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第22章《函数》章节复习题
一、选择题
1．健康骑行，快乐同行．周末，淇淇从家出发，以的速度匀速骑行，用时骑行，自变量是（ ）
A． B．用时 C．骑行 D．用时和骑行
2．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．以下四点中，在函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
7．关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为
C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称
8．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③时，甲仓库内快件数为600件；④时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．下列各式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有______．
10．函数中自变量x的取值范围是______．
11．一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 _______________ ．
12．了解一个新函数：（且）可以通过画图来研究它的图像，则它恒过点____________．
13．“五一”期间，李校长一家开车去百里杜鹃旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶80公里时，油箱里剩油量为__________升．
14．已知等腰三角形的周长为10，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数表达式为______，自变量x的取值范围是______．
15．下图是某种晶体熔化（晶体由固态到液态的过程）时，晶体的温度随时间变化的图象．
（1）这一变化过程中，自变量是_______；
（2）晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点，则该晶体的熔点为______℃，熔化过程持续了_______．
16．y与x之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是奇函数．例如：是偶函数，是奇函数．已知函数是奇函数，当时，，那么___________．
三、解答题
17．某小区临时停车收费规则如下：半小时内（含半小时）收费5元；超过半小时，超出的部分每小时收费10元（不足1小时按1小时计）；每天不超过40元．如果停车时间为，停车费为y（元）．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）分别求当时的函数值，并说明它们的实际意义．
18．道路隔离护栏在交通管理中发挥着多重作用，主要包括分隔与规范交通、安全防护与事故预防、导向与警示作用等，如图1．将该图简化为立柱和栅栏，如图2，所有栅栏和立柱均相同，栅栏两侧都有立柱．栅栏的宽度为，立柱的宽度为（不计材料厚度）．回答以下问题：
（1）请你用函数解析式表示道路隔离护栏的总长度（单位：）与栅栏数（单位：个）的关系；
（2）在路程为的相邻两个路口之间安装道路隔离护栏（无间断，笔直安装），道路隔离护栏两侧尽可能接近路口两侧，求最多可以安装多少个栅栏？
19．如图，已知长方形，，，为长方形边上的动点，动点从出发，沿着运动到点停止，速度为，设点用的时间为秒，的面积为，和的关系如图所示．
（1） ， ；
（2）写出时，与之间的关系式；
（3）当时，求的值；
（4）当在线段上运动时，是否存在点使得的周长最小？若存在，请直接写出此时的度数．
20．某科创小组测试了无人机“最大飞行高度与飞行速度的关系”，得到了如下实验数据，请你参与探究．
速度 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
最大高度 80 220 350 440 500 480 420 360 300 250
（1）根据函数的定义，设______为y，______为x，y是x的函数；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，回答下列问题：
下列说法正确的有______（填序号）
①y随x的增大而减小；
②当飞行速度在左右时，最大飞行高度最高；
③速度过快或过慢时，无人机的最大飞行高度都会降低．
（4）若想要无人机的最大飞行高度保持在400米以上，结合图象，飞行速度大约控制在______至______范围内（结果取整数）．
参考答案
一、选择题
1．B
解：∵路程速度时间，速度为定值，
∴得到关系式，
其中是常量，随的变化而变化，
根据函数定义，是自变量，是因变量，
因此自变量是用时．
2．B
解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意，
B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意．
3．B
解：∵，
∴．
4.B
解：∵书籍总页数为页，每天阅读页，阅读天后，已读页数为页，剩余页未读，
∴根据剩余页数的等量关系可得．
5．B
解：由题意得，， 解得，
即自变量x的取值范围在数轴上表示为：由表示2的点向左，且表示2的点为实心点，
故B选项符合题意．
6．B
解：A选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上；
B选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上；
C选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上；
D选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上．
故选：B
7．B
解：A．当时，，即图象与y轴的交点坐标为，故选项A说法正确，不符合题意；
B．因为，所以，即图象与x轴没有交点，故选项B说法错误，符合题意；
C．因为，所以图象不经过第三、四象限，故选项C说法正确，不符合题意；
D．函数图象关于y轴对称，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：B．
8．B
解：由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
乙仓库派送快件的速度为（件分），故说法②正确；
甲仓库揽收快件的速度为：（件分），
所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法错误；
乙仓库快件的总数量为：（件，
设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
，
解得，
即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有②④共2个．
二、填空题
9．①③④
解：由题意，y是x的函数的有，，共3个，，对于每一个确定的的值并不是都有唯一确定的值与之对应，故y不是x的函数；
故答案为：①③④．
10．且
解：由题意得，，
∴且．
11．
解：根据题意得：油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是．
故答案为：
12．
解：∵，（且）
∴函数恒过点，
故答案为：．
13．41
解：由图象可知，当用时时，油量剩余，行驶了公里；
当时，每小时行驶的里程为公里，即每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为，
所以当用时时，刚好行驶了公里，
此时油箱里的剩余油量为．
14．
解：①∵，
∴；
②由三角形三边关系，两边之和大于第三边，得，
即，
整理得，所以．
同时，边长大于零，故且，
由得，
但结合，故取值范围为．
故答案为：①；②．
15．（1）时间；（2）80，15
解：（1）解：由图可知，在这个变化过程中，时间是主动变化的量，温度随时间变化，所以自变量是时间；
（2）解：对于晶体来说，熔化要吸热，在熔化的过程中，晶体温度不变，
由图象知，晶体在熔化过程中吸热，但温度保持不变，这个过程就是晶体的熔化过程，它对应的纵坐标的值，就是晶体的熔点，
从图中可知，该物质从第10分钟开始熔化，到第25分钟完全熔化完，所以熔化过程经历了；
16．
解：∵是奇函数，
∴，
∵
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．
（1）解：y是关于x的函数，
理由：∵存在两个变量：停车时间为，停车费为y（元），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，
∴y是关于x的函数；
（2）解：当时，y的值为5，实际意义：停车时间为时，停车费为5元；
当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为15元，
当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为35元，
当时，，则y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为40元．
18．（1）解：随栅栏数的增加而增加，
由护栏的总长度随栅栏数的变化规律得，
即；
（2）解：，
由题意，得，
解得，
∵n为正整数，
最多可以安装103个栅栏．
19．（1）解：由题意得：，，
∴；
（2）解：当时，动点在线段上，如图所示：
∴，
即与之间的关系式为；
（3）解：分两种情况：
①当点在上时，如图所示，则，
解得；
②当点在上时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，
解得；
综上所述，当时，的值为或；
（4）解：点使得的周长最小，理由如下：
延长至，使，连接交于，连接，如图所示：
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
根据两点之间线段最短，可知此时的值最小，此时的周长最小，
∵，
∴，
∴ AA/D是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．
（1）解：根据函数的定义，设最大飞行高度为，飞行速度为，是的函数．
（2）解：在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下：
（3）解：由函数图象可知，随的增大先增大，再减小，则说法①错误；
当飞行速度在左右时，最大飞行高度最高，则说法②正确；
当速度过快，即时，速度越大高度越低；当速度过慢，即时，速度越小高度越低；综上，速度过快或过慢时，无人机的最大飞行高度都会降低，则说法③正确．
（4）解：由表格的数据可知，若想要无人机的最大飞行高度保持在400米以上，结合图象，飞行速度大约控制在至范围内．

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