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四川省 雅安市雨城区2024-2025学年下学期七年级数学半期考试试题　
一、选择题（每题3分，共36分）
1．古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列选项中的事件，属于必然事件的是（　　）
A．若a是实数，则
B．任意掷一枚硬币，正面朝上
C．两数相加，和是正数
D．在一个只装有白球的袋中，摸出黑球
4．若，则它们的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．下列叙述中正确的是（　　）
A．“如果a、b是实数，那么”是不确定事件
B．某种彩票的中奖概率为，则买7张彩票一定有1张中奖
C．“某班50名同学中至少有2名同学的生日是同一天”是随机事件
D．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的调查方式比较合适
6．如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．有下列结论：
①有下列各数：，其中负有理数有3个；
②射线和射线是同一条射线；
③一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，则装箱数与每箱的质量成反比例关系；
④代数式的实际意义可以理解为：若n袋大米的质量是，则平均每袋大米的质量是，m袋大米的质量是．
⑤如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．
其中正确的结论个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（　　）
A． B． C． D．
9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（　　）
A．与是邻补角 B．与是对顶角
C．与是同位角 D．与是内错角
11．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．已知，则的补角的度数等于　 　．
14．若，则的值为　 　．
15．已知点A，B，C在数轴上，分别表示有理数a，b，c，则下列结论中：
①若a，b互为相反数，则；
②若，则A，B到原点的距离相等；
③若，则；
④若点A为的中点，则．
其中正确的结论为　 　．（填正确的序号）
16．图①是某自行车的实物图，图②是图①的示意图．经测得，且都与地面平行，．有如下四个结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．在这四个结论中正确的序号为　 　．
三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．先化简再求值： 其中 ， .
19．如图，在中，是角平分线，过点D作，交于点E．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，则______（用含、的式子表示）．
20．已知，求代数式的值．
21．投掷一枚质地均匀的正方体骰子．
（1）下列事件是确定事件的有________．（填序号）
①向上一面点数为2点和5点的可能性一样大；
②投掷12次，向上一面点数为6点的一定会出现2次；
③连续投掷3次，向上一面的点数之和不可能等于19；
（2）如果小明连续投掷了20次，其中有6次出现向上一面点数为5点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的概率是．你同意他的说法吗？说明理由：
（3）为了估计投掷正方体骰子出现5点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．
下图是一个可以自由转动的转盘，请将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现5点朝上的概率相同．（注：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）
22．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，.
（1）请计算甲，乙长方形的面积差.
（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为. 已知，求的值.
四、填空（每题4分，共8分）
23．观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为　 　（用含S的代数式表示）．
24．已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则　 　．
五、解答题（12分）
25．已知分别在上．
（1）如图（1），求证：；
（2）如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系；
（3）如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000028用科学记数法表示为2.8×10-4．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方、负整数指数幂的运算. 解题核心是熟练掌握各类幂运算的运算法则，逐一验证每个选项的计算是否符合对应法则，排除错误选项后得到正确答案.
3．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、若a是实数，则，是必然事件，则此项符合题意；
B、任意掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，故正面朝上，是随机事件，则此项不符合题意；
C、任意两数相加，和可能为正数、负数或零，故和是正数，是随机事件，则此项不符合题意；
D、在一个只装有白球的袋中，摸出黑球，是不可能事件，则此项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可逐一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∵
∴，
故选：D．
【分析】
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方、有理数大小比较. 解题关键是熟练掌握以上运算规则，先分别计算出a，b，c的具体值，再按照有理数大小比较的方法排序，最终得出结论.
5．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】A．如果a，b是实数，那么是必然事件，选项不符合题意；
B．某种彩票的中奖概率为，因为每次买彩票的中奖结果都是相互独立的随机事件，则买7张彩票可能中奖，也可能不中奖，故选项不符合题意；
C．“某班50位同学中至少有2位同学生日是同一天”一年最多366天（闰年），50名同学有可能生日都不同，也有可能至少2有名同学生日在同一天，所以这是一个随机事件是随机事件，故选项符合题意；
D．为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用抽样调查方式比较合适．故选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义，概率的意义，普查与抽样调查的适用场景．解题关键是准确掌握确定事件（必然事件、不可能事件）与随机事件的定义，理解概率的意义，同时明确普查与抽样调查的适用条件，逐一分析每个选项的正误，选出符合要求的答案.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【分析】根据垂直的定义得到，然后根据平角的定义求出∠1+∠2的度数，解答即可．
7．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；成反比例的量及其意义；有理数的分类；代数式的实际意义；补角
【解析】【解答】解：①下列各数：，其中负有理数有，共3个，故说法正确；②射线和射线不是同一条射线，原说法错误；
③一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，则装箱数每箱的质量这批水果总质量，则装箱数与每箱的质量成反比例关系，故说法正确；
④代数式的实际意义可以理解为：若n袋大米的质量是，则平均每袋大米的质量是，m袋大米的质量是，原说法错误．
⑤如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，故说法正确．
∴正确的有3个，
故选：C．
【分析】根据有理数的分类，射线的概念，反比例关系的概念，代数式的实际意义，补角的性质（ 两角为同一角的补角，则它们度数相）逐一判断即可.
