资源简介

2025～2026 学年度第二学期期中质量检测七年级数学（2026.04）
本试题分试卷和答题卡两部分。第 I 卷满分为 40 分；第 II 卷满分为 110 分。本试题共 8 页，满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。
第 I 卷 (选择题 共 40 分)
注意事项：
第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）
1.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的 0.000000005 米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲，数字 0.000000005 用科学记数法表示为（ ）
A.5×10 9 B.5×10 8 C.0.5×10 9 D.0.5×10 8
2.下列运算正确的是（ ）
A. (3x2)2=6x4 B.4x3·3x2=12x6 C.3x2 x=2x D. (a2)3=( a3)2
3.在下列条件中：①∠A=∠C ∠B，②∠A:∠B:∠C=2:3:5，③∠A=90° ∠B，④∠B ∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm
C. 3cm，5cm，9cm D. 2cm，7cm，9cm
5.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. (4x 3y)(3y 4x) B. ( 4x+3y)( 4x 3y) C. ( x+2y)(x+2y) D. (3y+2x)(2x 3y)
6.如图，AD=BC，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△CDA的是（ ）
A.AD∥BC B.AB=CD C.∠B=∠D D.∠DAC=∠BCA
(第6题图) (第7题图)
7.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=3EC，CD与AE相交于点F
，若△CEF的面积为 2，则△ABC的面积为（ ）
A. 32 B. 36 C. 40 D. 44
8.如图 1 是一个长为2n，宽为2m(n>m)的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图 2 拼成一个新图形，则图 2 中空白部分的面积是（ ）
A.mn B.(m+n)2 C.(m n)2 D.n2 m2
（第8题图） （第9题图）
9.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（ ）
A.HL B.SAS C.ASA D.SSS
10.学习乘法公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把整式(x 2y)2与(x y)2的差记为F1，第二次操作：把整式(x 3y)2与(x 2y)2的差记为F2，第三次操作：F3=F1+F2，第四次操作：把整式(x 4y)2与(x 3y)2的差记为F4，…，以此类推，k为正整数，第3k次操作：F3k=F3k 2+F3k 1。下列说法：
①当x=1，y= 1时，F1+F2+…+F6=64；②不论x，y为何整数，的值一定是整数；③若F2023 的值为奇数，则F2024的值必然也是奇数；④若y为奇数，且k>3，从Fk开始的连续k个整式的和记为Gk，则Gk，Gk+1，Gk+2三个整式的值中可能有 2 个奇数。其中正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
11.如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是 。
(第11题图) (第12题图) (第14题图) (第15题图)
12.如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠B= 度。
13.若关于x的多项式(2x+4)(x k)展开后不含有x一次项，则常数k的值为 。
14.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，
CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2024为 。
15.如图，在等腰△ABC中，∠B=∠C，腰长AB=AC=8厘米，底边BC=6厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以 2 厘米 / 秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动。当点N的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BMD与△CNM全等。
三、解答题（共 10 小题，满分 90 分）
16.（8 分）（1）计算：( 1)2025+(π 3.14)0 ( ) 2； （2）化简：(a 2)(a+3) (a 2)2。
17.（8 分）用简便方法计算：（1）482+96×52+522； （2）30.252 20.252。
18.（6 分）如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，AD平分∠BAC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数。
19.（6 分）先化简，再求值：4(x y)2+(2x3y2+2xy4)÷( xy2)，其中x=3，y= 。
20.（8 分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2。
（1）求证：AE=CD；
（2）若∠1=63°，求∠3的度数。
21.（10 分）如图，有一块长为(5a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑。
（1）求绿化区域的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）当a=3，b=2时，求绿化区域的面积。
22.（10 分）项目学习：数学兴趣小组的同学就 “测量河两岸A，B两点间距离” 这一问题，设计了如下方案。
课题 测量河两岸A，B两点间距离
