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2　位置　位移
[学习目标]　
1.知道位置的含义,会建立坐标系和定量描述物体位置及位置变化。2.理解位移的概念,知道位移的特点,掌握位移和路程的区别。3.理解位移-时间图像的物理意义及应用。4.了解矢量、标量的意义,知道矢量和标量的算法遵从不同法则。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　确定质点位置的方法——坐标系
1.意义:准确地描述质点的 。
2.表示方法:按照规定的方法选取一组 的数来描述质点的位置,这组
的数就是“坐标”。
3.坐标系的选择
(1)物体沿一条直线运动时,使用沿运动方向的 坐标系就可以准确地描述质点的位置。
(2)物体在一个平面上运动时,就需要建立 坐标系。
位置
有序
有序
一维直线
平面直角
知识点二　位置的改变——位移
1.路程:物体运动的 长度。只有大小,没有方向。
2.位移
(1)定义:描述物体 的物理量。
(2)表示方法:用由物体运动的 指向 的有向线段来表示,一般用符号x表示。
(3)大小和方向:有向线段的 等于位移的大小,方向由初位置指向末位置。
路线
位置变化
初位置
末位置
长度
(4)坐标描述:如图所示,一个物体沿直线从A运动到B,如果A、B两位置坐标分别为x1和x2,那么,质点的位移Δx= ,方向由A指向B,位移的正负表示方向与 相同或相反。若取初始位置作为坐标原点,即x1=0,这时质点的位移就可以用x2的位置来表示,即x=Δx=x2。
x2-x1
x轴正方向
知识点三　位移-时间图像(x-t图像)
1.定义和作用:把较多时刻物体所处的 记录在一个 上,可以较直观地看出物体运动过程中位置是如何随时间变化的。
2.作法:建立直角坐标系,用纵轴表示 ,横轴表示 ,通过对应数值作图线,就得到位置-时间图像。如果将物体运动的 和
分别作为纵轴和横轴的原点,各点的位置坐标x就等于它们相对于起始位置的位移Δx,这样的x-t图像称为位移-时间图像。
3.意义:从x-t图像可以直观地看出物体在任意时刻的 和任意时间内的
。
位置
直角坐标系
位置x
时间t
起始位置
起始时刻
位置
位移
知识点四　矢量和标量
1.标量:只有 没有 的物理量。例如温度、质量、体积、长度、时间、路程等。
2.矢量:既有 又有 的物理量。例如位移、力、速度等,矢量用带有 的线段(有向线段)表示。
3.运算:标量加减遵循“ ”,矢量的加减却有所不同。
大小
方向
大小
方向
箭头
算术法则
「新知检测」
1.思考判断
(1)通过沿运动方向的一维直线坐标系,做直线运动的物体在任意时刻的位置都可由位置坐标表示。(　　)
(2)直线运动中,位移的大小一定与路程相等。(　　)
(3)位移用来描述直线运动,路程用来描述曲线运动。(　　)
(4)只有物体做直线运动时,位移才有方向。(　　)
(5)位移取决于物体的初、末位置,路程取决于物体实际运动的路径。(　　)
(6)物体的位移-时间图像为曲线时物体的轨迹为曲线。(　　)
√
×
×
×
√
×
2.思维探究
(1)某同学从北京去重庆,可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火车到武汉,然后再乘轮船沿长江到重庆。三种出行方式的初位置、末位置、运动轨迹、位置变化、走过的路程、位移是否相同
提示:(1)他运动的初位置和末位置相同,轨迹不同,位置变化相同,走过的路程不同,位移相同。
(2)如图所示,一辆汽车沿平直公路运动,从A点运动到B点,怎样描述汽车向前沿直线行驶的位移 汽车由C点到D点的位移如何描述
提示:(2)位移用坐标变化量表示,ΔxAB=x2-x1=30 m-10 m=20 m,
ΔxCD=10 m-40 m=-30 m。
(3)若物体的位移-时间图像为直线,物体的运动是怎样的
提示:(3)若图线与横轴平行,表明位置不随时间变化,即物体处于静止状态;若图线为倾斜直线,表明位置随时间均匀变化,即物体做匀速直线运动。
突破·关键能力
要点一　位移和路程的区别与联系
「情境探究」
阅读下面的对话,回答问题。
小智同学:交警叔叔,新建的市图书馆在哪里 应该怎么走
交警指着路旁的导游图:市图书馆在(路口)南 400 m,东 300 m 处;你可以先向南走400 m 到第一个十字路口,再向东走300 m就到了。
小智同学:谢谢叔叔!
