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四川省巴中市平昌县同州片区联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、单选题(每小题4分，共48分)
1．下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程的解是的是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列方程变形正确的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
5．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
6．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（　　）．
A． B． C． D．
7．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
8．若方程的解是，则β的值为（　　）
A． B．4 C．0 D．
9．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）
A． B． C． D．
10．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（　　）．
A．－2 B． C．2 D．－
11．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
13．如果是一元一次方程，那么　 　，则　 　．
14．若，则可列方程组为：　 　，　 　，　 　．
15．若，用不等号填空．
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　．
16．若式子与的值互为相反数，可列式为　 　，则　 　．
17．不等式的负整数解是　 　，负整数解之和是　 　．
18．不等式的非负整数解有　 　个．
19．若与互为负倒数，则　 　．
20．我们称使 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为　 　．
三、解答题(共78分)
21．请用自己喜欢的方法解下列方程或方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．解下列不等式，并将解集用数轴表示出来．
（1）
（2）
23．在等式中，当时，；当时，；
（1）求的值；
（2）求的值．
24．已知是关于x、y的方程组的解．
（1）求：a、b的值；
（2）求的值．
25．某工厂有25名工人要完成650件产品，其中男工每人定额20件，女工每人定额30件．若这25名工人中只有女工与男工，求男工与女工各有多少名？
26．平昌某农场收割小麦，已知2台大型收割机和3台小型收割机每小时可收割小麦1.9公顷，3台大型收割机和4台小型收割机每小时可以收割小麦2.7公顷．问每台大型收割机和每台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
27．方程组的解满足2x－ky＝10（k是常数）．
（1）求k的值；
（2）求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解．
28．阅读材料：
把关于的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程，像与这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组，这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于的方程组，为共轭二元一次方程组，则　　，　　　．
（2）解共轭二元一次方程组：．
解：由得：，由得：，由得：．
∴是原方程组的解，
仿照上面方程组的解法解方程组：；
（3）发现：若共轭二元一次方程组的解是，则之间的数量关系是　　　　　　．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、最高次数是2，故不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B符合题意；
C、不是等式，故C不符合题意；
D、不是整式方程，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】
本题围绕一元一次方程的定义展开，核心考查对一元一次方程概念的理解与辨析. 解题的核心前提是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数为1（次），同时必须是整式方程，一般形式是（a，b是常数且）. 解题时需逐一验证每个选项是否满足定义要求，准确区分一元一次方程与其他类型方程的差异是解题关键.
2．【答案】D
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、将代入，左边右边，故本选项不合题意；
B、将代入，左边右边，故本选项不合题意；
C、将代入，左边右边，故本选项不合题意；
D、将代入，左边右边，故本选项符合题意．
故选：D．
【分析】
本题考查一元一次方程的解的概念，理解“方程的解”的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值.将代入各方程逐一验证．
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵，
∴，不等式成立，故选项不符合题意；
B．∵，
∴，不等式成立，故选项不符合题意；
C．∵，
∴，故选项C符合题意；
D．∵，
∴，
∴，不等式成立，故选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
本题围绕不等式的基本性质展开，考查对不等式性质的理解与应用. 牢记不等式的3条核心性质：①两边加/减同一个整式，不等号方向不变；②两边乘/除同一个正数，不等号方向不变；③两边乘/除同一个负数，不等号方向改变．解题时需结合性质对每一个选项逐一分析，判断不等式是否一定成立，准确运用不等式性质是解题核心.
4．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、两边同时除以4，可得到，故A错误；
B、两边同时减去3，可得到，故B正确；
C、每项同时乘以6，可得到，故C错误；
D、去括号可得，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可．
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程组，故符合题意；
B、含有两个未知数，未知数y的最高次数是2，因此不是二元一次方程组，故不符合题意；
C、含有两个未知数，不是二元一次方程，因此不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意．
故选：A．
【分析】
本题考查二元一次方程组的定义，核心是对二元一次方程组概念的辨析. 牢记二元一次方程组的判定标准：共含两个未知数，含未知数的项的次数均为1，是整式方程组. 解题时需逐一验证每个选项是否满足所有条件，准确区分二元一次方程组与其他类型方程组的差异是解题关键.
