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八年级数学半程阶段复盘（RJ）
19~21 章
注意事项：共 8 页，三个大题，总分 120 分，时间 120 分钟.
题号 一 二 三 总分 等级
17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项
是符合题目要求的）
1．如图，定州开元寺塔（料敌塔）共十一层，高 83.7 米，被誉为“中华第一塔”.塔身平面呈正八边形，
是宋代砖塔的杰出代表.下列同为正八边形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若要使式子 在实数范围内有意义，则 的值不可以是（ ）
A.-3 B.0 C.3 D.6
3.如图，在 中， ， 分别是边 ， 的中点.若 ，则 的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
4.下列图形对称轴条数最多的是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
5.如图，三角形的边长 x，y，z，w 的值是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
6.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸，如图所示，已知 ，点 A，D，
B 对应的刻度数依次为 0，4，8，则 （ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
7.如果最简二次根式 和 能合并，则 的值为（ ）
A.5 B. C. D.2
8.在正方形网格中画格点三角形，下列是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
9.在第四象限内有一点 ，距离 轴 4 个单位长度，距离原点 5 个单位长度，则该点的横坐标为（ ）
A.3 B.-3 C.4 D.-4
10.在化简 时，有下面两种化简的方法：
①原式 ； ②原式 .
则对于这两种方法的判断，正确的是（ ）
A.仅①正确 B.仅②正确 C.①②均正确 D.①②均错误
11.将菱形 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 在 轴的正半轴上，点 ， 的坐标分别是
、 ，则点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，从入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.把答案写在题中横线上）
13.如图， ，直线 与直线 之间的距离是线段________的长度.
14.已知 ，则代数式 的值为________.
15.如图，延长五边形的各边，再用线段与各边的延长线相连，则
________°.
16.如图，在水平面上依次放置着七个仅部分顶点相接触的正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是 a、b
、c，正放置的四个正方形的面积依次是 2，3，4，5.则 ________.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 7 分）
下面是某同学二次根式运算的过程：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
（1）该同学从第________步开始出现错误；
（2）写出正确的解题过程；
（3）直接写出正确的运算结果与 的大小关系.
18.（本小题满分 8 分）
下面是某同学设计的“利用等腰三角形作菱形”的作图过程.
已知：如图， 是等腰三角形， .
求作：点 ，使得四边形 为菱形.
作法：①作 的平分线交线段 于点 ；
②以点 为圆心， 长为半径作弧，交线段 的延长线于点 ；
③连接 ， ，所以四边形 为菱形，点 即为所求.
（1）根据上面的作法，请用尺规作图补全图形；（保留作图痕迹）
（2）求证：四边形 是菱形.
19.（本小题满分 8 分）
嘉嘉和琪琪在一起探讨有关“多边形内角和”的问题，两人各出一道题考对方，嘉嘉给琪琪出了这样一道题：
一个四边形各内角的度数比为 ，求各内角的度数.琪琪想了想，说：“这道题目有问题.”
（1）通过计算说明问题出在哪里；
（2）他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数
字，使这道题没有问题，并进行解答.
20.（本小题满分 8 分）
如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，直线 经过点 与 ， 的延长线
相交于点 ， .
（1）求证： ；
（2）为了判定“以 B，E，D，F 为顶点的四边形为平行四边形”，嘉琪和珍珍分别给出了下面两个思路：
嘉琪：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
珍珍：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
请你任选一个人的思路进行解答.
21.（本小题满分 9 分）
如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为 40，相邻两张正方形纸片的边长
均相差 1，设最大正方形纸片和最小正方形纸片的边长分别为 ， .
（1）分别求 和 的值；
（2）分别求 和 的值.
22.（本小题满分 9 分）
如图是某超市的购物车及其侧面示意图，现已测得购物车支架 ， ，两轮轮轴的水
平距离 （购物车车轮半径忽略不计）， ， 均与地面平行.
