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5　速度变化的快慢与方向——加速度
[学习目标]　1.知道加速度的概念;理解加速度的矢量性,知道其方向与速度变化量方向
一致。2.知道直线运动中速度、加速度、速度变化量的关系;知道匀变速运动的概念。
3.知道测量加速度的方法。4.知道v-t图像中斜率的含义,会用v-t图像求加速度。
探究新知
知识点一　加速度
1.定义:速度的变化量Δv与发生这一改变所用时间Δt的比。
2.公式:a=。
3.单位:如果速度的单位取米每秒(m/s),时间的单位取秒(s),则加速度的单位为米每二次方秒(m/s2)。
4.矢量性:加速度是矢量,不仅有大小,而且有方向,其方向与速度变化量的方向相同。
5.物理意义:描述物体速度变化的快慢和方向。
6.直线运动中的加速度
对于在运动中速度方向不变的物体,若t1时刻速度为v1,t2时刻速度为v2,以初始速度方向为正方向。
(1)若v2>v1,即物体做加速运动,则Δv=v2-v1>0,a=>0,表示加速度的方向与初速度的方向相同,如图甲所示。
(2)若v2知识点二　加速度的测量
1.用打点计时器测加速度
由通过打点计时器得到的打点纸带可求得两个不同时刻t1和t2的速度v1和v2,则加速度a==。
2.用光电门测加速度
通过测量小车通过两个光电门时的瞬时速度v1和v2,以及在两个光电门间的运动时间ΔT,则加速度a==。
知识点三　速度-时间图像与加速度
1.v-t图像不仅能够描述物体运动的速度随时间变化的情况,还能确定物体的加速度。
2.若v-t图像是一条倾斜的直线(如图所示),直线的斜率为,而a=,说明v-t 图像中图线的斜率表示加速度,即加速度保持不变,这种运动称为匀变速运动。
3.若v-t图像是一条曲线,它每一点的切线斜率各不相同,即不同的时刻加速度不同,该运动称为非匀变速运动。
新知检测
1.思考判断
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(　×　)
(2)加速度是表示物体速度变化大小的物理量。(　×　)
(3)直线运动中,加速度的方向与物体运动的方向一定相同。(　×　)
(4)物体的加速度变大,其速度一定变大。(　×　)
(5)v-t图像为倾斜直线的运动是匀变速运动。(　√　)
(6)在同一v-t图像中,图线倾斜程度越大,对应物体的加速度越大。(　√　)
2.思维探究
(1)“我国的隐形战斗机飞得很快。”“小轿车比公交车起步快。”以上两句话中的“快”的含义各是什么
(2)在直线运动中如果加速度为负,一定说明加速度的方向与速度方向相反吗 物体的速度一定减小吗
(3)如图所示,v-t图像中图线的斜率与加速度的大小有什么关系 a、b两图线的加速度哪个大
提示:(1)第一个“快”指战斗机的速度大,运动得快;第二个“快”指小轿车比公交车速度增加得快,即前者加速度大。
(2)不一定。在分析问题时,正方向的规定是任意的,加速度为负,只能说明其方向与规定的正方向相反,但不一定与速度的方向相反,物体的速度也不一定减小。
(3)图线越陡峭,表明加速度越大;图线越平缓,表明加速度越小。题中图线a的加速度比b的大。
要点一　对加速度的理解与计算
情境探究
猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到 30 m/s;以9 m/s的速度运动的蜻蜓能在 1 s 内停下来;战斗机以866 m/s的速度在空中匀速飞行。
试结合以上情境分析:
(1)哪一个物体的速度变化量最大
(2)哪一个物体的加速度最大
(3)蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题
【答案】 (1)猎豹的速度变化量Δv1=30 m/s,蜻蜓的速度变化量Δv2=-9 m/s,战斗机的速度变化量 Δv3=0,即猎豹的速度变化量最大。
(2)猎豹的加速度为a1===7.5 m/s2;蜻蜓的加速度为a2===-9 m/s2;战斗机的加速度为a3=0,故蜻蜓的加速度最大。
(3)符号不同表明两者的加速度方向与速度方向不同,猎豹的加速度为正值,加速度与速度同向,猎豹做加速运动;蜻蜓的加速度为负值,加速度与速度方向相反,蜻蜓做减速运动。
要点归纳
1.对加速度的理解
(1)加速度是表示速度变化的快慢和方向的物理量。加速度越大,速度变化越快;加速度越小,速度变化越慢。
(2)a=是加速度的定义式,不能说成a与Δv成正比,与Δt成反比,速度变化量Δv大,加速度a不一定大;反之,速度变化量Δv小,加速度a不一定小。
(3)速度v大,速度变化量Δv不一定大,加速度a不一定大;反之,速度v小,速度变化量Δv不一定小,加速度a不一定小,加速度a的大小与v、Δv的大小无直接关系。
(4)叫作速度变化率,表示单位时间内速度的变化量。
2.速度v、速度变化量Δv、加速度a的比较
项目 v Δv a
定义 位移与所用时间之比 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间之比
表达式 v=,Δt非常非常小 Δv=v2-v1 a=
方向 物体运动的方向或时间t内位移的方向 由初、末速度决定,与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同,与v的方向不一定相同
物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
关系 都是矢量,对于选定的正方向,可能是正值,也可能是负值,大小没有必然联系
[例1] 为测试某款手机的防摔性能,将该手机从离水平地面一定高度处由静止释放,手机平摔到地面前瞬时速度大小为6 m/s,与地面碰撞后以大小为1 m/s、竖直向上的速度弹离地面。已知手机与地面的碰撞时间为0.01 s,取竖直向上为正方向,下列说法正确的是(　　)
[A]手机与地面碰撞过程中的速度变化量为 5 m/s
[B]手机与地面碰撞过程中的速度变化量为 7 m/s
[C]手机与地面碰撞过程中的平均加速度为-500 m/s2
[D]手机与地面碰撞过程中的平均加速度为-700 m/s2
【答案】 B
【解析】 取竖直向上为正方向,手机与地面碰撞过程中的速度变化量为Δv=v-v0=1 m/s-
(-6) m/s=7 m/s,手机与地面碰撞过程中的平均加速度为a===700 m/s2,故选B。
加速度的计算
(1)规定正方向。一般选初速度v1的方向为正方向。
(2)判定v2的方向,确定v2的符号。
(3)利用公式a=计算。要注意v1、v2、a的正、负号表示方向,而“v2-v1”中的“-”为差值符号。
[针对训练1] 关于加速度的定义式a=,下列说法不正确的是(　　)
[A]加速度a是为了描述位置变化快慢引入的物理量
[B]定义加速度的方法为比值定义法
[C]叫作速度的变化率
[D]a是矢量,与Δv方向相同
【答案】 A
【解析】 加速度a是为了描述速度变化快慢引入的物理量,选项A说法错误,符合题意;定义加速度的方法为比值定义法,选项B说法正确,不符合题意;叫作速度的变化率,选项C说法正确,不符合题意;a是矢量,与Δv方向相同,选项D说法正确,不符合题意。
要点二　加速度对物体运动的影响
情境探究
(1)如图甲、乙所示的两种情境中,小车的速度如何变化 为什么
(2)若物体的加速度逐渐减小,速度一定减小吗 若物体的加速度逐渐增大,速度一定增大吗
【答案】 (1)题图甲中加速度的方向与速度方向相同,小车速度越来越大,做加速运动;题图乙中加速度的方向与速度方向相反,小车速度越来越小,做减速运动。
(2)不一定。若加速度a与初速度v0同向,则物体的速度一定增大,这时若a逐渐减小,说明v增大得慢了;若加速度a与初速度v0反向,则物体的速度一定减小,这时若a逐渐增大,说明v减小得快了。
要点归纳
1.加速度的大小决定了速度变化的快慢
(1)
(2)
