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广东省/揭阳市/普宁市培青中学2024-2025学年八年级数学下学期期中检测试题
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误；B、此选项中的节能环保图案是中心对称图形，故此选项正确；
C、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为：B．
【分析】把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．如果，下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故，正确；
B．不等式两边乘以，不等号方向改变，原式应为，故错误；
C．不等式两边乘以，不等号方向改变，故正确；
D．不等式两边除以2（即乘以），不等号方向不变，故正确．
故答案为：B.
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．等腰三角形的两边长分别为，则该三角形的周长为（　　）
A． B． C．或 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：等腰三角形两边长分别为和，可能有两种情况：
①腰长为，底边为．
则三边为、、．
此时，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，故该情况不成立．
②腰长为，底边为．
则三边为、、．
此时，，均满足三角形三边关系，故该情况成立．
则周长为．
故答案为：B.
【分析】分类讨论：①腰长为，底边为；②腰长为，底边为，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可.
4．下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；
D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①可得：x>-2，
由②可得：x≤2，
∴不等式组的解集为-2∴不等式组的解集为，
故答案为：B.
【分析】先利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
6．下列命题的逆命题不正确的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．若，则
C．对顶角相等 D．等腰三角形的两个底角相等
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；逆命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A．原命题：“两直线平行，同位角相等”，逆命题为“同位角相等，两直线平行”．根据平行线判定定理，同位角相等则两直线平行，逆命题正确．
B．原命题：“若，则”，逆命题为“若，则”．显然时平方必相等，逆命题正确．
C．原命题：“对顶角相等”，逆命题为“相等的角是对顶角”．存在相等的角不是对顶角的情况（如等腰三角形的底角），逆命题错误．
D．原命题：“等腰三角形的两个底角相等”，逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”．根据等角对等边可知是等腰三角形，逆命题正确．
故答案为：C．
【分析】先求出每个选项中的命题的逆命题，再逐项分析判断即可.
7．如果点在第二象限，那么的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴
解得：
∴的取值范围是，
故答案为：D.
【分析】利用第二象限点坐标的特征可得，再求出m的取值范围即可.
8．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适，
故答案为：D．
【分析】根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等求解即可。
9．如图，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过O作于点E，
∵平分，，
∴，
∴的面积，
故答案为：C．
【分析】先过O作于点E，再利用角平分线的性质可得，最后求出三角形的面积即可.
10．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：由旋转的性质得出，
，
为等边三角形，
，
又在中，，则，
∴．
，
∴，，
，
故答案为：C．
【分析】先证出为等边三角形，再求出，利用含30°角的直角三角形的性质可得，再求出，，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
11．在中，，如果，则　 　°．
【答案】65
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：65．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出∠C的度数即可.
12．在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到点，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到点，则点的坐标为，
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
13．用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，证明时，可以先假设：　 　．
【答案】这两个角所对的边相等
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．
证明时，可以先假设这两个角所对的边相等，
故答案为：这两个角所对的边相等．
【分析】根据反证法的证明方法及要求求解即可。
14．如图，中，，是的角平分线，点在的垂直平分线上，若，则　 　．
【答案】3
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵是的角平分线，
∴，
∵点在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用垂直平分线的性质可得，再求出，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得，从而得解.
15．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的解集为，从而可得.
16．如图，直线与相交于点P，则关于x的不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可知两直线的交点坐标为，
当，函数的图象在函数图象的上方，此时，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】本题观察函数图象发现，当时，函数的图象都在函数图象的上方，此时；当时，函数的图象都在函数图象的下方，此时。最后结合题意即可得出答案。
17．如图，在中，，，点是边上的点，，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若点是直线上的动点，则的最小值是　 　．
【答案】9
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：连接，
∵将沿直线翻折，使点落在边上的点处，
∴，
∴，
∴当点三点共线时，取得最小值为，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：9．
【分析】连接PC，先证出当点三点共线时，取得最小值为，再求出，利用等角对等边的性质可得，利用含30°角的直角三角形的性质求出，最后求出BC的长即可.
18．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
系数化为1，得
将解集表示在数轴上如图所示：
．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，并结合不等式的性质求解即可；然后再将解集表示在数轴上即可。
19．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使得点D落在线段AC上．若AC＝BC，求证：BE∥AC．
【答案】证明：，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
．
【知识点】平行线的判定；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】先利用旋转的性质可得，，再利用等量代换可得，最后证出BE//AC即可.