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②-①得：8y=-16，即-8y=16，
故选D．
【分析】
本题考查二元一次方程组的加减消元法，核心是消元思想的应用. 解题关键在于观察方程组中未知数x的系数：两个方程中x的系数均为2，因此可通过两方程相减的方式消去未知数x，得到只含y的一元一次方程.
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
故选：A．
【分析】
本题考查一元一次不等式的求解，核心是掌握一元一次不等式的基本步骤. 解题的关键在于严格遵循解不等式的规范流程“移项合并同类项系数化为1”，注意不等号方向的变化（本题系数为正，方向不变）．
8．【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：D．
【分析】
本题考查一元一次方程的解的应用，核心是利用方程的解求未知参数. 解题的关键在于将方程的解代入原方程，得到关于参数的一元一次方程，求解参数.
9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】解各选项不等式求出解集，然后根据解集判断解答即可．
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值。
【解答】解第一个方程得：3x=-5，代入第二个方程得：-5+3k=1，解得：k=2.
故选C．
【点评】本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程。
11．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式的解集是：，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】
本题考查含参数的一元一次不等式，核心是不等式性质的逆向运用. 解题的关键在于根据解集的不等号方向，判断系数的正负，进而求解参数范围.
12．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：因为，，，，，，，，…，
通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环，
所以，
所以末位数字是2．
故选A．
【分析】
本题考查数字规律的探究，核心是周期规律的识别与应用. 解题的关键在于通过观察2的幂次的计算结果，发现其末位数字以2、4、8、6为一个周期循环. 用指数2025除以周期长度4，根据余数判断对应周期内的数字，得到，从而求出结果．
13．【答案】；
【知识点】一元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
【分析】
本题考查一元一次方程的定义与代数式求值，核心是对一元一次方程定义的应用. 解题关键是根据一元一次方程的定义，令未知数的次数为1，求出a的值，再代入代数式计算.
14．【答案】；3；2
【知识点】绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，且，
∴可得，
，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
故答案为：；3；2．
【分析】
本题核心考查绝对值的非负性与二元一次方程组的求解，解题的核心在于先依据绝对值的非负性构建二元一次方程组，再通过加减消元法完成方程组的计算，最终得到未知数的取值.
15．【答案】；；
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
故答案为：，，．
【分析】
本题围绕不等式的基本性质展开，解题关键在于精准掌握不等式的三条核心性质：①两边加/减同一个整式，不等号方向不变；②两边乘/除同一个正数，不等号方向不变；③两边乘/除同一个负数，不等号方向改变．对每一个式子进行逐项分析，准确判断不等号的方向变化.
16．【答案】；
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据相反数的意义可得，
，
故答案为：，．
【分析】
本题主要考查相反数的意义与一元一次方程的求解，解题关键在于熟练掌握“互为相反数的两个数的和为0”这一核心定义，能据此列出正确的一元一次方程，并严格按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤完成求解.
17．【答案】；
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
解得：，
∴负整数解是，
∴负整数解之和是．
故答案为：；．
【分析】
本题核心考查一元一次不等式的求解与整数解的识别．解题的核心是先通过不等式的基本性质求出解集，再从解集中提取符合要求的负整数，进而完成求和运算．
18．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是，
∴不等式的非负整数解为0，1，2，有3个，
故答案为：3．
【分析】
本题围绕一元一次不等式的整数解展开，解题的核心是先求出不等式的完整解集，再从解集中找出满足“非负整数”条件的数，最终统计符合要求的解的数量.
