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4　实验:用打点计时器测量
小车的速度
探究·必备知识
归纳·科学思维
一、数据处理
1.两种点的区别
项目 计时点 计数点
含义 纸带上实际打出的点 在纸带上人为选取的点
示例
纸带上实际打出的若干点为计时点,一般计时点比较密集。计数点及其间未画出的点均为计时点 实际处理纸带时,人为地选定间隔几个计时点而确定的点为计数点,如O、A、B、…
时间间隔 T=0.02 s 每5个(每隔4个)计时点为1个计数点时,T=0.1 s
说明 (1)在实际应用中,常常应用的是计数点。 (2)在打出的纸带中,选取点迹清晰的纸带进行分析
2.利用纸带计算瞬时速度的方法
(1)纸带的信息。
①纸带上任意相邻两点之间的时间间隔是一定的,其疏密程度反映了与纸带相连的物体运动的快慢。
甲
②纸带上的点记录了物体的运动时间,也记录了运动物体在不同时刻的位置。
(2)利用纸带计算瞬时速度的原理。
如图乙所示,纸带上E点的瞬时速度可用D、G或D、F间的平均速度代表,但用D、F间的平均速度表示时更精确。
乙
(3)利用纸带计算瞬时速度的步骤。
①选纸带:点迹清晰,所用清晰点基本上在同一条直线上。
②选取计数点:从能够看清的某个点开始,每隔四个点取一个计数点,每两个计数点的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s。在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”,如图丙所示。
丙
③测量长度:测量各计数点间距离时,用长刻度尺一次性完成,先记下各计数点对应的刻度,再依次算出OA、AB、BC、CD、…之间的距离x1、x2、x3、x4、…;不要用短尺分段测量,以减小实验误差。
⑤填表格。
3.作v-t图像
根据测量的数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来。
位置 A B C D …
Δx/m
v/(m·s-1)
二、误差分析
1.利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差,应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
2.分段测量计数点间的位移x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成,即一次测出各计数点到起始计数点O的距离,再分别计算出各计数点间的距离。
3.作图时,描点、连线存在偶然误差。为减小误差,利用坐标纸作图并选取合适的坐标单位,使图线分布在较大范围内。
三、注意事项
1.实验中应先接通电源,后让纸带运动;实验完毕应先断开电源后取纸带。
2.手拉动纸带应快一些,以防点迹太密集。
3.准确作图:在坐标纸上,纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏,而导致误差过大),仔细描点连线,不能连成折线,应过描出的点作平滑曲线。
突破·关键能力
类型一　打点计时器的应用原理及操作
[例1] 某同学在实验室练习使用打点计时器。
(1)图甲是　　　　(选填“电磁”或“电火花”)打点计时器。
电磁
【解析】 (1)题图甲是电磁打点计时器。
(2)图乙打点计时器,当电源的频率为 50 Hz 时,每隔　　　　s打一次点。
0.02
(3)连接好器材,接通打点计时器电源和让纸带开始运动,这两个操作之间的先后顺序最合理的是　　　　。(填字母)
A.先接通电源,后让纸带运动
B.先让纸带运动,再接通电源
C.让纸带运动的同时接通电源
D.先让纸带运动或先接通电源都可以
A
【解析】 (3)在打点时应先接通电源,待打点稳定后再让纸带运动,故选A。
(4)在使用电磁打点计时器实验时,发现纸带上留下的痕迹是一些不连续的短线,这可能的原因是　　　　。(填字母)
A.所用电源为直流电
B.电源电压不稳定
C.交流电源的频率不对
D.振针位置太低
D
【解析】 (4)打点计时器使用直流电源将无法工作,故A错误;电压不稳定会导致打点痕迹轻重不均,故B错误;交流电源的频率不对只会影响点迹疏密,故C错误;打点的振针压得过紧,即振针位置太低会导致振针和纸带接触时间过长,造成纸带上留下的痕迹是一些不连续的短线,故D正确。
类型二　利用纸带计算瞬时速度
[例2] 根据“测量纸带的平均速度和瞬时速度”实验的原理和操作,回答下列问题。
(1)用打点计时器测瞬时速度,打过点的纸带如图甲所示。
瞬时速度
更精确
(2)图乙为某同学做实验“测量纸带的平均速度和瞬时速度”时打出的一条纸带,试计算:
①0、1两点间的平均速度为　　　　m/s;
0.405
②1、2两点间的平均速度为　　　　m/s;
③0、4两点间的平均速度为　　　　m/s。(结果保留3位有效数字)
0.660
0.809
类型三　应用v-t图像表示速度的变化规律
[例3] 打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材,请完成下列有关问题。
(1)图甲中　　　 　(选填“A”或“B”)是电火花打点计时器,它使用的电源为　　　　(选填“交流”或“直流”)电源。
A
交流
【解析】 (1)A是电火花打点计时器,它使用的电源为交流电源。
①如果测得C、D两点间距x4=2.70 cm,D、E两点间距x5=2.90 cm,若用C、E间的平均速度表示打D点时小车的速度 vD=　 　　m/s(结果保留3位有效数字)。
(2)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示,在纸带上依次选出 7个计数点,分别标上O、A、B、C、D、E和F,每相邻的两个计数点间还有四个点未画出,打点计时器所用电源的频率是50 Hz。
0.280
②该同学分别算出其他各点的速度:vA=0.220 m/s,vB=0.241 m/s,vC=0.259 m/s,
vE=0.301 m/s,请在如图丙所示的坐标系中作出小车运动的v-t图像。由图像可以说明 　　　 　　　　　　　　　。
小车在长木板上运动的速度均匀增大
③如果当时电网中交变电流的频率稍有减小,频率从50 Hz变成了49 Hz,而做实验的同学并不知道,仍按照50 Hz进行数据处理,那么速度的测量值与实际值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
由图可知,图像是过原点的倾斜直线,因此可知小车速度随时间均匀变化,即小车在长木板上运动的速度均匀增大。如果当时电网中交变电流的频率从50 Hz变成了49 Hz,则实际打点周期变大,相邻两计数点间的时间间隔变大,而做实验的同学并不知道,仍按照50 Hz进行数据处理,则代入计算的时间间隔偏小,使得速度的测量值与实际值相比偏大。
感谢观看4　实验:用打点计时器测量小车的速度
一、数据处理
1.两种点的区别
项目 计时点 计数点
含义 纸带上实际打出的点 在纸带上人为选取的点
示例
纸带上实际打出的若干点为计时点,一般计时点比较密集。计数点及其间未画出的点均为计时点 实际处理纸带时,人为地选定间隔几个计时点而确定的点为计数点,如O、A、B、…
时间 间隔 T=0.02 s 每5个(每隔4个)计时点为1个计数点时,T=0.1 s
说明 (1)在实际应用中,常常应用的是计数点。 (2)在打出的纸带中,选取点迹清晰的纸带进行分析
2.利用纸带计算瞬时速度的方法
(1)纸带的信息。
①纸带上任意相邻两点之间的时间间隔是一定的,其疏密程度反映了与纸带相连的物体运动的快慢。
甲
②纸带上的点记录了物体的运动时间,也记录了运动物体在不同时刻的位置。
(2)利用纸带计算瞬时速度的原理。
如图乙所示,纸带上E点的瞬时速度可用D、G或D、F间的平均速度代表,但用D、F间的平均速度表示时更精确。
乙
(3)利用纸带计算瞬时速度的步骤。
①选纸带:点迹清晰,所用清晰点基本上在同一条直线上。
②选取计数点:从能够看清的某个点开始,每隔四个点取一个计数点,每两个计数点的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s。在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”,如图丙所示。
丙
③测量长度:测量各计数点间距离时,用长刻度尺一次性完成,先记下各计数点对应的刻度,再依次算出OA、AB、BC、CD、…之间的距离x1、x2、x3、x4、…;不要用短尺分段测量,以减小实验误差。
④求各点的速度:A、B、C、D、…各点的瞬时速度可表示为vA=,vB=,vC=,
vD=,…。
⑤填表格。
位置 A B C D …
Δx/m
v/(m·s-1)
3.作v-t图像
根据测量的数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来。
二、误差分析
1.利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差,应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
2.分段测量计数点间的位移x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成,即一次测出各计数点到起始计数点O的距离,再分别计算出各计数点间的距离。