交警:不客气。
(1)请你在图上把小智同学要经过的路径及位移表示出来,并分别求出路程和位移的大小。
(2)归纳一下,路程和位移的求解有什么不同
【答案】 (2)对于物体的路程,应注意物体运动的每一个细节,它等于物体所经过的路径的总长度,无方向。
对于物体的位移,首先要找准物体的初、末位置,而不必考虑中间过程,位移的大小为初、末位置间线段的长度,方向由初位置指向末位置,注意位移既有大小又有方向。
「要点归纳」
1.位移和路程的区别与联系
项目 位移 路程
区 别 物理 意义 描述质点的位置变化的大小和方向 描述质点的运动轨迹的长度
大小 从初位置到末位置的直线距离 运动轨迹的长度
方向 从初位置指向末位置 无方向
联系 (1)都是过程量,描述质点运动的空间特征。 (2)一般来说,位移的大小要小于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程
2.对矢量的理解
(1)矢量是有方向的,标量是没有方向的。
(2)标量的运算法则为算术运算法则,即加、减、乘、除等运算方法;矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小,绝对值大的矢量大,而“+”“-”只表示方向。
[例1] 煤矿安检员在一次巡检中,乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底,然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井,最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井口恰在同一水平面上,则此次巡检中安检员(　　)
[A]发生的位移是200 m,方向向东;通过的路程是160 m
[B]发生的位移是400 m,方向向东;通过的路程是160 m
[C]发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是400 m
[D]发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是200 m
C
【解析】 由于初位置在A井口,末位置在B井口,故位移大小为160 m,方向向东;路程为s=120 m+160 m+120 m=400 m,故C正确。
路程和位移的求解思路
·规律方法·
[针对训练1] 关于位移与路程,下列说法正确的是(　　)
[A]路程为0时,位移大小不一定为0
[B]做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则甲的位移小于乙的位移
[C]位移和路程都是标量
[D]位移的大小一般要比路程小,但在单向直线运动中,位移就是路程
B
【解析】 路程为0时位移大小一定为0,选项A错误。位移的符号只代表方向,不代表大小,可知做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m、x乙=-5 m,则甲的位移小于乙的位移,选项B正确。位移是矢量,它取决于物体的初、末位置;路程是标量,它取决于物体实际通过的路线,选项C错误。位移的大小一般要比路程小,在单向直线运动中,只能说位移大小等于路程,不能说位移就是路程,选项D错误。
要点二　坐标系及直线运动的位置和位移
「情境探究」
如图所示,某同学乘一辆轿车从超市出发去接送同学,沿一东西向的大街先向东行驶了300 m到达电影院,继续行驶了150 m到达度假村,又向西行驶了950 m到达博物馆,最后回到超市。
(1)以超市所在的位置为原点,以向东的方向为正方向,用100 m表示单位长度,请用坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置。
【答案】 (1)如图所示。
(2)如何求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移
【答案】 (2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为
x=-500 m-300 m=-800 m,负号表示位移方向向西。
「要点归纳」
1.建立位置坐标系的意义和原则
(1)意义:借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化。
(2)原则:建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷。
2.三种坐标系的比较
分类 直线坐标系 平面坐标系 三维坐标系
适用运动 物体沿直线运动 物体在平面内运动 物体在空间内运动
建立方法 在直线上规定原点、正方向和标度 在平面内建立相互垂直的x轴与y轴,物体的位置由一对坐标值确定 在空间建立三个相互垂直的x轴、y轴和z轴,物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例 M点位置坐标: x=2 m N点位置坐标: x=3 m,y=4 m
P点位置坐标:
x=3 m,y=4 m,z=2 m
3.位移在直线坐标系中的表示
用末、初坐标的差值即Δx=x2-x1表示位移。Δx的绝对值表示位移大小,Δx的正负表示方向,正值沿x轴正方向,负值沿x轴负方向。
4.建立一维坐标系时,选择不同的坐标原点,物体的位置坐标不同,但在同一运动过程中物体位移却是相同的。
(1)当质点处于B点和D点的位置时,其位置坐标xB和xD分别是多少
【答案】 (1)xB=2 m　xD=-2 m
【解析】 (1)由题知,O是原点,当质点处于B点和D点的位置时,其位置坐标分别为xB=2 m,xD=-2 m。
(2)用第(1)问中的位置坐标计算质点从B到D的位移Δx1是多少
【答案】 (2)-4 m
【解析】 (2)质点从B到D的位移为Δx1=-2 m-2 m=-4 m。
(3)质点从A到B再到C的路程s和位移Δx2分别是多少
【答案】 (3)4 m　-2 m
【解析】 (3)质点从A到B再到C的路程为s=1 m+3 m=4 m,