2.加速度与速度的方向关系决定速度增大或减小
物体的速度是增大还是减小与加速度的正负无关,取决于加速度与速度的方向关系,即
[例2] (多选)一个做变速直线运动的物体,其加速度方向不变而大小逐渐减小到零,那么该物体的运动情况可能是(　　)
[A]速度不断增大,到加速度减小到零之后,速度开始减小
[B]速度不断增大,物体一直做加速直线运动
[C]速度不断减小,到加速度减小到零时运动停止
[D]速度不断减小到零后,又反向做加速运动,最后做匀速运动
【答案】 CD
【解析】 当加速度的方向与速度方向相同时,物体速度不断增大,到加速度减小到零时
速度达到最大,而后做匀速直线运动,故A、B错误。当加速度的方向与速度方向相反时,物体的速度不断减小,如果加速度和速度同时减小到零,则物体停止运动;如果速度先减小到零,物体又反向做加速运动,加速度减小到零时,物体向反方向做匀速直线运动,故C、D正确。
速度与加速度关系的易错提醒
(1)物体存在加速度,说明物体做变速运动,不一定是加速运动。
(2)根据加速度的正负无法判断物体做加速运动还是减速运动,判断的依据是加速度与速度的方向关系,同向加速,反向减速。
[针对训练2] 如图所示为在研究汽车速度变化时所画出的示意图,若汽车原来的速度是v1,经过一小段时间Δt之后速度变为v2,在图中以原来的速度v1的箭头端为起点,以后来的速度v2的箭头端为终点,作出一个新的箭头,用它表示速度的变化量Δv,则以下说法正确的是(　　)
[A]图甲中汽车正在做加速运动,图乙中汽车正在做减速运动
[B]速度的变化量Δv越大,表示加速度也越大
[C]速度较小的汽车其加速度也较小,速度较大的汽车其加速度也较大
[D]汽车加速时,其加速度方向与Δv方向相同,汽车减速时,其加速度方向与Δv方向相反
【答案】 A
【解析】 由题图甲可知汽车速度的变化量Δv的方向与速度方向相同,所以汽车做加速运动;由题图乙知汽车速度的变化量Δv的方向与速度方向相反,所以汽车做减速运动,故A正确。根据加速度的定义式a=可知,加速度的大小还与Δt有关,故B错误。加速度的大小与速度变化量有关,与速度的大小无关,故C错误。汽车加速时,其加速度方向与Δv方向相同;汽车减速时,其加速度方向与Δv方向也相同,故D错误。
要点三　v-t图像和加速度
情境探究
(1)物体的速度-时间图像为一条倾斜直线时,物体的加速度有何特点 如图甲所示,A、B两个质点的加速度分别是多少
(2)如果v-t图像是一条曲线,如图乙所示,物体的运动有什么特点
【答案】 (1)物体的速度-时间图像为一条倾斜直线时,图线斜率保持不变,即加速度不变。
aA== =2 m/s2;
aB===-2 m/s2。
(2)曲线上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度,题图乙中表明物体在做加速度逐渐减小的加速运动。
要点归纳
1.由v-t图像确定加速度
在v-t图像中,反映了图线的倾斜程度(即斜率k),且k==a,所以v-t图像的斜率表示物体的加速度。若 k>0,a与正方向相同;若k<0,a与正方向相反。k的正负与物体加速或减速无关。
(1)直线型的v-t图像。
在图线上任取两点(t1,v1)、(t2,v2),由于 a==可确定加速度,即图线的斜率表示加速度,如图所示。
①图线为直线时,物体的加速度大小和方向都不变。
②斜率的绝对值越大,加速度越大;斜率的绝对值越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变。图中a的加速度大于b的加速度。
(2)曲线型的v-t图像。
①在图线上作某点的切线,切线的斜率表示对应时刻的瞬时加速度。
②图线为曲线时,物体的加速度是变化的。切线斜率的绝对值变大,则加速度变大,如图甲中A、B图线;切线斜率的绝对值变小,则加速度变小,如图乙中C、D图线。
2.由v-t图像确定加速度的方向
(1)图像斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;如图甲、乙中各质点的加速度均为正方向。
(2)图像斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反;如图丙、丁中各质点的加速度为负方向。
[例3] (多选)如图所示,速度与时间图像中的三条直线a、b、c分别描述了甲、乙、丙三个物体的运动。下列说法正确的是(　　)
[A]丙物体的运动方向与甲、乙相反
[B]乙和丙出发时在同一位置
[C]甲物体的加速度最大
[D]甲和丙的加速度方向相反
【答案】 CD
【解析】 甲、乙、丙三个物体的速度一直为正值,所以三个物体的运动方向始终相同,A错误;由题中v-t图像可知,t=0时乙、丙物体的速度相等,不能反映物体的初始位置,则乙和丙不一定在同一位置出发,B错误;v-t图像的斜率表示加速度,题中图线a的斜率最大,则甲物体的加速度最大,C正确;由题中v-t图像可知,甲、乙、丙三个物体的速度均为正方向,而甲物体的速度增大,丙物体的速度减小,故甲和丙的加速度方向相反,D正确。
分析v-t图像时的技巧
(1)加速度是否变化看斜率:图线为直线但某点出现折点或拐点,以及图线为曲线,对应时刻斜率一定发生变化,加速度一定发生变化。
(2)速度方向是否变化看与时间轴有无交点:在与时间轴的交点位置前后,纵坐标的正负改变,表示物体的速度方向改变。
[针对训练3] 一物体做直线运动,其v-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A]0～2 s内加速度与速度方向相同
[B]5～6 s内物体的加速度为3 m/s2
[C]4～6 s内物体的速度一直在减小
[D]5～6 s内加速度与速度方向不同
【答案】 A
【解析】 由于v-t图像中斜率表示加速度,可知0～2 s速度为正,加速度也为正,所以加速度的方向与速度方向相同;5～6 s内速度为负,加速度也为负,所以加速度的方向与速度方向也相同,故A正确,D错误。根据加速度的定义式,5～6 s内物体的加速度a===-3 m/s2,
故B错误。4～6 s内物体的速度先减小后增大,正负只是表示速度的方向,故C错误。
模型·方法·结论·拓展
比值定义法——一种定义新物理量的方法
　　比值定义法就是用两个基本的物理量“之比”来定义一个新的物理量的方法。例如物质的密度、电阻、速度、加速度等。该方法的基本特点是被定义的物理量往往反映物质或运动的最本质的属性,它不随定义所用物理量的大小取舍而改变。
[示例] (多选)下列说法正确的是(　　)
[A]=是计算平均速度的公式,平均速度与运动时间Δt成反比
[B]=是按比值法定义的物理量,的大小与Δx、Δt无关
[C]由加速度的公式a=可知,加速度a与速度变化量Δv成正比
[D]加速度等于速度随时间的变化率,但加速度与Δv、Δt无决定关系
【答案】 BD
【解析】 平均速度、加速度都是用比值法定义的,平均速度是描述物体某一过程位置变化快慢的物理量,与Δx、Δt无决定关系,故A错误,B正确;加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,与Δv、Δt无决定关系,故C错误,D正确。
科学·技术·社会·环境
光电门的应用——测速度和加速度
　　光电门是一个像门一样的装置,一边安装发光装置,一边安装接收装置并与计时装置连接。当物体通过光电门时光被其上的遮光板挡住,计时器开始计时,当物体离开时停止计时,这样就可以根据遮光板的宽度与运动时间计算物体运动的速度。若计时装置具备运算功能,可以直接测量物体的瞬时速度和计算瞬时加速度。
