资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年高考数学稳妥拿分专训（浙江专用）（一）（解析版）
专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟.
一、单选题
1．（2026·浙江杭州·二模）设，若，则（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】B
【详解】函数，
由题意可知，，恒成立，则且.
2．（2026·浙江温州·模拟预测）复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的概念，即可求解.
【详解】因为，
所以复数的虚部为.
3．（2026·浙江·二模）如图，已知正三角形的边长为2，以B为圆心的圆与直线相切，若点P是圆B上的动点，则的最大值是（ ）．
A． B． C．4 D．
【答案】D
【分析】以A为原点，建立平面直角坐标系，设，求出坐标，由数量积的坐标运算结合余弦函数的性质即可得出答案.
【详解】
如图，以A为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
已知正三角形的边长为2，以B为圆心的圆与直线相切，
则，圆B的半径为，
因为点P是圆B上的动点，设，
则，
则，
因为，
所以，当时，取得最大值为.
4．（2026·浙江宁波·二模）数列满足：为的前项和，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据递推关系，找到的周期，根据周期性，逐一分析各个选项，即可得答案.
【详解】由递推关系得，，，
，，，
，，，
，，，
所以的周期为12，则，故A正确，B错误；
一个周期内的和为，
则，故C、D错误.
5．（2026·浙江嘉兴·二模）已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求导，根据导数的几何意义可得，由题意得，根据函数单调性计算可解.
【详解】由，设切点，
则切线方程为：，
所以，
因为，所以，解得
显然，在单调递增，
所以，时，.
6．（2026·浙江温州·二模）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，
令，得到，所以.
7．（2026·浙江台州·二模）已知点，，点P是抛物线上的动点（异于A，B两点），记直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，则下列结论正确的是（ ）
A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值
【答案】C
【分析】设（），利用两点斜率公式求，再分别求即可判断.
【详解】因为点是抛物线上异于的动点，
故设（），
则，，
对于选项A，，不是定值，A错误；
对于选项B，，不是定值，B错误；
对于选项C，，为定值，C正确；
对于选项D，，不是定值，D错误.
8．（2026·浙江温州·二模）已知圆台的上下底面的半径分别为1和3，圆台的侧面积为，若圆台内接于球，则球的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用圆台侧面积公式得到母线长和圆台的高，再由勾股定理求出球的半径.
【详解】设圆台母线长为，上、下底面半径分别为和，
则圆台的侧面积为，即，
所以圆台的高为，
设球的半径为， 圆台轴截面为等腰梯形，且，如图，
过作的垂线，与交于点，与交于点，
设，由，则球心在圆台内部，
所以，解得.
二、多选题
9．（2026·浙江·二模）已知连续型随机变量Y服从正态分布，记函数，，则（ ）．（注：若，则，）
A． B．
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称
【答案】AC
【分析】利用正态分布的性质进行判断即可.
【详解】因为，所以连续型随机变量服从正态分布，且均值，标准差，
A选项， ，而，
代入、，得，由正态分布的性质得：，
所以，所以A选项正确；
B选项，，由解析A可知：，
由正态分布的对称性可知：，
又，
所以，解得：，因此，所以B选项错误；
对于C，，则，
，
而Y服从正态分布，区间和关于直线对称，
故，即的图象关于直线对称，C选项正确；
对于D，，若的图象关于点对称，则，
即，
而Y服从正态分布，则，，
故，
当时，，
即的图象不关于点对称，D错误.
10．（2026·浙江·二模）已知等比数列的公比为q，．若，，则下列说法正确的有（ ）．
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】由等比数列的性质结合已知条件计算，即可判断各个选项.
【详解】由已知，，C正确；
则，B正确；
又，则，A正确；
则，D错误.
三、填空题
11．（2026·浙江·模拟预测）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.
【答案】
【分析】先求出曲线在点处的切线方程，再设出该切线与曲线的切点，利用导数的几何意义和切点既在切线上又在曲线上进行求解.
【详解】由题意可得：，
当时，，
所以曲线在点处的切线为：
，即，
设切线与曲线的切点为，
对求导可得：，
又因为切线的斜率等于曲线在切点处的导数，
所以，即，
又因为在切线上，
所以，
所以在曲线上，
即，求解可得：.
故答案为：.
12．（2026·浙江嘉兴·二模）若函数是奇函数，则______.
【答案】
【分析】利用奇函数的定义求解.
【详解】由得，
因为函数是奇函数，所以定义域关于原点对称，
则方程根互为相反数，所以，所以，
所以函数的定义域为，，
因为，
所以，即，解得.
此时，定义域为，且满足，
所以.
四、解答题
13．（2026·浙江·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求边长a的值．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据正余弦定理进行化简即可；
（2）根据选择的条件不同，进行计算，注意不能选择条件②，利用第一小问的结果和面积联立方程即可求解.