位移为Δx2=-1 m-1 m=-2 m。
[针对训练2] 将篮球从距地面1 m处竖直向上抛出,最高点距地面5 m,下落后在距地面2 m处被接住,若规定竖直向下的方向为正方向,则篮球通过的路程和位移分别为(　　)
[A]7 m和-1 m [B]7 m和1 m
[C]9 m和1 m [D]9 m和-1 m
A
【解析】 篮球通过的路程为s=(5-1)m+(5-2)m=7 m,以竖直向下为正方向,地面为坐标原点,建立一维直线坐标系,篮球通过的位移为x=-2 m-(-1)m=-1 m,故选项A正确。
要点三　对位移-时间图像的理解及应用
某同学在操场上沿直道散步,并记录了有关数据,画出了他的x-t图像,如图所示。
「情境探究」
(1)该同学离开出发点的最远距离是多大
【答案】 (1)90 m。
(2)在2.5～3 min内他的运动情况如何
【答案】 (2)静止。
(3)该同学的x-t图像是他的运动轨迹吗
【答案】 (3)不是,x-t图像表示位移随时间变化的情况。
「要点归纳」
1.x-t图像的物理意义:反映物体的位置随时间的变化关系,图像上的某一点表示运动物体在对应时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。
2.x-t图像的应用
位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向 初位置指向末位置,其值为末位置与初位置的纵坐标差,正值表示位移沿纵轴正方向,负值表示位移沿纵轴负方向
运动开始位置 图线起点纵坐标
运动开始时刻 图线起点横坐标
两图线交点的含义 表示两物体在同一时刻处于同一位置,即相遇
[例3] (多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像,关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是(　　 )
[A]这辆汽车最远距离出发点30 km
[B]AB段表示汽车静止
[C]CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同
[D]0～4 h内,汽车的位移大小为30 km
AB
【解析】 在x-t图像中,C点离出发点最远,为30 km,故A正确;AB段位置坐标不变,则汽车在AB段静止,故B正确;CD段x变小,汽车向负方向运动,运动方向与初始运动方向相反,故C错误;0～4 h内,汽车又回到初始位置,故位移为0,故D错误。
在分析直线运动的位移-时间图像时,应注意以下几点:
(1)无论物体的位移-时间图像是直线还是曲线,物体均做直线运动。
(2)物体开始运动的初始位置由t=0时的位置即纵轴的截距决定。
(3)位移-时间图像中,若位移由负值逐渐减小,或由正值逐渐增大,则表示物体沿正方向运动。反之,物体沿负方向运动。
·规律方法·
[针对训练3] (多选)在“龟兔赛跑”的故事中,如图所示是兔子和乌龟的x-t图像,请依照图像并结合物理学规律判断下列描述正确的是(　 　)
[A]兔子和乌龟是在同时从同地出发的
[B]兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次
[C]乌龟做的是匀速直线运动,兔子是沿着折线跑的
[D]乌龟先通过预定位置到达终点
BD
【解析】 由题图知,兔子和乌龟是从同地在不同时刻出发的,兔子在乌龟出发后t1时间出发,故A错误。在t2和t4两个时刻,兔子和乌龟位移相同,两者相遇,说明兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次,故B正确。乌龟做的是匀速直线运动,兔子先做匀速直线运动,在 t3～t5时间内静止,t5时刻以后又沿原方向做匀速直线运动,兔子不是沿着折线跑的,故C错误。由题图看出,t6时刻乌龟到达终点,而此时兔子还没有到达终点,说明乌龟先通过预定位置到达终点,故D正确。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
记录位置及对应时间的方法——频闪摄影
“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法。摄影在暗室中进行,把照相机固定好,快门是常开的,闪光灯没有打开时,底片并不感光,打开后它每隔一定的时间闪光一次,闪光次数从每秒几十次到数百次不等。物体被光源照亮时,底片就记录下这时物体的位置;多次闪光,可在同一个画面上记录运动物体在对应时刻的位置,其画面类似多张照片的合成效果。根据底片可以研究物体的运动情况。
[示例] 如图是两个小球向右运动时的频闪照片,频闪时间间隔为0.02 s,闪亮时间千分之一秒可忽略不计。根据照片记录的小球位置,分析解决下列问题:
(1)两个小球运动的时间分别是多长
【答案】 (1)甲球运动的时间为t甲=5×0.02 s=0.1 s,
乙球运动的时间为t乙=3×0.02 s=0.06 s。
(2)小球相邻间距的大小说明了什么 甲相邻间距相等,乙相邻间距变大,说明两球运动有何不同
【答案】 (2)小球相邻间距的大小表示闪光间隙小球的位移;相邻间距相等,说明闪光间隙小球位移相等,小球做匀速运动;相邻间距变大,说明闪光间隙小球位移变大,小球的运动变快。
「科学·技术·社会·环境」
出行好帮手——导航地图
导航地图是一项网络地图服务,在导航地图里,用户可以查询街道、商场、楼盘的地理位置,也可以找到离用户最近的餐馆、学校、银行、公园等。导航地图提供了丰富的公共交通换乘、驾车导航的查询功能,为用户提供最适合的路线规划。用户不仅知道要找的地点在哪,还可以知道如何前往。同时,导航地图还为用户提供了完备的地图功能(如搜索提示、视野内检索、全屏、测距等)。导航地图服务不断对步行导航进行升级,对于步行出行很重要的天桥、地下通道、人行道、广场、公园、阶梯等设施,能更智能、更准确地给出导航路线。
[示例] 一辆汽车根据导航地图提供的路线先向东行驶了30 km,又向南行驶了30 km,则汽车位移的大小和方向分别是(　　)
B
检测·学习效果
