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(共65张PPT)
3　位置变化的快慢与方向——速度
[学习目标]　
1.理解平均速度和瞬时速度的区别和联系。知道平均速率与平均速度大小无关。2.知道测量速度的原理和方法,了解打点计时器。3.掌握v-t图像的物理意义,会利用v-t图像描述物体的运动。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　平均速度
1.定义:物体的位移Δx与发生这段位移 的比。
所用时间Δt
3.单位:常用单位是 和千米每时,符号是 和km/h。
4.矢量性:平均速度是矢量,它的方向就是物体 的方向。
5.过程性:提到平均速度时,需要明确是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度。
6.平均速率: 与相应时间之比。它只有大小,没有方向;大小与平均速度大小无关。
米每秒
m/s
位移
路程
知识点二　瞬时速度
1.定义:某 (或经过某 时)的速度。
2.矢量性:大小反映了物体在该时刻的运动 ,方向就是物体在该时刻的运动方向。
时刻
4.速率:瞬时速度的大小。
位置
快慢
知识点三　速度的测量
过程
2.使用打点计时器测速度
(1)打点计时器是一种每隔相同的 通过打点记录一次做直线运动的物体 的仪器。
(2)实验室使用的打点计时器的打点频率是 50 Hz,即每隔 s打一个点。
较短时间
位置
0.02
(3)电磁打点计时器和电火花打点计时器的比较。如下表所示。
项目 电火花打点计时器 电磁打点计时器
结构图示
工作电压 220 V交流电源 6 V交流电源
打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动
打点周期 0.02 s
记录信息 位移、时间
(4)运动物体拖动纸带通过打点计时器获得记录运动信息的点迹,测量出某 间的距离Δx,除以相应的时间间隔Δt即得到这段时间内的
,如果这段时间很短,所得的结果也可认为是 。
两个点迹
平均速度
瞬时速度
3.用光电门测速度
如图,在运动的小车上固定一块窄窄的遮光板,在小车经过的轨道上某处固定一个光电门。当小车经过时,遮光板挡住光线,与光电门相连的计时器启动开始计时;当遮光板离开时,计时器停止。由于遮光板很窄,遮挡光线的时间Δt足够 ,遮光板的宽度Δx与相应的时间间隔Δt的比就可以认为是小车经光电门时的 速度。
短
瞬时
知识点四　速度-时间图像
在直角坐标系中,用纵轴表示速度v,用横轴表示时间t,把测量所得的速度v及相应的时间t的数值标注在坐标系中,再把各数据点连接成一条光滑的曲线,即是速度-时间图像,简称v-t图像。
「新知检测」
1.思考判断
√
×
(2)运动的物体的平均速度一定不为零。(　　)
(3)运动的物体的平均速率一定不为零。(　　)
(4)瞬时速度的方向与物体运动的方向一致。(　　)
(5)瞬时速度是运动时间Δt非常非常小时的平均速度。(　　)
(6)做直线运动的物体的速度-时间图像一定是一条倾斜的直线。(　　)
×
√
√
×
2.思维探究
(1)如图,汽车速度计上面显示的是平均速度还是瞬时速度的大小
提示:(1)汽车速度计上显示的是汽车各时刻的瞬时速度的大小。
(2)某卫星运行在半径为4.23×107 m的地球同步轨道上,运行一周的时间是24 h。求该卫星运行一周过程中的平均速度大小、平均速率以及瞬时速度的大小。
突破·关键能力
要点一　对速度的理解
「情境探究」
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶,自行车在30 min内行驶8 km;汽车在30 min 内行驶50 km;百米赛跑中,运动员甲用时10 s,运动员乙用时13.5 s。
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)自行车和汽车哪个运动较快 运动员甲和运动员乙哪个跑得较快
【答案】 (1)汽车运动较快,相同时间内位移大。
运动员甲运动得较快,通过相同位移所需时间短。
(2)自行车和运动员甲哪个运动较快 如何进行比较
「要点归纳」
1.对速度的理解
(1)速度指运动物体的位移与所用时间之比,与初中所学的路程与时间之比不同。
2.速度的矢量性
(1)速度既有大小,又有方向,是矢量。瞬时速度的方向就是物体该时刻的运动方向;平均速度的方向与时间t内位移的方向相同。
(2)比较两个速度是否相同时,既要比较其大小是否相等,又要比较其方向是否相同。
[A]此速度定义式适用于任何运动
[B]在匀速直线运动中,物体的位移越大,速度越大
[C]在匀速直线运动中,物体在单位时间内的位移越大,速度越大
[D]速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
ACD
[针对训练1] 关于速度,以下叙述正确的是(　　)
[A]v1=2 m/s、v2=-3 m/s,因为2>-3,所以v1>v2
[B]速度大小不变的运动是匀速直线运动
D
要点二　平均速度、平均速率和瞬时速度的区别
「情境探究」
通常,我们认为兔子比乌龟跑得快。而在“森林动物运动会”的龟兔赛跑中,由于兔子骄傲自大,中途睡了一觉,“裁判员”判定最先到达终点的乌龟跑得快。前后两个“跑得快”分别指什么
【答案】 通常我们认为兔子比乌龟跑得快,是指它的瞬时速度,而“裁判员”判定乌龟跑得快,是指它的平均速率。
「要点归纳」
1.平均速度和平均速率的比较
2.速率与平均速率
(1)速率等于瞬时速度的大小,而平均速率为路程与时间的比值,不是速率的平均值,两者均是标量,前者是状态量,后者是过程量。
(2)速率与平均速率没有确定的必然联系,某一运动过程中,速率可能大于平均速率,也有可能小于或者等于平均速率。
3.平均速度与瞬时速度的比较
联系 (1)瞬时速度总为零时,平均速度一定为零;平均速度为零时,瞬时速度不一定为零。
(2)当位移足够小或时间足够短时,可以认为平均速度就等于瞬时速度。
(3)在匀速直线运动中,平均速度和瞬时速度相等
[例2] (2021·福建卷)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点,如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,M、N间的直线距离为1.8 km,则从M点漂流到N点的过程中(　　)
[A]该游客的位移大小为5.4 km
[B]该游客的平均速率为5.4 m/s