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且CD=BC； ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取点E，使得∠BEC=15°； ④测得DE的长度为 30 米。
（1）猜想A，B两点间距离是 30 米。
（2）请你验证（1）中猜想是否正确。
23.（10 分）本学期，我们学习了 “特殊化” 问题解决策略，面对一般性问题，可以先考虑特殊情形，通过取特殊点、特殊位置、特殊数据等简化问题，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性问题。
【问题提出】如图①，△OAB和△OCD是等腰三角形，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，且点A、C、D在同一直线上，AC和DB有怎样的关系？
【问题解决】如图②中，先将∠α=90°，点A、C、D在同一直线上，则∠AOC与∠BOC互余，∠BOD与∠BOC互余，可得∠AOC=∠BOD，再结合相等边就可以证明△AOC≌△BOD，根据全等就可以得到AC=DB，再根据全等三角形的对应角，结合对顶角，就能推出∠ADB=90°，即AC⊥BD；
（1）在图③中，若∠α=60°，点A、C、D在同一直线上，判断说明AC和DB数量关系，并求∠ADB的度数；
（2）在图④中，若∠α=30°，点A、C、D在同一直线上，则AC和DB的数量关系是 AC=DB，∠ADB= 30°；
（3）通过上述特殊化研究，解决在【问题提出】中，AC与DB有怎样的数量关系和位置关系。（位置关系即求∠ADB）
24.（12 分）【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式。例如：由图 1 可得到(a+b)2=a2+2ab+b2。
【活动猜想】
（1）写出由图 2 所表示的数学等式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
【类比探究】
（2）①根据上面的等式，如果将a b看成a+( b)，则(a b+c)2= ；
②若n2+=11，求(n +1)2的值。
【拓展运用】
（3）已知实数a、b、c满足以下条件：4a2+b2+c2 4ab 4ac+2bc=0，a2+4b2+c2+4ab+4bc+2ac=0，且3a+b=5t 8，求t的值。
25.（12 分）综合与实践
【问题背景】“一线三垂直” 模型是 “一线三等角” 模型的特殊情况，即三个等角的度数为
90°，于是有三组边相互垂直，所以称为 “一线三垂直模型”。当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形。
（1）如图 1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，则CD与BE的数量关系是 ；
（2）如图 2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE过点A作于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD=5，BE=2，则DE的长为多少，请说明理由；
（3）如图 3，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是CB延长线上一点，以A为直角顶点，线段AD为直角边向左侧作等腰直角△ADE，连接EC交AB于点F，求证：DC=2FB。
答案
一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）
1.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的 0.000000005 米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲，数字 0.000000005 用科学记数法表示为（ A ）
A.5×10 9 B.5×10 8 C.0.5×10 9 D.0.5×10 8
2.下列运算正确的是（ D ）
A. (3x2)2=6x4 B.4x3·3x2=12x6 C.3x2 x=2x D. (a2)3=( a3)2
3.在下列条件中：①∠A=∠C ∠B，②∠A:∠B:∠C=2:3:5，③∠A=90° ∠B，④∠B ∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ C ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ B ）
A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm
C. 3cm，5cm，9cm D. 2cm，7cm，9cm
5.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ A ）
A. (4x 3y)(3y 4x) B. ( 4x+3y)( 4x 3y) C. ( x+2y)(x+2y) D. (3y+2x)(2x 3y)
6.如图，AD=BC，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△CDA的是（ C ）
A.AD∥BC B.AB=CD C.∠B=∠D D.∠DAC=∠BCA
(第6题图) (第7题图)
7.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=3EC，CD与AE相交于点F
，若△CEF的面积为 2，则△ABC的面积为（ B ）
A. 32 B. 36 C. 40 D. 44
8.如图 1 是一个长为2n，宽为2m(n>m)的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图 2 拼成一个新图形，则图 2 中空白部分的面积是（ C ）
A.mn B.(m+n)2 C.(m n)2 D.n2 m2
（第8题图） （第9题图）
9.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（ C ）
A.HL B.SAS C.ASA D.SSS
10.学习乘法公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把整式(x 2y)2与(x y)2的差记为F1，第二次操作：把整式(x 3y)2与(x 2y)2的差记为F2，第三次操作：F3=F1+F2，第四次操作：把整式(x 4y)2与(x 3y)2的差记为F4，…，以此类推，k为正整数，第3k次操作：F3k=F3k 2+F3k 1。下列说法：