1.在某次武术表演中,表演者按图示走半径为R的图形,中央“S”形部分是两个直径为R的半圆,BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进,则当他走到D点时,他的路程和位移大小及位移的方向分别为(　　)
C
2.(多选)关于矢量和标量,下列说法正确的是(　 　)
[A]矢量是既有大小又有方向的物理量
[B]标量是既有大小又有方向的物理量
[C]位移-10 m比5 m小
[D]-10 ℃比5 ℃的温度低
AD
【解析】 矢量既有大小,又有方向,而标量只有大小,故选项A正确,B错误;位移的正、负号表示方向,不表示大小,其大小由数值和单位决定,所以-10 m 的位移比5 m的位移大,故选项C错误;温度的正、负号表示大小,所以-10 ℃比5 ℃的温度低,故选项D正确。
3.(多选)一个质点在x轴上运动,各个时刻的位置如表所示(质点在每一秒内都做单向直线运动),下列说法正确的是(　 　)
AD
[A]4 s内位移大小为7 m
[B]第2 s内位移大小为4 m
[C]第3 s内路程为1 m
[D]3 s内路程为17 m
时刻/s 0 1 2 3 4
位置坐标/m 0 5 -4 -1 -7
【解析】 4 s内质点的位移为Δx04=x4-x0=-7 m-0=-7 m,所以质点的位移大小为7 m,方向沿x轴负方向,故A正确;第2 s内的位移为Δx12=x2-x1=-4 m-5 m=-9 m,所以质点的位移大小为9 m,方向沿x轴负方向,故B错误;第3 s内的路程为s23=x3-x2=-1 m-(-4)m=3 m,故C错误;3 s内的路程为s03=s01+s12+s23=5 m+9 m+
3 m=17 m,故D正确。
4.如图所示,今有一底面直径和高都为10 cm的圆柱形纸筒(上下底面开口),在下底部边沿A点有一只小蚂蚁,小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点。求:
(1)小蚂蚁爬行的最短路程;
(2)整个过程中位移的大小。
感谢观看2　位置　位移
[学习目标]　1.知道位置的含义,会建立坐标系和定量描述物体位置及位置变化。2.理解位移的概念,知道位移的特点,掌握位移和路程的区别。3.理解位移-时间图像的物理意义及应用。4.了解矢量、标量的意义,知道矢量和标量的算法遵从不同法则。
探究新知
知识点一　确定质点位置的方法——坐标系
1.意义:准确地描述质点的位置。
2.表示方法:按照规定的方法选取一组有序的数来描述质点的位置,这组有序的数就是
“坐标”。
3.坐标系的选择
(1)物体沿一条直线运动时,使用沿运动方向的一维直线坐标系就可以准确地描述质点的位置。
(2)物体在一个平面上运动时,就需要建立平面直角坐标系。
知识点二　位置的改变——位移
1.路程:物体运动的路线长度。只有大小,没有方向。
2.位移
(1)定义:描述物体位置变化的物理量。
(2)表示方法:用由物体运动的初位置指向末位置的有向线段来表示,一般用符号x表示。
(3)大小和方向:有向线段的长度等于位移的大小,方向由初位置指向末位置。
(4)坐标描述:如图所示,一个物体沿直线从A运动到B,如果A、B两位置坐标分别为x1和x2,那么,质点的位移Δx=x2-x1,方向由A指向B,位移的正负表示方向与x轴正方向相同或相反。若取初始位置作为坐标原点,即x1=0,这时质点的位移就可以用x2的位置来表示,
即x=Δx=x2。
知识点三　位移-时间图像(x-t图像)
1.定义和作用:把较多时刻物体所处的位置记录在一个直角坐标系上,可以较直观地看出物体运动过程中位置是如何随时间变化的。
2.作法:建立直角坐标系,用纵轴表示位置x,横轴表示时间t,通过对应数值作图线,就得到位置-时间图像。如果将物体运动的起始位置和起始时刻分别作为纵轴和横轴的原点,各点的位置坐标x就等于它们相对于起始位置的位移Δx,这样的x-t图像称为位移-时间图像。
3.意义:从x-t图像可以直观地看出物体在任意时刻的位置和任意时间内的位移。
知识点四　矢量和标量
1.标量:只有大小没有方向的物理量。例如温度、质量、体积、长度、时间、路程等。
2.矢量:既有大小又有方向的物理量。例如位移、力、速度等,矢量用带有箭头的线段
(有向线段)表示。
3.运算:标量加减遵循“算术法则”,矢量的加减却有所不同。
新知检测
1.思考判断
(1)通过沿运动方向的一维直线坐标系,做直线运动的物体在任意时刻的位置都可由位置坐标表示。(　√　)
(2)直线运动中,位移的大小一定与路程相等。(　×　)
(3)位移用来描述直线运动,路程用来描述曲线运动。(　×　)
(4)只有物体做直线运动时,位移才有方向。(　×　)
(5)位移取决于物体的初、末位置,路程取决于物体实际运动的路径。(　√　)
(6)物体的位移-时间图像为曲线时物体的轨迹为曲线。(　×　)
2.思维探究
(1)某同学从北京去重庆,可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火车到武汉,然后再乘轮船沿长江到重庆。三种出行方式的初位置、末位置、运动轨迹、位置变化、走过的路程、位移是否相同
(2)如图所示,一辆汽车沿平直公路运动,从A点运动到B点,怎样描述汽车向前沿直线行驶的位移 汽车由C点到D点的位移如何描述
(3)若物体的位移-时间图像为直线,物体的运动是怎样的
提示:(1)他运动的初位置和末位置相同,轨迹不同,位置变化相同,走过的路程不同,位移
相同。
(2)位移用坐标变化量表示,ΔxAB=x2-x1=30 m-10 m=20 m,ΔxCD=10 m-40 m=-30 m。
(3)若图线与横轴平行,表明位置不随时间变化,即物体处于静止状态;若图线为倾斜直线,表明位置随时间均匀变化,即物体做匀速直线运动。
要点一　位移和路程的区别与联系
情境探究
阅读下面的对话,回答问题。
小智同学:交警叔叔,新建的市图书馆在哪里 应该怎么走
交警指着路旁的导游图:市图书馆在(路口)南 400 m,东 300 m 处;你可以先向南走400 m 到第一个十字路口,再向东走300 m就到了。
小智同学:谢谢叔叔!