[C]该游客的平均速度大小为0.5 m/s
[D]若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度为0
C
(1)物体做变速运动时,在不同阶段内的平均速度一般不同,因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度,要紧扣平均速度的定义。
(2)运动物体在一段时间内的位移大小不一定等于路程,因此平均速度的大小不一定等于平均速率。
·学习笔记·
[针对训练2] (多选)下列说法正确的是(　 　)
[A]“复兴号”列车速度计显示速度为350 km/h,这里的速度是指瞬时速度的大小
[B]小球第3 s末的速度为6 m/s,这里是指平均速度的大小
[C]汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s,这里是指瞬时速度的大小
[D]为了解决偏远地区的配送问题,某快递公司采取“无人机快递”,无人机从某一投递站带着快件到达指定位置送达后又返回该投递站,这一过程中无人机的平均速度为零
AD
【解析】 “复兴号”列车速度计显示速度为350 km/h,这里的速度是指瞬时速度的大小,故A正确;小球第3 s末的速度为6 m/s,第3 s末指的是时刻,6 m/s是指瞬时速度的大小,故B错误;汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s,这里是指平均速度的大小,故C错误;无人机从某一投递站带着快件到达指定位置,送达后又返回该投递站,这一过程中无人机的位移为0,则平均速度为零,故D正确。
要点三　速度的测量
图甲为电火花打点计时器,图乙为电磁打点计时器,它们均是间隔相等时间
(一般为0.02 s)打点,可以通过打点记录一次做直线运动的物体位置的仪器。
「情境探究」
甲
(1)两种打点计时器主要有哪些不同
【答案】 (1)主要区别有:①电源不同。电磁打点计时器使用的是6 V的交流电;而电火花打点计时器使用的是220 V的交流电。②打点方式不同。电磁打点计时器是振片带动振针上下振动,振针打在复写纸上,复写纸在下面的纸带上留下点的痕迹。电火花打点计时器是脉冲电流经过电针、墨粉纸盘,产生火花放电,在纸带上打出点迹。③误差不同。电磁打点计时器由于振针的作用,纸带和复写纸之间阻力相对较大,实验误差比较大;而电火花打点计时器使用的是火花放电,纸带运动时受到的阻力比较小,实验误差也比较小。
(2)利用打点计时器怎样能测量运动物体的速度
【答案】 (2)运动物体拖动纸带通过打点计时器,所打的点记录了物体的位移信息和时间信息,当我们通过刻度尺测出某两“点”之间的距离,确定所经过的时间,就可求出有关的速度。
「要点归纳」
1.利用打点纸带测速度
(1)求解平均速度。
(2)粗略计算瞬时速度。
2.利用光电门测速度
由于用遮光板通过光电门过程中的平均速度表示小车的瞬时速度,因此要求遮光板足够窄,小车通过光电门足够快。
[例3] 打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材,请完成下列有关问题。
(1)如图甲、乙是两种打点计时器,电源频率为50 Hz,下列说法正确的是　 。
A.甲为电磁打点计时器,乙为电火花打点计时器
B.甲使用电源为220 V直流,乙使用电源为 6 V 直流
C.甲的打点间隔为0.02 s,乙的打点间隔也为 0.02 s
C
(2)利用打点计时器测量纸带的速度,基本步骤如下:
A.当纸带完全通过计时器后,及时关闭开关
B.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花打点计时器
C.用手拖动纸带运动
D.接通打点计时器开关
上述步骤正确的顺序是　 。(填字母)
BDCA
【解析】 (2)利用打点计时器测量纸带的速度,将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花打点计时器,先接通打点计时器开关,待打点稳定后用手拖动纸带运动,当纸带完全通过计时器后,及时关闭开关。故上述步骤的正确顺序是BDCA。
(3)如图丙所示的纸带是某同学练习使用电火花打点计时器时得到的,纸带的右端先通过电火花打点计时器,从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是　　　　(选填“加速”“减速”或“匀速”)。
减速
【解析】 (3)纸带的右端先通过电火花打点计时器,由题图丙所示纸带上点迹的分布可知,相同时间内通过的位移逐渐减小,则纸带的速度变化情况是减速。
(4)如果图丙所示的纸带是该实验中得到的纸带,用刻度尺实际测量一下AB间长度为11.00 cm,则可以计算出纸带的平均速度是　　　 　m/s。(结果保留2位有效数字)
0.42
[例4] 用光电门和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.29 s,通过第二个光电门的时间为Δt2=0.11 s,已知遮光板的宽度为3.0 cm,则滑块通过第一个光电门的速度为　　 　 m/s,通过第二个光电门的速度为　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。
0.10
0.27
要点四　对速度-时间图像的理解及应用
「情境探究」
(1)用图像法处理实验数据时,为了更准确地反映物体的速度变化情况,如图甲、乙所示,用折线或平滑曲线把这些点连起来,哪种方法更合适
【答案】 (1)速度不会发生突变,所以用平滑曲线连接这些点会与实际更加接近。
(2)如图所示的图像中速度的正负表示什么
【答案】 (2)图像中速度的正负表示物体的运动方向,速度为正表示物体沿正方向运动,速度为负表示物体沿负方向运动。
「要点归纳」
v-t图像中的信息
(1)某一时刻瞬时速度的大小。
(2)速度的方向决定于其正负值。若v>0,速度方向与选定的正方向相同;若v<0,速度方向与选定的正方向相反。
(3)匀速直线运动的速度-时间图像是一条平行于t轴的直线。
(4)从匀速直线运动的速度-时间图像中不仅可以看出速度的大小,而且可以求出位移,其位移对应着图线与t轴围成图形的面积。
[例5] 甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是
(　　)
[A]甲、乙两物体均从静止开始运动
[B]甲物体一直做减速运动,乙物体一直做加速运动
[C]甲、乙两物体运动的方向相反
