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4　力学单位制
[学习目标]　
1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念。2.明确国际单位制中七个基本物理量和力学中三个基本物理量及其单位。3.掌握根据物理量关系式确立物理量单位的方法,能在运算过程中规范使用物理单位。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点　力学单位制
1.基本单位和导出单位
(1)基本单位:在物理学中,选定几个物理量为 ,并把它们的单位作为基本单位。
(2)导出单位:由基本单位根据 推导出来的其他物理量的单位。
2.单位制: 单位和 单位一起组成了单位制。
基本物理量
物理公式
基本
导出
3.力学中的基本物理量
长度、 和时间。
4.国际单位制
一种国际通用的、包括一切 领域的单位制,简称SI。
质量
计量
5.国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位
基本物理量 物理量符号 基本单位 单位符号
长度 l
质量 m
时间 t
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
发光强度 I(Iν) 坎[德拉] cd
物质的量 n(ν) 摩[尔] mol
米
m
千克
kg
秒
s
「新知检测」
1.思考判断
(1)kg、m/s、N是基本单位。(　 　)
(2)kg、m、s是基本单位。(　 　)
(3)物理量的单位均可以互相导出。(　 　)
(4)空气对运动物体的阻力正比于其速度,即f=kv,其中k没有单位。(　 　)
(5)一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示,这个物理量的单位一定是导出单位。(　 　)
(6)一般来说,物理公式主要确定各物理量之间的数量关系,并不能确定单位关系。(　 　)
×
√
×
×
√
×
2.思维探究
(1)凡是利用比值定义法得到的物理量,其单位都是导出单位吗
提示:(1)都是导出单位。因为这些物理量的单位都是根据物理学关系式推导出来的。
(2)在国际单位制中,所有的物理量都有单位吗
提示:(2)不是所有的物理量都有单位。例如动摩擦因数、机械效率就没有单位。
突破·关键能力
要点一　对单位制的理解
「情境探究」
某运动员在百米赛跑的最快速度可以达到 12 m/s;某人骑助力车的速度为25 km/h;航母正常航速可达31节。
(1)仅凭所给三个速度的数值“12、25、31”能否比较三个物体的运动快慢
【答案】 (1)不能。
(2)怎样才能比较出这三个物体运动的速度大小
【答案】 (2)速度的大小要统一单位。
1.单位制的意义
(1)单位是物理量的组成部分,如果物理量有单位,一定要在数字后带上单位。
(2)同一个物理量,选用不同单位时其数值不同。
(3)统一单位,便于人们的相互交流,统一人们的认识。
「要点归纳」
2.单位制的组成
[例1] 关于物理量和物理量的单位,下列说法正确的是(　　)
[A]在力学范围内,规定长度、质量、力为 三个基本量
[B]后人为了纪念牛顿,把“牛顿”作为力学中的基本单位
[C]1 N=1 kg·m·s-2
[D]“秒”“克”都是基本量
C
【解析】 力学中的三个基本量为长度、质量、时间,A错误;“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位,但不是基本单位,B错误;根据“牛顿”的定义,1 N=
1 kg·m·s-2,C正确;“秒”“克”都是单位,不是物理量,D错误。
对单位制的认识的三个误区
(1)只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位,而是导出单位。
(2)是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的七个基本单位,其余的单位都是导出单位。
(3)物理量单位之间的关系可以通过相应的物理公式导出,但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。
·规律方法·
[针对训练1] 给出以下物理量或单位,请按要求填空。
A.米　B.牛顿　C.加速度　D.米/秒2 E.质量　F.千克　G.时间　H.秒
J.位移　K.厘米2　L.千克/米3　M.焦耳
(1)属于基本单位的是　 。
【解析】 (1)属于基本单位的是A、F、H。
AFH
(2)属于导出单位的是　 。
BDKLM
【解析】 (2)属于导出单位的是B、D、K、L、M。
(3)属于物理量的是　 。
CEGJ
【解析】 (3)属于物理量的是C、E、G、J。
要点二　单位制的应用
「要点归纳」
