资源简介

广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列实数中，最大的数是（　　）
A．0 B． C．2 D．
2．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　）
A． B． C． D．
6．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8． 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为．其中，正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．8的立方根是　 　．
12．请写出二元一次方程的一组整数解　 　．
13．如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是　 　月份．
14．如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为　 　．
15．已知关于x，y的方程组下列四个结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②若，则；
③无论m取什么实数，的值始终不变；
④存在实数m使得．
其中正确的结论是　 　．（填写序号）
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
17．解方程组：
18．解不等式组：．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，有如下三个语句：
①；②；③，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答．
20．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ， )，D( ， )．
（2）线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标．
21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 %；
（2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；
（3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由．
23．【问题提出】已知实数x，y满足，求的值．
本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值．
此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系；
本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得．
这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题：
（1）已知方程组，则的值为 ；
【问题迁移】
（2）已知的解满足，求m的非负整数解；
【问题探究】
（3）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变；
【问题解决】
（4）甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，选项A、D不符合题意；
∵，，
∴，选项C不符合题意。
∴是最大的数，
故选：B．
【分析】本题考查实数大小比较，根据正数大于负数，排除负数D选项 ，2与比较，先把整数化成二次根式，根据被开方数越大，对应的算术平方根就越大，从而得出最大。
2．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据平行线的判定定理（同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），分析选项中角与∠1的关系即可．
3．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由五日气温为得到，，
∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
故答案为：A．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，
可直接消去未知数，
故，
故选D．
【分析】根据加减消元法化简即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】先计算鲜肉粽所占的百分比：
再用360°乘以该百分比，得到对应的圆心角度数：
故答案为：A。
【分析】本题考查扇形统计图的基本计算，解题关键理解扇形圆心角与百分比的对应关系：扇形圆心角的度数 = 360° × 该部分所占百分比。先求出鲜肉粽对应的百分比，再计算其圆心角度数。
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式①②的解集在同一条数轴上表示为：
故选：B．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
7．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，，再根据绝对值性质化简计算即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设木长尺，绳子长y尺，根据题意，得：
.
故答案为：A。
【分析】 设木长尺，绳子长y尺，根据 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺 ，可得方程y-x=4.5；根据 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程x-0.5y=1，联立即可得出方程组。
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】已知点位于第四象限，根据第四象限坐标符号特征，可得：
，解得；
，解得。
由、可知：
（正数乘负数结果为负）；
（负数减正数结果为负）。
因此，点的横、纵坐标均为负数，符合第三象限的坐标特征，该点位于第三象限。
故答案为：C。
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，先根据第四象限点的坐标符号（横坐标为正，纵坐标为负），推导出、的取值范围，再据此判断点的横、纵坐标符号，从而确定其所在象限。
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】①当时，不等式组的解集为“且”，属于“大小小大中间找”的情况，解集为，该说法正确；
②当时，不等式组为“且”，属于“大大小小无处找”的情况，不等式组无解，该说法正确；
③要使不等式组无解，需满足“且”无公共部分，此时，但原说法表述有误，故该说法错误；
④若不等式组只有两个整数解，则这两个整数解为和，此时的取值范围为，在此范围内，该说法正确；
综上，①②④正确，
故答案为：C。
【分析】本题解题要点：
①将代入不等式组，根据“大小小大中间找”的规律确定解集；
②将代入不等式组，根据“大大小小无处找”的规律判断是否无解；
③根据不等式组无解的条件，分析的取值范围，注意临界值的取舍；
④先确定整数解，再根据整数解的个数反推的取值范围，验证数值是否符合。
11．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，
∴二元一次方程的一组整数解可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】 先将方程变形为用含 y 的代数式表示 x，再给 y 取一个整数值，代入求出对应的 x 值，即可得到方程的一组整数解。
13．【答案】2
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图象中的信息可知，
利润售价进价，利润最大的是2月，
故答案为：2．
【分析】 根据折线统计图中各月份的售价与进价数据，分别计算出每月的单个利润，比较后得出利润最大的月份为 2 月。
14．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，
，
，
，
即沿轴正方向平移2个单位长度得到，
，
点的坐标为．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据得出，求出，则沿轴正方向平移2个单位长度得到，即可求解．
15．【答案】①③④
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
当时，，，
把，代入得：，
∴当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；
把，代入得，
，
解得：，
∴时，；故②错误；
，
∴无论m取什么实数，的值始终不变，故③正确；
当时，，
解得：，
∴存在实数m使得，故④错误；
综上分析可知：正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】①将代入不等式组，根据“大小小大中间找”的规律确定解集；
②将代入不等式组，根据“大大小小无处找”的规律判断是否无解；
③根据不等式组无解的条件，分析的取值范围，注意临界值的取舍；
④先确定整数解，再根据整数解的个数反推的取值范围，验证数值是否符合。
16．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先分别计算出算术平方根、立方根的值，并根据绝对值的性质化简，再依次进行加减运算得出结果。
17．【答案】解：，
由得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法，将两个方程相加消去y，先求出x的值，再将x的值代入原方程求出y的值，得到方程组的解。
18．【答案】解：解得：，
解得：，
∴．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解第一个不等式，通过移项、合并同类项，求出其解集为 ；再解第二个不等式，先去分母、去括号，再移项合并同类项，求出其解集为 ；最后取两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为 。
19．【答案】解：第一种情况：选①②推出③，
，
，
，
，即，
；
第二种情况：选①③推出②，
，
，
，
，
，即；
第三种情况：选②③推出①，
，
，
，
，即，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
20．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
由图可知，，；
（2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度．
∴点的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）先根据已知点 A、B 的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，再据此读出点 C、D 的坐标；
（2）先根据点 A 及其对应点 A' 的位置变化确定平移方式，再将点 B 按此方式平移，得到点 B' 的坐标。
（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
由图可知，，；
（2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度．
∴点的坐标为．
21．【答案】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元.
