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贵州省贵阳市息烽县 乌江复旦学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
1．如图，不是由一个图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是 （　　）
A． B． C． D．
3．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
4．由，得的条件是（　　）
A． B． C． D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（1，2）
6．下列命题：
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
8．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1， ， D．2， ，4
9．一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图在等腰中，其中，，P是内一点，且，则等于（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
11．不等式的解集是　 　．
12．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=　 　度．
13．若是关于的一元一次不等式，则　 　．
14．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为　 　.
15．（1）解不等式∶， 并把解集在数轴上表示出来 ．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16．在平面直角坐标系中， 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
（1）将 沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的
（2）若 ，，求的度数．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长．
18．甲 乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量 价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲 乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为张．
（1）分别用含的式子表示甲 乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）顾客到哪个厂家购买更划算
19．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
20．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AE=CF；
（2）AB∥CD．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A，B，C选项中的图形都能由基本图形通过平移得到，
D选项中的图形不能由基本图形通过平移得到．
故选：D．
【分析】
平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向；选项 A、B、C 中的图形，各部分的形状、方向完全一致，是由一个图形通过平移得到的，；选项 D 中的图形，是由一个基本图形绕中心旋转得到的，不是平移得到的。
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A．，分母含未知数x，属于分式不等式，不是不等式，不符合题意；
B．，化简为，仅含未知数x且次数为1，是整式不等式，符合条件．
C．，是等式而非不等式，不符合题意；
D．，含两个未知数x和y，不符合“一元”要求，不符合题意．
故选B．
【分析】
一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为，同时未知数不在分母中的不等式。
A选项： 未知数在分母中，是分式不等式；
B选项：只含有一个未知数，且x的次数为，符合一元一次不等式的定义；
C选项：的次数为，这是一个一元二次方程；
D选项： 含有和两个未知数，是二元不等式。
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，
则由题意得： ，
解得：a=90，
故这个三角形是直角三角形．故选：B．
【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：已知，若，
∴．
故选B．
【分析】
不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
已知，要使，即不等号方向发生了改变，说明两边乘的数必须是负数，即。
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
6．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项不符合题意，
②等腰三角形两腰上的高相等，符合题意；
③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项不符合题意；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，符合题意；
⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项不符合题意；
其中正确的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质，三角形高线、中线和角平分线的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数y＝kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
故选：C．
【分析】当函数图象在直线y=2下方时，有y＜2，结合函数图象即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项不符合题意；
B、42+52=41≠62=36，故B选项不符合题意；
C、12+（ ）2=3=（ ）2，此三角形是直角三角形，故C选项符合题意；
D、22+（ ）2=6≠42=16，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理a2+b2=c2，此三角形是直角三角形.
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由可知其图象与轴交于负半轴，可判断其函数图象，
∵一次函数和的图象如图所示，其交点为，
∴由一次函数和的图象可知，一次函数的图象在的图象上方时，对应的自变量的取值范围是，
∴不等式的解集为，
则不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B．
【分析】当一次函数的图象在一次函数的图象上方时，有，结合函数图象可得不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
10．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB+∠ABC，根据等边对等角可得，，则，再根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】
解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程类似，先移项、合并同类项，最后系数化为1。这里系数是正数，不等号方向不变。
12．【答案】55
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；补角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵∠AFD=145°，
∴∠CFD=35°
又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E
∴∠C=180°-（∠CFD+∠FDC）=55°
∵AB=AC
∴∠B=∠C=55°，
∴∠A=70°
根据四边形内角和为360°可得：
∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD+∠A）=55°
∴∠EDF为55°．
【分析】根据补角可得∠CFD，再根据三角形内角和定理可得∠C，再根据等边对等角可得 ∠B=∠C=55° ，根据三角形内角和定理可得∠A，再根据四边形内角和定理即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：因为是关于的一元一次不等式，
所以2m=1，解得m=，
故答案为：.
【分析】根据一元一次不等式的定义列方程，解方程求得m的值即可.