20．解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】解：解不等式①，得
解不等式②，得
所以原不等式组的解集为
所以它的整数解为，．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式组的解集为，再求出所有符合题意的整数解即可.
21．如图，在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）先将向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；
（2）把绕点顺时针方向旋转后得到，请画出并直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：先将向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，如下图：
（2）解：如图所示，即为所求．
．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】（2）由图可知：点的坐标为．
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点旋转的特征找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可.
（1）解：先将向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，如下图：
（2）解：如图所示，即为所求．
由图可知：点的坐标为．
22．已知：如图，为的外角平分线上的一点，，，求证：
（1）是等腰三角形；
（2）．
【答案】（1）证明：∵，
，，
为的外角平分线上的一点，
，
，
，
是等腰三角形.
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义及等量代换可得，从而可证出是等腰三角形；
（2）利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得.
（1）证明：∵，
，，
为的外角平分线上的一点，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴．
23．某文具店用1200元购进了A、B两种羽毛球拍．已知A种羽毛球拍进价为每副12元，B种羽毛球拍进价为每副10元．文教店在销售时A种羽毛球拍售价为每副15元，B种羽毛球拍售价为每副12元，全部售完后共获利270元．
（1）求这个文教店购进A、B两种羽毛球拍各多少副？
（2）若该文教店以原进价再次购进A、B两种羽毛球拍，且购进A种羽毛球拍的数量不变，而购进B种羽毛球拍的数量是第一次的2倍，B种羽毛球拍按原售价销售，而A种羽毛球拍降价销售．当两种羽毛球拍销售完毕时，要使再次购进的羽毛球拍获利不少于340元，A种羽毛球拍最低售价每副应为多少元？
【答案】（1）解：设文具店购进A种羽毛球排x副，B种羽毛球排y副，
由题意，得，解得：，
即这个文具店购进A种羽毛球排50副，B种羽毛球排60副；
（2）解：设A种羽毛球排每副的最低售价为m元，由题意，得
，
解得：，
故A种羽毛球排每副的最低售价为14元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“用1200元购进了A、B两种羽毛球拍以及 A种羽毛球拍进价为每副12元，B种羽毛球拍进价为每副10元 ”，列式，“全部售完后共获利270元”列式，从而列出方程组，解方程组即可；
（2）根据“再次购进的羽毛球拍获利不少于340元”，列出一元一次不等式，解不等式求m即可．
24．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
【答案】（1）解：解方程组得：，
为非正数，为负数，
，
解得 ；
（2）解：，
∴，，
∴.
（3）解：由不等式的解为，知；
∴，
又，
∴，
∵为整数，
∴．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；不等式的性质；化简含绝对值有理数；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再结合“x为非正数，为负数”可得，最后求出m的取值范围即可；
（2）利用（1）中m的范围先去掉绝对值，最后合并同类项即可；
（3）先求出不等式的解集，并结合，求出m的取值范围，最后求出m的值即可.
（1）解：解方程组得：，
为非正数，为负数，
，
解得 ；
（2）解：，
∴，，
∴；
（3）解：由不等式的解为，知；
∴，
又，
∴，
∵为整数，
∴．
25．将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转．如图，与交于点M，与交于点N，与交于点P．
（1）在旋转过程中，连接，求证：所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．
【答案】（1）证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，
又∵AE=AC，
∴所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）能成为直角三角形，=30°或60°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】（2）解：在旋转过程中，能成为直角三角形，由旋转的性质得：∠FAC=，
当∠CNP=90°时，
∵∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
当∠CPN=90°时，
∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
综上，旋转角的度数为30°或60°．
【分析】（1）先利用角的运算可得∠PEC=∠PCE，利用等角对等边的性质可得PE=PC，再结合AE=AC，从而可证出所在的直线是线段的垂直平分线；
（2）分类讨论：①当∠CNP=90°时，②当∠CPN=90°时，再利用角的运算求解即可.