（1）猜想两支架 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 的长度为 ， ，求购物车把手点 到 的距离.
23.（本小题满分 11 分）
【项目式学习】
项目主题：守护生命，“数”说安全.
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要.某校为了提高学生的安全意识，开展项目式学习活动.
创新小组通过考察测量和模拟探究环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究.
任务一：考察测量
（1）如图 1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为 4m，求 的长；
任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过.
（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当 时（如图 1），线段 能通过直角弯道；
②当 时，必然存在线段 的中点 与点 重合的情况，线段 恰好不能通过直角弯道（如
图 2）.此时， 的度数是________；
③当 时，线段 不能通过直角弯道.
（3）如图 3，创新小组用矩形 模拟汽车通过宽均为 的直角弯道，发现当 的中点 与点 重
合，且 时，矩形 恰好不能通过该弯道.若 ， ，且矩形 能通过
该直角弯道，求 的最大整数值.（参考数据： ）
24.（本小题满分 12 分）
矩形纸片 中， ， ，点 在边 上，将 沿 所在的直线折叠，得到
.
（1）如图 1，当点 在 上时，求证：四边形 是正方形；
（2）如图 2，当点 在对角线 上时，求此时 的长；
（3）如图 3，当点 在对角线 上时， 与 相交于点 ，求 的长；
（4）连接 ，当 的面积为 4 时，请直接写出 的长.
八年级数学半程阶段复盘（RJ）
参考答案
1-5BDADC 6-10BDCAC 11-12AD
13. （或 ） 14.13 15.360 16.21
17.解：（1）一；（2 分） （2）原式
；（5 分）
（3） .（7 分）
18.（1）解：如图所示.
（4 分）
（2）证明： 中 ， 平分 ， ， .
由作图可知， ，
四边形 是平行四边形.
，
平行四边形 是菱形.
即四边形 是菱形.（8 分）
19.解：（1）根据题中条件可知，四边形中最大内角的度数为 ，
多边形的每一个内角都小于 ，
这个角不能是四边形的内角.（4 分）
（2）（答案不唯一）将度数比改为 ，
四边形的内角和为 ，
四个内角的度数分别为 ， ，
，
.（8 分）
20.（1）证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ，
， （AAS）.
.（4 分）
（2）解：选择珍珍的思路：连接 ， .
由（1）可知 ， ，
又由（1）知 ， ，
四边形 是平行四边形.（8 分）（答案不唯一）
21.解：（1）因为中间正方形纸片的面积为 40，
所以中间正方形的边长为 ，
所以最大正方形的边长 ，
最小正方形的边长 ；（3 分）
（2） ；（6 分）
因为 ，
，
，
所以 .（9 分）
22.解：（1） .（1 分）
理由： ，
， .
为直角三角形， ，
；（4 分）
（2）过点 作 交 的延长线于点 ，延长 交 于点 ，如图，
，
.
又 ，
，
，
，
，
，
根据勾股定理，得 ，
，
解得 .
.
购物车把手点 到 的距离为 .（9 分）
23.解：（1）如图，延长内侧交外侧于点 ，则 ，
，
；（4 分）
（2） ；（6 分）
（3）如图，设直线 分别与直线 ， 相交于点 ， ，
四边形 为矩形， ，
，又 ，
， ， ，
，
的最大整数值为 7.（11 分）
24.（1）证明：由折叠的性质得 ， ， ，
，
四边形 是矩形，
，
四边形 是正方形；（3 分）
（2）解：由折叠，得 ， ， ，
在 Rt 中， ，
点 在对角线 上，
，
设 ，则 ， ，
在 Rt 中， ，
即 ，解得 ，
；（7 分）
（3）解：由（2）得 ， ，
由折叠可知 ， .
在 Rt 中，根据等面积法可知： ，
，
在 Rt 中， ，
；（10 分）
（4） 或 .（12 分）

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