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河北区2025一2026学年度高三年级总复习质量检测（二）
数
学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
分钟.第1卷1至3页，第 卷4至8页。
第卷（选择题共45分）
注意事项：
1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定
位置粘贴考试用条形码。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
·如果事件A,B互斥，那么
·圆柱的侧面积公式S=2知l
P(AUB)=P(A)+P(B)
圆锥的侧面积公式S=
·如果事件A,B相互独立，那么
其中r表示底面圆的半径
P(AB)=P(A)P(B)
1表示母线的长
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合A={2,3,5),B=03,5,7刀，则
(A)ACB
(B)AUB=B
(c)4nB=(3)
(D)5∈(AnB)
(2)“a>b>0,c>d>0”是“ac>bd>0”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)已知a=0.31，b=log2s3,c=log23.5,则a,b,c的大小关系为
(A)b>a>c
(B)c>a>b
(C)c>b>a
(D)a>b>c
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第1页
(4)以下结论错误的是
(A)命题P:“3x,∈R,x石-x。-5>0”的否定为“x∈R,x2-x-5≤0"
(B)设随机变量5服从正态分布N0,D若PG>)=P,则P(-1<5<0)=号P
(C)用决定系数R2来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好
(D)回归直线一定过样本中心(，)
(S)函数闭=产中2的大致图象为
(A)
(B)
2
-2-1012
(C)
(D)
-2
12
012
(6)已知函数f)=Asin(@x+)(A>0,w>0,lpk的部分图象如
图所示，将)的图象上各点向右平移工个单位长度后，得到
函数g(x)的图象，则
111111111
(A)g(x)在区间-
，乃上单调递增
64
(B)8网的最小正周期为号
12
(C)8的图象关于点（宁.0对称
(D)g(x)的图象关于直线x=π对称
第2页
(7)数列(an}是各项均为正数的等差数列，且公差d>0；数列{他n}是各项均为正数的
等比数列，且公比g>1,若项数均为2n-1项(n≥2，neN),下列说法错误的是
(A)数据a,a2a,,42m-的平均数是an:
(B)数据b,b2:b,,b2nm-1的平均数是bn:
(C)若4=b,42n=b2,则数据4，a2,马，，a2的中位数大于数据么，b2,
b,…,b2-1的中位数：
(D)若a=b,a2-1=b2-1,则数据4,42,4，，a2-的平均数大于数据6，b,
b,,b2n的平均数.
已知，分别为双曲线C:二-片三1(a>0,6>0)的左、右焦点，P为第一象
内一点，且满足|F,P上a,(EP+FE)FP=0,线段FP与双曲线C交于点O,
若1FP卡5列F,21则双曲线C的渐近线方程为
(A)y=±5
(B)y=
3+
(c)y=
X
2
D)y=
第3页河北区2025一2026学年度高三年级总复习质量检测（二)
数学答案
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
答案
D
A
C
B
A
B
D
B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
(10)1-2i:
(11)-96;
(12)22;
(13)
183
2+1
35
(14)2:
(15)-2,-月，03)：
(双空题每题第一个空给3分，第二个空给2分)
三、解答题：本大题共5小题，共75分，
(16)(本小题满分14分)
解：（I)因为V5 acosB+bsinA=0,
由正弦定理，得√3 sin AcosB+sin BsinA=0,
因为A∈(0，π)，所以sinA>0,
所以V5cosB+sinB=0,
故tanB=-5,
由B∈(0，)，得B=
3
5分
(IⅡ)因为b=7,c=5,由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B,得
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49=a2+25-2xax5x(-2,2+5a-24=0,
解得a=3,或a=-8(舍去)
所以5=9csn8-支×3x5xn25.155
34
10分
sinA sinB'即sinA=asinB、3V5
(Ⅲ)由正弦定理，得a=b
b14
13
因为B为钝角，所以A为锐角，cosA=V1-sin2A=
14
sin24=2sin dcos=3
98
3,cos2A=2c0s2A-1=71
98
所以co2A+孕=cos24eos号-sn24sin行=-爱
"398
.14分
(17)(本小题满分15分)
解：如图，以A为原点，AC,AB,AA所在直线分别为x
ZA
轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
A(0,0,0),C(2,0,0),B(0,1,0),D(1,-2,0),
B
D
A(0,0,2),C(2,0,2),B(0,1,2),D1,-2,2)
M
证明：(I)
因为点M和N分别为B,C和DD的中点，所以
M0,,D,N0,-2,),M=0,-,0,
依题意，可得p=(00,)为平面ABCD的一个法向量，
因为Mp=0,所以MN⊥p,
又因为MNd平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.
7分
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解：（II)AD1=(1,-2,2),AC=(2,0,0),AB=(0,1,2),
设平面ACD的法向量为m=(x,少z),
m·AD=x-2y+2z=0,
m·AC=2x=0,
令z=1,则x=0,y=1,故m=(0,1,1),
设平面ACB的法向量为n=(a,b,c),
n·AC=2a=0,
则
n·AB=b+2c=0,
令c=1,则a=0,b=-2,故n=(0,-2,1),
设平面ACD与平面ACB,的夹角为a,则
cosa-cosl=Imnl=11o
|mln5×√互=10'
所以平面4CD与平面ACB的夹角的余弦值为
…11分
10
(I)设4E=1AB,(0≤元≤1)，得E0,2,2),
NE=(-1,+2,1),p=(0,0,)为平面ABCD的一个法向量，
设直线NE与平面ABCD所成角为O,
1
则sin8cos<,E>l=
V-2+a+2y+='
整理，得12+42-3=0，
又因为入e[0,l],解得1=√万-2，
所以线段AE的长为√万-2.
15分
(18)(本小题满分15分)
解1)由-号-
g2=121
1a2得a=6,
由点A(a,0,B0,),可知直线AB的方程为兰+上=1，即x+V2y-b=0.
a b
高三数学（答案）第3页共7页

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