[D]甲、乙两物体运动的方向在任何时刻均相同
D
【解析】 由题图知,甲物体开始运动时的速度不为零,故A错误;甲、乙两物体均有一段时间速度保持不变,故B错误;由题图知,甲、乙两物体运动的方向均与规定的正方向相同,故C错误,D正确。
[针对训练3] 物体做直线运动的v-t图像如图所示。由图像可知,该物体
(　　)
[A]第1 s内和第3 s内的运动方向相反
[B]第2 s内静止不动
[C]第3 s内和第4 s内的运动方向相反
[D]第2 s末和第4 s末的速度相同
C
【解析】 物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值,因此这2 s内物体的运动方向相同,A错误; 第2 s内物体的速度保持不变,物体做匀速直线运动,B错误;物体在第3 s内的速度为正值,在第4 s 内的速度为负值,因此这2 s内物体的运动方向相反,C正确;第2 s末的速度和第4 s末的速度大小相同,但方向相反,D错误。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
瞬时速度的计算——极限思想的应用
2.极限思维法常用于分析两物理量间变化关系的问题。
[示例] 某同学设计了一个测物体瞬时速度的实验,其装置如图所示。在小车上固定挡光片,使挡光片的前端与车头齐平,将光电门传感器固定在轨道侧面,垫高轨道的一端。该同学将小车从该端同一位置由静止释放,获得了如下几组实验数据。
实验次数 不同的挡光片 通过光电门的时间/s 速度/(m·s-1)
第一次 Ⅰ 0.230 44 0.347
第二次 Ⅱ 0.174 64 0.344
第三次 Ⅲ 0.116 62 0.343
第四次 Ⅳ 0.058 50 0.342
以下表述正确的是(　　)
①四个挡光片中,挡光片Ⅰ的宽度最小
②四个挡光片中,挡光片Ⅳ的宽度最小
③四次实验中,第一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
④四次实验中,第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
[A]①③ [B]②③
[C]①④ [D]②④
D
「科学·技术·社会·环境」
区间测速——科学技术在交通中的应用
区间测速就是在同一路段上布设两个监控点,如图所示,通过车辆行驶过前后两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的行驶速度。随即依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速违法,同时在LED大屏进行交通违法车辆信息的实时发布,以对违法车辆进行告知及警示更多的车辆。
[示例] 我国高速公路四通八达,大大方便了国民的出行,但是超速是最大的安全隐患。为了防止超速,交警部门设置了两套监控系统,一套是固定测速点,定点测速;一套是在一段路线区间设置区间测速,通过记录汽车通过固定区间的时间,分析汽车是否超速。如图所示,是一辆汽车在高速路上时导航仪在某时刻的界面截图,该路段限速 120 km/h。据此分析正确的是(　　)
[A]这辆汽车在区间行驶中已有超速行为
[B]18.3 km表示剩余行程的位移大小
[C]118 km/h表示此次行程的平均速率
[D]根据“18.3 km”“24 min”这两个数据,可以算出剩余行程的平均速度
A
【解析】 由题中截图可得,此时汽车的瞬时速度为118 km/h,汽车从区间测速开始到现在的平均速率为120 km/h,区间测速还有3.6 km结束,距离终点的路程还有18.3 km,还需要24 min到达终点。汽车从区间测速开始到现在的平均速率是120 km/h,此时的瞬时速度为118 km/h,则在此之前汽车已有超速行为,故A正确;18.3 km表示剩余行程的路程,故B错误;118 km/h表示此时的瞬时速度,故C错误;根据“18.3 km,24 min”这两个数据,可以算出剩余行程的平均速率,故D错误。
检测·学习效果
1.下列关于速度的说法错误的是(　　)
[A]速度的大小与位移成正比,与时间成反比
[B]平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同
[C]速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量
[D]速度是矢量,速率是标量
A
2.你左手拿一块表,右手拿一支笔,当你的合作伙伴沿直线拉动一条纸带,使纸带在你的笔下向前移动时,你每隔1 s用笔在纸带上点下一个点,这就做成了一台“打点计时器”。你如果在纸带上点下了10个点,则在点下这些点的过程中,纸带的运动时间是(　　)
[A]1 s [B]9 s [C]10 s [D]11 s
B
【解析】 纸带上的10个点有9个间隔,每个间隔的时间是1 s,故运动时间为9 s,选项B正确。
3.(多选)某矿井中的升降机由井底上升到井口过程中的v-t 图像如图所示,根据图像下列判断正确的是(　 　)
[A]2 s末升降机的速度达到最大
[B]2～4 s升降机静止
[C]1～2 s升降机的速度变化比4～5 s的速度变化大
[D]3 s末升降机的速度大小为12 m/s
AD
【解析】 由v-t图像可知,2 s末升降机的速度达到最大,A正确;2～4 s升降机做匀速运动,B错误;1～2 s升降机的速度变化比4～5 s的速度变化小,C错误;
3 s末升降机的速度大小为12 m/s,D正确。
感谢观看3　位置变化的快慢与方向——速度
[学习目标]　1.理解平均速度和瞬时速度的区别和联系。知道平均速率与平均速度大小无关。2.知道测量速度的原理和方法,了解打点计时器。3.掌握v-t图像的物理意义,会利用v-t图像描述物体的运动。
探究新知
知识点一　平均速度
1.定义:物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比。
2.定义式:==,其中x1、x2分别是t1、t2时刻对应的位置坐标。
3.单位:常用单位是米每秒和千米每时,符号是m/s和km/h。
4.矢量性:平均速度是矢量,它的方向就是物体位移的方向。
5.过程性:提到平均速度时,需要明确是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度。
6.平均速率:路程与相应时间之比。它只有大小,没有方向;大小与平均速度大小无关。
知识点二　瞬时速度
1.定义:某时刻(或经过某位置时)的速度。
