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北师大版数学八年级下册第五章因式分解培优精选
一、单选题
1．下列从左到右的运算是因式分解的是（　　）
A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B．4a2+4a+1=（2a+1）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy
2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若，，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
5． 下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（　　）
A．a（x2﹣4xy+4y2） B．a（x﹣4y）2
C．a（2x﹣y）2 D．a（x﹣2y）2
7．已知，，则的值是（　　）
A．8 B． C．2 D．
8．若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
9．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　）
A．﹣1 B．7
C．﹣1或7 D．以上全不正确
10．任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 、 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ，给出下列关于 的说法：
① ；② ；③ ；④若 是一个完全平方数，则 ，其中正确说法的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．分解因式：　 　．
12．将a3b － ab 进行因式分解的结果是　 　 .
13．已知，，则　 　．
14．对于a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1×4-2×3=-2，那么因式分解的结果是　 　.
15．对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为“义渡数”．当三位自然数为义渡数”时，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定，例如：，因为，，所以524是“义渡数”，且，则最小的“义渡数”是　 　；若三位自然数是“义渡数”（其中，，，、、均为整数），且的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数的最大值是　 　．
16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是　 　(写出一个即可).
三、计算题
17．分解因式：．
18．分解因式：
（1）m2（a﹣3）﹣4（a﹣3）；
（2）（x﹣1）（x﹣4）+x．
19． 计算下列各式：
（1）1－ =　 　；
（2） =　 　；
（3） =　 　；
（4）你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：
四、解答题
20．小明观察多项式，发现有以下特点：①当时，原式；②，根据小明的发现，解答以下两个问题：
（1）若是多项式的一个因式，求a的值并将多项式分解因式．
（2）若多项式含有因式，，求a，b的值．
21．阅读与思考：将式子分解因式．这个式子的常数项，一次项系数，这个过程可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示：
这种分解二次三项式的方法叫“十宇相乘法”．请认真观察，分析理解后，解答下列问题．
（1）分解因式：；
（2）填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______．
22．（1）因式分解：
（2）因式分解：
23．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2－12=
②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．
解：
∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：．
（2）若，求M的最小值．
（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
2．【答案】D
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣公式法
3．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
5．【答案】A
【知识点】因式分解的概念
6．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
7．【答案】A
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
8．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
9．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
10．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
12．【答案】ab(a+1)(a-1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
13．【答案】24
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；二次根式的乘除混合运算
14．【答案】(x-3)2
【知识点】因式分解﹣公式法
15．【答案】213；978
【知识点】因式分解的应用
16．【答案】104020，102040等写出一个即可
【知识点】因式分解的应用
17．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
18．【答案】解：（1）m2（a﹣3）﹣4（a﹣3）
=（a﹣3）（m2﹣4）
=（a﹣3）（m+2）（m﹣2）；
（2）（x﹣1）（x﹣4）+x．
=x2﹣5x+4+x
=x2﹣4x+4
=（x﹣2）2．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；探索数与式的规律
20．【答案】（1）a=7，（）（2x+5）；（2）a=﹣1，b=﹣5
【知识点】因式分解的应用；加减消元法解二元一次方程组
21．【答案】（1）
（2）7，，2，
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣十字相乘法
22．【答案】（1）；（2）
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣十字相乘法
23．【答案】（1）；（2）；（3）4．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
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