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据“ 购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据“ 满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元 ”列出不等式组，再求解即可.
（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
22．【答案】（1）30
（2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台），
从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，
第三个月B款洗碗机的销量为（台）；
第四个月B款洗碗机的销量为：（台），
补全洗碗机月销量的折线统计图如下：
（3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】（1）解：
故答案为：30；
【分析】（1）根据1减去其他三个月的百分比即可求出答案.
（2）分别求出洗碗机的销量，再补全图形即可.
（3）根据折线统计图进行分析即可求出答案.
（1）解：（台），
∴第四个月销量占总销量的百分比为：；
故答案为：30；
（2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台），
从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，
第三个月B款洗碗机的销量为（台）；
第四个月B款洗碗机的销量为：（台），
补全洗碗机月销量的折线统计图如下：
（3）该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．
23．【答案】（1）2；
（2）解：，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴m的非负整数解为1、0；
（3）解：，
由，得，
，
无论a取何值，的值始终不变；
（4）解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则
，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，即，
∴．
答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】（1）解：，
得，，
故答案为：2；
【分析】（1）利用加减消元法，将两个方程相减，直接得到目标代数式的值；
（2）通过两式相加求出关于的表达式，再根据解不等式，确定的非负整数解；
（3）通过对两个方程进行线性组合，消去参数，得到为定值；
（4）设未知数列出三元一次方程组，通过方程变形消元，求出的值与的值，再相加得到三种商品各1件的总价。
1 / 1广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列实数中，最大的数是（　　）
A．0 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，选项A、D不符合题意；
∵，，
∴，选项C不符合题意。
∴是最大的数，
故选：B．
【分析】本题考查实数大小比较，根据正数大于负数，排除负数D选项 ，2与比较，先把整数化成二次根式，根据被开方数越大，对应的算术平方根就越大，从而得出最大。
2．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据平行线的判定定理（同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），分析选项中角与∠1的关系即可．
3．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由五日气温为得到，，
∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
故答案为：A．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
4．在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，
可直接消去未知数，
故，
故选D．
【分析】根据加减消元法化简即可求出答案.
5．为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】先计算鲜肉粽所占的百分比：
再用360°乘以该百分比，得到对应的圆心角度数：
故答案为：A。
【分析】本题考查扇形统计图的基本计算，解题关键理解扇形圆心角与百分比的对应关系：扇形圆心角的度数 = 360° × 该部分所占百分比。先求出鲜肉粽对应的百分比，再计算其圆心角度数。
6．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式①②的解集在同一条数轴上表示为：
故选：B．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
7．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，，再根据绝对值性质化简计算即可求出答案.
8． 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设木长尺，绳子长y尺，根据题意，得：
.
