（3）四边形的面积是_______________．
三、解答题
11．1路公共汽车从起点站先沿西偏北方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西方向行驶3千米到达终点站．根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整．
12．如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）
（1）直接写出C，D，E，F的坐标；
（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？
13． ABC与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出点A的坐标：A____________；
(2) ABC是由经过怎样的平移得到的？
(3)若点是 ABC内部一点，则内部的对应点的坐标为P_________；
(4)求 ABC的面积．
14．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点．
(1)已知点的坐标为
①点中，与点为“等距点”的是________；
②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标；
(2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按图中顺序运动，即→→→→→→→…，按这样的运动规律，完成下列任务：
(1)直接写出下列各点的坐标：
①：______；②：______；
(2)在动点A的运动过程中，若有连续四点，，，，请写出，，，之间满足的数量关系，并说明理由．
16.在平面直角坐标系中，对于点，定义点A的“离心值”．（例：对于点，因为，所以．）
(1)已知，，将、、按从小到大的顺序排列（用“”连接） ；
(2)如图1，点，点在线段上．
①若，写出点M的坐标；
②在图1中画出满足的点M组成的图形；
(3)已知点，若线段上存在离心值为1的点，则m的取值范围是 ．
参考答案
一、单选题
1．C
解：∵点向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
2．B
解：∵“马”的坐标为，“车”的坐标为，
∴建立直角坐标系，如图所示：
∴“炮”的坐标为．
故选：B．
3．A
解：点C在直线上，且直线是过点与轴平行的直线，
点C的纵坐标为5，
点，
根据垂线段最短可知，当点C的横坐标为2时，线段长度最小，
点C的坐标为，
故选A．
4．A
解：由题意，向右平移个单位，再向下平移个单位，
点的对应点的坐标是，
故选：A．
5．D
已知点的坐标为，平移后点 的坐标为．
横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位；
纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位．
点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）：
横坐标：；
纵坐标：．
因此，点 的坐标为．
故选D
二、填空题
6．
解：根据，，建立平面直角坐标系如图所示：
所以，
故答案为:．
7．
解：∵，
∴平移规律为横坐标加3，纵坐标减1，
∵，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
8．或
解：根据题意可得：点，N，
∴线段MN的中点
∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，
∴
解得：或
∴或
综上所述，的值等于或
故答案为：或．
9．
解：∵线段向右平移4个单位到线段，
∴， ，
∵，
∴ ， ，
∵在轴正半轴，
∴，
故答案为：．
10．
（1）将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C，
，
，
即，
故答案为：；
（2）根据先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则横坐标加2，纵坐标加4，
线段上一点，平移后对应点的坐标是，
故答案为：；
（3），，
，
向上平移4个单位，
四边形的高是4，
四边形的面积是，
故答案为：．
三、解答题
11．
12．解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．
所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．
（2）每级台阶高为1，宽也为1，
所以10级台阶的高度是10，长度为10．
13．（1）A，
故答案为：（1，3）；
（2） ABC是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的．
（3）∵ ABC是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点是 ABC内部一点，
∴内部的对应点的坐标为，
故答案为：；
（4）根据割补法，补成长方形：
∴
，
，
．
14．（1）①解：点到x，y轴的距离中的最大值为4，
到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”；
到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”；
到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”；
故答案为：；
②解：∵A，M两点为“等距点”
∴或且，
解得：，，且
∴或，
∴点的坐标为或；
（2）解：∵点与点两点为“等距点”，
∴或，
解得：，
∴，或，（舍去）或，或，（舍去），
∴，或，，
当，时，如图，
∴S1:S2=OH×xF:OH×xE= ×8:×2=4:1，即的值为；
当，时，
同理，得S1:S2=OH×xF:OH×xE= ×8:×2=4:1，即的值为；
综上，的值为．
15．（1）解：观察发现：点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环，
，，
，，
故答案为：①；②；
（2）解：．
理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1，纵坐标以3，0，，0为周期循环．
，，，为动点A在运动过程中的连续四点，
．
16.（1）解：由题意，知，，
；
（2）解：①设，
若，则，令，得或，
若，则，不可能等于2，
所以M坐标为或；
②根据离心值的定义可知，对于线段上的点，它的横坐标，
，
，
，
在线段上取、，则M组成的图形即为线段．
（3）解：，
在x轴上，Q在直线上，且的水平距离为，竖直距离为3，即的水平距离的竖直距离，
与x轴的夹角是，
线段上存在离心值为1的点，
要与以原点为中心边长为1的正方形有交点即可，如图，
当时，与正方形交于，
当时，与正方形交于，
当由移动到时，与正方形有交点，
m的取值范围是．

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