1.简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一为国际单位制中的单位,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字计算式后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。
2.推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量之间的关系的同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,f=μN中的μ无单位。
4.检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。
[例2] 要判断一个物理关系式是否成立,有时不必作复杂的推导,只需分析式中各量的单位。在下面的实例中某同学导出了四个不同的关系式,请你根据单位分析,确定其中必定错误的选项。如图,光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体,它的斜面上有另一质量为m的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面压力N、斜面的加速度aM及滑块加速度am,某同学得出的关系式一定错误的是(　　)
A
【解析】 A项表达式左边是力的单位N,等式右边的cos θ、sin θ没有单位,M、m的单位是kg,g的单位是m/s2,代入后等式右边单位是m/s2,单位不同,故A一定错误;B项表达式左边是力的单位N,代入后等式右边单位是kg·m/s2,即N,单位相同,故B可能正确;C、D项表达式左边的单位都是m/s2,代入后等式右边单位都是g的单位,即m/s2,单位相同,故C、D可能正确。
[针对训练2] 一物体在2 N的外力的作用下,产生了10 cm/s2的加速度,求该物体的质量。下面有几种不同的求法,其中单位运用正确、简洁且规范的是
(　　)
D
【解析】 带单位运算时,每一个数据均要带上单位,且单位换算要准确,也可以把题中的已知量的单位都用国际单位制单位表示,计算所得结果的单位就是国际单位制单位,这样在统一已知量的单位后,就不必再一一写出各个量的单位,只在数字后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中A、C均错误,B项解题过程正确,但不简洁,只有D项单位运用正确、简洁且规范。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
利用单位制解决物理问题的两种情况
1.根据公式中物理量的单位关系,判断公式中比例系数有无单位。
2.根据关系式中物理量的单位关系,判断一个关系式是否成立。
[示例] (多选)用国际单位制验证下列表达式,可能正确的是(　 　)
[A]x=at(x为位移,a为加速度,t为时间)
[B]a=μg(a为加速度,μ为动摩擦因数,g为重力加速度)
BD
【解析】 将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算,经过验证可知选项B、D可能正确。
「科学·技术·社会·环境」
计量单位的统一
人类在漫长的社会化生活和生产中逐渐形成了数和量的概念,各个国家和民族在不同历史条件下又会逐渐形成不同的计量单位。计量制度是一个民族文化的重要组成部分。计量单位的差异,会给社会化生活的物品交流和经济往来带来障碍,从而促使人们协商建立计量单位的变通关系,形成统一的计量标准。公元前221年,秦国国君嬴政完成统一大业,结束了群雄割据的局面。秦始皇统一了文字和度量衡。从此,“普天之下”对长度、体积和质量的计量,有了统一的单位。
计量单位由混沌到统一的历史过程,同样也曾发生在世界上的其他地方。近代科学促使计量单位被提升到科学层面进行研究。
[示例] (多选)在研究匀变速直线运动的实验中,取计数时间间隔为0.1 s,测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值 Δx=1.2 cm,若还测出小车的质量为500 g,则关于加速度和合力的大小及其单位,既正确又符合一般运算要求的是(　 　)
BD
【解析】 在应用公式进行数量运算的同时,也要把单位代入运算。带单位运算时,单位换算要准确,可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示,计算结果的单位就是用国际单位制单位表示的,这样在统一已知量的单位后,就不必一一写出各个量的单位,只在数字后面写出正确单位即可。A项中,Δx=1.2 cm没换算成国际单位制单位,C项中的小车质量m=500 g没换算成国际单位制单位,所以A、C错误,B、D正确。
检测·学习效果