3.作图时,描点、连线存在偶然误差。为减小误差,利用坐标纸作图并选取合适的坐标单位,使图线分布在较大范围内。
三、注意事项
1.实验中应先接通电源,后让纸带运动;实验完毕应先断开电源后取纸带。
2.手拉动纸带应快一些,以防点迹太密集。
3.准确作图:在坐标纸上,纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏,而导致误差过大),仔细描点连线,不能连成折线,应过描出的点作平滑曲线。
类型一　打点计时器的应用原理及操作
[例1] 某同学在实验室练习使用打点计时器。
(1)图甲是　　　　(选填“电磁”或“电火花”)打点计时器。
(2)图乙打点计时器,当电源的频率为 50 Hz 时,每隔　　　 　s打一次点。
(3)连接好器材,接通打点计时器电源和让纸带开始运动,这两个操作之间的先后顺序最合理的是　　　 　。(填字母)
A.先接通电源,后让纸带运动
B.先让纸带运动,再接通电源
C.让纸带运动的同时接通电源
D.先让纸带运动或先接通电源都可以
(4)在使用电磁打点计时器实验时,发现纸带上留下的痕迹是一些不连续的短线,这可能的原因是　　 　　。(填字母)
A.所用电源为直流电
B.电源电压不稳定
C.交流电源的频率不对
D.振针位置太低
【答案】 (1)电磁　(2)0.02　(3)A　(4)D
【解析】 (1)题图甲是电磁打点计时器。
(2)由频率可知,打点周期T== s=0.02 s。
(3)在打点时应先接通电源,待打点稳定后再让纸带运动,故选A。
(4)打点计时器使用直流电源将无法工作,故A错误;电压不稳定会导致打点痕迹轻重不均,故B错误;交流电源的频率不对只会影响点迹疏密,故C错误;打点的振针压得过紧,即振针位置太低会导致振针和纸带接触时间过长,造成纸带上留下的痕迹是一些不连续的短线,故D正确。
类型二　利用纸带计算瞬时速度
[例2] 根据“测量纸带的平均速度和瞬时速度”实验的原理和操作,回答下列问题。
(1)用打点计时器测瞬时速度,打过点的纸带如图甲所示。
量出A、D间的距离Δx和时间间隔Δt,算出A、D间的平均速度=。用这个速度代表纸带经过B点时的　　　　 　　。
如果Δt再小一些(如A、C之间或A、B之间),用平均速度代表某点的瞬时速度会　　　　。
(2)图乙为某同学做实验“测量纸带的平均速度和瞬时速度”时打出的一条纸带,试计算:
①0、1两点间的平均速度为　　　　m/s;
②1、2两点间的平均速度为　　　　m/s;
③0、4两点间的平均速度为　　　　m/s。(结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)瞬时速度　更精确
(2)①0.405　②0.660　③0.809
【解析】 (1)题图甲是打点计时器打出的一条纸带,算出A、D间的平均速度=。用这个速度代表纸带经过B点时的瞬时速度。如果Δt再小一些(如A、C之间或A、B之间),用平均速度代表某点的瞬时速度会更精确。
(2)因为每五个计时点取一个计数点,所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s。
①0、1两点间的平均速度为===0.405 m/s;
②1、2两点间的平均速度为′===0.660 m/s;
③0、4两点间的平均速度为
″==≈0.809 m/s。
类型三　应用v-t图像表示速度的变化规律
[例3] 打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材,请完成下列有关问题。
(1)图甲中　　　　(选填“A”或“B”)是电火花打点计时器,它使用的电源为　　　　(选填“交流”或“直流”)电源。
(2)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示,在纸带上依次选出 7个计数点,分别标上O、A、B、C、D、E和F,每相邻的两个计数点间还有四个点未画出,打点计时器所用电源的频率是50 Hz。
①如果测得C、D两点间距x4=2.70 cm,D、E两点间距x5=2.90 cm,若用C、E间的平均速度表示打D点时小车的速度 vD=　　　m/s(结果保留3位有效数字)。
②该同学分别算出其他各点的速度:vA=0.220 m/s,vB=0.241 m/s,vC=0.259 m/s,vE=0.301 m/s,请在如图丙所示的坐标系中作出小车运动的v-t图像。由图像可以说明
　　　　　　　　　　　　。
③如果当时电网中交变电流的频率稍有减小,频率从50 Hz变成了49 Hz,而做实验的同学并不知道,仍按照50 Hz进行数据处理,那么速度的测量值与实际值相比　　 　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】 (1)A　交流