[示例] 某同学为了测量气垫导轨上滑块的加速度,在滑块上安装了宽度为d=3.0 cm的遮光板,如图所示,滑块在牵引力的作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的计时器记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1=0.30 s,通过光电门2的时间为Δt2=0.10 s,遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt=3.0 s。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1=　　　 m/s,滑块通过光电门2时的速度v2=　　　 m/s,滑块的加速度a=　　　　 m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值,它们实质上是通过光电门1和光电门2时的　　　　　　,要使瞬时速度的测量值更接近于真实值,可将遮光板的　　　　减小一些。
【答案】 (1)0.10　0.30　0.067　
(2)平均速度　宽度
【解析】 (1)遮光板通过光电门的平均速度可认为等于瞬时速度,则滑块通过光电门1时的速度v1===0.10 m/s,滑块通过光电门2时的速度v2===0.30 m/s,滑块的加速度为a==≈0.067 m/s2。
(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值,它们实质上是通过光电门1和光电门2时的平均速度,遮光板的宽度越小,测量值越接近真实值。
1.关于加速度,下列说法正确的是(　　)
[A]加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度大,加速度也一定大
[B]速度变化得越快,加速度就变化得越快
[C]物体的加速度变大,则速度也一定变大
[D]速度变化越快,加速度越大
【答案】 D
【解析】 加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度大,但加速度不一定大,如速度较大的匀速直线运动,故A错误;速度变化得越快,说明加速度越大,但加速度不一定变化得越快,故B错误;物体的加速度变大,则速度变化变快,不一定是在变大,若加速度与速度方向相反,速度减小,故C错误;加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度变化越快,加速度越大,故D正确。
2.如图所示是汽车的速度计,小林在汽车中观察速度计指针位置的变化。开始时指针指示在如图甲所示的位置,经过8 s后指针指示在如图乙所示的位置,若汽车做匀变速直线运动,则它的加速度大小约为(结果保留1位小数)(　　)
[A]0.6 m/s2 [B]1.4 m/s2
[C]11.0 m/s2 [D]5.0 m/s2
【答案】 B
【解析】 由题图可知,汽车初速度约为20 km/h≈5.56 m/s,末速度约为60 km/h≈16.67 m/s,根据加速度的定义式a=,解得a≈1.4 m/s2,B正确,A、C、D错误。
3.如图所示,子弹和足球的初速度均为v1=5 m/s,方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s,子弹击穿木板后速度大小变为 2 m/s,足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5 m/s,则下列子弹和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是(　　)
[A]子弹:30 m/s2,方向向左
[B]子弹:70 m/s2,方向向左
[C]足球:30 m/s2,方向向右
[D]足球:70 m/s2,方向向右
【答案】 A
【解析】 子弹与木板作用时,以向右为正方向,初速度为5 m/s,末速度为2 m/s,子弹的加速度为a===-30 m/s2,可知子弹的加速度大小为30 m/s2,方向向左;足球与木板作用时,以向右为正方向,足球的加速度为a′===-100 m/s2,可知足球的加速度大小为100 m/s2,方向向左,故A正确,B、C、D错误。
4.做直线运动的物体,其v-t图像如图所示。根据v-t 图像回答下列问题。
(1)第1 s内,物体的加速度为多少
(2)第2 s内和第4 s内的加速度分别是多少
【答案】 (1)4 m/s2　(2)-2 m/s2 　-2 m/s2
【解析】 (1)由题图知,第1 s内,物体的加速度为a1===4 m/s2。
(2)第2 s内和第4 s内v-t图像的斜率不变,即加速度相同,有a2=a4===-2 m/s2。
课时作业
(分值:70分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
1.一颗螺钉从高处由静止加速下落,在空气阻力作用下,加速度逐渐减小直至为零,然后进入收尾阶段。下列说法正确的是(　　)
[A]开始下落阶段,每经历相等时间,速度增加量越来越大
[B]开始下落阶段,每经历相等时间,速度增加量越来越小
[C]在下落的收尾阶段,速度的变化率大于零
[D]在下落的收尾阶段,速度均匀增大
【答案】 B
【解析】 螺钉在开始下落阶段,有a=,因为加速度逐渐减小,所以每经历相等时间,速度增加量越来越小,故A错误,B正确;在下落的收尾阶段,加速度为零,速度达到最大且不再变化,所以速度的变化率为零,故C、D错误。
2.2025年3月17日,我国在酒泉卫星发射中心使用谷神星一号运载火箭,成功将云遥一号55～60 星发射升空。下列说法正确的是(　　)
[A]运载火箭在加速直线上升过程中,加速度方向与速度方向相同
[B]运载火箭的加速度与速度变化量成正比,与运动时间成反比
[C]运载火箭运动时,速度的变化量越大,加速度也越大
[D]运载火箭升空瞬间,火箭的速度和加速度均为零
【答案】 A
【解析】 运载火箭在加速直线上升过程中,加速度方向与速度方向相同,A正确;a=是加速度的比值定义式,不能说加速度与速度变化量成正比,与运动时间成反比,B错误;由加速度的定义式可知,在任意相等时间内,速度的变化量越大,加速度才越大,故C错误;运载火箭升空瞬间,火箭的速度为零,但加速度很大,D错误。
3.甲、乙两个物体在同一直线上运动,它们的vt图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
[A]在0～t1时间内,甲的加速度大于乙的加速度,且方向相反
[B]在0～t1时间内,甲、乙加速度方向相同
[C]在0～t2时间内,甲、乙运动方向相同
[D]在t1时刻,乙的加速度方向发生改变
【答案】 B
【解析】 由vt图像的斜率表示加速度知,0～t2时间内,甲的加速度小于乙的加速度,两者的加速度方向相同,均沿正方向,选项A、D错误,B正确;0～t2时间内,甲一直向正方向运动,
0～t1时间内,乙向负方向运动,t1～t2时间内,乙向正方向运动,选项C错误。
4.(多选)如图甲、乙所示,一架超音速飞机以 500 m/s 的速度在空中沿直线匀速飞行 10 s;公交车以10 m/s的速度行驶,快到站时制动刹车,经2.5 s停下来,等待乘客上下车。下列关于上述两种运动情形的说法正确的是(　　)
[A]公交车的加速度方向与速度方向相同
[B]飞机在10 s内的速度变化量大小为零
[C]公交车在3 s内的速度变化量大小为10 m/s
[D]由于飞机的速度较大,因此飞机的加速度也较大
【答案】 BC
【解析】 公交车做减速运动,加速度方向与速度方向相反,故A错误;飞机做匀速直线运动,在 10 s 内的速度变化量大小为零,故B正确;公交车以10 m/s 的速度行驶,快到站时制动刹车,经2.5 s停下来,3 s时仍未动,则公交车在3 s内的速度变化量大小为10 m/s,故C正确;虽然飞机的速度较大,但飞机做匀速直线运动,加速度为零,故D错误。
5.物体甲的加速度为3 m/s2,物体乙的加速度为-5 m/s2,下列说法正确的是(　　)
[A]物体乙的速度一定在减小
[B]物体乙的速度变化比甲的速度变化快
[C]物体甲的速度一定在增大