（1）证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，又AE=AC，
∴所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）解：在旋转过程中，能成为直角三角形，
由旋转的性质得：∠FAC=，
当∠CNP=90°时，∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
当∠CPN=90°时，∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
综上，旋转角的度数为30°或60°．
1 / 1广东省/揭阳市/普宁市培青中学2024-2025学年八年级数学下学期期中检测试题
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果，下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的两边长分别为，则该三角形的周长为（　　）
A． B． C．或 D．以上都不对
4．下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（　　）．
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列命题的逆命题不正确的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．若，则
C．对顶角相等 D．等腰三角形的两个底角相等
7．如果点在第二象限，那么的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
9．如图，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
11．在中，，如果，则　 　°．
12．在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到点，则点的坐标为　 　．
13．用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，证明时，可以先假设：　 　．
14．如图，中，，是的角平分线，点在的垂直平分线上，若，则　 　．
15．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是　 　．
16．如图，直线与相交于点P，则关于x的不等式的解集为　 　．
17．如图，在中，，，点是边上的点，，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若点是直线上的动点，则的最小值是　 　．
18．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使得点D落在线段AC上．若AC＝BC，求证：BE∥AC．
20．解不等式组，并写出它的整数解．
21．如图，在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）先将向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；
（2）把绕点顺时针方向旋转后得到，请画出并直接写出点的坐标．
22．已知：如图，为的外角平分线上的一点，，，求证：
（1）是等腰三角形；
（2）．
23．某文具店用1200元购进了A、B两种羽毛球拍．已知A种羽毛球拍进价为每副12元，B种羽毛球拍进价为每副10元．文教店在销售时A种羽毛球拍售价为每副15元，B种羽毛球拍售价为每副12元，全部售完后共获利270元．
（1）求这个文教店购进A、B两种羽毛球拍各多少副？
（2）若该文教店以原进价再次购进A、B两种羽毛球拍，且购进A种羽毛球拍的数量不变，而购进B种羽毛球拍的数量是第一次的2倍，B种羽毛球拍按原售价销售，而A种羽毛球拍降价销售．当两种羽毛球拍销售完毕时，要使再次购进的羽毛球拍获利不少于340元，A种羽毛球拍最低售价每副应为多少元？
24．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
25．将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转．如图，与交于点M，与交于点N，与交于点P．
（1）在旋转过程中，连接，求证：所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误；B、此选项中的节能环保图案是中心对称图形，故此选项正确；
C、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此选项中的节能环保图案不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为：B．
【分析】把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故，正确；
B．不等式两边乘以，不等号方向改变，原式应为，故错误；
C．不等式两边乘以，不等号方向改变，故正确；
D．不等式两边除以2（即乘以），不等号方向不变，故正确．
故答案为：B.
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：等腰三角形两边长分别为和，可能有两种情况：
①腰长为，底边为．
则三边为、、．
此时，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，故该情况不成立．
②腰长为，底边为．
则三边为、、．
此时，，均满足三角形三边关系，故该情况成立．
则周长为．
故答案为：B.
【分析】分类讨论：①腰长为，底边为；②腰长为，底边为，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可.
4．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；
D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①可得：x>-2，
由②可得：x≤2，
∴不等式组的解集为-2∴不等式组的解集为，
故答案为：B.
【分析】先利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；逆命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A．原命题：“两直线平行，同位角相等”，逆命题为“同位角相等，两直线平行”．根据平行线判定定理，同位角相等则两直线平行，逆命题正确．
B．原命题：“若，则”，逆命题为“若，则”．显然时平方必相等，逆命题正确．
C．原命题：“对顶角相等”，逆命题为“相等的角是对顶角”．存在相等的角不是对顶角的情况（如等腰三角形的底角），逆命题错误．
D．原命题：“等腰三角形的两个底角相等”，逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”．根据等角对等边可知是等腰三角形，逆命题正确．
故答案为：C．
【分析】先求出每个选项中的命题的逆命题，再逐项分析判断即可.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴
解得：
∴的取值范围是，
故答案为：D.
【分析】利用第二象限点坐标的特征可得，再求出m的取值范围即可.
8．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适，
故答案为：D．
【分析】根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等求解即可。
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过O作于点E，
∵平分，，
∴，
∴的面积，
故答案为：C．
【分析】先过O作于点E，再利用角平分线的性质可得，最后求出三角形的面积即可.
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：由旋转的性质得出，
，
为等边三角形，
，
又在中，，则，
∴．
，
∴，，
，
故答案为：C．
【分析】先证出为等边三角形，再求出，利用含30°角的直角三角形的性质可得，再求出，，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
11．【答案】65
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：65．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出∠C的度数即可.