1.(多选)关于力学单位制,下列说法正确的是(　 　)
[A]基本单位和导出单位一起组成了一个单位制
[B]加速度是物理学中基本单位所对应的物理量
[C]kg、m/s、N都是导出单位
[D]只有在国际单位制中,牛顿第二定律的表达式才是F=ma
AD
【解析】 国际单位制由基本单位和导出单位组成,故A正确;三个力学基本物理量分别是长度、质量、时间,它们的单位分别为m、kg、s,加速度不是物理学中基本单位所对应的物理量,故B错误;kg是基本单位,m/s、N是导出单位,故C错误;牛顿第二定律表达式为F=kma,只有在国际单位制中,k才取1,表达式才能写成F=ma,故D正确。
2.在初中已经学过,如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l,这个力对物体做的功是W=Fl,我们还学过,功的单位是焦耳(J),由功的公式和牛顿第二定律F=ma可知,焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是(　　)
[A]kg· m/s2 [B]kg· m/s
[C]kg·m2/s2 [D]kg·m2/s
C
【解析】 根据W=Fl可得,1 J=1 N·m,根据牛顿第二定律F=ma可得,1 N=
1 kg· m/s2,则1 J=1 kg·m2/s2,所以A、B、D错误,C正确。
3.初中阶段我们学习了物体单位面积上受到的压力等于压强及压强的单位Pa(帕斯卡),下列组合单位与Pa(帕斯卡)相同的是(　　)
A
4.在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是(　　)
[A]在任何情况下k都等于1
[B]因为k=1,所以k可有可无
[C]k的数值由质量、加速度和力的大小决定
[D]k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D
【解析】 表达式F=kma中,F、m、a选取不同的单位,k的数值并不相同,只有在国际单位制中k=1,故选D。
感谢观看4　力学单位制
[学习目标]　1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念。2.明确国际单位制中七个基本物理量和力学中三个基本物理量及其单位。3.掌握根据物理量关系式确立物理量单位的方法,能在运算过程中规范使用物理单位。
探究新知
知识点　力学单位制
1.基本单位和导出单位
(1)基本单位:在物理学中,选定几个物理量为基本物理量,并把它们的单位作为基本单位。
(2)导出单位:由基本单位根据物理公式推导出来的其他物理量的单位。
2.单位制:基本单位和导出单位一起组成了单位制。
3.力学中的基本物理量
长度、质量和时间。
4.国际单位制
一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制,简称SI。
5.国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位
基本物理量 物理量符号 基本单位 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克 kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
发光强度 I(Iν) 坎[德拉] cd
物质的量 n(ν) 摩[尔] mol
新知检测
1.思考判断
(1)kg、m/s、N是基本单位。(　×　)
(2)kg、m、s是基本单位。(　√　)
(3)物理量的单位均可以互相导出。(　×　)
(4)空气对运动物体的阻力正比于其速度,即f=kv,其中k没有单位。(　×　)
(5)一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示,这个物理量的单位一定是导出单位。(　√　)
(6)一般来说,物理公式主要确定各物理量之间的数量关系,并不能确定单位关系。(　×　)
2.思维探究
(1)凡是利用比值定义法得到的物理量,其单位都是导出单位吗
(2)在国际单位制中,所有的物理量都有单位吗
提示:(1)都是导出单位。因为这些物理量的单位都是根据物理学关系式推导出来的。
(2)不是所有的物理量都有单位。例如动摩擦因数、机械效率就没有单位。
要点一　对单位制的理解
情境探究
某运动员在百米赛跑的最快速度可以达到 12 m/s;某人骑助力车的速度为25 km/h;航母正常航速可达31节。
(1)仅凭所给三个速度的数值“12、25、31”能否比较三个物体的运动快慢
(2)怎样才能比较出这三个物体运动的速度大小
【答案】 (1)不能。
(2)速度的大小要统一单位。
要点归纳
1.单位制的意义
(1)单位是物理量的组成部分,如果物理量有单位,一定要在数字后带上单位。
(2)同一个物理量,选用不同单位时其数值不同。