故答案为：A。
【分析】 设木长尺，绳子长y尺，根据 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺 ，可得方程y-x=4.5；根据 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程x-0.5y=1，联立即可得出方程组。
9．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】已知点位于第四象限，根据第四象限坐标符号特征，可得：
，解得；
，解得。
由、可知：
（正数乘负数结果为负）；
（负数减正数结果为负）。
因此，点的横、纵坐标均为负数，符合第三象限的坐标特征，该点位于第三象限。
故答案为：C。
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，先根据第四象限点的坐标符号（横坐标为正，纵坐标为负），推导出、的取值范围，再据此判断点的横、纵坐标符号，从而确定其所在象限。
10．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为．其中，正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】①当时，不等式组的解集为“且”，属于“大小小大中间找”的情况，解集为，该说法正确；
②当时，不等式组为“且”，属于“大大小小无处找”的情况，不等式组无解，该说法正确；
③要使不等式组无解，需满足“且”无公共部分，此时，但原说法表述有误，故该说法错误；
④若不等式组只有两个整数解，则这两个整数解为和，此时的取值范围为，在此范围内，该说法正确；
综上，①②④正确，
故答案为：C。
【分析】本题解题要点：
①将代入不等式组，根据“大小小大中间找”的规律确定解集；
②将代入不等式组，根据“大大小小无处找”的规律判断是否无解；
③根据不等式组无解的条件，分析的取值范围，注意临界值的取舍；
④先确定整数解，再根据整数解的个数反推的取值范围，验证数值是否符合。
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．8的立方根是　 　．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．请写出二元一次方程的一组整数解　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，
∴二元一次方程的一组整数解可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】 先将方程变形为用含 y 的代数式表示 x，再给 y 取一个整数值，代入求出对应的 x 值，即可得到方程的一组整数解。
13．如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是　 　月份．
【答案】2
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图象中的信息可知，
利润售价进价，利润最大的是2月，
故答案为：2．
【分析】 根据折线统计图中各月份的售价与进价数据，分别计算出每月的单个利润，比较后得出利润最大的月份为 2 月。
14．如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：，
，
，
，
即沿轴正方向平移2个单位长度得到，
，
点的坐标为．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据得出，求出，则沿轴正方向平移2个单位长度得到，即可求解．
15．已知关于x，y的方程组下列四个结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②若，则；
③无论m取什么实数，的值始终不变；
④存在实数m使得．
其中正确的结论是　 　．（填写序号）
【答案】①③④
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
当时，，，
把，代入得：，
∴当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；
把，代入得，
，
解得：，
∴时，；故②错误；
，
∴无论m取什么实数，的值始终不变，故③正确；
当时，，
解得：，
∴存在实数m使得，故④错误；
综上分析可知：正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】①将代入不等式组，根据“大小小大中间找”的规律确定解集；
②将代入不等式组，根据“大大小小无处找”的规律判断是否无解；
③根据不等式组无解的条件，分析的取值范围，注意临界值的取舍；
④先确定整数解，再根据整数解的个数反推的取值范围，验证数值是否符合。
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先分别计算出算术平方根、立方根的值，并根据绝对值的性质化简，再依次进行加减运算得出结果。
17．解方程组：
【答案】解：，
由得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法，将两个方程相加消去y，先求出x的值，再将x的值代入原方程求出y的值，得到方程组的解。
18．解不等式组：．
【答案】解：解得：，
解得：，
∴．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解第一个不等式，通过移项、合并同类项，求出其解集为 ；再解第二个不等式，先去分母、去括号，再移项合并同类项，求出其解集为 ；最后取两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为 。
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，有如下三个语句：
①；②；③，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答．
【答案】解：第一种情况：选①②推出③，
，
，
，
，即，
；
第二种情况：选①③推出②，
，
，
，
，
，即；
第三种情况：选②③推出①，
，
，
，
，即，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
20．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ， )，D( ， )．
（2）线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标．
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
由图可知，，；
（2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度．
∴点的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）先根据已知点 A、B 的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，再据此读出点 C、D 的坐标；
（2）先根据点 A 及其对应点 A' 的位置变化确定平移方式，再将点 B 按此方式平移，得到点 B' 的坐标。
（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
由图可知，，；
（2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度．
∴点的坐标为．
21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
【答案】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元.
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据“ 购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据“ 满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元 ”列出不等式组，再求解即可.
（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 %；
（2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；
（3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由．
【答案】（1）30
（2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台），
从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，
第三个月B款洗碗机的销量为（台）；
第四个月B款洗碗机的销量为：（台），
补全洗碗机月销量的折线统计图如下：
（3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】【解答】（1）解：
故答案为：30；
【分析】（1）根据1减去其他三个月的百分比即可求出答案.
（2）分别求出洗碗机的销量，再补全图形即可.
（3）根据折线统计图进行分析即可求出答案.
（1）解：（台），
∴第四个月销量占总销量的百分比为：；
故答案为：30；
（2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台），
从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，
第三个月B款洗碗机的销量为（台）；
第四个月B款洗碗机的销量为：（台），
补全洗碗机月销量的折线统计图如下：
（3）该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．
23．【问题提出】已知实数x，y满足，求的值．
本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值．
此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系；
本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得．
这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题：
（1）已知方程组，则的值为 ；
【问题迁移】
（2）已知的解满足，求m的非负整数解；
【问题探究】
（3）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变；
【问题解决】
（4）甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？
【答案】（1）2；
（2）解：，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴m的非负整数解为1、0；
（3）解：，
由，得，
，
无论a取何值，的值始终不变；
（4）解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则
，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，即，
∴．
答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】（1）解：，
得，，
故答案为：2；
【分析】（1）利用加减消元法，将两个方程相减，直接得到目标代数式的值；
（2）通过两式相加求出关于的表达式，再根据解不等式，确定的非负整数解；
（3）通过对两个方程进行线性组合，消去参数，得到为定值；
（4）设未知数列出三元一次方程组，通过方程变形消元，求出的值与的值，再相加得到三种商品各1件的总价。
1 / 1

展开更多......

收起↑