19．【答案】5
【知识点】有理数的倒数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与互为负倒数，
∴，
解得：
故答案为：5．
【分析】
此题考查一元一次方程的求解与负倒数的概念，解题的核心是先根据负倒数的定义“互为负倒数的两个数的乘积为-1”列出方程，再通过解方程的标准步骤求出未知数的取值.
20．【答案】
【知识点】定义新运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵（a，3）是“相伴数对”，
∴ ，
解得：a= ，
故答案为：
【分析】根据兴义新运算，方程的两边都乘以10，约去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得出方程的解
21．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
得
解得，
将代入①得
解得，
所以，该二元一次方程组的解为.
（4）解：
得
得
解得，
将代入②得
解得，
所以，该二元一次方程组的解为．
【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的加减消元法，解题的核心是熟练掌握两类方程的标准解题流程，同时规避去括号符号错误，移项漏变号等常见易错点.．
（1）对于一元一次方程，按照“去括号移项合并同类项系数化为1”的标准步骤逐步运算即可；
（2）对于一元一次方程，按照“去括号移项合并同类项系数化为1”的标准步骤逐步运算即可；
（3）对于二元一次方程组，优先使用加减消元法，通过将两个方程相加/减消去其中一个未知数，将二元问题转化为一元一次方程求解，再回代求出另一个未知数；
（4）对于二元一次方程组，优先使用加减消元法，通过将两个方程相加/减消去其中一个未知数，将二元问题转化为一元一次方程求解，再回代求出另一个未知数．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
得
解得，
将代入①得
解得，
所以，该二元一次方程组的解为；
（4）解：
得
得
解得，
将代入②得
解得，
所以，该二元一次方程组的解为．
22．【答案】（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：；
将解集用数轴表示出来，如下：
（2）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
将解集用数轴表示出来，如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的解法，不等式解集的数轴表示，解题关键是掌握一元一次不等式的求解步骤，能准确处理去括号、移项、系数化为1等环节，同时掌握数轴表示解集的规范：大于向右、小于向左，包含端点用实心点、不包含端点用空心点.
（1）通过去括号，移项、合并同类项等步骤求出解集，再按照数轴表示的规范，将解集准确标注在数轴上；
（2）通过去括号，移项、合并同类项等步骤求出解集，再按照数轴表示的规范，将解集准确标注在数轴上.
（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：；
将解集用数轴表示出来，如下：
（2）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
将解集用数轴表示出来，如下：
23．【答案】（1）解：由题意可知：，解得：，
∴，.
（2）解：∵，，∴原式
，
∴原式的值是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的求解与代数式求值，解题的核心是先根据已知条件列出关于参数的方程组，解出参数后，再将参数代入代数式，按照运算顺序完成求值计算.
（）将已知的、的取值代入等式，构建关于、的二元一次方程组，通过解方程组求出参数；
（）将，的值代入代数式完成计算．
（1）解：由题意可知：，
解得：，
∴，；
（2）解：∵，，
∴原式
，
∴原式的值是．
24．【答案】（1）解：把代入方程组，得 ，
解得：，
∴，．
（2）解：当，时，∴原式
，
∴原式的值为35．
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的求解，代数式代入求值．
（1）先将已知的解完整代入原方程组的两个方程，得到关于a、b的新方程组，再通过加减消元法消去一个未知数，依次求出a、b的取值，避免漏代方程导致计算错误；
（2）将a、b的值代入，按照有理数混合运算的顺序（先乘法、后减法）代入计算即可．
（1）解：把代入方程组，得
，
解得：，
∴，．
（2）解：当，时，
∴原式
，
∴原式的值为35．
25．【答案】解：设男工有x人，女工有y人，由题意可知：
，
解得：，
答：男工有10人，女工有15人．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、一元一次方程的解法. 本题的核心是找准题干中的等量关系并据此建立二元一次方程组. 通过设未知数，设男工有x人，女工有y人，将等量关系转化为方程组，通过解方程组即可求出男、女、工人数.