(2)①0.280 ②图见解析　小车在长木板上运动的速度均匀增大　③偏大
【解析】 (1)A是电火花打点计时器,它使用的电源为交流电源。
(2)如果测得C、D两点间距x4=2.70 cm,D、E两点间距x5=2.90 cm,则打D点时小车的
速度vD==0.280 m/s。根据该同学算出的其他各点的速度vA=0.220 m/s,vB=0.241 m/s,
vC=0.259 m/s,vE=0.301 m/s,利用描点法,作出图像如图所示,
由图可知,图像是过原点的倾斜直线,因此可知小车速度随时间均匀变化,即小车在长木板上运动的速度均匀增大。如果当时电网中交变电流的频率从50 Hz变成了49 Hz,则实际打点周期变大,相邻两计数点间的时间间隔变大,而做实验的同学并不知道,仍按照50 Hz进行数据处理,则代入计算的时间间隔偏小,使得速度的测量值与实际值相比偏大。
课时作业
(分值:50分)
1.(4分)如图所示,这是用小车拉动纸带通过打点计时器得到的点迹,已知打点计时器所使用电源的周期为T。要计算打点计时器打E点时纸带的瞬时速度,下列做法中误差最小的是(　　)
[A]测量出A、I两点间的距离x,利用平均速度的公式,得出v=
[B]测量出B、H两点间的距离x,利用平均速度的公式,得出v=
[C]测量出C、G两点间的距离x,利用平均速度的公式,得出v=
[D]测量出D、F两点间的距离x,利用平均速度的公式,得出v=
【答案】 D
【解析】 由平均速度的定义式=可知,当Δt无限趋近于零时,平均速度就等于瞬时速度,所以时间越短,平均速度越接近瞬时速度,误差越小,D正确,A、B、C错误。
2.(8分)(1)打点计时器是使用　　　(选填“直流”或“交流”)电源的　　　　(选填“计时”或“计数”)仪器。当电源频率是50 Hz时,它每隔0.02 s 打一次点,若每5个点取一个计数点,则计数周期为　　 　　(选填“0.08 s”或“0.1 s”)。
(2)如图所示为同一打点计时器打出的两条纸带,记录了甲、乙两个小车的运动情况。从纸带可分析出　　 　　(选填“甲”或“乙”)运动的平均速度较大。
【答案】 (1)交流　计时　0.1 s　(2)甲
【解析】 (1)打点计时器是使用交流电源的计时仪器。当电源频率是50 Hz时,它每隔
0.02 s打一次点,若每5个点取一个计数点,则计数周期为T=5×0.02 s=0.1 s。
(2)由题图所示两纸带可知,甲、乙两车通过相同距离时,甲车所用时间较少,根据平均速度的定义式=可知,甲运动的平均速度较大。
3.(10分)在使用打点计时器测量物体的速度实验中:
(1)打点计时器是一种　　　　　(选填“记录点迹”“记录时间”“记录长度”)的仪器,在实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花打点计时器;如图甲为　　 　　(选填“电磁”或“电火花”)打点计时器,它的工作电压是　　　(选填“220 V”或“6 V”)。
(2)使用打点计时器来测量物体运动速度的实验中,有如下基本步骤:
A.断开开关
B.接通电源
C.把打点计时器固定在桌子上
D.安好纸带
E.取下纸带
F.松开纸带让物体带着纸带运动
这些步骤正确的排列顺序为　 。
(3)物体运动中获得一条纸带,如图乙所示,其中两相邻计数点间有四个点未画出,已知所用电源的频率为50 Hz,则打O点到D点物体的平均速度 v1=　　m/s,打B点到D点物体的平均速度v2=　　　 　m/s,打C点时物体运动的速度更接近于 vC=　　　 　　m/s。(结果均保留3位有效数字)
【答案】 (1)记录时间　电火花　220 V
(2)CDBFAE
(3)0.375　0.413　0.413
【解析】 (1)打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器。题图甲所示为电火花打点计时器,它的工作电压是220 V。
(2)做实验时应先固定装置,安装纸带,然后接通电源再放开纸带,得到纸带后立即关闭电源,取下纸带,故步骤的排列顺序为CDBFAE。
(3)两相邻计数点间有四个点未画出,则时间间隔T=0.1 s,打O点到D点物体的平均速度为v1===0.375 m/s。
打B点到D点物体的平均速度v2===0.413 m/s,由于B、D间时间更短,其平均速度更接近C点的速度,所以vC=0.413 m/s。
4.(8分)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。如图,是打出的纸带的一段,相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。