【详解】（1）由余弦定理和，得，
整理得，
由正弦定理，得．
因为，所以．
（2）若选择条件①．
由（1）可得，．
由，得①．
又由余弦定理，得，
解得②．
联立①②，解得，，或者，．
因此所求a的值是或者．
若选择条件②，不符合要求，理由如下：
因为，，所以，与正弦函数的值域矛盾，舍去；
若选择条件③．
由（1）可知，．
又，
，故．
所以，
化简得，得，因此所求a的值是3．
14．（2026·浙江温州·二模）在我国深海万米探测工程中，“奋斗者”号深潜器需在极端高压环境下完成姿态校准.工程师设计了一套算法：“向正方向姿态修正一次”记为个单位，向“负方向姿态修正一次”记为个单位.假设向正负方向姿态修正是等可能的.
(1)求6次姿态修正后达到个单位的概率；
(2)以下三种情况将导致校准流程终止：
情况1：累计姿态偏移达到个单位（校准到位）；
情况2：累计姿态偏移达到个单位（需紧急干预）；
情况3：完成6次姿态修正（能源耗尽）.
（ⅰ）求在能源耗尽的条件下校准到位的概率；
（ⅱ）设随机变量X表示终止时姿态修正的次数，求．
【答案】(1)
(2)（ⅰ），（ⅱ）
【分析】（1）根据二项分布的概率公式即可求解，
（2）（i）列举所有的路线，即可求解；（ii）求解对应的概率，即可根据期望公式求解.
【详解】（1）若6次姿态修正后达到个单位，则需要6次姿态修正中，有4次正方向修正，2次负方向修正，
且每次正方向和负方向修正的概率均为，
故6次姿态修正后达到个单位的概率为.
（2）（ⅰ）设第次修正的结果为，且，累计的修正单位为，
“能源耗尽”意味着完成6次修正，即在前4次修正中，必须是中的某一种，
则第5次和第六次的修正可以为中的任意一种，故共有种选择，
故“完成6次修正”总的路线共有种，
“校准到位”的路线有共有4种，
故在能源耗尽的条件下校准到位的概率为.
（ⅱ）随机变量的取值为2,4,6，
表示两次修正都是正方向，或者都是负方向，故,
表示前两次修正的方向中有一次正方向，一次负方向，后两次修正都是正方向，或者都是负方向，
故,
,
的分布列如下：
2 4 6
故
15．（2026·浙江·二模）在三棱锥中，平面平面，和都是边长为的正三角形．
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）取的中点，通过证明平面，结合线面垂直的性质可证；
（2）以为原点，以，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，求出法向量，利用向量法求解即可.
【详解】（1）取中点，
因为，是的中点，所以．
又，是的中点，所以．
又，平面，
所以平面，又平面，所以．
（2）因为平面平面，
且平面平面，，
可得平面．
如图，以为原点，以，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系．
则，，，，．
则，．
设平面的法向量为，
由，得，
取，，得．
由，得，所以，
设与平面所成角为，则．
因此直线与平面所成角的正弦值是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2026年高考数学稳妥拿分专训（浙江专用）（一）（学生版）
专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟.
一、单选题
1．（2026·浙江杭州·二模）设，若，则（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
2．（2026·浙江温州·模拟预测）复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·浙江·二模）如图，已知正三角形的边长为2，以B为圆心的圆与直线相切，若点P是圆B上的动点，则的最大值是（ ）．
A． B． C．4 D．
4．（2026·浙江宁波·二模）数列满足：为的前项和，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2026·浙江嘉兴·二模）已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·浙江温州·二模）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·浙江台州·二模）已知点，，点P是抛物线上的动点（异于A，B两点），记直线AP的斜率为，直线BP的斜率为，则下列结论正确的是（ ）
A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值
8．（2026·浙江温州·二模）已知圆台的上下底面的半径分别为1和3，圆台的侧面积为，若圆台内接于球，则球的半径为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2026·浙江·二模）已知连续型随机变量Y服从正态分布，记函数，，则（ ）．（注：若，则，）
A． B．
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称
10．（2026·浙江·二模）已知等比数列的公比为q，．若，，则下列说法正确的有（ ）．
A． B． C． D．
三、填空题
11．（2026·浙江·模拟预测）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.
12．（2026·浙江嘉兴·二模）若函数是奇函数，则______.
四、解答题
13．（2026·浙江·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求边长a的值．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
14．（2026·浙江温州·二模）在我国深海万米探测工程中，“奋斗者”号深潜器需在极端高压环境下完成姿态校准.工程师设计了一套算法：“向正方向姿态修正一次”记为个单位，向“负方向姿态修正一次”记为个单位.假设向正负方向姿态修正是等可能的.
(1)求6次姿态修正后达到个单位的概率；
(2)以下三种情况将导致校准流程终止：
情况1：累计姿态偏移达到个单位（校准到位）；
情况2：累计姿态偏移达到个单位（需紧急干预）；
情况3：完成6次姿态修正（能源耗尽）.
（ⅰ）求在能源耗尽的条件下校准到位的概率；
（ⅱ）设随机变量X表示终止时姿态修正的次数，求．
15．（2026·浙江·二模）在三棱锥中，平面平面，和都是边长为的正三角形．
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