26．【答案】解：设每台大型收割机每小时收割小麦x公顷，每台小型收割机每小时收割小麦y公顷，由题意可知：
解得：
经检验符合题意
答：每台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、二元一次方程组的解法，重点考查实际问题中“工作效率”类数量关系建模. 解题关键在于精准捕捉题干中的两组工作效率等量关系，并构建二元一次方程组：
1. 2台大型收割机+3台小型收割机的每小时收割总量=1.9公顷；
2. 3台大型收割机+4台小型收割机的每小时收割总量=2.7公顷.
设每台大型、小型收割机每小时收割量分别为未知数，将等量关系转化为方程组，通过加减消元法求解即可得到两种收割机的收割效率，求解后需验证结果符合实际意义.
27．【答案】解：（1），
把①×2得：③，
用②+③得：，解得，
把代入①，解得，
∴方程组的解为：，
将代入得：，
解得：；
（2）把代入方程得：
，即，
∵x、y都是正整数，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
∴关于x，y的方程的正整数解为或．
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）把①×2+③消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程，再把x，y的值代入方程求出k的值解答即可；
（2）把k的值代入方程可得，然后求出x和y的整数解即可．
28．【答案】（1），；
（2）解：由得：，由得：，
解得：，
由得：，
解得：，
∴原方程组的解是.
（3）．
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
解：（1）由题意可知：
，解得：，
故答案为：，；
（3）将代入得，
得，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
本题以“共轭二元一次方程组”为载体，综合考查二元一次方程组的相关知识，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的核心．
（）依据“共轭二元一次方程组”定义，列出关于a、b的方程组，通过解方程组得到对应参数值；
（）参照题目给出的加减消元法示例，对目标方程组进行加减运算，逐步消元求解；
（）将方程组的解代入原共轭方程组，通过变形推导得出m与m的数量关系.
（1）解：由题意可知：
，解得：，
故答案为：，；
（2）解：由得：，
由得：，
解得：，
由得：，
解得：，
∴原方程组的解是；
（3）解：将代入得，
得，
∵，
∴，
故答案为：．
1 / 1四川省巴中市平昌县同州片区联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、单选题(每小题4分，共48分)
1．下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、最高次数是2，故不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B符合题意；
C、不是等式，故C不符合题意；
D、不是整式方程，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】
本题围绕一元一次方程的定义展开，核心考查对一元一次方程概念的理解与辨析. 解题的核心前提是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数为1（次），同时必须是整式方程，一般形式是（a，b是常数且）. 解题时需逐一验证每个选项是否满足定义要求，准确区分一元一次方程与其他类型方程的差异是解题关键.
2．下列方程的解是的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、将代入，左边右边，故本选项不合题意；
B、将代入，左边右边，故本选项不合题意；
C、将代入，左边右边，故本选项不合题意；
D、将代入，左边右边，故本选项符合题意．
故选：D．
【分析】
本题考查一元一次方程的解的概念，理解“方程的解”的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值.将代入各方程逐一验证．
3．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵，
∴，不等式成立，故选项不符合题意；
B．∵，
∴，不等式成立，故选项不符合题意；
C．∵，
∴，故选项C符合题意；
D．∵，
∴，
∴，不等式成立，故选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
本题围绕不等式的基本性质展开，考查对不等式性质的理解与应用. 牢记不等式的3条核心性质：①两边加/减同一个整式，不等号方向不变；②两边乘/除同一个正数，不等号方向不变；③两边乘/除同一个负数，不等号方向改变．解题时需结合性质对每一个选项逐一分析，判断不等式是否一定成立，准确运用不等式性质是解题核心.
