资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年高考冲刺数学稳妥拿分专训（福建专用）（一）（学生版）
专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟.
一、单选题
1．（2026·福建福州·模拟预测）满足 的集合的个数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．（2026·福建·二模）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·福建·模拟预测）已知向量 则向量在向量上的投影向量为 （ ）
A． B． C． D．
4．（2026·福建·二模）已知函数为增函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·福建泉州·一模）已知，，成等差数列，，，则（ ）
A． B． C． D．1
6．（2026·福建泉州·二模）已知正数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·福建厦门·二模）若直线和被圆所截得的弦长相等，则（ ）
A． B． C．2 D．4
8．（2026·福建漳州·模拟预测）已知实数，满足，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2026·福建·二模）已知抛物线的焦点为准线为，圆过点．下列说法正确的是（ ）
A． B．的方程为
C．若圆心在上，则圆与相切 D．若圆与相切，则圆心在上
10．（2026·福建·二模）在正方体中，分别为的中点，则（ ）
A． B．平面
C． D．平面
三、填空题
11．（2026·福建·二模）为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组．现安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数是__________．（用数字作答）
12．（2026·福建厦门·二模）若函数恰有两个零点，则的取值范围是__________．
四、解答题
13．（2026·福建泉州·一模）的内角所对的边分别为，其面积为. 已知.
(1)求；
(2)点满足，且，求.
14．14．（2026·福建莆田·二模）（节选）如图，五面体中，，，，，，，.
(1)证明：；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；
15．（2026·福建泉州·一模）为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）.
月份编号 1 2 3 4 5
日平均参与人数 0.5 0.7 1 1.3 1.5
根据表格数据得到如图所示的散点图.
(1)根据散点图推断与是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度；
(2)由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数；
(3)假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万）服从正态分布，并视（2）的结果为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天.
附：
①样本相关系数；
②回归直线的斜率的最小二乘估计为；
③；
④若，则.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2026年高考冲刺数学稳妥拿分专训（福建专用）（一）（详解版）
专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟.
一、单选题
1．（2026·福建福州·模拟预测）满足 的集合的个数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【详解】满足条件的集合有，
，共7个.
2．（2026·福建·二模）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据复数的乘法求出对应的点结合该点在第二象限判断即可.
【详解】，
所以复数在复平面内对应的点为，
因为该点在第二象限，所以，，则，
所以，即，所以.
3．（2026·福建·模拟预测）已知向量 则向量在向量上的投影向量为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】向量在向量上的投影向量为
4．（2026·福建·二模）已知函数为增函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可.
【详解】由对勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，在上单调递增，
因为函数在上为增函数，所以函数在上为增函数，
则，即，
又因为函数在上为增函数，且函数在上为增函数，
则有，因，则可得，解得，
故实数的取值范围是，即的最小值为.
5．（2026·福建泉州·一模）已知，，成等差数列，，，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】根据等差数列转化角的关系，再联立方程组求解即可.
【详解】因为，，成等差数列，所以，则.
设，，则，，.
又，，
所以，
整理得，即，
所以，即.
6．（2026·福建泉州·二模）已知正数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题设可得，，进而得到，再根据基本不等式求解即可.
【详解】由题意，为正数，且，则，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
则的最大值为.
故选：A
7．（2026·福建厦门·二模）若直线和被圆所截得的弦长相等，则（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【分析】先计算直线截圆所得弦长，再利用点到直线距离公式表示直线截圆的弦长，根据弦长相等建立方程，求解并结合的条件确定的值.
【详解】圆的圆心坐标为，半径.
圆心到直线的距离，
直线被圆截得的弦长为.
圆心到直线的距离，
直线被圆截得的弦长为.
由两弦长相等，得，两边除以2得.
两边平方得，移项得.
，整理得，即.
因，故，解得.
8．（2026·福建漳州·模拟预测）已知实数，满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用的单调性与最值，结合同构法得出计算即可.
【详解】可化为，
令可得，
令可得，令可得，
所以在上单调递减，在上单调递增，即，
故，
当且仅当时取得等号，
又，显然，即，
所以.
故选：B
二、多选题
9．（2026·福建·二模）已知抛物线的焦点为准线为，圆过点．下列说法正确的是（ ）
A． B．的方程为
C．若圆心在上，则圆与相切 D．若圆与相切，则圆心在上
【答案】BCD
【详解】因抛物线的焦点为，则，解得，故A错误；
准线的方程为，故B正确；
当圆心在上时，设点到准线的距离为，根据抛物线的定义，可得，
又因圆过点，即点到准线的距离等于圆的半径，故圆与相切，即C正确；
反之，若圆与相切，则点到准线的距离等于圆的半径，又圆过点．
即，故点在上，即D正确.