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到点，则点的坐标为，
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
13．【答案】这两个角所对的边相等
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．
证明时，可以先假设这两个角所对的边相等，
故答案为：这两个角所对的边相等．
【分析】根据反证法的证明方法及要求求解即可。
14．【答案】3
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵是的角平分线，
∴，
∵点在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用垂直平分线的性质可得，再求出，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得，从而得解.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的解集为，从而可得.
16．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可知两直线的交点坐标为，
当，函数的图象在函数图象的上方，此时，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】本题观察函数图象发现，当时，函数的图象都在函数图象的上方，此时；当时，函数的图象都在函数图象的下方，此时。最后结合题意即可得出答案。
17．【答案】9
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：连接，
∵将沿直线翻折，使点落在边上的点处，
∴，
∴，
∴当点三点共线时，取得最小值为，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：9．
【分析】连接PC，先证出当点三点共线时，取得最小值为，再求出，利用等角对等边的性质可得，利用含30°角的直角三角形的性质求出，最后求出BC的长即可.
18．【答案】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
系数化为1，得
将解集表示在数轴上如图所示：
．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，并结合不等式的性质求解即可；然后再将解集表示在数轴上即可。
19．【答案】证明：，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
．
【知识点】平行线的判定；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】先利用旋转的性质可得，，再利用等量代换可得，最后证出BE//AC即可.
20．【答案】解：解不等式①，得
解不等式②，得
所以原不等式组的解集为
所以它的整数解为，．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式组的解集为，再求出所有符合题意的整数解即可.
21．【答案】（1）解：先将向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，如下图：
（2）解：如图所示，即为所求．
．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】（2）由图可知：点的坐标为．
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点旋转的特征找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可.
（1）解：先将向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，如下图：
（2）解：如图所示，即为所求．
由图可知：点的坐标为．
22．【答案】（1）证明：∵，
，，
为的外角平分线上的一点，
，
，
，
是等腰三角形.
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义及等量代换可得，从而可证出是等腰三角形；
（2）利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得.
（1）证明：∵，
，，
为的外角平分线上的一点，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：设文具店购进A种羽毛球排x副，B种羽毛球排y副，
由题意，得，解得：，
即这个文具店购进A种羽毛球排50副，B种羽毛球排60副；
（2）解：设A种羽毛球排每副的最低售价为m元，由题意，得
，
解得：，
故A种羽毛球排每副的最低售价为14元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“用1200元购进了A、B两种羽毛球拍以及 A种羽毛球拍进价为每副12元，B种羽毛球拍进价为每副10元 ”，列式，“全部售完后共获利270元”列式，从而列出方程组，解方程组即可；
（2）根据“再次购进的羽毛球拍获利不少于340元”，列出一元一次不等式，解不等式求m即可．
24．【答案】（1）解：解方程组得：，
为非正数，为负数，
，
解得 ；
（2）解：，
∴，，
∴.
（3）解：由不等式的解为，知；
∴，
又，
∴，
∵为整数，
∴．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；不等式的性质；化简含绝对值有理数；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再结合“x为非正数，为负数”可得，最后求出m的取值范围即可；
（2）利用（1）中m的范围先去掉绝对值，最后合并同类项即可；
（3）先求出不等式的解集，并结合，求出m的取值范围，最后求出m的值即可.
（1）解：解方程组得：，
为非正数，为负数，
，
解得 ；
（2）解：，
∴，，
∴；
（3）解：由不等式的解为，知；
∴，
又，
∴，
∵为整数，
∴．
25．【答案】（1）证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，
又∵AE=AC，
∴所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）能成为直角三角形，=30°或60°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】（2）解：在旋转过程中，能成为直角三角形，由旋转的性质得：∠FAC=，
当∠CNP=90°时，
∵∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
当∠CPN=90°时，
∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
综上，旋转角的度数为30°或60°．
【分析】（1）先利用角的运算可得∠PEC=∠PCE，利用等角对等边的性质可得PE=PC，再结合AE=AC，从而可证出所在的直线是线段的垂直平分线；
（2）分类讨论：①当∠CNP=90°时，②当∠CPN=90°时，再利用角的运算求解即可.
（1）证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，又AE=AC，
∴所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）解：在旋转过程中，能成为直角三角形，
由旋转的性质得：∠FAC=，
当∠CNP=90°时，∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
当∠CPN=90°时，∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
综上，旋转角的度数为30°或60°．
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