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8.1《平方根》小节复习题
一、单选题
1．下列说法中正确的有（ ）
①一个数的算术平方根一定是正数；
②一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
③ 的平方根记为；
④ 表示的平方根．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．“的平方根是”的数学表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．以下是嘉琪所做的道填空题，每道分，则嘉琪实际得分为（ ）
、（精确到千位）． 、的算术平方根是（）． 、已知，求． 、，则的值是（）．
A． B． C． D．
4．设，，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　）
A． B．4 C． D．8
二、填空题
6．若的平方根只有一个，则x的值是_______．
7．如果和互为相反数，那么的平方根是______．
8．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_________．
9．观察下列各式：，，，，；
（1）已知n为正整数，＝_____；
（2）的值为 _______．
10．下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如时，，；时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为________．
三、解答题
11．已知与是正数的两个不相等的平方根．
(1)求的值；
(2)求这个正数．
12．求下列各数的平方根：
(1)49；
(2)；
(3)；
(4)0.0064．
13．[核心素养]【实践与探究】
（1）计算： ， ， ， ， ；
【归纳与应用】
（2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来；
（3）利用你得到的规律，计算：
①若，则 ；
② ．
14．（1）用两种不同方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．如图1，用长为a，宽为b的四个相同的长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式 ．
（2）类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：
（3）已知，请应用上面所得的结论，直接写出的结果 ．
15．如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为的大正方形纸片如图（2）．
(1)原小正方形的边长为______；
(2)如图3，把两个长为3，宽为1的长方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片，发现大正方形内部是一个小正方形，求小正方形的面积与边长．
参考答案
一、单选题
1．B
解：①0的算术平方根是0，故原说法错误；
②一个正数有两个平方根，它们互为相反数，说法正确；
③ 的平方根记为，原说法错误；
④ 表示的平方根，说法正确．
综上可知正确的是②④，共2个，
故选：B
2．A
解：“的平方根是”的数学表达式是，
故选：A．
3．B
解： 、精确到千位，百位数字为，故舍去，得，即，答案正确；
、，的算术平方根为，答案错误；
、由，得，，即得，，故，答案正确；
、由，得，即得或，答案错误；
∴嘉琪答对题，得分为分，
故选：．
4．C
解：由题意得：，
，
，
，
，
∴，
．
故选：C．
5．A
解：设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y，
∵A的面积为4，
∴，
∵拼接后的大正方形的面积是5，
∴，
∴，
∴图1中原长方形的长为：，宽为，
∴图1中原长方形的周长为，
故选：A．
二、填空题
6．3
解：∵的平方根只有一个，
∴，
∴；
故答案为：3．
7．；
解：∵，，且和互为相反数，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根是：，
故答案为：．
8．
根据题意，得，
当时，．
故答案为：．
9． n 46
解：（1）
∵ n为正整数
∴=n
故答案为：；
（2）
故答案为：46.
10．4047
解：时，，，
时，，，
时，，，
……
∴，，
当时，，，
∴，
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：与是正数的两个不相等的平方根，
，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
，
即的值为．
12．（1）因为，所以49的平方根是±7．
（2）因为，所以的平方根是．
（3）因为，所以的平方根是±16．
（4）因为，所以0.0064的平方根是±0.08
13．解：（1）计算：，，，，．
（2）观察（1）中的等式，可以发现，．
（3）①．
，
，
．
②．
，
．
14．解：（1）由图可得：该正方形的边长为：，
∴该正方形的面积为：，
如果把该正方体看成是四个小长方形和一个小正方形的和，则该面积为：，
∴；
（2）由几何体可知，
该几何体是边长为的正方体，
∴该体积为：，
该几何体还是由1个边长为a的正方体、1个边长为b的正方体，3个长宽高分别为b、b、a，3个长宽高分别为b、a、a，
∴该体积为：，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
由（2）可得，
∴，
将代入可得：，
∴．
15．（1）小正方形的面积是大正方形面积的一半，
小正方形的面积为，
设小正方形的边长为a，
则，
∴（舍去负值），
∴小正方形的边长为，
故答案为：．
（2）解：根据图形可得大正方形的边长为，
∴小正方形的面积为
∴小正方形的边长为．

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