①当x=1，y= 1时，F1+F2+…+F6=64；②不论x，y为何整数，的值一定是整数；③若F2023 的值为奇数，则F2024的值必然也是奇数；④若y为奇数，且k>3，从Fk开始的连续k个整式的和记为Gk，则Gk，Gk+1，Gk+2三个整式的值中可能有 2 个奇数。其中正确的个数是（ C ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
11.如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是 三角形具有稳定性 。
(第11题图) (第12题图) (第14题图) (第15题图)
12.如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠B= 180 度。
13.若关于x的多项式(2x+4)(x k)展开后不含有x一次项，则常数k的值为 2 。
14.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，
CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2024为 。
15.如图，在等腰△ABC中，∠B=∠C，腰长AB=AC=8厘米，底边BC=6厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以 2 厘米 / 秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动。当点N的运动速度为 2或 厘米/秒时，能够使△BMD与△CNM全等。
三、解答题（共 10 小题，满分 90 分）
16.（8 分）（1）计算：( 1)2025+(π 3.14)0 ( ) 2； （2）化简：(a 2)(a+3) (a 2)2。
=－1+1－9 =a2+a－6－a2+4a－4
=－9 =5a－10
17.（8 分）用简便方法计算：（1）482+96×52+522； （2）30.252 20.252。
=（48+52）2 =（30.25+20.25）（30.25+20.25）
=10000 =505
18.（6 分）如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，AD平分∠BAC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数。
∵∠B=35 ，∠C=65 ，三角形内角和为180
∴∠BAC=180 ∠B ∠C=180 35 65 =80 。
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=×80 =40 。
∵AE是高，
∴∠AEC=90 ，
在△AEC中，∠EAC=180 ∠AEC ∠C=180 90 65 =25 。
∴∠DAE=∠DAC ∠EAC=40 25 =15 。
19.（6 分）先化简，再求值：4(x y)2+(2x3y2+2xy4)÷( xy2)，其中x=3，y= 。
解原式=4x2－8xy+4y2－4x2－4y2
=－8xy
将x=3，y= 代入得－8×3×（ ）=12
20.（8 分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2。
（1）求证：AE=CD；
（2）若∠1=63°，求∠3的度数。
(1) ∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD。
在△ABE和△CBD中：
∴△ABE≌△CBD (SAS)，
∴AE=CD（全等三角形对应边相等）。
(2)∵△ABE≌△CBD，
∴∠A=∠C。
∵∠AFB=∠CFE（对顶角相等），
∴∠1=∠CEF=63 （三角形内角和为180 ，等角的补角相等）。
∵BE=BD，
∴△BED是等腰三角形，∠2=∠D。
在△BED中，∠2+∠D+∠BED=180 ，且∠BED=∠CEF=63 ，
∴2∠D+63 =180 ，
解得∠D=58.5 。
21.（10 分）如图，有一块长为(5a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑。
（1）求绿化区域的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）当a=3，b=2时，求绿化区域的面积。
(1)长方形地块的面积：(5a+b)(2a+b)=10a2+7ab+b2。
两个正方形区域的面积和：2(a+b)2=2(a2+2ab+b2)=2a2+4ab+2b2。
绿化区域的面积 = 长方形面积-两个正方形面积和，
∴S=(10a2+7ab+b2) (2a2+4ab+2b2)=8a2+3ab b2（平方米）。
(2) 当a=3，b=2时代入S=8a2+3ab b2：
S=8×32+3×3×2 22=8×9+18 4=72+18 4=86（平方米）。
22.（10 分）项目学习：数学兴趣小组的同学就 “测量河两岸A，B两点间距离” 这一问题，设计了如下方案。
课题 测量河两岸A，B两点间距离
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且CD=BC； ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取点E，使得∠BEC=15°； ④测得DE的长度为 30 米。
（1）猜想A，B两点间距离是 30 米。
（2）请你验证（1）中猜想是否正确。
(1) 猜想：A、B两点间距离是30米。
(2) 验证：在△BCD中，∠DCB=100 ，∠ADC=65 ，
∴∠CBD=180 ∠DCB ∠ADC=180 100 65 =15 。
∵∠BEC=15 ，
∴∠CBD=∠BEC。
在△ABC和△DEC中：
∴△ABC≌△DEC (ASA)
∴AB=DE=30米（全等三角形对应边相等）。
23.（10 分）本学期，我们学习了 “特殊化” 问题解决策略，面对一般性问题，可以先考虑特殊情形，通过取特殊点、特殊位置、特殊数据等简化问题，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性问题。