[D]物体甲的加速度比乙的加速度大
【答案】 B
【解析】 由于初速度方向未知,则物体乙的加速度方向可能与初速度方向相同,也可能与初速度方向相反,故乙的速度可能增大也可能减小;同理,物体甲的速度不一定在增大,故A、C错误。加速度的正负表示方向,可知物体甲的加速度比物体乙的加速度小,即乙的速度变化快,甲的速度变化慢,故B正确,D错误。
6.(多选)如图所示,一个物体从P点以6 m/s的初速度沿足够长的光滑固定斜面上滑,经过 2 s 的时间,其速度大小变为2 m/s。该物体运动的加速度大小可能为(　　)
[A]1 m/s2 [B]2 m/s2
[C]3 m/s2 [D]4 m/s2
【答案】 BD
【解析】 经过2 s的时间,其速度大小变为2 m/s,若此时速度方向沿斜面向上,
则加速度大小为a=||==2 m/s2;
若此时速度方向沿斜面向下,则加速度大小为a′=||==4 m/s2,故选BD。
7.下列说法不可能发生的是(　　)
[A]物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西
[B]两物体相比,一个物体的速度变化量比较大,而加速度却比较小
[C]物体的速度变化量Δv>0,运动的加速度a≤0
[D]物体做直线运动,后一阶段的加速度比前一阶段小,但速度却比前一阶段大
【答案】 C
【解析】 加速度的方向与速度的方向无关,物体具有向东的加速度,速度的方向可以向西,故A符合实际;物体的速度变化量大,但所需时间更长的话,物体速度的变化率可能很小,则加速度就会很小,故B符合实际;加速度的方向与物体速度变化量的方向一定是相同的,若物体的速度变化量Δv>0,运动的加速度a>0,故C不可能发生;加速度与速度无关,物体做加速度减小的加速直线运动过程中,后一阶段的加速度比前一阶段小,但速度却比前一阶段大,故D符合实际。
8.(多选)甲物体做直线运动的xt图像如图甲所示,乙物体做直线运动的vt图像如图乙所示,设向右为坐标轴的正方向,关于运动的描述,下列说法正确的是(　　)
[A]0～2 s内,乙物体一直向右运动
[B]1～3 s内,甲、乙两物体的加速度大小均为2 m/s2,方向均向左
[C]0～4 s内,甲、乙两物体运动的位移相等
[D]2 s末甲、乙两物体的瞬时速度均为0
【答案】 AC
【解析】 xt图像的斜率表示速度,则甲物体0～1 s 内向右运动,1～2 s内向左运动;vt图像中图线在x轴上方,速度为正,则0～2 s内乙物体一直向右运动,故A正确。1～3 s内,甲物体向左做匀速直线运动,加速度为零;乙物体的加速度大小为a乙=||=2 m/s2,方向向左,故B错误。由xt图像可知,0～4 s内甲物体回到出发点,故位移为零;乙物体在0～2 s内向正方向的运动和2～4 s内向负方向的运动是对称的,0～4 s内乙物体的位移为零,则0～4 s 内甲、乙两物体运动的位移相等,故C正确。2 s末甲物体的瞬时速度为
v甲===-2 m/s,2 s末乙物体的瞬时速度为v乙=0,故D错误。
9.(6分)光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的,当物体通过光电门时光被挡住,计时器开始计时,当物体离开时停止计时。为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为d的挡光条,如图所示,滑块在拉力作用下,先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门的时间Δt1,通过第二个光电门的时间Δt2,挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为t,则滑块通过第一个光电门时的速度为
　　　　　,通过第二个光电门时的速度为　　　　　　,滑块的加速度为　　　　　　。(用题中字母表示)
【答案】 　　
【解析】 由题意可得,滑块通过第一个光电门时的速度为v1=,通过第二个光电门时的速度v2=,根据a=,可得滑块的加速度为a==。
10.(12分)一小车以6 m/s的速度在水平面上运动。某时刻小车以2 m/s2的加速度沿直线加速运动,当速度增加到 10 m/s 时经历的时间为多少 该车以10 m/s的速度行驶一段时间后,经4 s停下来,则在停下来的过程中,小车的加速度为多大
【答案】 2 s　2.5 m/s2
【解析】 取初速度方向为正方向,由题意得Δv=v2-v1=4 m/s,
则由a=得Δt=2 s,
停下来的过程中Δv=v3-v2=-10 m/s,
同理,由a=得a减=-2.5 m/s2,负号表示方向与初速度方向相反。
11.(14分) 如图所示,图线甲、乙分别表示两个物体做直线运动的vt图像。则:
(1)甲、乙两物体的初速度各为多大
(2)经过多长时间它们的速度相同
(3)甲、乙两物体的加速度各为多大 反映两物体的运动性质有何不同
【答案】 见解析
【解析】 (1)根据vt图像可以得出
甲的初速度为v甲=0,
乙的初速度为v乙=8 m/s。
(2)t=2 s时,甲、乙两物体速度相等。
(3)t=2 s内甲对应的初、末速度分别为v1=0,v2=6 m/s,
根据a=得甲的加速度为a甲==3 m/s2;
同理,乙的加速度为a乙==-1 m/s2,
负号表示方向与初速度方向相反。
甲的加速度方向与运动方向相同,甲做加速度不变的加速直线运动;乙的加速度方向与初速度方向相反,乙做加速度不变的减速直线运动。
描述运动的基本概念　检测试题
(分值:100分)
一、选择题(共12小题,1～8题为单选题,9～12题为多选题,每小题4分,共48分。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)
1.下列说法正确的是(　　)
[A]宋代诗人陈与义的诗句“飞花两岸照船红,百里榆堤半日风。卧看满天云不动,不知云与我俱东。”其中“卧看满天云不动”是以两岸或两岸的红花、榆树为参考系
[B]辛弃疾描写月亮的诗句“飞镜无根谁系 姮娥不嫁谁留 ”是以月亮自身为参考系
[C]“昨夜一阵大风,把井吹到篱笆外面去了”,井被吹到篱笆墙外是以井为参照物的
[D]诗句“坐地日行八万里,巡天遥看一千河”,其中“坐地”是指人相对于地面是静止的,而“日行”则是指人相对于地轴在运动
【答案】 D
【解析】 宋代诗人陈与义的诗句“飞花两岸照船红,百里榆堤半日风。卧看满天云不动,不知云与我俱东。”其中“卧看满天云不动”是指“云与我”保持相对静止,以船为参考系,故A错误;诗句“飞镜无根谁系 姮娥不嫁谁留 ”是描述月亮相对于地球的运动,是以地球为参考系的,故B错误;“昨夜一阵大风,把井吹到篱笆外面去了”,井被吹到篱笆墙外是以篱笆为参照物的,故C错误;诗句“坐地日行八万里,巡天遥看一千河”,其中“坐地”是指人相对于地面是静止的,而“日行”则是指人相对于地轴在运动,故D正确。
2.生活中会接触到许多有关道路交通的知识,如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A]图甲:高速公路指示牌上标的“280 km”“294 km”指的是位移的大小
[B]图乙:高速公路指示牌上标的“120”“100”指的是平均速度的大小
[C]图丙:汽车时速表上显示的“62 km/h”指的是瞬时速率
[D]图丁:导航软件中显示的“11小时19分”“11小时 53分”指的是时刻
【答案】 C
【解析】 题图甲中高速公路指示牌上标的“280 km”“294 km”指的是路程的大小,故A错误;题图乙中高速公路指示牌上标的“120”“100”为限速标志,指的是最大瞬时速度的大小,故B错误;题图丙中汽车时速表上显示的“62 km/h”为该时刻的速度大小,指的是瞬时速率,故C正确;题图丁中导航软件中显示的“11小时19分”“11小时53分”是从始点到终点所需的时间,指的是时间间隔,故D错误。