(3)统一单位,便于人们的相互交流,统一人们的认识。
2.单位制的组成
[例1] 关于物理量和物理量的单位,下列说法正确的是(　　)
[A]在力学范围内,规定长度、质量、力为 三个基本量
[B]后人为了纪念牛顿,把“牛顿”作为力学中的基本单位
[C]1 N=1 kg·m·s-2
[D]“秒”“克”都是基本量
【答案】 C
【解析】 力学中的三个基本量为长度、质量、时间,A错误;“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位,但不是基本单位,B错误;根据“牛顿”的定义,1 N=1 kg·m·s-2,C正确;“秒”“克”都是单位,不是物理量,D错误。
对单位制的认识的三个误区
(1)只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位,而是导出单位。
(2)是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的七个基本单位,其余的单位都是导出单位。
(3)物理量单位之间的关系可以通过相应的物理公式导出,但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。
[针对训练1] 给出以下物理量或单位,请按要求填空。
A.米　B.牛顿　C.加速度　D.米/秒2
E.质量　F.千克　G.时间　H.秒
J.位移　K.厘米2　L.千克/米3　M.焦耳
(1)属于基本单位的是　 。
(2)属于导出单位的是　 。
(3)属于物理量的是　 。
【答案】 (1)AFH　(2)BDKLM　(3)CEGJ
【解析】 (1)属于基本单位的是A、F、H。
(2)属于导出单位的是B、D、K、L、M。
(3)属于物理量的是C、E、G、J。
要点二　单位制的应用
要点归纳
1.简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一为国际单位制中的单位,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字计算式后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。
2.推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量之间的关系的同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,f=μN中的μ无单位。
4.检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。
[例2] 要判断一个物理关系式是否成立,有时不必作复杂的推导,只需分析式中各量的单位。在下面的实例中某同学导出了四个不同的关系式,请你根据单位分析,确定其中必定错误的选项。如图,光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体,它的斜面上有另一质量为m的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面压力N、斜面的加速度aM及滑块加速度am,某同学得出的关系式一定错误的是(　　)
[A]N=
[B]N=
[C]aM=
[D]am=
【答案】 A
【解析】 A项表达式左边是力的单位N,等式右边的cos θ、sin θ没有单位,M、m的单位是kg,g的单位是m/s2,代入后等式右边单位是m/s2,单位不同,故A一定错误;B项表达式左边是力的单位N,代入后等式右边单位是kg·m/s2,即N,单位相同,故B可能正确;C、D项表达式左边的单位都是m/s2,代入后等式右边单位都是g的单位,即m/s2,单位相同,故C、D可能正确。
[针对训练2] 一物体在2 N的外力的作用下,产生了10 cm/s2的加速度,求该物体的质量。下面有几种不同的求法,其中单位运用正确、简洁且规范的是(　　)
[A]m== kg=0.2 kg
[B]m===20=20 kg
[C]m===20 kg
[D]m== kg=20 kg
【答案】 D
【解析】 带单位运算时,每一个数据均要带上单位,且单位换算要准确,也可以把题中的已知量的单位都用国际单位制单位表示,计算所得结果的单位就是国际单位制单位,这样在统一已知量的单位后,就不必再一一写出各个量的单位,只在数字后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中A、C均错误,B项解题过程正确,但不简洁,只有D项单位运用正确、简洁且规范。
模型·方法·结论·拓展
利用单位制解决物理问题的两种情况
1.根据公式中物理量的单位关系,判断公式中比例系数有无单位。
2.根据关系式中物理量的单位关系,判断一个关系式是否成立。