2.矢量性:大小反映了物体在该时刻的运动快慢,方向就是物体在该时刻的运动方向。
3.与平均速度的关系:时间间隔Δt越短,在Δt=t2-t1内的平均速度越接近t1时刻的速度v1,当Δt非常非常短时,则 =v1。
4.速率:瞬时速度的大小。
知识点三　速度的测量
1.原理:测量某一段时间Δt内的位移Δx,如果测量过程足够短,即Δt足够小,则就可以认为是测量时刻的瞬时速度。
2.使用打点计时器测速度
(1)打点计时器是一种每隔相同的较短时间通过打点记录一次做直线运动的物体位置的仪器。
(2)实验室使用的打点计时器的打点频率是 50 Hz,即每隔 0.02 s打一个点。
(3)电磁打点计时器和电火花打点计时器的比较。如下表所示。
项目 电火花打点计时器 电磁打点计时器
结构图示
工作电压 220 V交流电源 6 V交流电源
打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动
打点周期 0.02 s
记录信息 位移、时间
(4)运动物体拖动纸带通过打点计时器获得记录运动信息的点迹,测量出某两个点迹间的距离Δx,除以相应的时间间隔Δt即得到这段时间内的平均速度,如果这段时间很短,所得的结果也可认为是瞬时速度。
3.用光电门测速度
如图,在运动的小车上固定一块窄窄的遮光板,在小车经过的轨道上某处固定一个光电门。当小车经过时,遮光板挡住光线,与光电门相连的计时器启动开始计时;当遮光板离开时,计时器停止。由于遮光板很窄,遮挡光线的时间Δt足够短,遮光板的宽度Δx与相应的时间间隔Δt的比就可以认为是小车经光电门时的瞬时速度。
知识点四　速度-时间图像
　在直角坐标系中,用纵轴表示速度v,用横轴表示时间t,把测量所得的速度v及相应的时间t的数值标注在坐标系中,再把各数据点连接成一条光滑的曲线,即是速度-时间图像,简称v-t图像。
新知检测
1.思考判断
(1)由公式=知,运动物体的位移Δx越大,平均速度越大。(　×　)
(2)运动的物体的平均速度一定不为零。(　×　)
(3)运动的物体的平均速率一定不为零。(　√　)
(4)瞬时速度的方向与物体运动的方向一致。(　√　)
(5)瞬时速度是运动时间Δt非常非常小时的平均速度。(　√　)
(6)做直线运动的物体的速度-时间图像一定是一条倾斜的直线。(　×　)
2.思维探究
(1)如图,汽车速度计上面显示的是平均速度还是瞬时速度的大小
(2)某卫星运行在半径为4.23×107 m的地球同步轨道上,运行一周的时间是24 h。求该卫星运行一周过程中的平均速度大小、平均速率以及瞬时速度的大小。
提示:(1)汽车速度计上显示的是汽车各时刻的瞬时速度的大小。
(2)该卫星在t=24 h=24×3 600 s=8.64×104 s的路程s=2πr=2×3.14×4.23×107 m≈2.7×108 m,
运行一周的平均速率v1==≈3.1×103 m/s,
卫星运行一周的位移x=0,
则平均速度大小为=0,
卫星在任一时刻的速度大小均为3.1×103 m/s。
要点一　对速度的理解
情境探究
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶,自行车在30 min内行驶8 km;汽车在30 min 内行驶50 km;百米赛跑中,运动员甲用时10 s,运动员乙用时13.5 s。
试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)自行车和汽车哪个运动较快 运动员甲和运动员乙哪个跑得较快
(2)自行车和运动员甲哪个运动较快 如何进行比较
【答案】 (1)汽车运动较快,相同时间内位移大。
运动员甲运动得较快,通过相同位移所需时间短。
(2)对于自行车和运动员甲,通过比较单位时间内的位移,可比较运动的快慢。
自行车为=≈4.4 m/s,运动员甲为=10 m/s,所以运动员甲运动较快。
要点归纳
1.对速度的理解
(1)速度指运动物体的位移与所用时间之比,与初中所学的路程与时间之比不同。
(2)=是平均速度的定义式,不是决定式,不能认为平均速度与位移成正比,与时间成反比。
(3)当Δt非常非常小时才是某时刻(或某位置)的瞬时速度。
2.速度的矢量性
(1)速度既有大小,又有方向,是矢量。瞬时速度的方向就是物体该时刻的运动方向;平均速度的方向与时间t内位移的方向相同。
(2)比较两个速度是否相同时,既要比较其大小是否相等,又要比较其方向是否相同。
[例1] (多选)关于速度的定义式v=,以下叙述正确的是(　　)
[A]此速度定义式适用于任何运动
[B]在匀速直线运动中,物体的位移越大,速度越大
[C]在匀速直线运动中,物体在单位时间内的位移越大,速度越大
[D]速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
【答案】 ACD
【解析】 v=是按比值定义法定义的物理量,适用于任何运动,v的大小与Δx、Δt无关,故A、D正确。根据v=,物体的位移大,若所经时间较长,速度v不一定大;速度表示物体在单位时间内的位移,则单位时间内位移越大,速度越大,故B错误,C正确。
[针对训练1] 关于速度,以下叙述正确的是(　　)
[A]v1=2 m/s、v2=-3 m/s,因为2>-3,所以v1>v2
[B]速度大小不变的运动是匀速直线运动
[C]定义式v=只能用来计算平均速度
[D]位移大的物体速度不一定大
【答案】 D
【解析】 速度是矢量,正、负号表示方向,绝对值表示大小,故A错误;匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动,故B错误;速度的定义式v=是一个比值定义式,它既可以计算平均速度,也可以计算瞬时速度,故C错误;位移大的物体速度不一定大,还要看时间,故D正确。
要点二　平均速度、平均速率和瞬时速度的区别
情境探究
通常,我们认为兔子比乌龟跑得快。而在“森林动物运动会”的龟兔赛跑中,由于兔子骄傲
自大,中途睡了一觉,“裁判员”判定最先到达终点的乌龟跑得快。前后两个“跑得快”分别指什么
【答案】 通常我们认为兔子比乌龟跑得快,是指它的瞬时速度,而“裁判员”判定乌龟跑得快,是指它的平均速率。
要点归纳
1.平均速度和平均速率的比较
项目 平均速度 平均速率
区 别 定义 平均速度= 平均速率=
矢标性 矢量,方向与位移的方向相同 标量,只有大小,没有方向
联系 只有物体做单向直线运动时,平均速度的大小才等于平均速率
2.速率与平均速率
(1)速率等于瞬时速度的大小,而平均速率为路程与时间的比值,不是速率的平均值,两者均是标量,前者是状态量,后者是过程量。