14．【答案】2+2
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴，
∴由勾股定理得：，
解得：AC=2，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故答案为2+2．
【分析】，过A作AF⊥BC于F，此时根据 等腰△ABC 三线合一的性质，AF为BC的垂直平分线，所以 ∠B=∠C=30° ，中AC=2， DE垂直平分AB， 所以BE=AE ， △ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE= AC+BC= 2+2。
15．【答案】（1）解：，
解得，
在数轴上表示为：
（2）解：
解得：
解得：，
∴
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式组的概念；解一元一次不等式组；利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【分析】求不等式组的解集：1.去括号； 2.移项、合并同类项；3. 系数化为 1即可 ，
（1）先求出不等式的解集， 去括号 ，移项、合并同类项 系数化为1， 在数轴上，在处画实心圆点，并向左画一条射线 ；
（2）解不等式组， ，先解不等式(1)，再解不等式(2)，最后 取两个解集的公共部分即可；在数轴上，在 1处画实心圆点，在3处画空心圆圈，两点之间的部分即为解集。
16．【答案】（1）解：如图：即为所求
（2）解：由平移的性质可知：，，∴
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】
本题考查了平移作图，平移的性质，三角形内角和．
（1） 平移作图步骤 ： 确定关键点坐标， 按平移规则计算新坐标； 描点连线即可。
将三个顶点分别沿x轴方向左平移6个单位得到其对应点 ，再首尾顺次连接即可 ；
（2） 根据平移的性质：平移前后的图形全等，对应角相等。
在中，根据三角形内角和定理：，已知，，代入得：， 因此：。
（1）解：如图：即为所求
（2）解：由平移的性质可知：，，
∴
17．【答案】解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．
∵BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC．
在Rt△ADC中，∠DAC=30°，
∴AC=2DC=8，
AD==4
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】
（1）根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得， 在 和
中：， 根据HL（斜边直角边）定理，可得， 由全等三角形的对应角相等及等边对等角即可作答；
（2）由(1)知，且，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得， 在中， ，，角所对的直角边等于斜边的一半， 可得， 再由勾股定理，解得。
18．【答案】解：（1）到甲厂家购买所需费用为800×3+80（x-3×3）=（80x+1680）元；
到乙厂家购买所需费用为（800×3+80x）×0.8=（64x+1920）元．
（2）当到甲厂家购买划算时，
80x+1680＜64x+1920，
解得：x＜15；
当到甲、乙两厂家购买费用相同时，
80x+1680=64x+1920，
解得：x=15；
当到乙厂家购买划算时，
80x+1680＞64x+1920，
解得：x＞15．
答：当9≤x＜15时，到甲厂家购买更划算；当x=15时，到两个厂家购买费用相同；当x＞15时，到乙厂家购买更划算．
【知识点】一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；不等式的性质的实际应用
【解析】【分析】
（1）三价两率问题基本公式：总价=单价×数量，通过代数式表示表示甲、乙两厂所需金额：
甲厂家：买张桌子，送
张椅子，只需额外购买
张椅子。金额为；
乙厂家：全部按折优惠，金额；
（2）比较哪个厂家更划算，需要分三种情况讨论，
1. 甲厂费用 < 乙厂费用(到甲厂家购买划算)，
2.甲厂费用 = 乙厂费用(一样划算)，
3.甲厂费用 > 乙厂费用（到乙厂家购买划算），根据(1)中甲，乙厂家购买所需费用构造一元一次不等式计算即可。
19．【答案】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求出答案.
20．【答案】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（HL）；
∴AF=CE，
即AF-EF=CE-EF
∴AE=CF；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴∠A=∠C，
∴CD∥AB．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得∠A=∠C，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
21．【答案】解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2 AC2＝102 62＝64，
∴BC＝8（cm）；
（2）由题意知BP＝2tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t 8）cm，AC＝6cm，
在Rt△ACP中，AP2＝62＋（2t 8）2，
在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，
即：102＋[62＋（2t 8）2]＝（2t）2，
解得：t＝，
故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；
（3）①当AB＝BP时，t＝5；
②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8；
③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t 8|cm，AC＝6cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2，
所以（2t）2＝62＋（2t 8）2，
解得：t＝，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．
【知识点】勾股定理；三角形-动点问题；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；（2）由路程、速度、时间三者的关系得出BP=2tcm，然后分类讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，从而可得方程求出t的值；②当∠BAP为直角时， BP＝2tcm，CP＝（2t 8）cm，在Rt△ACP中，根据勾股定理用含t的式子表示出AP2，进而在Rt△BAP中，利用勾股定理建立方程可求出t的值，综上可得答案；
（3）根据等腰三角形的定义，分三种情况：①当AB＝BP时，直接根据路程、速度、时间三者的关系求出t；②当AB＝AP时，根据等腰三角形对称性得出BP=2BC，再根据路程、速度、时间三者的关系求出t；③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t 8|cm，在Rt△ACP中，利用勾股定理建立方程可求出t的值，综上可得答案.