3.如图所示,物体沿半径均为R的半圆弧AB和四分之三圆弧BCDE从A运动到E,其中A、O1、B、O2、D在一条直线上,AB、BD和CE是直径,O1和O2是圆心,下列说法正确的是(　　)
[A]当物体运动到B点时,位移大小和路程都是2R
[B]物体从A运动到C点和从A运动到E点位移相同
[C]当物体运动到E点时,位移大小是R,路程是2.5πR
[D]当物体运动到D点时,位移大小和路程都是4R
【答案】 C
【解析】 当物体运动到B点时,位移大小为2R,轨迹长度为πR,路程为πR,故A错误;物体从A运动到C点和从A运动到E点位移大小相同,但方向不同,故B错误;当物体运动到
E点时,位移大小等于A到E的直线距离,为=R,路程等于轨迹长度,
为πR+×2πR=πR,故C正确;当物体运动到D点时,路程是轨迹长度,为2πR,位移是4R,
故D错误。
4.一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,2 s后速度的大小变为10 m/s。
在这2 s内该物体的(　　)
[A]速度变化的大小可能大于15 m/s
[B]速度变化的大小可能小于6 m/s
[C]加速度的大小可能大于6 m/s2
[D]加速度的大小可能小于3 m/s2
【答案】 C
【解析】 题中只给了速度的大小,未说明速度的方向,故速度变化的大小可能为Δv=10 m/s-
4 m/s=6 m/s或Δv′=10 m/s+4 m/s=14 m/s,故A、B错误;加速度的大小可能为a==3 m/s2 或a′==7 m/s2,故C正确,D错误。
5.某科技馆有一个“最速降线”的展示项目。如图,在高度差相同的三条不同轨道中,将三个完全相同的铁球a、b、c分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 轨道的起点M处,同时由静止释放,发现Ⅰ轨道上的铁球a最先到达终点N。关于三个铁球的运动,下列说法正确的是(　　)
[A]三个铁球运动的位移大小不等
[B]三个铁球运动的路程大小相等
[C]铁球a运动的平均速度最大
[D]铁球c运动的平均速率最大
【答案】 C
【解析】 三个铁球的起点均为M,终点均为N,所以三个铁球运动的位移大小相等,故A错误;路程大小为物体实际运动轨迹的长度,由题图可知,三个铁球运动的路程大小不相等,故B错误;由于三个铁球运动的位移大小相等,且铁球a最先到达终点N,即铁球a用时最少,由平均速度公式=,可知铁球a运动的平均速度最大,故C正确;铁球a的路程最大,用时最短,故平均速率最大,D错误。
6.在某机场候机楼内部有一种旅客自动输送带,它能以 2 m/s 的速度输送站在上面的旅客。如图所示,旅客A在输送带上相对输送带以2 m/s的速度与输送带同方向奔跑,旅客B以地面为参考系推测旅客A的速度是(　　)
[A]2 m/s [B]3 m/s [C]4 m/s [D]5 m/s
【答案】 C
【解析】 因输送带的速度为2 m/s,而旅客A在输送带上相对输送带以2 m/s的速度与输送带同方向奔跑,可知以地面为参考系,旅客A的速度是4 m/s,故C正确。
7.甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移时间图像如图所示,图像中的OC段与AB平行,CB段与OA平行,则下列说法正确的是(　　)
[A]t1～t2时间内两车的距离越来越远
[B]0～t3时间内甲车的平均速度等于乙车的平均速度
[C]甲车在t1～t2时间的速度等于乙车在t3时刻的速度
[D]t3时刻甲车在乙车的前方
【答案】 B
【解析】 图像的纵坐标表示物体所在的位置,由平行四边形知识可知,t1～t2时间内两车的距离不变,故A错误;由题图可知,0～t3时间内两车的位移相同,故两车的平均速度相等,故B正确;根据xt 图像的斜率表示速度可知,甲车在t1～t2时间内的速度小于乙车在t3时刻的速度,故C错误;t3时刻两图像相交,表示两车相遇,故D错误。
8.如图所示的位移时间图像和速度时间图像中,给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况。下列描述正确的是(　　)
[A]图线1表示物体运动轨迹是曲线
[B]xt图像中,t1时刻v1>v2
[C]vt图像中,t3时刻a3=a4
[D]图线2和图线4中,t2、t4时刻都表示物体反向运动
【答案】 B
【解析】 xt图像和vt图像都是用来描述直线运动的,图像并不是运动轨迹,故A错误;
xt图像的斜率表示速度,所以在t1时刻v1>v2,故B正确;vt图像的斜率表示加速度,t3时刻图线3的斜率大于图线4的斜率,即a3>a4,故C错误;图线2中t2时刻表示物体反向运动,图线4中t4时刻不表示反向,只表示速度减小,故D错误。
9.关于速度v、速度变化量Δv、加速度a的关系,下列说法正确的是(　　)
[A]物体运动的速度变化量越大,它的加速度一定越大
[B]速度很大的物体,其加速度可能很小,也可能为零
[C]加速度的方向不一定与速度方向相同,但一定与速度变化量的方向相同
[D]加速度很大时,运动物体的速度很快变大,不可能很快变小
【答案】 BC
【解析】 由加速度的定义式a=可知,加速度的大小与速度变化量无关,则物体运动的速度变化量越大,它的加速度不一定越大,故A错误。速度很大的物体,其加速度可能很小,也可能为零,如以较大速度匀速运行的动车,故B正确。加速度可以与速度方向相同,也可以相反,由公式a=可知,加速度方向一定与速度变化量的方向相同,故C正确。当加速度方向与速度方向相同时,若加速度很大,则速度增大很快;当加速度方向与速度方向相反时,若加速度很大,则速度减小很快,故D错误。
10.如图甲所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊运动,图乙是该机器人在某段时间内的位移时间图像(20 s后的图线为曲线,其余为直线)。下列说法正确的是(　　)
[A]机器人在0～30 s内的位移为0
[B]0～10 s内,机器人做匀速直线运动
[C]10～30 s内,机器人的平均速度大小为0.35 m/s
[D]20～30 s内,机器人的运动轨迹为曲线
【答案】 BC
【解析】 机器人在0～30 s内的位移Δx=0-2 m=-2 m,故A错误;0～10 s内,xt图像是
一条倾斜直线,表明机器人做匀速直线运动,故B正确;10～30 s内,机器人的平均速度为===-0.35 m/s,其大小为0.35 m/s,故C正确;xt图像只能描述直线运动,即使
xt图像是一条曲线,物体的运动也是直线运动,故D错误。
11.有四个运动的物体A、B、C、D,物体A、B运动的xt图像如图甲所示;物体C、D从同一地点沿同一方向运动的vt图像如图乙所示,根据图像作出的以下判断正确的是(　　)
[A]物体A和B的速度均不变且A的速度比B更小
[B]在0～3 s内,物体B运动的位移为10 m
[C]t=3 s时,物体C和D的速度相同
[D]t=3 s时,物体C的加速度大小为 m/s2
【答案】 BCD
【解析】 由题图甲看出,物体A和B的xt图像都是倾斜的直线,斜率都不变,速度都不变,说明两物体都做匀速直线运动,A图线的斜率大于B图线的斜率,所以A的速度比B更大,故A错误;由题图甲看出,在 0～3 s内,物体B运动的位移为x=10 m-0=10 m,故B正确;由题图乙看出,t=3 s时,C和D的图线相交,说明物体C和D的速度相同,故C正确;根据加速度定义可知物体C的加速度大小为a== m/s2,故D正确。
12.如图所示,将一个小球以10 m/s 的速度从A点竖直向下抛出,接着小球以16 m/s的速度落地再以 12 m/s 的速度反弹离地,最后上升到B点时速度刚好减为0。设小球在下落过程、与地面接触过程、上升过程的速度变化量分别为Δv1、Δv2、Δv3,以竖直向上为正方向,则下列说法正确的是(　　)
[A]Δv1<0,Δv2<0,Δv3>0
[B]Δv1<0,Δv2>0,Δv3<0