[示例] (多选)用国际单位制验证下列表达式,可能正确的是(　　)
[A]x=at(x为位移,a为加速度,t为时间)
[B]a=μg(a为加速度,μ为动摩擦因数,g为重力加速度)
[C]F=m(F为作用力,m为质量,v为速度,R为半径)
[D]v=(v为速度,R为半径,g为重力加速度)
【答案】 BD
【解析】 将等式两边各物理量的国际单位制单位代入后进行单位运算,经过验证可知选项B、D可能正确。
科学·技术·社会·环境
计量单位的统一
　　人类在漫长的社会化生活和生产中逐渐形成了数和量的概念,各个国家和民族在不同历史条件下又会逐渐形成不同的计量单位。计量制度是一个民族文化的重要组成部分。计量单位的差异,会给社会化生活的物品交流和经济往来带来障碍,从而促使人们协商建立计量单位的变通关系,形成统一的计量标准。公元前221年,秦国国君嬴政完成统一大业,结束了群雄割据的局面。秦始皇统一了文字和度量衡。从此,“普天之下”对长度、体积和质量的计量,有了统一的单位。
　　计量单位由混沌到统一的历史过程,同样也曾发生在世界上的其他地方。近代科学促使计量单位被提升到科学层面进行研究。
[示例] (多选)在研究匀变速直线运动的实验中,取计数时间间隔为0.1 s,测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值 Δx=1.2 cm,若还测出小车的质量为500 g,则关于加速度和合力的大小及其单位,既正确又符合一般运算要求的是(　　)
[A]a== m/s2=120 m/s2
[B]a== m/s2=1.2 m/s2
[C]F=ma=500×1.2 N=600 N
[D]F=ma=0.5×1.2 N=0.6 N
【答案】 BD
【解析】 在应用公式进行数量运算的同时,也要把单位代入运算。带单位运算时,单位换算要准确,可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示,计算结果的单位就是用国际单位制单位表示的,这样在统一已知量的单位后,就不必一一写出各个量的单位,只在数字后面写出正确单位即可。A项中,Δx=1.2 cm没换算成国际单位制单位,C项中的小车质量m=500 g没换算成国际单位制单位,所以A、C错误,B、D正确。
1.(多选)关于力学单位制,下列说法正确的是(　　)
[A]基本单位和导出单位一起组成了一个单位制
[B]加速度是物理学中基本单位所对应的物理量
[C]kg、m/s、N都是导出单位
[D]只有在国际单位制中,牛顿第二定律的表达式才是F=ma
【答案】 AD
【解析】 国际单位制由基本单位和导出单位组成,故A正确;三个力学基本物理量分别是长度、质量、时间,它们的单位分别为m、kg、s,加速度不是物理学中基本单位所对应的物理量,故B错误;kg是基本单位,m/s、N是导出单位,故C错误;牛顿第二定律表达式为F=kma,只有在国际单位制中,k才取1,表达式才能写成F=ma,故D正确。
2.在初中已经学过,如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l,这个力对物体做的功是W=Fl,我们还学过,功的单位是焦耳(J),由功的公式和牛顿第二定律F=ma可知,焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是(　　)
[A]kg· m/s2 [B]kg· m/s
[C]kg·m2/s2 [D]kg·m2/s
【答案】 C
【解析】 根据W=Fl可得,1 J=1 N·m,根据牛顿第二定律F=ma可得,1 N=1 kg· m/s2,则1 J=
1 kg·m2/s2,所以A、B、D错误,C正确。
3.初中阶段我们学习了物体单位面积上受到的压力等于压强及压强的单位Pa(帕斯卡),下列组合单位与Pa(帕斯卡)相同的是(　　)
[A] [B]kg·
[C]N·m [D]
【答案】 A
【解析】 根据p=,可知1 Pa=1=1 =1 。故选A。
4.在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是(　　)
[A]在任何情况下k都等于1
[B]因为k=1,所以k可有可无
[C]k的数值由质量、加速度和力的大小决定
[D]k的数值由质量、加速度和力的单位决定
【答案】 D
【解析】 表达式F=kma中,F、m、a选取不同的单位,k的数值并不相同,只有在国际单位制中k=1,故选D。
5.某同学在分析直线运动的问题时得到了v=t2的表达式。在代入数据前,该同学想用单位制的方法检查其正确性,试作出这一检查,判断该式是否合理。
【答案】 见解析
【解析】 根据公式F=ma可知,m的单位是kg,a的单位是m/s2,故F的单位也可以是kg·m/s2。t2的单位是s2,m的单位是kg,经单位制检查t2的单位为m,与速度单位m/s不相符,该式v=t2不合理。
课时作业