交警:不客气。
(1)请你在图上把小智同学要经过的路径及位移表示出来,并分别求出路程和位移的大小。
(2)归纳一下,路程和位移的求解有什么不同
【答案】 (1)路程和位移分别如图中虚线和有向线段所示。
路程为s=400 m+300 m=700 m。
位移为x==500 m。
(2)对于物体的路程,应注意物体运动的每一个细节,它等于物体所经过的路径的总长度,
无方向。
对于物体的位移,首先要找准物体的初、末位置,而不必考虑中间过程,位移的大小为初、末位置间线段的长度,方向由初位置指向末位置,注意位移既有大小又有方向。
要点归纳
1.位移和路程的区别与联系
项目 位移 路程
区 别 物理 意义 描述质点的位置变化的大小和方向 描述质点的运动轨迹的长度
大小 从初位置到末位置的直线距离 运动轨迹的长度
方向 从初位置指向末位置 无方向
联系 (1)都是过程量,描述质点运动的空间特征。 (2)一般来说,位移的大小要小于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程
2.对矢量的理解
(1)矢量是有方向的,标量是没有方向的。
(2)标量的运算法则为算术运算法则,即加、减、乘、除等运算方法;矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小,绝对值大的矢量大,而“+”“-”只表示方向。
[例1] 煤矿安检员在一次巡检中,乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底,然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井,最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井口恰在同一水平面上,则此次巡检中安检员(　　)
[A]发生的位移是200 m,方向向东;通过的路程是160 m
[B]发生的位移是400 m,方向向东;通过的路程是160 m
[C]发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是400 m
[D]发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是200 m
【答案】 C
【解析】 由于初位置在A井口,末位置在B井口,故位移大小为160 m,方向向东;路程为s=120 m+160 m+120 m=400 m,故C正确。
路程和位移的求解思路
[针对训练1] 关于位移与路程,下列说法正确的是(　　)
[A]路程为0时,位移大小不一定为0
[B]做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则甲的位移小于乙的位移
[C]位移和路程都是标量
[D]位移的大小一般要比路程小,但在单向直线运动中,位移就是路程
【答案】 B
【解析】 路程为0时位移大小一定为0,选项A错误。位移的符号只代表方向,不代表大小,可知做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m、x乙=-5 m,则甲的位移小于乙的位移,选项B正确。位移是矢量,它取决于物体的初、末位置;路程是标量,它取决于物体实际通过的路线,选项C错误。位移的大小一般要比路程小,在单向直线运动中,只能说位移大小等于路程,不能说位移就是路程,选项D错误。
要点二　坐标系及直线运动的位置和位移
情境探究
如图所示,某同学乘一辆轿车从超市出发去接送同学,沿一东西向的大街先向东行驶了300 m到达电影院,继续行驶了150 m到达度假村,又向西行驶了950 m到达博物馆,最后回到超市。
(1)以超市所在的位置为原点,以向东的方向为正方向,用100 m表示单位长度,请用坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置。
(2)如何求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移
【答案】 (1)如图所示。
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x=-500 m-300 m=-800 m,负号表示位移方向向西。
要点归纳
1.建立位置坐标系的意义和原则
(1)意义:借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化。
(2)原则:建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷。
2.三种坐标系的比较
分类 直线坐标系 平面坐标系 三维坐标系
适用运动 物体沿直线运动 物体在平面内运动 物体在空间内运动
建立方法 在直线上规定原点、正方向和标度 在平面内建立相互垂直的x轴与y轴,物体的位置由一对坐标值确定 在空间建立三个相互垂直的x轴、y轴和z轴,物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例 M点位置坐标:x=2 m N点位置坐标: x=3 m,y=4 m P点位置坐标: x=3 m,y=4 m,z=2 m
3.位移在直线坐标系中的表示
用末、初坐标的差值即Δx=x2-x1表示位移。Δx的绝对值表示位移大小,Δx的正负表示方向,正值沿x轴正方向,负值沿x轴负方向。
4.建立一维坐标系时,选择不同的坐标原点,物体的位置坐标不同,但在同一运动过程中物体位移却是相同的。
[例2] 一个质点沿直线做往复运动,其位置坐标如图所示,O是原点,====1 m,质点从A点出发,运动到B点后再沿x轴负方向运动,则:
(1)当质点处于B点和D点的位置时,其位置坐标xB和xD分别是多少
(2)用第(1)问中的位置坐标计算质点从B到D的位移Δx1是多少
(3)质点从A到B再到C的路程s和位移Δx2分别是多少
【答案】 (1)xB=2 m　xD=-2 m (2)-4 m　(3)4 m　-2 m