8．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查平方差公式的灵活应用与连乘运算的化简技巧. 解题关键是熟练运用平方差公式，将每一项分解为，再通过中间项的交叉约分简化运算，最终得到计算结果.
9．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图知，甲图形阴影部分的面积为，
乙图形阴影部分的长为，宽为，则其面积为，
即，
故选：C．
【分析】分别表示出两图中阴影部分的面积解答即可．
10．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
B、与的两边互为反向延长线，故B正确；
C、与的位置相同，故C正确；
D、与是同旁内角．故D错误；
故选：D．
【分析】根据邻补角、对顶角、同位角和内错角的定义逐项判断解答即可.
11．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式. 解题关键是牢记各类整式运算的运算法则，对每个选项逐一计算验证，排除计算错误的选项，确定正确答案.
12．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由题意知，，，，，
同理可得，，，，
∴，，，，，，，
，，……
不难发现：每6个数为一个循环，
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴两边平方，得，
两边同除以m2，得，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据题意，计算可得，，，，，，，，，，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，，，由，可得，则，计算求解，然后作答即可．
13．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；补角
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角的度数等于．
故答案为：．
【分析】根据补角即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
∴，
故答案为：．
【分析】
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方. 解题关键是先将转化为以2为底的幂的形式，再运用幂的乘方、同底数幂的乘法法则进行计算，将等式左侧化为的形式，从而得到n的值.
15．【答案】①②④
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：①若a，b互为相反数，即，
则，
故结论①正确；
②若，
即，
∴，
∴，即A，B到原点的距离相等，
故结论②正确；
③若，则，，
∴，，
∴，
∴，故结论③不正确；
④若点A为的中点，则，
∴，
故结论④正确．
综上所述，正确的结论为①②④．
故答案为：①②④．
【分析】
本题考查了相反数的性质、平方差公式、数轴上点的位置与数的大小关系、线段中点的性质. 解题关键是结合数轴上点的位置关系，利用相反数、平方差公式、中点性质等知识点，对每个结论逐一验证，判断其正误，最终确定正确的结论序号.
16．【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，①正确；
当时，
，
，
又，
，
，②正确；
当时，
，
，
与不平行，③错误；
当时，
则，
，④正确；
综上，正确的结论有：
故答案为：
【分析】根据平行线的性质（同旁内角）得到，进而根据∠BAC的度数即可判断①；根据题意得到，进而等量代换得到，再根据平行线的判定（同旁内角）即可判断②；根据题意得到∠ABD的度数，进而即可得到，从而根据平行线的判定即可判断③；先根据题意得到，再根据平行线的判定（同位角）即可判断④.
17．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、多项式除以单项式. 解题关键是掌握整式混合运算的法则.
（1）运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则，分别计算每一项后再合并同类项；
（2）掌握多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得结果相加减.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】解：原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）
=（-4b2+6ab）÷（-2b）
=2b-3a，
当a=- ，b=-2时，
原式=-4+1=-3．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
19．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2）∵，是角平分线，∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和可得的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余解答即可.
（2）同（1）的思路即可解答．
（1）∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用平方差公式、单项式乘以多项式的法则展开，然后合并化简，再将变形为，整体代入解答即可．
21．【答案】（1）①③
（2）不同意，理由如下：
是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的频率，不是概率．
一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动．
只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．
（3）如图所示：
【知识点】事件的分类；概率的意义；几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】
解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，
①向上一面点数为2点和5点的可能性一样大，是确定事件，此选项正确；
②投掷12次，向上一面点数为6点的不一定会出现2次，不是确定事件，此选项错误；
③连续投掷3次，向上一面的点数之和不可能等于19是确定事件，此选项正确；
故答案为：①③；
【分析】
本题考查确定事件与随机事件的定义、频率与概率的区别、概率的意义、扇形统计图的绘制.