4．下列方程变形正确的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、两边同时除以4，可得到，故A错误；
B、两边同时减去3，可得到，故B正确；
C、每项同时乘以6，可得到，故C错误；
D、去括号可得，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可．
5．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程组，故符合题意；
B、含有两个未知数，未知数y的最高次数是2，因此不是二元一次方程组，故不符合题意；
C、含有两个未知数，不是二元一次方程，因此不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意．
故选：A．
【分析】
本题考查二元一次方程组的定义，核心是对二元一次方程组概念的辨析. 牢记二元一次方程组的判定标准：共含两个未知数，含未知数的项的次数均为1，是整式方程组. 解题时需逐一验证每个选项是否满足所有条件，准确区分二元一次方程组与其他类型方程组的差异是解题关键.
6．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②-①得：8y=-16，即-8y=16，
故选D．
【分析】
本题考查二元一次方程组的加减消元法，核心是消元思想的应用. 解题关键在于观察方程组中未知数x的系数：两个方程中x的系数均为2，因此可通过两方程相减的方式消去未知数x，得到只含y的一元一次方程.
7．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
故选：A．
【分析】
本题考查一元一次不等式的求解，核心是掌握一元一次不等式的基本步骤. 解题的关键在于严格遵循解不等式的规范流程“移项合并同类项系数化为1”，注意不等号方向的变化（本题系数为正，方向不变）．
8．若方程的解是，则β的值为（　　）
A． B．4 C．0 D．
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：D．
【分析】
本题考查一元一次方程的解的应用，核心是利用方程的解求未知参数. 解题的关键在于将方程的解代入原方程，得到关于参数的一元一次方程，求解参数.
9．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】解各选项不等式求出解集，然后根据解集判断解答即可．
10．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（　　）．
A．－2 B． C．2 D．－
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值。
【解答】解第一个方程得：3x=-5，代入第二个方程得：-5+3k=1，解得：k=2.
故选C．
【点评】本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程。
11．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式的解集是：，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】
本题考查含参数的一元一次不等式，核心是不等式性质的逆向运用. 解题的关键在于根据解集的不等号方向，判断系数的正负，进而求解参数范围.
12．观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．6
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：因为，，，，，，，，…，
通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环，
所以，
所以末位数字是2．
故选A．
【分析】
本题考查数字规律的探究，核心是周期规律的识别与应用. 解题的关键在于通过观察2的幂次的计算结果，发现其末位数字以2、4、8、6为一个周期循环. 用指数2025除以周期长度4，根据余数判断对应周期内的数字，得到，从而求出结果．
二、填空题(每小题3分，共24分)
13．如果是一元一次方程，那么　 　，则　 　．
【答案】；
【知识点】一元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
【分析】
本题考查一元一次方程的定义与代数式求值，核心是对一元一次方程定义的应用. 解题关键是根据一元一次方程的定义，令未知数的次数为1，求出a的值，再代入代数式计算.
14．若，则可列方程组为：　 　，　 　，　 　．
【答案】；3；2
【知识点】绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，且，
∴可得，
，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
故答案为：；3；2．
【分析】
本题核心考查绝对值的非负性与二元一次方程组的求解，解题的核心在于先依据绝对值的非负性构建二元一次方程组，再通过加减消元法完成方程组的计算，最终得到未知数的取值.
15．若，用不等号填空．
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　．
【答案】；；
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
故答案为：，，．
【分析】
本题围绕不等式的基本性质展开，解题关键在于精准掌握不等式的三条核心性质：①两边加/减同一个整式，不等号方向不变；②两边乘/除同一个正数，不等号方向不变；③两边乘/除同一个负数，不等号方向改变．对每一个式子进行逐项分析，准确判断不等号的方向变化.
16．若式子与的值互为相反数，可列式为　 　，则　 　．
【答案】；
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据相反数的意义可得，
，
故答案为：，．
【分析】
本题主要考查相反数的意义与一元一次方程的求解，解题关键在于熟练掌握“互为相反数的两个数的和为0”这一核心定义，能据此列出正确的一元一次方程，并严格按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤完成求解.