【解析】 (1)由题知,O是原点,当质点处于B点和D点的位置时,其位置坐标分别为
xB=2 m,xD=-2 m。
(2)质点从B到D的位移为Δx1=-2 m-2 m=-4 m。
(3)质点从A到B再到C的路程为s=1 m+3 m=4 m,
位移为Δx2=-1 m-1 m=-2 m。
[针对训练2] 将篮球从距地面1 m处竖直向上抛出,最高点距地面5 m,下落后在距地面
2 m处被接住,若规定竖直向下的方向为正方向,则篮球通过的路程和位移分别为(　　)
[A]7 m和-1 m [B]7 m和1 m
[C]9 m和1 m [D]9 m和-1 m
【答案】 A
【解析】 篮球通过的路程为s=(5-1)m+(5-2)m=7 m,以竖直向下为正方向,地面为坐标原点,建立一维直线坐标系,篮球通过的位移为x=-2 m-(-1)m=-1 m,故选项A正确。
要点三　对位移-时间图像的理解及应用
情境探究
某同学在操场上沿直道散步,并记录了有关数据,画出了他的x-t图像,如图所示。
(1)该同学离开出发点的最远距离是多大
(2)在2.5～3 min内他的运动情况如何
(3)该同学的x-t图像是他的运动轨迹吗
【答案】 (1)90 m。
(2)静止。
(3)不是,x-t图像表示位移随时间变化的情况。
要点归纳
1.x-t图像的物理意义:反映物体的位置随时间的变化关系,图像上的某一点表示运动物体在对应时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。
2.x-t图像的应用
位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向 初位置指向末位置,其值为末位置与初位置的纵坐标差,正值表示位移沿纵轴正方向,负值表示位移沿纵轴负方向
运动开始位置 图线起点纵坐标
运动开始时刻 图线起点横坐标
两图线交点的含义 表示两物体在同一时刻处于同一位置,即相遇
[例3] (多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像,关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是(　　)
[A]这辆汽车最远距离出发点30 km
[B]AB段表示汽车静止
[C]CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同
[D]0～4 h内,汽车的位移大小为30 km
【答案】 AB
【解析】 在x-t图像中,C点离出发点最远,为30 km,故A正确;AB段位置坐标不变,则汽车在AB段静止,故B正确;CD段x变小,汽车向负方向运动,运动方向与初始运动方向相反,故C错误;0～4 h内,汽车又回到初始位置,故位移为0,故D错误。
在分析直线运动的位移-时间图像时,应注意以下几点:
(1)无论物体的位移-时间图像是直线还是曲线,物体均做直线运动。
(2)物体开始运动的初始位置由t=0时的位置即纵轴的截距决定。
(3)位移-时间图像中,若位移由负值逐渐减小,或由正值逐渐增大,则表示物体沿正方向
运动。反之,物体沿负方向运动。
[针对训练3] (多选)在“龟兔赛跑”的故事中,如图所示是兔子和乌龟的x-t图像,请依照图像并结合物理学规律判断下列描述正确的是(　　)
[A]兔子和乌龟是在同时从同地出发的
[B]兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次
[C]乌龟做的是匀速直线运动,兔子是沿着折线跑的
[D]乌龟先通过预定位置到达终点
【答案】 BD
【解析】 由题图知,兔子和乌龟是从同地在不同时刻出发的,兔子在乌龟出发后t1时间出发,故A错误。在t2和t4两个时刻,兔子和乌龟位移相同,两者相遇,说明兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次,故B正确。乌龟做的是匀速直线运动,兔子先做匀速直线运动,在 t3～t5时间内静止,t5时刻以后又沿原方向做匀速直线运动,兔子不是沿着折线跑的,故C错误。由题图看出,t6时刻乌龟到达终点,而此时兔子还没有到达终点,说明乌龟先通过预定位置到达终点,故D正确。
模型·方法·结论·拓展
记录位置及对应时间的方法——频闪摄影
　　“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法。摄影在暗室中进行,把照相机固定好,快门是常开的,闪光灯没有打开时,底片并不感光,打开后它每隔一定的时间闪光一次,闪光次数从每秒几十次到数百次不等。物体被光源照亮时,底片就记录下这时物体的位置;多次闪光,可在同一个画面上记录运动物体在对应时刻的位置,其画面类似多张照片的合成效果。根据底片可以研究物体的运动情况。
[示例] 如图是两个小球向右运动时的频闪照片,频闪时间间隔为0.02 s,闪亮时间千分之一秒可忽略不计。根据照片记录的小球位置,分析解决下列问题:
(1)两个小球运动的时间分别是多长
(2)小球相邻间距的大小说明了什么 甲相邻间距相等,乙相邻间距变大,说明两球运动有何不同
【答案】 (1)甲球运动的时间为t甲=5×0.02 s=0.1 s,乙球运动的时间为t乙=3×0.02 s=0.06 s。
(2)小球相邻间距的大小表示闪光间隙小球的位移;相邻间距相等,说明闪光间隙小球位移相等,小球做匀速运动;相邻间距变大,说明闪光间隙小球位移变大,小球的运动变快。
科学·技术·社会·环境
出行好帮手——导航地图
　　导航地图是一项网络地图服务,在导航地图里,用户可以查询街道、商场、楼盘的地理位置,也可以找到离用户最近的餐馆、学校、银行、公园等。导航地图提供了丰富的公共交通换乘、驾车导航的查询功能,为用户提供最适合的路线规划。用户不仅知道要找的地点在哪,还可以知道如何前往。同时,导航地图还为用户提供了完备的地图功能(如搜索提示、视野内检索、全屏、测距等)。导航地图服务不断对步行导航进行升级,对于步行出行很重要的天桥、地下通道、人行道、广场、公园、阶梯等设施,能更智能、更准确地给出导航路线。