(2)速率与平均速率没有确定的必然联系,某一运动过程中,速率可能大于平均速率,也有可能小于或者等于平均速率。
3.平均速度与瞬时速度的比较
项目 平均速度 瞬时速度
区 别 物理 意义 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度,与一段位移或一段时间相对应,只能粗略描述物体的运动 描述物体瞬时运动的快慢及方向,与某一时刻、某一位置相对应,可精确描述物体的运动
大小 由公式=求出 在Δt=t2-t1中,Δt极小时,位移与时间之比表示为t1时刻的速度
方向 与该段过程的位移方向相同,与运动方向不一定相同 与物体运动的方向相同
联系 (1)瞬时速度总为零时,平均速度一定为零;平均速度为零时,瞬时速度不一定为零。 (2)当位移足够小或时间足够短时,可以认为平均速度就等于瞬时速度。 (3)在匀速直线运动中,平均速度和瞬时速度相等
[例2] (2021·福建卷)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点,如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,M、
N间的直线距离为1.8 km,则从M点漂流到N点的过程中(　　)
[A]该游客的位移大小为5.4 km
[B]该游客的平均速率为5.4 m/s
[C]该游客的平均速度大小为0.5 m/s
[D]若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度为0
【答案】 C
【解析】 位移是从M点指向N点的有向线段,位移大小为1.8 km,故A错误。从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,则平均速率为==5.4 km/h=1.5 m/s,故B错误。该游客的平均速度大小为==1.8 km/h=0.5 m/s,故C正确。以玉女峰为参考系,所乘竹筏的平均速度为0.5 m/s;以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度也为0.5 m/s,故D错误。
(1)物体做变速运动时,在不同阶段内的平均速度一般不同,因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度,要紧扣平均速度的定义。
(2)运动物体在一段时间内的位移大小不一定等于路程,因此平均速度的大小不一定等于平均速率。
[针对训练2] (多选)下列说法正确的是(　　)
[A]“复兴号”列车速度计显示速度为350 km/h,这里的速度是指瞬时速度的大小
[B]小球第3 s末的速度为6 m/s,这里是指平均速度的大小
[C]汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s,这里是指瞬时速度的大小
[D]为了解决偏远地区的配送问题,某快递公司采取“无人机快递”,无人机从某一投递站带着快件到达指定位置送达后又返回该投递站,这一过程中无人机的平均速度为零
【答案】 AD
【解析】 “复兴号”列车速度计显示速度为350 km/h,这里的速度是指瞬时速度的大小,故A正确;小球第3 s末的速度为6 m/s,第3 s末指的是时刻,6 m/s是指瞬时速度的大小,故B错误;汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s,这里是指平均速度的大小,故C错误;无人机从某一投递站带着快件到达指定位置,送达后又返回该投递站,这一过程中无人机的位移为0,则平均速度为零,故D正确。
要点三　速度的测量
情境探究
图甲为电火花打点计时器,图乙为电磁打点计时器,它们均是间隔相等时间(一般为0.02 s)打点,可以通过打点记录一次做直线运动的物体位置的仪器。
甲
(1)两种打点计时器主要有哪些不同
(2)利用打点计时器怎样能测量运动物体的速度
【答案】 (1)主要区别有:①电源不同。电磁打点计时器使用的是6 V的交流电;而电火花打点计时器使用的是220 V的交流电。②打点方式不同。电磁打点计时器是振片带动振针上下振动,振针打在复写纸上,复写纸在下面的纸带上留下点的痕迹。电火花打点计时器是脉冲电流经过电针、墨粉纸盘,产生火花放电,在纸带上打出点迹。③误差不同。电磁打点计时器由于振针的作用,纸带和复写纸之间阻力相对较大,实验误差比较大;而电火花打点计时器使用的是火花放电,纸带运动时受到的阻力比较小,实验误差也比较小。
(2)运动物体拖动纸带通过打点计时器,所打的点记录了物体的位移信息和时间信息,当我们通过刻度尺测出某两“点”之间的距离,确定所经过的时间,就可求出有关的速度。
要点归纳
1.利用打点纸带测速度
(1)求解平均速度。
根据=,求出任意两点间的平均速度。打点纸带上两点间的位移Δx可以用刻度尺测量得到,其间时间Δt为两点间的间隔数与单个时间间隔 0.02 s 的乘积。如图所示,在打好点的纸带上从能够看清的某个点开始,往后数出若干个点,比如共数出n个点,用刻度尺测出第1个点到第n个点的距离Δx,并算出这n个点的时间间隔Δt=(n-1)T,则平均速度=
(T=0.02 s)。
(2)粗略计算瞬时速度。
当一段位移Δx对应的时间Δt很小时,我们可用这段时间内的平均速度来表示Δt中某一时刻的瞬时速度。如图所示,可以大致表示C点的瞬时速度,即vC=,A、B两点离C点越近,算出的平均速度越接近于C点的瞬时速度。然而A、B两点距离过小时,测量误差会增大,所以应根据实际情况选取这两个点。
2.利用光电门测速度
由于用遮光板通过光电门过程中的平均速度表示小车的瞬时速度,因此要求遮光板足够窄,小车通过光电门足够快。
[例3] 打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材,请完成下列有关问题。
(1)如图甲、乙是两种打点计时器,电源频率为50 Hz,下列说法正确的是　　　　。
A.甲为电磁打点计时器,乙为电火花打点计时器
B.甲使用电源为220 V直流,乙使用电源为 6 V 直流
C.甲的打点间隔为0.02 s,乙的打点间隔也为 0.02 s
(2)利用打点计时器测量纸带的速度,基本步骤如下:
A.当纸带完全通过计时器后,及时关闭开关
B.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花打点计时器
C.用手拖动纸带运动
D.接通打点计时器开关
上述步骤正确的顺序是　 。(填字母)