17．不等式的负整数解是　 　，负整数解之和是　 　．
【答案】；
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
解得：，
∴负整数解是，
∴负整数解之和是．
故答案为：；．
【分析】
本题核心考查一元一次不等式的求解与整数解的识别．解题的核心是先通过不等式的基本性质求出解集，再从解集中提取符合要求的负整数，进而完成求和运算．
18．不等式的非负整数解有　 　个．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是，
∴不等式的非负整数解为0，1，2，有3个，
故答案为：3．
【分析】
本题围绕一元一次不等式的整数解展开，解题的核心是先求出不等式的完整解集，再从解集中找出满足“非负整数”条件的数，最终统计符合要求的解的数量.
19．若与互为负倒数，则　 　．
【答案】5
【知识点】有理数的倒数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵与互为负倒数，
∴，
解得：
故答案为：5．
【分析】
此题考查一元一次方程的求解与负倒数的概念，解题的核心是先根据负倒数的定义“互为负倒数的两个数的乘积为-1”列出方程，再通过解方程的标准步骤求出未知数的取值.
20．我们称使 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为　 　．
【答案】
【知识点】定义新运算；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵（a，3）是“相伴数对”，
∴ ，
解得：a= ，
故答案为：
【分析】根据兴义新运算，方程的两边都乘以10，约去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，得出方程的解
三、解答题(共78分)
21．请用自己喜欢的方法解下列方程或方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
得
解得，
将代入①得
解得，
所以，该二元一次方程组的解为.
（4）解：
得
得
解得，
将代入②得
解得，
所以，该二元一次方程组的解为．
【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的加减消元法，解题的核心是熟练掌握两类方程的标准解题流程，同时规避去括号符号错误，移项漏变号等常见易错点.．
（1）对于一元一次方程，按照“去括号移项合并同类项系数化为1”的标准步骤逐步运算即可；
（2）对于一元一次方程，按照“去括号移项合并同类项系数化为1”的标准步骤逐步运算即可；
（3）对于二元一次方程组，优先使用加减消元法，通过将两个方程相加/减消去其中一个未知数，将二元问题转化为一元一次方程求解，再回代求出另一个未知数；
（4）对于二元一次方程组，优先使用加减消元法，通过将两个方程相加/减消去其中一个未知数，将二元问题转化为一元一次方程求解，再回代求出另一个未知数．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
得
解得，
将代入①得
解得，
所以，该二元一次方程组的解为；
（4）解：
得
得
解得，
将代入②得
解得，
所以，该二元一次方程组的解为．
22．解下列不等式，并将解集用数轴表示出来．
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：；
将解集用数轴表示出来，如下：
（2）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
将解集用数轴表示出来，如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的解法，不等式解集的数轴表示，解题关键是掌握一元一次不等式的求解步骤，能准确处理去括号、移项、系数化为1等环节，同时掌握数轴表示解集的规范：大于向右、小于向左，包含端点用实心点、不包含端点用空心点.
（1）通过去括号，移项、合并同类项等步骤求出解集，再按照数轴表示的规范，将解集准确标注在数轴上；
（2）通过去括号，移项、合并同类项等步骤求出解集，再按照数轴表示的规范，将解集准确标注在数轴上.
（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：；
将解集用数轴表示出来，如下：
（2）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
将解集用数轴表示出来，如下：
23．在等式中，当时，；当时，；
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：由题意可知：，解得：，
∴，.
（2）解：∵，，∴原式
，
∴原式的值是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的求解与代数式求值，解题的核心是先根据已知条件列出关于参数的方程组，解出参数后，再将参数代入代数式，按照运算顺序完成求值计算.
