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2026年高三年级第二次适应性检测
数学评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1-8:BACB DBAD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9.BCD
10.ABD
11,AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.-160;
13.-5;
14.
12
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)根据列表数据计算可得，了=4，化-刀=28…
…2分
2k-0%-刃
6-
∑xw
7反可
134.4-7×4×4.314
2-可
2-
28
28
=0.5…5分
ā=可-6标=4.3-0.5×4=2.3.所以y关于x的经验回归方程y=0.5x+2.3…7分
在经验回归方程中令x=10,得y=0.5×10+2.3=7.3,
因此预测该新能源车企第10年的利润为73亿元…8分
（2记骏卷为g:则282-20-》2=(2.9-282+33-3+66-3.82+44-43)
+(48-4.8)2+(5.2-5.3)2+(5.9-5.8)2=0.08
…11分
因为0.08<0.62
根据残差平方和的值，分析得到(1)所求的线性经验回归方程的拟合效果更好…13分
16.(15分)
解：（1)当1的斜率为时，直线1的方程为y=+).即x-3y+1=0…2分
由题意知，
2+川
0.解得p=2,
V10
5
所以厂的方程为y2=4x…
……6分
(2)设A(x,y,B(xy),为y>0,因为F0,0)为△ABC的重心，
高三数学参考答案第1页（共6页）
所以为+为十%=0.%=-%+为)<0…7分
因为△MCN的面积与△ABC的面积之比为8：17，即SAuC=8
SAABC
7
所以
SAMCLSAUKE+SANCE=SAUKESANCE=
-%
SAABC
SAABC
3SMcF 3S AcF 3V1-Yo)3(2-o)
、以+为4+必」
0出+ )
8
32%+)30+2)204+)+%47
（*）…小0分
设直线/的方程为x=y-1(m>0),与Γ联立
x=my-1
得：y2-4my+4=0
y2=4x
△=16m2-16>0.m>1.为+为=4m,y2=4
…]3分
代入()得，
音好得a=,因为，所以m
所以直线/的方程为x=y-1,即x-2y+1=0…
…15分
17.（15分)
证明：(1）因为a∥B,a∩平面AB,C=4B,B∩平面AB,C=EF,
所以AB∥EF…2分
因为三棱柱ABC-A,B,C,中，AB,∥平面ABC,ABc平面a,平面a∩平面ABC=MN,
所以AB,∥MN,
所以N∥EF……5分
（2)过A分别作AO⊥平面ABC,AP⊥AB,A21AC,垂足分别为O,P,2,
连接AO,OP,OQ,
在直角三角形△4AP中，44=4，∠A4B=60°，所以AP=2,4P=2月
同理可得，40=2,42=25
因为AO⊥平面ABC,所以AO⊥AB,
又因为AP⊥AB,AP∩AO=A
所以AB⊥平面AOP
所以AB⊥OP,
同理可得，AC⊥O2,
在直角三角形AOP,AOQ中，
因为AO=AO,AP=AQ,所以OP=O2,△AOP≡△AO2
高三数学参考答案第2页（共6页】2026年高三年级第二次适应性检测
6.在△ABC中，角4B,C所对的边分别为a,bc,a=2,b=1,V5bos4+B
=csin B,则
2
AB边上的高为
数学试题
2026.05
A.⑤
B.1
C.5
D.2
3
本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
7.过点P(0,-2)作一条直线与圆C:x2+y2-4x=0相切于点A,且A位于第四象限，AB为C
注意事项：
的直径，点M为线段PB上的动点，则MA·MB的最小值为
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑。如需
A.-1
c.v5
D.2⑤
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
B号
5
5
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
8设随机变量X的分布列为P(X=)=a,k=1,2…,8,且PX≤)=+a
244,则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
A.数列{a,}是等比数列
符合题目要求的。
B.PK-2
C.数列{1一}前7项之和为
2
。E0-号
1.某高中一、二、三年级的学生人数分别为600,600,800，为了解学生视力情况，用比例
a,aa+1
分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则抽取高三学生的人数为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
A.60
B.80
C.120
D.140
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
对应的点位于
2.在复平面内，-2
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9函数y=f闭的图象由函数g()=s血(2x+爱的图象向左平移个单位长度得到，则
3.已知直线y=x-2与曲线y=lnx+a相切，则a的值为
Af四=sm2x+学
B.直线x=元是曲线y=f(x)的对称轴
A.1
B.0
C.-1
D.-2
4.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，
C在区间（←-受0）单调递增
D.函数y=f(x)f(x+)是奇函数
若该几何体体积为9x,则其侧面积为
4
10.已知曲线C:2cos(x+)=x2+y2-1,点P是C上一点，则
A.6V2π
B.9V2元
C.18V2π
D.272
A.C关于原点对称
B.直线y=x与曲线C有且仅有两个交点
5.部分传统家用电器（如冰箱等）使用的氟化物会释放到大气中，破坏大气上层的臭氧层，导
C.P到原点的距离可以为1
D.P到原点的距离最大值为√3
致臭氧含量Q随时间呈指数型变化，在氟化物排放量维持某一稳定水平时，臭氧含量Q与时
11.如图，正八面体中，记侧面ADE为a,侧面ABE为B,侧面ABF为y,若质点从a出
间1之间满足关系式Q=Q。e025:,其中Q是臭氧的初始含量，则
发，每次等可能地移动到共享一条棱的相邻表面，则
A.随着时间t的增加，臭氧含量在增加
A质点移动2次后返回到α的概率为
B.当1从1变化到2时，臭氧含量减少Q,e0025
B.质点移动3次后到达B的路径有9种
C.当：从0变化到2时，臭氧含量的平均变化率为0.5Q,e
D
C质点移动2n(a∈N)次后到达y的概率为l-(宁】
D.当1=2时，臭氧含量的瞬时变化率为-0.00250，c0s
D.已知质点移动4次后经过B的次数为2，则第4次到达y的概率为；
高三数学试题第】页（共4页）
高三数学试题第2页（共4页）

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