[C]|Δv2|>|Δv3|>|Δv1|
[D]|Δv3|>|Δv1|>|Δv2|
【答案】 BC
【解析】 以竖直向上为正方向,可得Δv1=-16 m/s-(-10) m/s=-6 m/s<0,Δv2=12 m/s-(-16) m/s=
28 m/s>0,Δv3=0-12 m/s=-12 m/s<0,由以上可知,Δv1<0,Δv2>0,Δv3<0,|Δv2|>|Δv3|>|Δv1|,故B、C正确,A、D错误。
二、非选择题(共52分)
13.(6分)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材,请回答下列有关问题。
(1)图乙是　　　　 　　(选填“电磁”或“电火花”)打点计时器。
(2)实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时,如果每相邻的计数点间还有2个点未标出,则相邻两个计数点的时间间隔为　　　 　 s。
(3)关于本实验,下列说法正确的是　　 　　。(多选)
A.纸带上点迹越密集,说明物体运动的速度越小
B.使用的电源频率越高,打点的时间间隔就越小
C.在测量物体速度时,先让物体运动,后接通打点计时器的电源
D.两种打点计时器使用时都必须用复写纸
【答案】 (1)电磁　(2)0.06　(3)AB
【解析】 (1)根据题图中结构可知乙为电磁打点计时器。
(2)每相邻的计数点间还有2个点未标出,说明一共有3个打点时间间隔,所以时间为 t=3×0.02 s=0.06 s。
(3)纸带上打的点越密,说明同样的时间间隔物体运动的距离越短,物体运动得越慢,A正确;使用的电源频率越高,打点的时间间隔就越小,故B正确;在测量物体速度时,先接通打点计时器的电源,后让物体运动,故C错误;电磁打点计时器使用时必须用复写纸,电火花计时器使用时必须用墨粉纸盘,不需要复写纸,故D错误。
14.(9分)某同学用如图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。实验步骤如下:
(1)安装好实验器材,实验中,除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、木板、铁架台、导线及开关外,在下面的仪器和器材中,必须使用的有　　　　和　　　　。(填选项代号)
A.电压合适的50 Hz交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
(2)接通电源后,让拖着纸带的小车沿木板斜面向下运动,重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带,舍去开始密集的点迹,从便于测量的点开始,每隔四个点取一个计数点。
①下列说法正确的是　　 　　。
A.先接通电源,后释放纸带
B.先释放纸带,后接通电源
C.释放纸带同时接通电源
D.先接通电源或先释放纸带都可以
②相邻两计数点之间的时间Δt=　　　 　s。
(3)测量各相邻计数点的距离,分别记作x1、x2、x3、…、x6。将分度值为1 mm的刻度尺的0刻度线与0计数点对齐,0、1、2、5计数点所在位置如图乙所示,则计数点0、1之间的距离x1=　　　　cm。
(4)分别计算出x1、x2、x3、…、x6与对应时间的比值、、、…、,求解相应点的瞬时速度。用平均速度表示各计数点的瞬时速度,从理论上讲,对Δt的要求是　　　(选填“越小越好”或“与大小无关”)。
【答案】 (1)A　C　(2)①A　②0.1 (3)1.10　(4)越小越好
【解析】 (1)打点计时器使用的是电压合适的50 Hz 交流电源;在纸带的处理中需要用刻度尺测量点迹间的距离,故必须使用A和C。
(2)①为使纸带的大部分都打上点,从而充分利用整条纸带,本实验应先接通电源,后释放纸带,故A正确。
②每隔四个点取一个计数点,而交流电源频率为50 Hz,打点计时器打点时间间隔为0.02 s,那么相邻两计数点之间的时间Δt=0.1 s。
(3)刻度尺的分度值为1 mm,题图乙所示纸带中0、1间距离x1=1.10 cm。
(4)当用平均速度=表示某计数点的瞬时速度时,从理论上讲,在包含该时刻的前提下,
Δt越小越好。
15.(8分)据报道一男子于8月8日8时整,从旅顺老铁山南岬角准时下水,于8月10日10时 22分抵达蓬莱阁东沙滩,游程为123.58 km,直线距离为109 km,不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡,创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录。试求:
(1)在这次横渡海峡中,该男子游泳的平均速率(结果保留2位有效数字)和每游100 m所需的时间(结果保留整数);
(2)在这次横渡中,该男子游泳的平均速度的大小(结果保留2位有效数字)。
【答案】 (1)0.68 m/s　147 s　(2)0.60 m/s
【解析】 (1)该人游泳的平均速率v==≈0.68 m/s,
每游100 m所需要的时间t0=≈147 s。
(2)该人游泳的平均速度的大小v′==≈0.60 m/s。
16.(9分)受大雾影响,多条高速公路出入口临时封闭。假设某客车行驶到高速路口又沿原路返回,如图所示为其沿直线运动的xt图像,根据图像,求:
(1)客车第2 s内的位移、第4 s内的位移、前5 s 的路程和总位移。
(2)0～2 s、2～3 s、3～5 s的速度。
(3)画出对应的vt图像。
【答案】 (1)2 m　-3 m　10 m　-2 m
(2)2 m/s 　0　-3 m/s
(3)图见解析
【解析】 (1)由题图可知,客车在第2 s内的位移为x1=6 m-4 m=2 m,
第4 s内的位移为x2=3 m-6 m=-3 m,
前5 s内的路程为s=4 m+6 m=10 m,
总位移为x总=0-2 m=-2 m。
(2)客车在0～2 s内位移均匀增加,可知其速度不变,则速度大小为v1==2 m/s,
同理,2～3 s内的速度v2=0,
3～5 s内的速度v3==-3 m/s。
(3)vt图像如图所示。
17.(10分)一篮球从高h1=4.8 m处由静止开始下落,经t1=1.5 s落到地面时的速度大小为v1=8 m/s,篮球与地面碰撞的时间为Δt=0.1 s,然后以v2=4 m/s的速度反弹,经t2=0.4 s 到达最高点h2=1.6 m处。求:
(1)篮球下落过程平均速度的大小和方向;
(2)篮球与地面碰撞过程中加速度的大小和方向;
(3)篮球从开始下落到反弹至最高点,全程平均速度的大小和方向。
【答案】 (1)3.2 m/s,方向竖直向下
(2)120 m/s2,方向竖直向上
(3)1.6 m/s,方向竖直向下
【解析】 (1)由平均速度的定义式有===3.2 m/s,
即篮球下落过程的平均速度的大小为3.2 m/s,方向竖直向下。
(2)选竖直向下为正方向,由加速度的定义式有a==-120 m/s2,
即篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为120 m/s2,方向竖直向上。
(3)选竖直向下为正方向,篮球从开始下落到反弹至最高点的总位移为
x=h1-h2=4.8 m-1.6 m=3.2 m,
总时间为t=t1+t2+Δt=1.5 s+0.4 s+0.1 s=2 s,
由平均速度的定义式有===1.6 m/s,
方向竖直向下。
18.(10分)如图所示,在一光滑斜面上,有一小球以v0=5 m/s 沿斜面向上运动,经2 s到达最高点,然后又沿斜面下滑,经3 s到达斜面底端的速度大小为7.5 m/s。已知小球在斜面上运动的加速度恒定。
(1)求小球运动的加速度;
(2)画出小球的vt图像。
【答案】 (1)2.5 m/s2,方向平行于斜面向下
(2)图见解析
【解析】 (1)规定平行于斜面向上为正方向,设小球的加速度为a,对向上运动的过程,