（）将已知的、的取值代入等式，构建关于、的二元一次方程组，通过解方程组求出参数；
（）将，的值代入代数式完成计算．
（1）解：由题意可知：，
解得：，
∴，；
（2）解：∵，，
∴原式
，
∴原式的值是．
24．已知是关于x、y的方程组的解．
（1）求：a、b的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：把代入方程组，得 ，
解得：，
∴，．
（2）解：当，时，∴原式
，
∴原式的值为35．
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的求解，代数式代入求值．
（1）先将已知的解完整代入原方程组的两个方程，得到关于a、b的新方程组，再通过加减消元法消去一个未知数，依次求出a、b的取值，避免漏代方程导致计算错误；
（2）将a、b的值代入，按照有理数混合运算的顺序（先乘法、后减法）代入计算即可．
（1）解：把代入方程组，得
，
解得：，
∴，．
（2）解：当，时，
∴原式
，
∴原式的值为35．
25．某工厂有25名工人要完成650件产品，其中男工每人定额20件，女工每人定额30件．若这25名工人中只有女工与男工，求男工与女工各有多少名？
【答案】解：设男工有x人，女工有y人，由题意可知：
，
解得：，
答：男工有10人，女工有15人．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、一元一次方程的解法. 本题的核心是找准题干中的等量关系并据此建立二元一次方程组. 通过设未知数，设男工有x人，女工有y人，将等量关系转化为方程组，通过解方程组即可求出男、女、工人数.
26．平昌某农场收割小麦，已知2台大型收割机和3台小型收割机每小时可收割小麦1.9公顷，3台大型收割机和4台小型收割机每小时可以收割小麦2.7公顷．问每台大型收割机和每台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
【答案】解：设每台大型收割机每小时收割小麦x公顷，每台小型收割机每小时收割小麦y公顷，由题意可知：
解得：
经检验符合题意
答：每台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、二元一次方程组的解法，重点考查实际问题中“工作效率”类数量关系建模. 解题关键在于精准捕捉题干中的两组工作效率等量关系，并构建二元一次方程组：
1. 2台大型收割机+3台小型收割机的每小时收割总量=1.9公顷；
2. 3台大型收割机+4台小型收割机的每小时收割总量=2.7公顷.
设每台大型、小型收割机每小时收割量分别为未知数，将等量关系转化为方程组，通过加减消元法求解即可得到两种收割机的收割效率，求解后需验证结果符合实际意义.
27．方程组的解满足2x－ky＝10（k是常数）．
（1）求k的值；
（2）求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解．
【答案】解：（1），
把①×2得：③，
用②+③得：，解得，
把代入①，解得，
∴方程组的解为：，
将代入得：，
解得：；
（2）把代入方程得：
，即，
∵x、y都是正整数，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
∴关于x，y的方程的正整数解为或．
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）把①×2+③消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程，再把x，y的值代入方程求出k的值解答即可；
（2）把k的值代入方程可得，然后求出x和y的整数解即可．
28．阅读材料：
把关于的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程，像与这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组，这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于的方程组，为共轭二元一次方程组，则　　，　　　．
（2）解共轭二元一次方程组：．
解：由得：，由得：，由得：．
∴是原方程组的解，
仿照上面方程组的解法解方程组：；
（3）发现：若共轭二元一次方程组的解是，则之间的数量关系是　　　　　　．
【答案】（1），；
（2）解：由得：，由得：，
解得：，
由得：，
解得：，
∴原方程组的解是.
（3）．
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
解：（1）由题意可知：
，解得：，
故答案为：，；
（3）将代入得，
得，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
本题以“共轭二元一次方程组”为载体，综合考查二元一次方程组的相关知识，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的核心．
（）依据“共轭二元一次方程组”定义，列出关于a、b的方程组，通过解方程组得到对应参数值；
（）参照题目给出的加减消元法示例，对目标方程组进行加减运算，逐步消元求解；
（）将方程组的解代入原共轭方程组，通过变形推导得出m与m的数量关系.
（1）解：由题意可知：
，解得：，
故答案为：，；
（2）解：由得：，
由得：，
解得：，
由得：，
解得：，
∴原方程组的解是；
（3）解：将代入得，
得，
∵，
∴，
故答案为：．
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