（1）明确确定事件与随机事件的定义，逐一判断每个事件的类型；
（2）区分频率与概率的概念，理解概率是大量重复试验下频率的稳定值，单次试验的频率不能等同于概率；
（3）根据概率与扇形圆心角的关系（圆心角=），计算出红色区域的圆心角度数，完成扇形的划分与标注.
（1）解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子，
①向上一面点数为2点和5点的可能性一样大，是确定事件，此选项正确；
②投掷12次，向上一面点数为6点的不一定会出现2次，不是确定事件，此选项错误；
③连续投掷3次，向上一面的点数之和不可能等于19是确定事件，此选项正确；
故答案为：①③；
（2）不同意，理由如下：
是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的频率，不是概率．
一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动．
只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．
（3）如图所示：
22．【答案】（1）解：设乙长方形的长为x，则2（m+4+m+2）=2（x+m+1），
解得：x=m+5，
S1=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，
S2=（m+5）（m+1）=m2+6m+5，
∴S1-S2
=m2+6m+8-（m2+6m+5）
=m2+6m+8-m2-6m-5
=3.
（2）设正方形的边长为a，∵2（m+4+m+2）=4a，
∴a=m+3，
∴S3=（m+3）2=m2+6m+9，
∵S1+S2=S3，
∴m2+6m+8+m2+6m+5=（m2+6m+9），
∴m2+6m=1，
∴S3=m2+6m+9
=1+9
=10．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】
本题考查了长方形的周长与面积公式、正方形的周长与面积公式、整式的加减运算、一元一次方程的应用.（1）利用铁丝长度不变（即两个长方形周长相等），先求出乙长方形的长，再分别计算甲，乙的面积，最后作差得到面积差；
（2）先根据铁丝长度求出正方形的边长，得到正方形面积S3的表达式，再结合S1+S2=S3，通过整式运算求出S3的值．
（1）解：设乙长方形的长为x，
则2（m+4+m+2）=2（x+m+1），
解得：x=m+5，
S1=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，
S2=（m+5）（m+1）=m2+6m+5，
∴S1-S2
=m2+6m+8-（m2+6m+5）
=m2+6m+8-m2-6m-5
=3；
（2）设正方形的边长为a，
∵2（m+4+m+2）=4a，
∴a=m+3，
∴S3=（m+3）2=m2+6m+9，
∵S1+S2=S3，
∴m2+6m+8+m2+6m+5=（m2+6m+9），
∴m2+6m=1，
∴S3=m2+6m+9
=1+9
=10．
23．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由…..；可知：
；
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】原式化为，根据所得规律解答即可．
24．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过G点作，过E点作．
，
．
设，，则，，．
∵平分，
，
，
，
，
∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
故答案为：．
【分析】过G点作，过E点作．即可根据平行公理的推论得到，设，，根据角平分线的定义和平行线的性质得到，，利用列方程求出x的值解答即可．
25．【答案】（1）解：如图，过E作，
∴，①
又，
∴，
∴．②
①②得，，
∴．
（2）解：如图，
设，则，设，则，
由(1)可知
同理可得
又，
∴，
则，
由，得，
由，得，
将，代入，得
（3）解：将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，则，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
故满足题意得或10或14．
【知识点】角平分线的概念；猪蹄模型；铅笔头模型；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、平行线的传递性、角平分线的定义、角度的和差计算、动态旋转问题的角度建模.（1）过拐点E作辅助线，利用平行线的传递性得到，再由“两直线平行，内错角相等”，分别得到，，将两个角相加即可完成证明；
（2）设，，结合则，得，；再根据的条件列方程，最后将x、y用和表示，代入化简得到两者的数量关系；
（3）对于动态旋转问题，通过平移将两条直线的交点统一，转化为同一点下的角度差问题，分情况讨论锐角的不同位置，列方程求解.