[示例] 一辆汽车根据导航地图提供的路线先向东行驶了30 km,又向南行驶了30 km,则汽车位移的大小和方向分别是(　　)
[A]60 km,南偏东45°
[B]30 km,南偏东45°
[C]60 km,南偏西45°
[D]30 km,北偏西45°
【答案】 B
【解析】 一辆汽车先向东行驶了30 km,又向南行驶了30 km,则汽车位移的大小x==30 km,与正东方向的夹角θ的正切值为tan θ==1,
解得θ=45°,即位移的方向为南偏东45°,故B正确,A、C、D错误。
1.在某次武术表演中,表演者按图示走半径为R的图形,中央“S”形部分是两个直径为R的半圆,BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进,则当他走到D点时,他的路程和位移大小及位移的方向分别为(　　)
[A]2πR,R,南偏西45°
[B]2.5πR,R,南偏东45°
[C]2.5πR,R,南偏东45°
[D]3πR,R,北偏西45°
【答案】 C
【解析】 从A点出发沿曲线ABCOADC行进,当他走到D点时,路程s=πR+2π+=2.5πR,位移大小等于有向线段AD的长度,x==R,方向为有向线段AD的方向,即南偏东45°,故C正确,A、B、D错误。
2.(多选)关于矢量和标量,下列说法正确的是(　　)
[A]矢量是既有大小又有方向的物理量
[B]标量是既有大小又有方向的物理量
[C]位移-10 m比5 m小
[D]-10 ℃比5 ℃的温度低
【答案】 AD
【解析】 矢量既有大小,又有方向,而标量只有大小,故选项A正确,B错误;位移的正、
负号表示方向,不表示大小,其大小由数值和单位决定,所以-10 m 的位移比5 m的位移大,故选项C错误;温度的正、负号表示大小,所以-10 ℃比5 ℃的温度低,故选项D正确。
3.(多选)一个质点在x轴上运动,各个时刻的位置如表所示(质点在每一秒内都做单向直线运动),下列说法正确的是(　　)
时刻/s 0 1 2 3 4
位置坐标/m 0 5 -4 -1 -7
[A]4 s内位移大小为7 m
[B]第2 s内位移大小为4 m
[C]第3 s内路程为1 m
[D]3 s内路程为17 m
【答案】 AD
【解析】 4 s内质点的位移为Δx04=x4-x0=-7 m-0=-7 m,所以质点的位移大小为7 m,方向沿x轴负方向,故A正确;第2 s内的位移为Δx12=x2-x1=-4 m-5 m=-9 m,所以质点的位移大小为9 m,方向沿x轴负方向,故B错误;第3 s内的路程为s23=x3-x2=-1 m-(-4)m=3 m,故C错误;3 s内的路程为s03=s01+s12+s23=5 m+9 m+3 m=17 m,故D正确。
4.如图所示,今有一底面直径和高都为10 cm的圆柱形纸筒(上下底面开口),在下底部边沿A点有一只小蚂蚁,小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点。求:
(1)小蚂蚁爬行的最短路程;
(2)整个过程中位移的大小。
【答案】 (1)5 cm　(2)10 cm
【解析】 (1)两点之间线段最短,为了找到在圆柱形纸筒的表面上A、B两点之间的最短路径,可以把纸筒沿侧壁剪开,如图所示,展开成平面后,连接AB,则线段AB的长度即为小蚂蚁爬行的最短路程,由勾股定理可知s==5 cm。
(2)整个过程中的位移大小等于A、B两点连线的长度,由勾股定理可知
x==10 cm。
课时作业
(分值:60分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
1.(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置,用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示,一个物体从A运动到C,它的位移Δx1=-4 m-5 m=-9 m;从C运动到B,它的位移Δx2=1 m-(-4) m=5 m。下列说法正确的是(　　)
[A]C到B的位移大于A到C的位移,因为正数大于负数
[B]A到C的位移大于C到B的位移,因为符号表示位移的方向,不表示大小
[C]因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较
[D]物体由A到B的位移Δx=Δx1+Δx2=-4 m
【答案】 BD
【解析】 位移的正负表示其方向,大小是指其绝对值,则C到B的位移小于A到C的位移,故A错误,B正确;这两个矢量的大小通过距离的长短来确定,故C错误;物体由A到B的位移就等于物体从A运动到C和从C运动到B两过程的合位移,则有Δx=Δx1+Δx2=-9 m+
5 m=-4 m,故D正确。
2.关于位移和路程,下列说法正确的是(　　)
[A]位移其实就是路程
[B]位移用来描述直线运动,路程用来描述曲线运动
[C]位移取决于物体的初、末位置,路程取决于物体实际通过的路线
[D]物体只要做直线运动,位移和路程在大小上就相等,只是位移有方向,是矢量,路程无方向,是标量
【答案】 C
【解析】 位移是矢量,既有大小,又有方向,路程是标量,有大小,无方向,两个物理量不相同,
A错误。位移与路程均可描述直线运动与曲线运动,B错误。位移是矢量,它取决于物体的初、末位置;路程是标量,它取决于物体实际通过的路线;当物体做单向直线运动时,位移的大小等于路程,C正确,D错误。
3.如图所示,O点为x轴的原点,OA=AB=OC=CD=1 m。一质点在x轴上运动,由A点出发沿x轴正方向运动至B点后,再沿x轴负方向运动。关于质点的运动,下列说法正确的是(　　)
[A]从A→B→C的路程为2 m
[B]从A→B→C的位移为2 m
[C]从A→B→O的位移为-3 m
[D]从A→B→O的路程为3 m
【答案】 D
【解析】 质点从A→B沿x轴正方向运动了1 m,B→C沿 x轴负方向运动了3 m,则从A→B→C的路程为4 m,A错误;从A→B→C的位移为由A指向C的有向线段,即位移为