(1)小车连接在纸带的　　　　(选填“左端”或“右端”)。
(2)图中标出的相邻两计数点的时间间隔T=　　　　s。
(3)若以A、C间的平均速度表示打下B点时小车的瞬时速度,则vB=　　 　　m/s。(结果保留3位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的频率稍有增大,频率从50 Hz变成了60 Hz,而做实验的同学并不知道,仍按照50 Hz进行数据处理,那么速度的测量值与实际值相比　　 　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】 (1)左端　(2)0.1　(3)0.376　(4)偏小
【解析】 (1)纸带做加速运动,在相等时间内通过的位移逐渐增大,故小车连接在纸带的
左端。
(2)打点计时器的工作频率为50 Hz,每隔t== s=0.02 s打一次点,每相邻两计数点之间还有4个点未画出,会有5个时间间隔,故相邻两计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s。
(3)打下B点时小车的瞬时速度为vB=,代入数据解得vB=0.376 m/s。
(4)根据v=,若频率从50 Hz变成了60 Hz,但仍按50 Hz处理,则时间偏大,速度计算出来偏小。
5.(10分)光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备,如图甲所示,S是光源,K是光接收器,当有不透明物体通过光电门时,物体会遮住光源,接收器K接收不到光信号,计时器便开始计时,当物体通过后,接收器K重新接收到光信号,计时结束,即可记录物体通过光电门所用的时间。如图乙所示,某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度,小车上安装有遮光板,A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。
(1)若小车上的遮光板宽度为d,小车通过光电门时,计时器记录的时间为t,则小车通过光电门的速度v=　　 　　　。
(2)若已知遮光板宽度d=1 cm,让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动,两光电门计时器记录的时间分别为 tA=0.01 s,tB=0.005 s,则小车通过A、B两光电门的速度分别为vA=　　 　　m/s,vB=　　 　　　m/s。
(3)由实验可知,小车沿斜面向下做　　 　(选填“匀速”“加速”或“减速”)运动。
【答案】 (1)　(2)1.00　2.00　(3)加速
【解析】 (1)小车上的遮光板宽度为d,小车通过光电门时,计时器记录的时间为t,由v=可知小车通过光电门的速度v=。
(2)小车通过A、B两光电门的速度分别为vA==1.00 m/s,vB==2.00 m/s。
(3)小车通过B光电门的速度大于通过A光电门的速度,说明小车的速度越来越大,即小车沿斜面向下做加速运动。
6.(10分)如图甲所示是做“用打点计时器测量小车的速度”实验时得到的一条纸带的一部分,从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6、…。现测得0、1间的距离x1=5.18 cm,1、2间的距离x2=4.40 cm,2、3间的距离x3=3.62 cm,3、4间的距离x4=2.78 cm,
4、5间的距离x5=2.00 cm,5、6间的距离x6=1.22 cm。(每0.02 s打一次点)
(1)根据测量数据,计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s-1)
(2)根据(1)中表格,在图乙中画出小车的vt图像,并说明小车速度变化的特点。
【答案】 见解析
【解析】 (1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示,则
打1点时,v1=≈1.20 m/s,
打2点时,v2=≈1.00 m/s,
打3点时,v3==0.80 m/s,
打4点时,v4=≈0.60 m/s,
打5点时,v5=≈0.40 m/s。
将数值填入表格中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s-1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(2)描点并连线得小车的vt图像。由图像可知,小车的速度均匀减小。

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