（1）解：如图，过E作，
∴，①
又，
∴，
∴．②
①②得，，
∴．
（2）解：如图，
设，则，设，则，
由(1)可知
同理可得
又，
∴，
则，
由，得，
由，得，
将，代入，得．
（3）解：将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，则，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
故满足题意得或10或14．
1 / 1四川省 雅安市雨城区2024-2025学年下学期七年级数学半期考试试题　
一、选择题（每题3分，共36分）
1．古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000028用科学记数法表示为2.8×10-4．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方、负整数指数幂的运算. 解题核心是熟练掌握各类幂运算的运算法则，逐一验证每个选项的计算是否符合对应法则，排除错误选项后得到正确答案.
3．下列选项中的事件，属于必然事件的是（　　）
A．若a是实数，则
B．任意掷一枚硬币，正面朝上
C．两数相加，和是正数
D．在一个只装有白球的袋中，摸出黑球
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、若a是实数，则，是必然事件，则此项符合题意；
B、任意掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，故正面朝上，是随机事件，则此项不符合题意；
C、任意两数相加，和可能为正数、负数或零，故和是正数，是随机事件，则此项不符合题意；
D、在一个只装有白球的袋中，摸出黑球，是不可能事件，则此项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可逐一判断得出答案.
4．若，则它们的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
∵
∴，
故选：D．
【分析】
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方、有理数大小比较. 解题关键是熟练掌握以上运算规则，先分别计算出a，b，c的具体值，再按照有理数大小比较的方法排序，最终得出结论.
5．下列叙述中正确的是（　　）
A．“如果a、b是实数，那么”是不确定事件
B．某种彩票的中奖概率为，则买7张彩票一定有1张中奖
C．“某班50名同学中至少有2名同学的生日是同一天”是随机事件
D．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的调查方式比较合适
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】A．如果a，b是实数，那么是必然事件，选项不符合题意；
B．某种彩票的中奖概率为，因为每次买彩票的中奖结果都是相互独立的随机事件，则买7张彩票可能中奖，也可能不中奖，故选项不符合题意；
C．“某班50位同学中至少有2位同学生日是同一天”一年最多366天（闰年），50名同学有可能生日都不同，也有可能至少2有名同学生日在同一天，所以这是一个随机事件是随机事件，故选项符合题意；
D．为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用抽样调查方式比较合适．故选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义，概率的意义，普查与抽样调查的适用场景．解题关键是准确掌握确定事件（必然事件、不可能事件）与随机事件的定义，理解概率的意义，同时明确普查与抽样调查的适用条件，逐一分析每个选项的正误，选出符合要求的答案.
6．如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【分析】根据垂直的定义得到，然后根据平角的定义求出∠1+∠2的度数，解答即可．
7．有下列结论：
①有下列各数：，其中负有理数有3个；
②射线和射线是同一条射线；
③一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，则装箱数与每箱的质量成反比例关系；
④代数式的实际意义可以理解为：若n袋大米的质量是，则平均每袋大米的质量是，m袋大米的质量是．
⑤如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．
其中正确的结论个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；成反比例的量及其意义；有理数的分类；代数式的实际意义；补角
【解析】【解答】解：①下列各数：，其中负有理数有，共3个，故说法正确；②射线和射线不是同一条射线，原说法错误；
③一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，则装箱数每箱的质量这批水果总质量，则装箱数与每箱的质量成反比例关系，故说法正确；
④代数式的实际意义可以理解为：若n袋大米的质量是，则平均每袋大米的质量是，m袋大米的质量是，原说法错误．
⑤如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，故说法正确．
∴正确的有3个，
故选：C．
【分析】根据有理数的分类，射线的概念，反比例关系的概念，代数式的实际意义，补角的性质（ 两角为同一角的补角，则它们度数相）逐一判断即可.
8．（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查平方差公式的灵活应用与连乘运算的化简技巧. 解题关键是熟练运用平方差公式，将每一项分解为，再通过中间项的交叉约分简化运算，最终得到计算结果.
9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图知，甲图形阴影部分的面积为，
乙图形阴影部分的长为，宽为，则其面积为，
即，
故选：C．
【分析】分别表示出两图中阴影部分的面积解答即可．
10．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（　　）
A．与是邻补角 B．与是对顶角
C．与是同位角 D．与是内错角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
B、与的两边互为反向延长线，故B正确；
C、与的位置相同，故C正确；
D、与是同旁内角．故D错误；
故选：D．
【分析】根据邻补角、对顶角、同位角和内错角的定义逐项判断解答即可.
11．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式. 解题关键是牢记各类整式运算的运算法则，对每个选项逐一计算验证，排除计算错误的选项，确定正确答案.