(3)如图丙所示的纸带是某同学练习使用电火花打点计时器时得到的,纸带的右端先通过电火花打点计时器,从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是　　 　　(选填“加速”“减速”或“匀速”)。
(4)如果图丙所示的纸带是该实验中得到的纸带,用刻度尺实际测量一下AB间长度为11.00 cm,则可以计算出纸带的平均速度是　　　 　m/s。(结果保留2位有效数字)
【答案】 (1)C　(2)BDCA　(3)减速　(4)0.42
【解析】 (1)甲为电火花打点计时器,使用 220 V 交流电源;乙为电磁打点计时器,使用6 V交流电源,故A、B错误。电源频率为50 Hz,根据T== s=0.02 s,可知甲的打点间隔为0.02 s,乙的打点间隔也为0.02 s,故C正确。
(2)利用打点计时器测量纸带的速度,将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花打点计时器,先接通打点计时器开关,待打点稳定后用手拖动纸带运动,当纸带完全通过计时器后,及时关闭开关。故上述步骤的正确顺序是BDCA。
(3)纸带的右端先通过电火花打点计时器,由题图丙所示纸带上点迹的分布可知,相同时间内通过的位移逐渐减小,则纸带的速度变化情况是减速。
(4)由题图丙所示纸带可知,通过A、B的时间为t=13×0.02 s=0.26 s,则纸带的平均速度为===0.42 m/s。
[例4] 用光电门和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.29 s,通过第二个光电门的时间为Δt2=0.11 s,已知遮光板的宽度为3.0 cm,则滑块通过第一个光电门的速度为　　　 　 m/s,通过第二个光电门的速度为　 　　　 m/s
(结果保留2位有效数字)。
【答案】 0.10　0.27
【解析】 由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短,因此滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。经过第一个光电门的速度v1==≈0.10 m/s,经过第二个光电门的速度v2==≈0.27 m/s。
要点四　对速度-时间图像的理解及应用
情境探究
(1)用图像法处理实验数据时,为了更准确地反映物体的速度变化情况,如图甲、乙所示,用折线或平滑曲线把这些点连起来,哪种方法更合适
(2)如图所示的图像中速度的正负表示什么
【答案】 (1)速度不会发生突变,所以用平滑曲线连接这些点会与实际更加接近。
(2)图像中速度的正负表示物体的运动方向,速度为正表示物体沿正方向运动,速度为负表示物体沿负方向运动。
要点归纳
v-t图像中的信息
(1)某一时刻瞬时速度的大小。
(2)速度的方向决定于其正负值。若v>0,速度方向与选定的正方向相同;若v<0,速度方向与选定的正方向相反。
(3)匀速直线运动的速度-时间图像是一条平行于t轴的直线。
(4)从匀速直线运动的速度-时间图像中不仅可以看出速度的大小,而且可以求出位移,其位移对应着图线与t轴围成图形的面积。
[例5] 甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A]甲、乙两物体均从静止开始运动
[B]甲物体一直做减速运动,乙物体一直做加速运动
[C]甲、乙两物体运动的方向相反
[D]甲、乙两物体运动的方向在任何时刻均相同
【答案】 D
【解析】 由题图知,甲物体开始运动时的速度不为零,故A错误;甲、乙两物体均有一段时间速度保持不变,故B错误;由题图知,甲、乙两物体运动的方向均与规定的正方向相同,故C错误,D正确。
[针对训练3] 物体做直线运动的v-t图像如图所示。由图像可知,该物体(　　)
[A]第1 s内和第3 s内的运动方向相反
[B]第2 s内静止不动
[C]第3 s内和第4 s内的运动方向相反
[D]第2 s末和第4 s末的速度相同
【答案】 C
【解析】 物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值,因此这2 s内物体的运动方向相同,A错误; 第2 s内物体的速度保持不变,物体做匀速直线运动,B错误;物体在第3 s内的速度为正值,在第4 s 内的速度为负值,因此这2 s内物体的运动方向相反,C正确;第2 s末的速度和第4 s末的速度大小相同,但方向相反,D错误。
模型·方法·结论·拓展
瞬时速度的计算——极限思想的应用
1.由平均速度公式=可知,当Δt非常小,趋向于零时,这时Δt内的平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。如图所示,时间Δt足够小时,t时刻的瞬时速度等于Δt时间内的平均速度。
2.极限思维法常用于分析两物理量间变化关系的问题。
[示例] 某同学设计了一个测物体瞬时速度的实验,其装置如图所示。在小车上固定挡光片,使挡光片的前端与车头齐平,将光电门传感器固定在轨道侧面,垫高轨道的一端。该同学将小车从该端同一位置由静止释放,获得了如下几组实验数据。
实验次数 不同的挡光片 通过光电门的时间/s 速度/(m·s-1)
第一次 Ⅰ 0.230 44 0.347
第二次 Ⅱ 0.174 64 0.344
第三次 Ⅲ 0.116 62 0.343
第四次 Ⅳ 0.058 50 0.342
以下表述正确的是(　　)
①四个挡光片中,挡光片Ⅰ的宽度最小
②四个挡光片中,挡光片Ⅳ的宽度最小
③四次实验中,第一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
④四次实验中,第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
[A]①③ [B]②③
[C]①④ [D]②④
【答案】 D
【解析】 由d= t可知,挡光片Ⅳ的宽度最小,由=知,时间Δt越小,其速度越接近瞬时速度,所以第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度,选项D正确。
科学·技术·社会·环境
区间测速——科学技术在交通中的应用
　　区间测速就是在同一路段上布设两个监控点,如图所示,通过车辆行驶过前后两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的行驶速度。随即依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速违法,同时在LED大屏进行交通违法车辆信息的实时发布,以对违法车辆进行告知及警示更多的车辆。