有a===-2.5 m/s2,
负号表示加速度方向平行于斜面向下。
(2)小球在斜面上运动的加速度恒定,在vt图像中应该是一条倾斜的直线,初速度为5 m/s,总共运动5 s,到达斜面底端时的速度为-7.5 m/s,以t=0,v0=5 m/s对应的点与t=5 s,v1=-7.5 m/s 对应的点画一条直线即可,如图所示。(共60张PPT)
5　速度变化的快慢与方向——加速度
[学习目标]　
1.知道加速度的概念;理解加速度的矢量性,知道其方向与速度变化量方向一致。2.知道直线运动中速度、加速度、速度变化量的关系;知道匀变速运动的概念。3.知道测量加速度的方法。4.知道v-t图像中斜率的含义,会用v-t图像求加速度。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　加速度
1.定义:速度的 与发生这一改变所用 的比。
2.公式:a= 。
3.单位:如果速度的单位取米每秒(m/s),时间的单位取秒(s),则加速度的单位为米每二次方秒(m/s2)。
4.矢量性:加速度是 ,不仅有大小,而且有方向,其方向与 的方向相同。
5.物理意义:描述物体速度变化的 和方向。
变化量Δv
时间Δt
矢量
速度变化量
快慢
6.直线运动中的加速度
对于在运动中速度方向不变的物体,若t1时刻速度为v1,t2时刻速度为v2,以初始速度方向为正方向。
加速运动
相同
减速运动
相反
知识点二　加速度的测量
1.用打点计时器测加速度
2.用光电门测加速度
瞬时速度v1和v2
时间ΔT
知识点三　速度-时间图像与加速度
1.v-t图像不仅能够描述物体运动的速度随时间变化的情况,还能确定物体的加速度。
匀变速
3.若v-t图像是一条曲线,它每一点的 各不相同,即不同的时刻加速度不同,该运动称为 运动。
切线斜率
非匀变速
「新知检测」
1.思考判断
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(　　)
(2)加速度是表示物体速度变化大小的物理量。(　　)
(3)直线运动中,加速度的方向与物体运动的方向一定相同。(　　)
(4)物体的加速度变大,其速度一定变大。(　　)
(5)v-t图像为倾斜直线的运动是匀变速运动。(　　)
(6)在同一v-t图像中,图线倾斜程度越大,对应物体的加速度越大。(　　)
√
×
×
×
×
√
2.思维探究
(1)“我国的隐形战斗机飞得很快。”“小轿车比公交车起步快。”以上两句话中的“快”的含义各是什么
提示:(1)第一个“快”指战斗机的速度大,运动得快;第二个“快”指小轿车比公交车速度增加得快,即前者加速度大。
(2)在直线运动中如果加速度为负,一定说明加速度的方向与速度方向相反吗 物体的速度一定减小吗
提示:(2)不一定。在分析问题时,正方向的规定是任意的,加速度为负,只能说明其方向与规定的正方向相反,但不一定与速度的方向相反,物体的速度也不一定减小。
(3)如图所示,v-t图像中图线的斜率与加速度的大小有什么关系 a、b两图线的加速度哪个大
提示:(3)图线越陡峭,表明加速度越大;图线越平缓,表明加速度越小。题中图线a的加速度比b的大。
突破·关键能力
要点一　对加速度的理解与计算
「情境探究」
猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到 30 m/s;以9 m/s的速度运动的蜻蜓能在 1 s 内停下来;战斗机以866 m/s的速度在空中匀速飞行。
试结合以上情境分析:
(1)哪一个物体的速度变化量最大
【答案】 (1)猎豹的速度变化量Δv1=30 m/s,蜻蜓的速度变化量Δv2=-9 m/s,战斗机的速度变化量 Δv3=0,即猎豹的速度变化量最大。
(2)哪一个物体的加速度最大
(3)蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题
【答案】 (3)符号不同表明两者的加速度方向与速度方向不同,猎豹的加速度为正值,加速度与速度同向,猎豹做加速运动;蜻蜓的加速度为负值,加速度与速度方向相反,蜻蜓做减速运动。
「要点归纳」
1.对加速度的理解
(1)加速度是表示速度变化的快慢和方向的物理量。加速度越大,速度变化越快;加速度越小,速度变化越慢。
(3)速度v大,速度变化量Δv不一定大,加速度a不一定大;反之,速度v小,速度变化量Δv不一定小,加速度a不一定小,加速度a的大小与v、Δv的大小无直接关系。
2.速度v、速度变化量Δv、加速度a的比较
[例1] 为测试某款手机的防摔性能,将该手机从离水平地面一定高度处由静止释放,手机平摔到地面前瞬时速度大小为6 m/s,与地面碰撞后以大小为1 m/s、竖直向上的速度弹离地面。已知手机与地面的碰撞时间为0.01 s,取竖直向上为正方向,下列说法正确的是(　　)
[A]手机与地面碰撞过程中的速度变化量为 5 m/s
[B]手机与地面碰撞过程中的速度变化量为 7 m/s
[C]手机与地面碰撞过程中的平均加速度为-500 m/s2
[D]手机与地面碰撞过程中的平均加速度为-700 m/s2
B
加速度的计算
(1)规定正方向。一般选初速度v1的方向为正方向。
(2)判定v2的方向,确定v2的符号。
·规律方法·
A
要点二　加速度对物体运动的影响
「情境探究」
(1)如图甲、乙所示的两种情境中,小车的速度如何变化 为什么
【答案】 (1)题图甲中加速度的方向与速度方向相同,小车速度越来越大,做加速运动;题图乙中加速度的方向与速度方向相反,小车速度越来越小,做减速运动。
(2)若物体的加速度逐渐减小,速度一定减小吗 若物体的加速度逐渐增大,速度一定增大吗
【答案】 (2)不一定。若加速度a与初速度v0同向,则物体的速度一定增大,这时若a逐渐减小,说明v增大得慢了;若加速度a与初速度v0反向,则物体的速度一定减小,这时若a逐渐增大,说明v减小得快了。
「要点归纳」
1.加速度的大小决定了速度变化的快慢
(1)
(2)
2.加速度与速度的方向关系决定速度增大或减小
物体的速度是增大还是减小与加速度的正负无关,取决于加速度与速度的方向关系,即
[例2] (多选)一个做变速直线运动的物体,其加速度方向不变而大小逐渐减小到零,那么该物体的运动情况可能是(　　 )
[A]速度不断增大,到加速度减小到零之后,速度开始减小
[B]速度不断增大,物体一直做加速直线运动
[C]速度不断减小,到加速度减小到零时运动停止
[D]速度不断减小到零后,又反向做加速运动,最后做匀速运动
CD
【解析】 当加速度的方向与速度方向相同时,物体速度不断增大,到加速度减小到零时速度达到最大,而后做匀速直线运动,故A、B错误。当加速度的方向与速度方向相反时,物体的速度不断减小,如果加速度和速度同时减小到零,则物体停止运动;如果速度先减小到零,物体又反向做加速运动,加速度减小到零时,物体向反方向做匀速直线运动,故C、D正确。
速度与加速度关系的易错提醒
(1)物体存在加速度,说明物体做变速运动,不一定是加速运动。
(2)根据加速度的正负无法判断物体做加速运动还是减速运动,判断的依据是加速度与速度的方向关系,同向加速,反向减速。
·学习笔记·
[针对训练2] 如图所示为在研究汽车速度变化时所画出的示意图,若汽车原来的速度是v1,经过一小段时间Δt之后速度变为v2,在图中以原来的速度v1的箭头端为起点,以后来的速度v2的箭头端为终点,作出一个新的箭头,用它表示速度的变化量Δv,则以下说法正确的是(　　)
[A]图甲中汽车正在做加速运动,图乙中汽车正在做减速运动
[B]速度的变化量Δv越大,表示加速度也越大
[C]速度较小的汽车其加速度也较小,速度较大的汽车其加速度也较大
[D]汽车加速时,其加速度方向与Δv方向相同,汽车减速时,其加速度方向与Δv方向相反
A
要点三　v-t图像和加速度
(1)物体的速度-时间图像为一条倾斜直线时,物体的加速度有何特点 如图甲所示,A、B两个质点的加速度分别是多少