12．一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由题意知，，，，，
同理可得，，，，
∴，，，，，，，
，，……
不难发现：每6个数为一个循环，
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴两边平方，得，
两边同除以m2，得，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据题意，计算可得，，，，，，，，，，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，，，由，可得，则，计算求解，然后作答即可．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．已知，则的补角的度数等于　 　．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；补角
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角的度数等于．
故答案为：．
【分析】根据补角即可求出答案.
14．若，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
∴，
故答案为：．
【分析】
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方. 解题关键是先将转化为以2为底的幂的形式，再运用幂的乘方、同底数幂的乘法法则进行计算，将等式左侧化为的形式，从而得到n的值.
15．已知点A，B，C在数轴上，分别表示有理数a，b，c，则下列结论中：
①若a，b互为相反数，则；
②若，则A，B到原点的距离相等；
③若，则；
④若点A为的中点，则．
其中正确的结论为　 　．（填正确的序号）
【答案】①②④
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：①若a，b互为相反数，即，
则，
故结论①正确；
②若，
即，
∴，
∴，即A，B到原点的距离相等，
故结论②正确；
③若，则，，
∴，，
∴，
∴，故结论③不正确；
④若点A为的中点，则，
∴，
故结论④正确．
综上所述，正确的结论为①②④．
故答案为：①②④．
【分析】
本题考查了相反数的性质、平方差公式、数轴上点的位置与数的大小关系、线段中点的性质. 解题关键是结合数轴上点的位置关系，利用相反数、平方差公式、中点性质等知识点，对每个结论逐一验证，判断其正误，最终确定正确的结论序号.
16．图①是某自行车的实物图，图②是图①的示意图．经测得，且都与地面平行，．有如下四个结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．在这四个结论中正确的序号为　 　．
【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，①正确；
当时，
，
，
又，
，
，②正确；
当时，
，
，
与不平行，③错误；
当时，
则，
，④正确；
综上，正确的结论有：
故答案为：
【分析】根据平行线的性质（同旁内角）得到，进而根据∠BAC的度数即可判断①；根据题意得到，进而等量代换得到，再根据平行线的判定（同旁内角）即可判断②；根据题意得到∠ABD的度数，进而即可得到，从而根据平行线的判定即可判断③；先根据题意得到，再根据平行线的判定（同位角）即可判断④.
三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、多项式除以单项式. 解题关键是掌握整式混合运算的法则.
（1）运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则，分别计算每一项后再合并同类项；
（2）掌握多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再将所得结果相加减.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．先化简再求值： 其中 ， .
【答案】解：原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）
=（-4b2+6ab）÷（-2b）
=2b-3a，
当a=- ，b=-2时，
原式=-4+1=-3．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
19．如图，在中，是角平分线，过点D作，交于点E．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，则______（用含、的式子表示）．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2）∵，是角平分线，∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和可得的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余解答即可.
（2）同（1）的思路即可解答．
（1）∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．已知，求代数式的值．
【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用平方差公式、单项式乘以多项式的法则展开，然后合并化简，再将变形为，整体代入解答即可．
21．投掷一枚质地均匀的正方体骰子．
（1）下列事件是确定事件的有________．（填序号）
①向上一面点数为2点和5点的可能性一样大；
②投掷12次，向上一面点数为6点的一定会出现2次；
③连续投掷3次，向上一面的点数之和不可能等于19；
（2）如果小明连续投掷了20次，其中有6次出现向上一面点数为5点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的概率是．你同意他的说法吗？说明理由：
（3）为了估计投掷正方体骰子出现5点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．
下图是一个可以自由转动的转盘，请将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现5点朝上的概率相同．（注：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）
【答案】（1）①③
（2）不同意，理由如下：
是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的频率，不是概率．
一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动．
只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．
（3）如图所示：
【知识点】事件的分类；概率的意义；几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】
解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，
①向上一面点数为2点和5点的可能性一样大，是确定事件，此选项正确；
②投掷12次，向上一面点数为6点的不一定会出现2次，不是确定事件，此选项错误；
③连续投掷3次，向上一面的点数之和不可能等于19是确定事件，此选项正确；
故答案为：①③；
【分析】
本题考查确定事件与随机事件的定义、频率与概率的区别、概率的意义、扇形统计图的绘制.