10．（2026·福建·二模）在正方体中，分别为的中点，则（ ）
A． B．平面
C． D．平面
【答案】ABD
【分析】建立空间直角坐标系，求出关键点的坐标和关键平面的法向量，利用空间位置关系的向量证明并结合线面垂直的判定定理求解即可.
【详解】如图，以为原点，建立空间直角坐标系，
设正方体边长为，则，，，，
对于A，可得，，
则，得到，故A正确；
对于B，由题意得，，，，
则，，，
可得，得到，
可得，得到，
而平面，得到平面，故B正确；
对于C，由题意得，，
若，则，得到，
而不存在使方程组成立，即不成立，故C错误；
对于D，由题意得，，，
设平面的法向量为，则，
令，解得，，得到，
可得，得到平面，故D正确.
三、填空题
11．（2026·福建·二模）为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组．现安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数是__________．（用数字作答）
【答案】
【分析】要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，由于甲、乙两人不能被安排到资源组，针对甲、乙两人在同一组与不同组进行分类计算，结合要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多排除一些情况，再使用排列组合公式进行计算.
【详解】要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，那么资源组、电芯组、基建组人数分配情况有与,
当甲、乙两人在同一组时，那么甲乙只能同在电芯组或基建组,存在与两种分配情况,
此时,;
当甲、乙两人在不同组时，那么甲乙只能一个在电芯组另一个在基建组,存在与两种分配情况,
此时,;
.
12．（2026·福建厦门·二模）若函数恰有两个零点，则的取值范围是__________．
【答案】
【详解】函数恰好有两个零点，可转化为函数与函数的图象恰有两个交点.
①当恒成立，即时，
问题转化为方程即有两个不同的解.
由.
所以或.
②当时，方程有两个正根，（），如图，
当时，恒成立，
所以此时直线与曲线必有两个不同的交点.
③当时，方程有两个负根，（），如图，
当时，恒成立，
所以此时直线与曲线必有两个不同的交点.
综上可得：若函数恰有两个零点，则的取值范围是.
四、解答题
13．（2026·福建泉州·一模）的内角所对的边分别为，其面积为. 已知.
(1)求；
(2)点满足，且，求.
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）根据三角形面积公式及向量的数量积求解即可.
（2）求出向量，对进行平方可得到，将对应向量代入化简可得，结合余弦定理求出，代入求值即可.
【详解】（1）因为，，，
所以，即，
因为，，所以，
又因为，所以.
（2）因为，.
因为，所以，则，
即.
整理得，即，也即.
因为，所以，即.
在中，由余弦定理知，，
所以.
14．（2026·福建莆田·二模）（节选）如图，五面体中，，，，，，，.
(1)证明：；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；
【答案】(1)证明见解析；
(2)；
【分析】（1）取中点，利用全等三角形性质，线面垂直的判定及性质推理得证.
（2）利用余弦定理求出，再利用线面垂直的性质及判断确定直线与平面所成角，进而求出其正弦值.
【详解】（1）取中点，连接，由，
得≌，则，，而，
平面，因此平面，又平面，
所以.
（2）当时，在中，，
则，，由（1）知，平面，
于是平面，而平面，则，而，
因此，又，平面，
则平面，是直线与平面所成的角，
在等边中，，，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
15．（2026·福建泉州·一模）为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）.
月份编号 1 2 3 4 5
日平均参与人数 0.5 0.7 1 1.3 1.5
根据表格数据得到如图所示的散点图.
(1)根据散点图推断与是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度；
(2)由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数；
(3)假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万）服从正态分布，并视（2）的结果为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天.
附：
①样本相关系数；
②回归直线的斜率的最小二乘估计为；
③；
④若，则.
【答案】(1)0.997，与的线性相关程度强；
(2)，1.78
(3)该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天.
【分析】（1）由散点图可知与之间线性相关，用不同公式计算可知相关系数，即线性相关程度强；
（2）用不同的公式计算出回归直线方程为，将代入可得出估计值为1.78.
（3）依题意可知，再结合正态分布的对称性计算即可.
本小题主要考查变量间的相关关系 样本相关系数 一元线性回归方程 正态分布的等知识；考查运算求解能力等；考查数形结合思想 化归与转化思想 或然与必然思想等；体现综合性 应用性，导向对数学建模 数学运算核心素养的关注.
【详解】（1）根据散点图直观判断与之间线性相关.
因为，
所以与的线性相关程度强；
（也可利用“”或“接近1”判断相关程度强）
（2）设，则，
所以，
故时，.
（3）依题意，得，
由正态分布性质，可知.
因为，
所以.
因为，
所以该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