[示例] 我国高速公路四通八达,大大方便了国民的出行,但是超速是最大的安全隐患。为了防止超速,交警部门设置了两套监控系统,一套是固定测速点,定点测速;一套是在一段路线区间设置区间测速,通过记录汽车通过固定区间的时间,分析汽车是否超速。如图所示,是一辆汽车在高速路上时导航仪在某时刻的界面截图,该路段限速 120 km/h。据此分析正确的是(　　)
[A]这辆汽车在区间行驶中已有超速行为
[B]18.3 km表示剩余行程的位移大小
[C]118 km/h表示此次行程的平均速率
[D]根据“18.3 km”“24 min”这两个数据,可以算出剩余行程的平均速度
【答案】 A
【解析】 由题中截图可得,此时汽车的瞬时速度为118 km/h,汽车从区间测速开始到现在的平均速率为120 km/h,区间测速还有3.6 km结束,距离终点的路程还有18.3 km,还需要24 min到达终点。汽车从区间测速开始到现在的平均速率是120 km/h,此时的瞬时速度为118 km/h,则在此之前汽车已有超速行为,故A正确;18.3 km表示剩余行程的路程,故B错误;118 km/h表示此时的瞬时速度,故C错误;根据“18.3 km,24 min”这两个数据,可以算出剩余行程的平均速率,故D错误。
1.下列关于速度的说法错误的是(　　)
[A]速度的大小与位移成正比,与时间成反比
[B]平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同
[C]速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量
[D]速度是矢量,速率是标量
【答案】 A
【解析】 v=是速度的定义式,不能认为速度的大小与位移成正比,与时间成反比,故A说法错误。根据平均速度的定义式=,可知平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同,故B说法正确。速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量,故C说法正确。速度是矢量,既有大小,又有方向;速率是标量,只有大小,故D说法正确。
2.你左手拿一块表,右手拿一支笔,当你的合作伙伴沿直线拉动一条纸带,使纸带在你的笔下向前移动时,你每隔1 s用笔在纸带上点下一个点,这就做成了一台“打点计时器”。你如果在纸带上点下了10个点,则在点下这些点的过程中,纸带的运动时间是(　　)
[A]1 s [B]9 s [C]10 s [D]11 s
【答案】 B
【解析】 纸带上的10个点有9个间隔,每个间隔的时间是1 s,故运动时间为9 s,选项B正确。
3.(多选)某矿井中的升降机由井底上升到井口过程中的v-t 图像如图所示,根据图像下列判断正确的是(　　)
[A]2 s末升降机的速度达到最大
[B]2～4 s升降机静止
[C]1～2 s升降机的速度变化比4～5 s的速度变化大
[D]3 s末升降机的速度大小为12 m/s
【答案】 AD
【解析】 由v-t图像可知,2 s末升降机的速度达到最大,A正确;2～4 s升降机做匀速运动,B错误;1～2 s升降机的速度变化比4～5 s的速度变化小,C错误;3 s末升降机的速度大小为12 m/s,D正确。
课时作业
(分值:70分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
1.下列关于速度的说法正确的是(　　)
[A]速度是标量,只有大小,没有方向
[B]速度描述物体运动的快慢,只有大小
[C]速度越大,物体的位移越大
[D]速度越大,物体在单位时间内的位移越大
【答案】 D
【解析】 速度是描述物体运动快慢的物理量,是矢量,既有大小又有方向,故A、B错误;速度越大,说明物体位置变化越快,位移不一定越大,故C错误;根据速度的定义式v= 可知,速度越大,物体在单位时间内的位移越大,故D正确。
2.在某段公路上,分别有甲、乙两块告示牌,如图,告示牌上面数字的意思是(　　)
[A]甲是指位移,乙是指平均速度
[B]甲是指路程,乙是指平均速度
[C]甲是指位移,乙是指瞬时速度
[D]甲是指路程,乙是指瞬时速度
【答案】 D
【解析】 告示牌甲是里程牌,表示路程。限速是指瞬时速度不能超过多大,告示牌乙上面的数字是瞬时速度。
3.(多选)某校学生开展无线电定位比赛,甲、乙两人从如图所示地形的O点同时出发,并同时到达A点会合,两人的路径已在图中标出,则(　　)
[A]两人的平均速度相等
[B]甲的平均速度大于乙的平均速度
[C]甲的平均速率大于乙的平均速率
[D]甲的平均速率小于乙的平均速率
【答案】 AC
【解析】 两人的初位置相同,末位置也相同,所以两人的位移相同,由于所用时间相同,所以两人的平均速度相等,故A正确,B错误;由题图中轨迹可知,甲的路程大于乙的路程,平均速率等于路程除以时间,所以甲的平均速率大于乙的平均速率,故C正确,D错误。
4.如图所示,用频闪照相的方法记录某同学的运动情况。若规定向右的方向为正方向,则下列图像能大体描述该同学运动情况的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 A
【解析】 由题图可以看出,该同学向左运动,故速度始终为负,在运动过程中,相邻位置间的距离先逐渐减小后逐渐增大,而频闪照相每次拍照的时间间隔相同,所以可知该同学的速度先减小后增大,能大致反映该同学运动情况的v-t 图像是选项A中的图像。
5.2024年巴黎奥运会男子100米决赛冠军成绩为9秒 79。若该运动员在50 m处的瞬时速度为10 m/s,到达终点时的瞬时速度为11.6 m/s,则运动员跑完全程的平均速度大小为(　　)
[A]10 m/s [B]10.8 m/s
[C]10.2 m/s [D]11.6 m/s
【答案】 C
【解析】 运动员跑完全程的平均速度大小为 ==10.2 m/s,故选C。
6.如图,关于电磁打点计时器,下列说法正确的是(　　)
[A]是一种使用直流电源的计时仪器
[B]工作电压约为220 V,能够按照相同的时间间隔,在纸带上连续打点
[C]当电源频率是50 Hz时,每隔0.2 s打一次点
[D]如果把纸带和运动的物体连在一起,纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小
【答案】 D