1 / 1贵州省贵阳市息烽县 乌江复旦学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
1．如图，不是由一个图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A，B，C选项中的图形都能由基本图形通过平移得到，
D选项中的图形不能由基本图形通过平移得到．
故选：D．
【分析】
平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向；选项 A、B、C 中的图形，各部分的形状、方向完全一致，是由一个图形通过平移得到的，；选项 D 中的图形，是由一个基本图形绕中心旋转得到的，不是平移得到的。
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A．，分母含未知数x，属于分式不等式，不是不等式，不符合题意；
B．，化简为，仅含未知数x且次数为1，是整式不等式，符合条件．
C．，是等式而非不等式，不符合题意；
D．，含两个未知数x和y，不符合“一元”要求，不符合题意．
故选B．
【分析】
一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为，同时未知数不在分母中的不等式。
A选项： 未知数在分母中，是分式不等式；
B选项：只含有一个未知数，且x的次数为，符合一元一次不等式的定义；
C选项：的次数为，这是一个一元二次方程；
D选项： 含有和两个未知数，是二元不等式。
3．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，
则由题意得： ，
解得：a=90，
故这个三角形是直角三角形．故选：B．
【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．
4．由，得的条件是（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：已知，若，
∴．
故选B．
【分析】
不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
已知，要使，即不等号方向发生了改变，说明两边乘的数必须是负数，即。
5．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（1，2）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
6．下列命题：
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项不符合题意，
②等腰三角形两腰上的高相等，符合题意；
③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项不符合题意；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，符合题意；
⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项不符合题意；
其中正确的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质，三角形高线、中线和角平分线的定义逐项判断即可。
7．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数y＝kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
故选：C．
【分析】当函数图象在直线y=2下方时，有y＜2，结合函数图象即可求出答案.
8．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1， ， D．2， ，4
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项不符合题意；
B、42+52=41≠62=36，故B选项不符合题意；
C、12+（ ）2=3=（ ）2，此三角形是直角三角形，故C选项符合题意；
D、22+（ ）2=6≠42=16，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理a2+b2=c2，此三角形是直角三角形.
9．一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由可知其图象与轴交于负半轴，可判断其函数图象，
∵一次函数和的图象如图所示，其交点为，
∴由一次函数和的图象可知，一次函数的图象在的图象上方时，对应的自变量的取值范围是，
∴不等式的解集为，
则不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B．
【分析】当一次函数的图象在一次函数的图象上方时，有，结合函数图象可得不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
10．如图在等腰中，其中，，P是内一点，且，则等于（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB+∠ABC，根据等边对等角可得，，则，再根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
11．不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】
解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程类似，先移项、合并同类项，最后系数化为1。这里系数是正数，不等号方向不变。
12．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=　 　度．
【答案】55
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；补角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵∠AFD=145°，
∴∠CFD=35°
又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E
∴∠C=180°-（∠CFD+∠FDC）=55°
∵AB=AC
∴∠B=∠C=55°，
∴∠A=70°
根据四边形内角和为360°可得：
∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD+∠A）=55°
∴∠EDF为55°．
【分析】根据补角可得∠CFD，再根据三角形内角和定理可得∠C，再根据等边对等角可得 ∠B=∠C=55° ，根据三角形内角和定理可得∠A，再根据四边形内角和定理即可求出答案.
13．若是关于的一元一次不等式，则　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：因为是关于的一元一次不等式，
所以2m=1，解得m=，
故答案为：.
【分析】根据一元一次不等式的定义列方程，解方程求得m的值即可.
14．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为　 　.