（1）明确确定事件与随机事件的定义，逐一判断每个事件的类型；
（2）区分频率与概率的概念，理解概率是大量重复试验下频率的稳定值，单次试验的频率不能等同于概率；
（3）根据概率与扇形圆心角的关系（圆心角=），计算出红色区域的圆心角度数，完成扇形的划分与标注.
（1）解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子，
①向上一面点数为2点和5点的可能性一样大，是确定事件，此选项正确；
②投掷12次，向上一面点数为6点的不一定会出现2次，不是确定事件，此选项错误；
③连续投掷3次，向上一面的点数之和不可能等于19是确定事件，此选项正确；
故答案为：①③；
（2）不同意，理由如下：
是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的频率，不是概率．
一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动．
只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．
（3）如图所示：
22．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，.
（1）请计算甲，乙长方形的面积差.
（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为. 已知，求的值.
【答案】（1）解：设乙长方形的长为x，则2（m+4+m+2）=2（x+m+1），
解得：x=m+5，
S1=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，
S2=（m+5）（m+1）=m2+6m+5，
∴S1-S2
=m2+6m+8-（m2+6m+5）
=m2+6m+8-m2-6m-5
=3.
（2）设正方形的边长为a，∵2（m+4+m+2）=4a，
∴a=m+3，
∴S3=（m+3）2=m2+6m+9，
∵S1+S2=S3，
∴m2+6m+8+m2+6m+5=（m2+6m+9），
∴m2+6m=1，
∴S3=m2+6m+9
=1+9
=10．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】
本题考查了长方形的周长与面积公式、正方形的周长与面积公式、整式的加减运算、一元一次方程的应用.（1）利用铁丝长度不变（即两个长方形周长相等），先求出乙长方形的长，再分别计算甲，乙的面积，最后作差得到面积差；
（2）先根据铁丝长度求出正方形的边长，得到正方形面积S3的表达式，再结合S1+S2=S3，通过整式运算求出S3的值．
（1）解：设乙长方形的长为x，
则2（m+4+m+2）=2（x+m+1），
解得：x=m+5，
S1=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，
S2=（m+5）（m+1）=m2+6m+5，
∴S1-S2
=m2+6m+8-（m2+6m+5）
=m2+6m+8-m2-6m-5
=3；
（2）设正方形的边长为a，
∵2（m+4+m+2）=4a，
∴a=m+3，
∴S3=（m+3）2=m2+6m+9，
∵S1+S2=S3，
∴m2+6m+8+m2+6m+5=（m2+6m+9），
∴m2+6m=1，
∴S3=m2+6m+9
=1+9
=10．
四、填空（每题4分，共8分）
23．观察下列等式：…现有一组数：，如果，那么这组数据的和为　 　（用含S的代数式表示）．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由…..；可知：
；
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】原式化为，根据所得规律解答即可．
24．已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过G点作，过E点作．
，
．
设，，则，，．
∵平分，
，
，
，
，
∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
故答案为：．
【分析】过G点作，过E点作．即可根据平行公理的推论得到，设，，根据角平分线的定义和平行线的性质得到，，利用列方程求出x的值解答即可．
五、解答题（12分）
25．已知分别在上．
（1）如图（1），求证：；
（2）如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系；
（3）如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值．
【答案】（1）解：如图，过E作，
∴，①
又，
∴，
∴．②
①②得，，
∴．
（2）解：如图，
设，则，设，则，
由(1)可知
同理可得
又，
∴，
则，
由，得，
由，得，
将，代入，得
（3）解：将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，则，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
故满足题意得或10或14．
【知识点】角平分线的概念；猪蹄模型；铅笔头模型；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、平行线的传递性、角平分线的定义、角度的和差计算、动态旋转问题的角度建模.（1）过拐点E作辅助线，利用平行线的传递性得到，再由“两直线平行，内错角相等”，分别得到，，将两个角相加即可完成证明；
（2）设，，结合则，得，；再根据的条件列方程，最后将x、y用和表示，代入化简得到两者的数量关系；
（3）对于动态旋转问题，通过平移将两条直线的交点统一，转化为同一点下的角度差问题，分情况讨论锐角的不同位置，列方程求解.
（1）解：如图，过E作，
∴，①
又，
∴，
∴．②
①②得，，
∴．
（2）解：如图，
设，则，设，则，
由(1)可知
同理可得
又，
∴，
则，
由，得，
由，得，
将，代入，得．
（3）解：将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，则，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
故满足题意得或10或14．
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