【解析】 电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,故A错误;电磁打点计时器工作电压为6 V,能够按照相同的时间间隔,在纸带上连续打点,故B错误;当电源频率是50 Hz时,每隔0.02 s打一次点,故C错误;如果把纸带和运动的物体连在一起,纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小,故D正确。
7.如图所示的曲线MN是某一质点的运动轨迹,AA′为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x,所用时间为t。下列说法正确的是(　　)
[A]表示质点从B点运动到A点过程的平均速度的大小
[B]质点从B点运动到A点的过程,平均速度的方向由A点指向B点
[C]若B点越远离A点,则越接近质点在A点时的瞬时速度
[D]质点经过A点时的运动方向由B点指向A点
【答案】 A
【解析】 根据平均速度的定义可知,表示质点从B点运动到A点过程的平均速度的大小,故A正确;质点从B点运动到A点的过程,位移方向为由B点指向A点,可知平均速度的方向由B点指向A点,故B错误;根据v=可知,当Δt趋近于零时,平均速度就等于该点的瞬时速度,即B点越接近A点,则越接近质点在A点时的瞬时速度,故C错误;在A点时,瞬时速度的方向为轨迹切线的方向,即质点经过A点时的运动方向沿A′A,故D错误。
8.(多选)打车软件为人们出行提供了很大的方便。某同学利用打车软件打车到达目的地以后,手机上显示的部分信息如图所示,则(　　)
[A]该同学此次乘车的路程为2.6 km
[B]该同学此次乘车的位移为2.6 km
[C]该同学此次乘车的平均速度约为3.3 m/s
[D]该同学此次乘车的平均速率约为3.3 m/s
【答案】 AD
【解析】 题图中的里程表示的是乘车行驶的路程,由题图可知为2.6 km,故A正确,B错误;由于里程表示的是路程,乘车行驶的位移不可知,故平均速度无法求解,而平均速率为==≈3.3 m/s,故C错误,D正确。
9.(多选)在平直的公路上,甲、乙两辆汽车同时开始运动,它们的xt图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A]甲车做直线运动,乙车做曲线运动
[B]t=0时刻甲车的速度大于乙车的速度
[C]当甲、乙两车第二次相遇时,两车的速度大小相等
[D]从第一次相遇到第二次相遇,两车的平均速度相同
【答案】 BD
【解析】 xt图像表示汽车做直线运动,不能表示曲线运动,A错误;xt图像的斜率表示汽车的速度,t=0时刻甲图线的斜率大于乙图线的斜率,所以甲车的速度大于乙车的速度,B正确;xt 图像中两图线的交点表示两车相遇,第二次相遇时,乙图线的斜率大于甲图线的斜率,所以乙车的速度大于甲车的速度,C错误;从第一次相遇到第二次相遇两车的位移相同,所用时间相同,根据v=可知,两车的平均速度相同,D正确。
10.如图所示,甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点同时开始运动的xt图像和vt图像,则下列说法正确的是(　　)
[A]甲车做直线运动,乙车做曲线运动
[B]0～t1内,甲车的平均速度等于乙车的平均速度
[C]在t2时刻丙车从后面追上丁车
[D]四辆车的初速度都为0
【答案】 B
【解析】 xt图像仅表示物体做直线运动的规律,其倾斜程度表示物体的速度,由题中图像可知,甲做匀速直线运动,乙做减速直线运动,故A错误;0～t1内两车通过的位移相等,所用时间也相等,则两车的平均速度相等,故B正确;由题中vt图像可知,在0～t2内丁车的速度一直大于丙车的速度,所以经过相同时间丁车的位移一直大于丙车的位移,则t2时刻丁车在丙车的前面,故C错误;由题中xt图像的倾斜程度可知,甲、乙的初速度均不为零,由题中vt图像可知,丙、丁的初速度为零,故D错误。
11.(12分)如图所示,一固定的超声波测速仪每隔 1 s 向小汽车发出一个超声波脉冲信号,已知第一个超声波t0=0时刻发出,遇到小汽车后返回,t1=1.3 s 时刻测速仪接收到第一个反射波,t2=2.4 s 时刻接收到第二个反射波。若超声波在空气中的传播速度为340 m/s,小汽车在这段时间的运动视为匀速运动,根据上述条件,求:
(1)小汽车第一、第二次接触超声波时分别与测速仪间的距离;
(2)小汽车在前两次接触超声波期间的平均速度。(结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)221 m　238 m　(2)16.2 m/s
【解析】 (1)第一次超声波接触小汽车时,超声波测速仪与小汽车之间的距离为
x1===221 m,
第二次超声波接触小汽车时,超声波测速仪与小汽车之间的距离为
x2===238 m。
(2)小汽车远离超声波测速仪前进,前进的位移x=x2-x1=238 m-221 m=17 m,
经过的时间t=+-(t1-Δt)=1.05 s,
小汽车的平均速度为==≈16.2 m/s。
12.(12分)为了确保安全,在铁路与公路交叉口的道口处装有自动信号灯,如图所示。当列车还有一段距离才到达公路道口时,道口应亮起红灯,警告未越过停车线的汽车迅速制动,已越过停车线的汽车赶紧通过。已知汽车通过道口的速度v1=36 km/h,停车线至道口栏木的距离x0=5 m,道口宽度x=26 m,汽车长l=15 m,并把汽车、列车的运动都看作匀速直线运动。若列车以v2=180 km/h 的速度匀速行驶,问它离道口的距离L为多少时亮起红灯,才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口
【答案】 230 m
【解析】 为确保行车安全,要求在列车驶过距离L的时间内,已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口。从汽车越过停车线至车尾通过道口,汽车的位移为
x′=l+x0+x=(15+5+26) m=46 m,
汽车以速度v1=36 km/h=10 m/s通过这段位移所需的时间t===4.6 s,
列车以速度v2=180 km/h=50 m/s行驶4.6 s所通过的位移x″=v2t=50 m/s×4.6 s=230 m,
故列车距道口的距离为L=x″=230 m时亮起红灯,才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口。

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