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第一章《三角形的证明》章节复习题
一、单选题
1．将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是等腰 ABC底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．
3．一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．是 ABC外角的平分线，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图， ABC中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在 ABC中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
7．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 ．
8．一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是 三角形
9．如图，在 ABC中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为 度．
10．如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A，D在异侧，当点D落在边上时，点P需移动 s．

11．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．

12．如图，直线，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B，若，则 °．
三、解答题
13．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)连接，则与l的位置关系是________．
14．如图，在中，，点D，E在上，．
(1)求证：；
(2)用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）．
15．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16.在学习完《角平分线》这节课后，小锦和小绣有了新的思考：只用直尺和三角板能做出角平分线吗？
(1)如图1，小锦在射线上任取一点D，过点D作，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，求证：是的角平分线；
(2)如图2，小绣分别在，上截取，利用三角板构造，且直线交于点G，同样作，直线交于点F．与交于点E，求证：是的角平分线．
17.如图，点D是 ABC外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，，，的面积为14．
(1)求证：是的平分线．
(2)若，求证：．
18.已知 ABC是等腰三角形，，，在的内部，点M、N在上，点M在点N的左侧，探究线段之间的数量关系．

（1）如图①，当时，探究如下：
由，可知，将绕点A顺时针旋转，得到，则且，连接，易证，可得，在中，，则有．
（2）当时，如图②：当时，如图③，分别写出线段之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．
参考答案
一、单选题
1．B
解：如图所示，
由题意得，，，
∴，
故选：B．
2．C
解： 如图，
∵是等腰 ABC底边上的高，
∴平分，
∴点F到直线，的距离相等，
∵点到直线的距离为3，
∴点到直线的距离为3．
故选：C．
3．A
解：三角形三个内角度数之比是，
∴三角形的三个内角依次为：，，，
∴该三角形一定是锐角三角形．
故选：A．
4.D
解：是 ABC外角的平分线，，，
，
是 ABC的外角，
，
，
’
故答案为：D．
5．D
∵，，
∴∠B=180°-∠BAC -∠ACB=30°，
A．由作图可知，平分，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴，
∵，∴，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵，，∴，
∵，∴，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵，，
∴；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
6．C
解：由作图可得：为直线的垂直平分线，
，
，
，
故选：C．
二、填空题
7．
解：∵等腰三角形的一个底角为，
∴另一个底角的度数也为，
∴它的顶角的度数是；
故答案为：．
8．直角
解：，
这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
9．
解： ，，
，
根据尺规作图过程，可知为的角平分线，
，
故，
故答案为：．
10．1
解：设点P的运动时间为，由题意得，
，

∵，
∴，
∵和 ABC是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
故答案为：1．
11．或
解：由折叠的性质得：；
∵，
∴；
①当在下方时，如图，
∵，
∴，
∴；

②当在上方时，如图，
∵，
∴，
∴；

综上，的度数为或；
故答案为：或．
12．92
解：∵直线，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
13．
（1）证明：在 ABC和中
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
14．（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：如图，即为所求作．
15．
（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，，，
，
，
，
16.（1）证明：∵，
∴，
由作图知，
∴，
∴，
∴是的角平分线；
（2）证明：由作图知，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是的角平分线．
17.（1）证明：过点C作交延长线于点F，如图所示：
∵的面积为14，，
∴，
∴，
∵，，
∴是的平分线．
（2）解：在上取点G，使，连接，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
18.证明：∵
∴ ABC是等边三角形，
∴，
以点B为顶点在 ABC外作，在上截取，连接，过点Q作，垂足为H，
，，
，
又
即
又，
，
；
∵
∴，
∴
，
∴，
在中,可得：
即
整理得
图③的结论是：
证明：以点B为顶点在 ABC外作，在上截取，连接，过点Q作，垂足为H，
，，
，
又
即
又，
，
在中，，
，
，
在中,可得：
即
整理得

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