【问题提出】如图①，△OAB和△OCD是等腰三角形，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，且点A、C、D在同一直线上，AC和DB有怎样的关系？
【问题解决】如图②中，先将∠α=90°，点A、C、D在同一直线上，则∠AOC与∠BOC互余，∠BOD与∠BOC互余，可得∠AOC=∠BOD，再结合相等边就可以证明△AOC≌△BOD，根据全等就可以得到AC=DB，再根据全等三角形的对应角，结合对顶角，就能推出∠ADB=90°，即AC⊥BD；
（1）在图③中，若∠α=60°，点A、C、D在同一直线上，判断说明AC和DB数量关系，并求∠ADB的度数；
（2）在图④中，若∠α=30°，点A、C、D在同一直线上，则AC和DB的数量关系是 AC=DB，∠ADB= 30°；
（3）通过上述特殊化研究，解决在【问题提出】中，AC与DB有怎样的数量关系和位置关系。（位置关系即求∠ADB）
(1) 当α=60 时：
∵∠AOB=∠COD=60 ，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD。
在△AOC和△BOD中：
∴△AOC≌△BOD (SAS)，
∴AC=DB（全等三角形对应边相等），∠OAC=∠OBD。
设AC与OB交于点M，则∠OMA=∠DMB（对顶角相等），
∴∠ADB=∠AOB=60 （三角形内角和为180 ，等角的补角相等）。
(2) 当α=30 时：
同理可证△AOC≌△BOD (SAS)，
∴AC=DB，∠ADB=∠AOB=30 。
(3)数量关系：AC=DB；位置关系：∠ADB=α（AC与DB相交形成的角为α）。
24.（12 分）【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式。例如：由图 1 可得到(a+b)2=a2+2ab+b2。
【活动猜想】
（1）写出由图 2 所表示的数学等式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
【类比探究】
（2）①根据上面的等式，如果将a b看成a+( b)，则(a b+c)2= ；
②若n2+=11，求(n +1)2的值。
【拓展运用】
（3）已知实数a、b、c满足以下条件：4a2+b2+c2 4ab 4ac+2bc=0，a2+4b2+c2+4ab+4bc+2ac=0，且3a+b=5t 8，求t的值。
(1)大正方形边长为a+b+c，面积为(a+b+c)2；
也可表示为三个小正方形和六个矩形的面积和：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴等式为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc。
(2) ①将a b+c看作a+( b)+c，代入上述公式：(a+( b)+c)2=a2+( b)2+c2+2a( b)+2ac+2( b)c
=a2+b2+c2 2ab+2ac 2bc。
②先求(n )2=n2 2+=11 2=9，
∴n =±3。
(n +1)2=(n )2+2(n )+1=9+2(n )+1=10+2(n )
当n =3时，原式=10+2×3=16；
当n = 3时，原式=10+2×( 3)=4。
(3)已知4a2+b2+c2 4ab 4ac+2bc=0，变形为：（2a－b－c）2=0①
已知a2+4b2+c2+4ab+4bc+2ac=0，变形为：（a+2b+c）2=0②
由①得c=2a b，代入②：a+2b+2a b=0 3a+b=0。
又∵3a+b=5t 8，
∴5t 8=0，
解得t=。
25.（12 分）综合与实践
【问题背景】“一线三垂直” 模型是 “一线三等角” 模型的特殊情况，即三个等角的度数为
90°，于是有三组边相互垂直，所以称为 “一线三垂直模型”。当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形。
（1）如图 1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，则CD与BE的数量关系是 ；
（2）如图 2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE过点A作于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD=5，BE=2，则DE的长为多少，请说明理由；
（3）如图 3，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是CB延长线上一点，以A为直角顶点，线段AD为直角边向左侧作等腰直角△ADE，连接EC交AB于点F，求证：DC=2FB。
(1) CD=BE
∵∠ACB=90 ，
∴∠ACD+∠BCE=90 。
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90 ，∠ACD+∠CAD=90 ，
∴∠CAD=∠BCE。
在△ACD和△CBE中：
∴△ACD≌△CBE (AAS)，
∴CD=BE（全等三角形对应边相等）。
(2)∵∠ACB=90 ，
∴∠ACD+∠BCE=90 。
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90 ，∠ACD+∠CAD=90 ，
∴∠CAD=∠BCE。
在△ACD和△CBE中：
∴△ACD≌△CBE (AAS)，
∴CD=BE=2，CE=AD=5（全等三角形对应边相等）。
∴DE=CE CD=5 2=3。
(3) 证明：DC=2FB
过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G。
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=AD，∠EAD=90 ，
∴∠EAG+∠DAB=90 。
∵∠ABC=90 ，
∴∠DAB+∠ADB=90 ，
∴∠EAG=∠ADB。
在△EAG和△ADB中：
∴△EAG≌△ADB (AAS)，
∴EG=AB=BC，AG=BD（全等三角形对应边相等）。
在△EGF和△CBF中：
∴△EGF≌△CBF (AAS)，
∴GF=BF（全等三角形对应边相等），即BG=2BF。
∵AG=BD，
∴AB+BG=BD，
∴DC=BD BC=BD AB=(AB+BG) AB=BG=2BF，即DC=2FB。

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