-2 m,B错误;质点从A→B→O的位移为-1 m,路程为3 m,C错误,D正确。
4.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中运动方向发生变化的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 C
【解析】 A项,质点位移由负值变到0,一直向一个方向运动,故A项错误;B项,质点位移由正值变到0再变到负值,一直向一个方向运动,故B项错误;C项,质点位移由0增大再减小到0,故运动方向发生变化,故C项正确;D项,质点位移先由0增大后不变,故质点先朝一个方向运动后静止,故D项错误。
5.(多选)a、b两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分如图所示。由a、b两物体的位移—时间图像可知,下列说法正确的是(　　)
[A]a、b两物体的运动方向相同
[B]物体a在4 s内发生的位移是10 m
[C]物体b发生10 m位移的时间是4 s
[D]a、b两物体同时开始运动
【答案】 ACD
【解析】 a、b两物体运动的xt图像相对时间轴的倾斜方向相同,即a、b两物体的运动方向相同,选项A正确;由题图可知,物体b在4 s内的位移是10 m,物体a在2 s内的位移为10 m,选项B错误,C正确;a、b两物体都是从0时刻开始运动,选项D正确。
6.(多选)如图所示,一根长0.8 m的直杆AO竖直放置,现有一内径略大于杆直径的环,从杆的上端点A向下滑动,杆上B点到A点的距离为0.6 m,取杆的下端点O为坐标原点,以竖直向下为正方向建立坐标系。下列说法正确的是(　　)
[A]A点坐标为0.8 m
[B]B点坐标为0.2 m
[C]环从B点到O点的位移为0.2 m
[D]环从A点到B点的位移为0.6 m
【答案】 CD
【解析】 一维坐标系中,O为坐标原点,竖直向下为正方向,故A点坐标为-0.8 m,B点坐标为-0.2 m,A、B错误;环从B点到O点的位移为xBO=xO-xB=0-(-0.2) m=0.2 m,C正确;环从A点到B点的位移为xAB=xB-xA=-0.2 m-(-0.8) m=0.6 m, D正确。
7.如图所示,自行车在水平地面上做匀速直线运动。车轮外边缘半径为R,气门芯距轮心的距离为r,自行车行驶过程中轮胎不打滑,初始时刻气门芯在最高点,不考虑车轮的形变。
气门芯从初始时刻到第一次运动至最低点过程中,气门芯通过的位移大小为(　　)
[A]2r+πR [B]2r
[C] [D]
【答案】 C
【解析】当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,如图所示,气门芯的位移大小为x==。
8.(多选)在机器人大赛中,某机器人在平面内由点(0,0)出发,沿直线运动到点(3,1),然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4),然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5),最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2),平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m,则(　　)
[A]机器人的运动轨迹是一条直线
[B]机器人不会两次通过同一点
[C]整个过程中机器人的位移大小为2 m
[D]整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反
【答案】 CD
【解析】 在坐标系中机器人的运动轨迹如图所示,可见其运动轨迹不是直线,故A错误;图线的交点表示机器人两次通过同一点,故B错误;整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段,大小为2 m,故C正确;点(0,0)、点(2,2)和点(5,5)三个坐标点在一条直线上,所以整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反,故D正确。
9.(10分)如图为一个质点在水平面上沿直线运动的位移-时间图像,规定向右为正方向。
请根据图中信息回答以下问题:
(1)该质点什么时候离出发点最远 离出发点的最远距离是多少
(2)该质点在0～4 s内的位移是多大 方向如何
(3)该质点在0～4 s内通过的路程是多少
【答案】 (1)第1 s末　20 m (2)10 m　方向向左　(3)50 m
【解析】 (1)由图像知,该质点在第1 s末离出发点最远,最远距离为20 m。
(2)质点在0～4 s内的位移x=x4-x0=-10 m-0=-10 m,
负号表示方向向左。
(3)0～4 s内质点通过的路程为s=20 m+20 m+10 m=50 m。
10.(10分) 一名电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画,如图所示,在一个棱长为
a的大正方体木箱外侧的一个顶点G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在木箱的另一顶点A处,若老鼠不重复地跑过任意一条棱边,且不再回到G点,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发),结果猫在洞口A再次捉到了老鼠。问:
(1)老鼠的位移大小及最短路程各是多少
(2)猫的位移大小和路程各是多少
【答案】 (1)a　3a　(2)a　a
【解析】 (1)由几何关系可知,老鼠从顶点G出发,走过的最短路程为3a(三条棱长),
位移大小为正方体的体对角线GA的长度,即 a。
(2)将立体图形展开,如图所示,当猫按照GA线走时,路程最短,
则最短路程为=a,此时猫的位移大小也是 a。

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