(分值:44分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
1.(多选)关于力学单位制,下列说法正确的是(　　)
[A]厘米、米/秒、牛顿都是导出单位
[B]单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
[C]在国际单位制中,长度的单位可以是米,也可以是厘米
[D]牛顿第二定律的表达式F=ma,在任何单位制中都成立
【答案】 BD
【解析】 国际单位制中,力学的基本单位是千克、米、秒,故A错误;空气阻力F阻与受力面积S及速度v的关系为F阻=kSv2,则k=,可得比例系数k的单位1=1 kg/m3,故B正确;1 N是指使质量为1 kg 的物体产生1 m/s2 的加速度所需要的力,故C错误;在单位制中,有1=1=1 m/s2,故“N/kg”与“m/s2”是等价的,故D正确。
2.“企鹅服”是一种失重对抗防护设备,如图所示。人长期生活在完全失重的状态下,人体的肌肉会萎缩。“企鹅服”里面有很多弹力袋,对人体肌肉有一定的压力,从而对肌肉产生压强,压强的单位用国际单位制中的基本单位可表示为(　　)
[A]kg/(m·s2) [B]kg/(m2·s2)
[C]kg/(m2·s) [D]kg/s4
【答案】 A
【解析】 根据压强公式p=,F的单位为N,即kg·m/s2,S的单位为m2,故压强的单位为kg/(m·s2),故A正确,B、C、D错误。
3.研究发现,人体对加速度剧烈变化会有不舒服的感觉,若轮船的加速度变化率越大,乘坐轮船的人感到越不舒服。若用“急动度”这一物理量来描述加速度对时间的变化率,分别用v、a、t表示速度、加速度、时间,则“急动度”的表达式及单位可以是(　　)
[A]Δa,m/s2 [B]Δa,N/kg
[C],N/(kg·s) [D],m/s4
【答案】 C
【解析】 用“急动度”这一物理量来描述加速度对时间的变化率,则“急动度”的表达式为;由于加速度的单位为m/s2,则“急动度”的单位为m/s3;根据F=ma,可知加速度的单位也表示为N/kg,则“急动度”的单位也可以表示为N/(kg·s)。故选C。
4.假设载人飞船在返回过程中有一段所受空气阻力与速度的三次方成正比,则阻力系数k的单位用国际单位制的基本单位表示正确的是(　　)
[A]kg·m-2·s [B]kg·m·s
[C]kg·m-1·s [D]kg·m2·s-2
【答案】 A
【解析】 根据题述,阻力f=kv3,力的单位为N,1 N=1 kg·m·s-2,速度单位为 m/s,则阻力系数k的单位用国际单位制的基本单位表示为=kg·m-2·s,故选A。
5.(2023·辽宁卷)安培通过实验研究,发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时,相互作用力的大小可以表示为ΔF=k。比例系数k的单位是(　　)
[A]kg·m/(s2·A) [B]kg·m/(s2·A2)
[C]kg·m2/(s3·A) [D]kg·m2/(s3·A3)
【答案】 B
【解析】 根据题干公式ΔF=k整理可得k=,代入相应物理量单位可得比例系数k的单位为==kg·m/(s2·A2),选项B正确。
6.单位是测量过程中的重要组成部分,根据单位制,下列公式表述可能正确的是(　　)
[A]v=(p为压强)
[B]P=(P为功率)
[C]=
[D]V=πR3h
【答案】 C
【解析】 的单位是==s/m,v的单位为m/s,选项A错误;的单位==W·m/s2,功率P的单位为W,选项B错误;和都是速度单位,选项C正确;体积V的单位是m3;而πR3h 的单位是m4,选项D错误。
7.(8分)由长度的单位m、质量的单位kg和时间的单位s这三个基本物理量的基本单位,就足以导出力学中其他所有的物理量的单位,但必须依据相关
公式。现有一个物理量及其表达式为A=,其中M是质量,r是长度,又已知G的单位是N·m2·kg-2,据此能否推知A是什么物理量
【答案】 速度
【解析】 A=的相应的单位运算是=== m/s,
所以物理量A的单位是 m/s,这是速度的单位,所以物理量A是速度。
8.(10分)某人健身跑步的速度可以达到10.8 km/h,某人骑自行车的速度为6 m/s。
(1)仅凭所给两个速度的数值能否判断健身跑步的速度与骑自行车的速度的大小关系 如何比较以上两个速度的大小关系
(2)以上两个速度的单位是基本单位还是导出单位
【答案】 (1)不能判断大小关系,必须统一单位再比较　(2)m/s和km/h都是导出单位
【解析】 (1)由于两个速度的单位不同,故不能直接比较它们数值的大小。
比较以上两个速度的大小,应先统一这两个速度的单位10.8 km/h=3 m/s,自行车的速度大。
(2)m/s和km/h都是导出单位。

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