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2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
一、单选题
1．在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，，相交于点，那么的度数是（ ）
第2题图 第3题图 第8题图 第9题图
A． B． C． D．
3．如图，，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5．如图，数轴上表示的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．在实数（相邻两个1之间依次增加一个0），，0，，0.12，中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．自定义运算：，例如： ，若m，n在数轴上位置如图所示，且，则的值等于（ ）
A．2025 B．2026 C．2029 D．2030
8．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的有（ ）
①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．的相反数是______，的绝对值是______．
12．在实数，，，，中，无理数有___________
13．若有理数a，b满足，则______．
14．命题“如果，那么”是________命题．（选填“真”或“假”）
15．图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____．
第15题图 第16题图 第17题图
16．如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为______度．
17．如图，将直角三角形向右平移4个单位长度，得到直角三角形，连接.若三角形的周长为24，则四边形的周长是_______．
18．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为________．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1) (2)
20．（本题8分）把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，0，，1.414，．
(1)整数集合：{ }；
(2)分数集合：{ }；
(3)有理数集合：{ }；
(4)无理数集合：{ }．
21．（本题6分）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求的小数部分；(2)求的平方根．
22．（本题6分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简
23．（本题6分）阅读下列文字，补全推理过程，并填写依据．
如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接、，，，试说明：．
解：∵（已知），
∴______（____________________），
∴______（____________________），
∵（已知），
∴______（等量代换），
∴（____________________）．
24．（本题6分）如图，点F在上，点G在上，且
(1)与平行吗？说明理由．
(2)若，平分，求度数．
25．（本题8分）在平面直角坐标系中有两点，把两点横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和称为两点间的“曼哈顿距离”，记作．例如点，点，则．
(1)已知点，点，求；
(2)已知点，点在轴上，若，求三角形的面积；
(3)已知点，若点位于第二象限，且满足，在图中画出所有符合条件的点Q组成的图形．
26．（本题8分）在学习完相交线和平行线这章节后，老师带领同学们到校园内上数学活动课．老师鼓励同学们去观察和发现现实生活中的问题，并尝试利用所学的数学知识来解决．
(1)【情景一】如图1，同学们到达一处正在改造的教学楼外，发现工人师傅正在发愁．工人师傅需要测量一间教室内墙角（为墙角顶点，为教室的两面墙）的度数，以便精准定制墙角装饰线条，但由于教室门被锁住，无法进入室内直接测量．小南同学作为七年级的数学爱好者，提出了一个解决方案：在教室外，反向延长射线至点，得到．
①若，则内墙角_____；
②尝试在图1中用另外一种方法测量内墙角的度数，简要写出测量步骤（测量的角度用或等小写希腊字母表示）；
(2)【情景二】活动课结束后，小安同学深受启发．假期旅游路上经过南安晋安大桥时，看到桥梁中间圆柱石柱两边各有两条斜拉索用来固定，她若有所思，能否测量出两条斜拉索夹角的度数？小安同学回家后，立刻进行思考，抽象出以下问题：如图2在平面内画出两条不平行的直线．由于斜拉索不能延长，所以在不延长的前提下，测量出直线的夹角．请用尺规作图帮助小安同学解决以上问题，并说明理由（保留作图痕迹，标记出必要的字母和角度）．
27．（本题10分）如图，已知为两条互相平行的直线之间一点，和的角平分线相交于，．
(1)求证：．
(2)连接，当，时，求的度数．
(3)若时，将线段沿射线方向平移，记平移后的线段为，分别对应，当时，求的度数．
．参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D C A C A D C
11． / /
12．2
13．81
14．真
15．
16．
17．32
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：，
整数集合：{，0}
（2）解：分数集合：{，，1.414}
（3）解：有理数集合：{，，0，，1.414 }
（4）解：无理数集合：{，，，}
21．（1）解：∵，
，
即，
，
，
的整数部分为，
∴的小数部分为；
（2）解：由（）可得，的整数部分为，
∴，
∵的算术平方根是，
∴，
解得，
∵的立方根是，
∴ ，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根为．
22．解：由数轴，得
，
∴，
∴
．
23．解：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
24．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25．（1）解：由题意得，；
（2）解：设点N的坐标为，
∵点，，
∴，
∴，
解得或，
∴点N的坐标为或；
当点N的坐标为时，则，
∴，
当点N的坐标为时，则，
∴，
∴的面积为2或6；
（3）解：设点Q的坐标为，
∵点，且满足，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图所示，点，线段（不包括端点）即为所有符合条件的点Q组成的图形．
26．（1）解：①若，则内墙角；
②步骤如下：在教室外，反向延长射线至点，
测量得到，
∵与为对顶角，
∴
（2）解：第一步：如图，画一直线，分别交直线，于点，；
第二步：作，
∴，
∴的度数即为直线，所夹锐角的度数；
第三步：测量的度数，
则直线的夹角的度数为．
27．（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，设，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵、分别平分、，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵线段沿直线方向平移得到线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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