【答案】2+2
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴，
∴由勾股定理得：，
解得：AC=2，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故答案为2+2．
【分析】，过A作AF⊥BC于F，此时根据 等腰△ABC 三线合一的性质，AF为BC的垂直平分线，所以 ∠B=∠C=30° ，中AC=2， DE垂直平分AB， 所以BE=AE ， △ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE= AC+BC= 2+2。
15．（1）解不等式∶， 并把解集在数轴上表示出来 ．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：，
解得，
在数轴上表示为：
（2）解：
解得：
解得：，
∴
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式组的概念；解一元一次不等式组；利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【分析】求不等式组的解集：1.去括号； 2.移项、合并同类项；3. 系数化为 1即可 ，
（1）先求出不等式的解集， 去括号 ，移项、合并同类项 系数化为1， 在数轴上，在处画实心圆点，并向左画一条射线 ；
（2）解不等式组， ，先解不等式(1)，再解不等式(2)，最后 取两个解集的公共部分即可；在数轴上，在 1处画实心圆点，在3处画空心圆圈，两点之间的部分即为解集。
16．在平面直角坐标系中， 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
（1）将 沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的
（2）若 ，，求的度数．
【答案】（1）解：如图：即为所求
（2）解：由平移的性质可知：，，∴
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】
本题考查了平移作图，平移的性质，三角形内角和．
（1） 平移作图步骤 ： 确定关键点坐标， 按平移规则计算新坐标； 描点连线即可。
将三个顶点分别沿x轴方向左平移6个单位得到其对应点 ，再首尾顺次连接即可 ；
（2） 根据平移的性质：平移前后的图形全等，对应角相等。
在中，根据三角形内角和定理：，已知，，代入得：， 因此：。
（1）解：如图：即为所求
（2）解：由平移的性质可知：，，
∴
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）若DC=4，∠DAC=30°，求AD的长．
【答案】解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．
∵BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC．
在Rt△ADC中，∠DAC=30°，
∴AC=2DC=8，
AD==4
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】
（1）根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得， 在 和
中：， 根据HL（斜边直角边）定理，可得， 由全等三角形的对应角相等及等边对等角即可作答；
（2）由(1)知，且，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得， 在中， ，，角所对的直角边等于斜边的一半， 可得， 再由勾股定理，解得。
18．甲 乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量 价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲 乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为张．
（1）分别用含的式子表示甲 乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）顾客到哪个厂家购买更划算
【答案】解：（1）到甲厂家购买所需费用为800×3+80（x-3×3）=（80x+1680）元；
到乙厂家购买所需费用为（800×3+80x）×0.8=（64x+1920）元．
（2）当到甲厂家购买划算时，
80x+1680＜64x+1920，
解得：x＜15；
当到甲、乙两厂家购买费用相同时，
80x+1680=64x+1920，
解得：x=15；
当到乙厂家购买划算时，
80x+1680＞64x+1920，
解得：x＞15．
答：当9≤x＜15时，到甲厂家购买更划算；当x=15时，到两个厂家购买费用相同；当x＞15时，到乙厂家购买更划算．
【知识点】一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；不等式的性质的实际应用
【解析】【分析】
（1）三价两率问题基本公式：总价=单价×数量，通过代数式表示表示甲、乙两厂所需金额：
甲厂家：买张桌子，送
张椅子，只需额外购买
张椅子。金额为；
乙厂家：全部按折优惠，金额；
（2）比较哪个厂家更划算，需要分三种情况讨论，
1. 甲厂费用 < 乙厂费用(到甲厂家购买划算)，
2.甲厂费用 = 乙厂费用(一样划算)，
3.甲厂费用 > 乙厂费用（到乙厂家购买划算），根据(1)中甲，乙厂家购买所需费用构造一元一次不等式计算即可。
19．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
【答案】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求出答案.
20．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AE=CF；
（2）AB∥CD．
【答案】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（HL）；
∴AF=CE，
即AF-EF=CE-EF
∴AE=CF；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴∠A=∠C，
∴CD∥AB．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理可得∠A=∠C，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
【答案】解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2 AC2＝102 62＝64，
∴BC＝8（cm）；
（2）由题意知BP＝2tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t 8）cm，AC＝6cm，
在Rt△ACP中，AP2＝62＋（2t 8）2，
在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，
即：102＋[62＋（2t 8）2]＝（2t）2，
解得：t＝，
故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；
（3）①当AB＝BP时，t＝5；
②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8；
③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t 8|cm，AC＝6cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2，
所以（2t）2＝62＋（2t 8）2，
解得：t＝，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．
【知识点】勾股定理；三角形-动点问题；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；（2）由路程、速度、时间三者的关系得出BP=2tcm，然后分类讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，从而可得方程求出t的值；②当∠BAP为直角时， BP＝2tcm，CP＝（2t 8）cm，在Rt△ACP中，根据勾股定理用含t的式子表示出AP2，进而在Rt△BAP中，利用勾股定理建立方程可求出t的值，综上可得答案；
（3）根据等腰三角形的定义，分三种情况：①当AB＝BP时，直接根据路程、速度、时间三者的关系求出t；②当AB＝AP时，根据等腰三角形对称性得出BP=2BC，再根据路程、速度、时间三者的关系求出t；③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t 8|cm，在Rt△ACP中，利用勾股定理建立方程可求出t的值，综上可得答案.
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