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北京市丰台区2025~2026学年度第二学期综合练习（二）
高三数学
姓名：」
准考证号：
本试卷共7页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
1.已知集合A={0,1},AUB={-1,0,1,2;则
(A)-1∈B
(B)-1B
(C)2∈AnB
(D)2gB
2.复数子的虚部是
(A)-2
(B)-1
(C)1
(D)2
3.下列函数中，定义域和值域相同的是
(A)f(x)=√E
(B)f(x)=Inlxl
(C)f(x)=tanx
(D)=
4.已知单位向量a,b满足Ia-b1=1,则a与b的夹角为
(A)30°
(B)60°
(C)120°
(D)150°
5已知圆2+少-2x-3=0的圆心为C,斜率为停的直线1与该圆相切且与：轴交于点A,
则IACI=
(A)W5
(B)2
(C)25
(D)4
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6在(1+)(x-1)'的展开式中，士的系数为
(A)-3
(B)-1
(C)1
(D)3
.已知双曲线E:号-若=1(@>0，b>0)的左右焦点分别为B,R2,M为双曲线E右支工
一点，线段MF,与y轴交于点P,若|OP|=OF,I(0为坐标原点)，IMP|=|MF2|,则双
曲线E的离心率为
(A号
(B)2
(C)5
(D)2
8.已知函数代x)=asin+cos2x(a>0),x∈[0,2m],若fx)的最大值为号，则
(A)a=子，fx)有2个零点
(B)a=2,x)有3个零点
(C)a=2,f(x)有2个零点
(D)a=2,f(x)有3个零点
9.已知定义域为R的函数f(x)满足HxeR,f(-x)引=fx儿.若f(x)在区间[0，+o)上
单调递增，则“f(x)在R上单调递增”是“fx)是奇函数”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
10.已知曲线E:x+y-2x2-2y2+1=0.下列结论正确的是
(A)曲线E上的任意一点P在圆(x-1)2+(y-1)2=1的内部
(B)曲线E上的任意一点P在圆(x-1)2+(y-1)2=1的外部
(C)曲线E上存在点P,使1OP1≤号
(D)曲线E上存在点P,使I0PI≥2
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高三数学参考答案
选择题共10小题，每小题4分，共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
A
B
A
B
D
D
B
B
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11.(-0,-2)
12.3
13.2:x=0(答案不唯一)
14.9:441
15.①③④
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.(本小题13分)
解：（I)根据余弦定理d2+c2-=2 accoB,可得cosB=。+c2-
2ac
因为d+c2-b2=v5ac,所以cosB=5
因为B∈(0，)，
所以8-若
(Ⅱ)选择条件@，因为s$in(A-9)=l,-5红6
所以A-C=
2
因为B=,所以A+C=5红，所以A=红，C=
6
6
3
6
由正弦定理4。b。c
sinA sin B sinC
可得b=c=8×二=4，
2
设4C边上的高为A,又因为S=acs血B=45,
所以h=2=25.
b
选择条件③，
因为BM.BC=24,所以ac0osB=5×4W5c=24,
所以c=4.
由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B,
可得b2=16,所以b=4
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设AC边上的高为h,又因为S=acsin B=45,
所以h=25=25.
17.(本小题14分)
(I)证明：在直三棱柱ABC-AB,C中，
因为平面ABC∥平面AB,C,平面ABC∩平面EBC=BC,
平面A,B,C∩平面EBC=EF,
所以EFIIBC,
因为BCIlB C,所以EFIB,C,
又因为E为AB的中点，
所以F为AC的中点.
(Ⅱ)解：在直三棱柱ABC-AB,C中，
因为AB⊥AC,所以建立如图所示的空间直角坐标系，
则A0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),E1,0,2),
所以BC=(-2,2,0),BE=(-1,0,2).
设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，
则nBC=0,所以-2x+2y0,所以下=
m.BE=0,-x+2z=0
lx=2z.
令x=2,得y=2,z=1,则m=(2,2,1)
设M(0,2,m),m∈[0,2]，则AM=(0,2,m),
设直线AM与平面BCE所成的角为B,则
sin=cos AM,n>
AM·nL=m+4L-5
|AM|n|3√m2+43
解得m=1,
所以CM1
CC2
18.(本小题13分)
解：（I)依题意可得，0.6n=60,即n=100
高三数学参考答案
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