「情境探究」
(2)如果v-t图像是一条曲线,如图乙所示,物体的运动有什么特点
【答案】 (2)曲线上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度,题图乙中表明物体在做加速度逐渐减小的加速运动。
「要点归纳」
1.由v-t图像确定加速度
(1)直线型的v-t图像。
①图线为直线时,物体的加速度大小和方向都不变。
②斜率的绝对值越大,加速度越大;斜率的绝对值越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变。图中a的加速度大于b的加速度。
(2)曲线型的v-t图像。
①在图线上作某点的切线,切线的斜率表示对应时刻的瞬时加速度。
②图线为曲线时,物体的加速度是变化的。切线斜率的绝对值变大,则加速度变大,如图甲中A、B图线;切线斜率的绝对值变小,则加速度变小,如图乙中C、D图线。
2.由v-t图像确定加速度的方向
(1)图像斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;如图甲、乙中各质点的加速度均为正方向。
(2)图像斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反;如图丙、丁中各质点的加速度为负方向。
[例3] (多选)如图所示,速度与时间图像中的三条直线a、b、c分别描述了
甲、乙、丙三个物体的运动。下列说法正确的是(　 　)
[A]丙物体的运动方向与甲、乙相反
[B]乙和丙出发时在同一位置
[C]甲物体的加速度最大
[D]甲和丙的加速度方向相反
CD
【解析】 甲、乙、丙三个物体的速度一直为正值,所以三个物体的运动方向始终相同,A错误;由题中v-t图像可知,t=0时乙、丙物体的速度相等,不能反映物体的初始位置,则乙和丙不一定在同一位置出发,B错误;v-t图像的斜率表示加速度,题中图线a的斜率最大,则甲物体的加速度最大,C正确;由题中v-t图像可知,甲、乙、丙三个物体的速度均为正方向,而甲物体的速度增大,丙物体的速度减小,故甲和丙的加速度方向相反,D正确。
分析v-t图像时的技巧
(1)加速度是否变化看斜率:图线为直线但某点出现折点或拐点,以及图线为曲线,对应时刻斜率一定发生变化,加速度一定发生变化。
(2)速度方向是否变化看与时间轴有无交点:在与时间轴的交点位置前后,纵坐标的正负改变,表示物体的速度方向改变。
·规律方法·
[针对训练3] 一物体做直线运动,其v-t图像如图所示,下列说法正确的是
(　　)
[A]0～2 s内加速度与速度方向相同
[B]5～6 s内物体的加速度为3 m/s2
[C]4～6 s内物体的速度一直在减小
[D]5～6 s内加速度与速度方向不同
A
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
比值定义法——一种定义新物理量的方法
比值定义法就是用两个基本的物理量“之比”来定义一个新的物理量的方法。例如物质的密度、电阻、速度、加速度等。该方法的基本特点是被定义的物理量往往反映物质或运动的最本质的属性,它不随定义所用物理量的大小取舍而改变。
[示例] (多选)下列说法正确的是(　 　)
BD
【解析】 平均速度、加速度都是用比值法定义的,平均速度是描述物体某一过程位置变化快慢的物理量,与Δx、Δt无决定关系,故A错误,B正确;加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,与Δv、Δt无决定关系,故C错误,D正确。
「科学·技术·社会·环境」
光电门的应用——测速度和加速度
光电门是一个像门一样的装置,一边安装发光装置,一边安装接收装置并与计时装置连接。当物体通过光电门时光被其上的遮光板挡住,计时器开始计时,当物体离开时停止计时,这样就可以根据遮光板的宽度与运动时间计算物体运动的速度。若计时装置具备运算功能,可以直接测量物体的瞬时速度和计算瞬时加速度。
[示例] 某同学为了测量气垫导轨上滑块的加速度,在滑块上安装了宽度为d=3.0 cm的遮光板,如图所示,滑块在牵引力的作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的计时器记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1=0.30 s,通过光电门2的时间为Δt2=0.10 s,遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt=3.0 s。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1=　 　　 m/s,滑块通过光电门2时的速度v2=　　　 m/s,滑块的加速度a=　　　　 m/s2。(结果均保留2位有效数字)
0.10
0.30
0.067
(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值,它们实质上是通过光电门1和光电门2时的　　　　 　　,要使瞬时速度的测量值更接近于真实值,可将遮光板的　　　　减小一些。
平均速度
宽度
【解析】 (2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值,它们实质上是通过光电门1和光电门2时的平均速度,遮光板的宽度越小,测量值越接近真实值。
检测·学习效果
1.关于加速度,下列说法正确的是(　　)
[A]加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度大,加速度也一定大
[B]速度变化得越快,加速度就变化得越快
[C]物体的加速度变大,则速度也一定变大
[D]速度变化越快,加速度越大
D
【解析】 加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度大,但加速度不一定大,如速度较大的匀速直线运动,故A错误;速度变化得越快,说明加速度越大,但加速度不一定变化得越快,故B错误;物体的加速度变大,则速度变化变快,不一定是在变大,若加速度与速度方向相反,速度减小,故C错误;加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度变化越快,加速度越大,故D正确。
2.如图所示是汽车的速度计,小林在汽车中观察速度计指针位置的变化。开始时指针指示在如图甲所示的位置,经过8 s后指针指示在如图乙所示的位置,若汽车做匀变速直线运动,则它的加速度大小约为(结果保留1位小数)
(　　)
[A]0.6 m/s2 [B]1.4 m/s2
[C]11.0 m/s2 [D]5.0 m/s2
B
3.如图所示,子弹和足球的初速度均为v1=5 m/s,方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s,子弹击穿木板后速度大小变为 2 m/s,足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5 m/s,则下列子弹和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是(　　)
[A]子弹:30 m/s2,方向向左
[B]子弹:70 m/s2,方向向左
[C]足球:30 m/s2,方向向右
[D]足球:70 m/s2,方向向右
A
4.做直线运动的物体,其v-t图像如图所示。根据v-t 图像回答下列问题。
(1)第1 s内,物体的加速度为多少
【答案】 (1)4 m/s2
(2)第2 s内和第4 s内的加速度分别是多少
【答案】 (2)-2 m/s2 　-2 m/s2
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