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浙江省温州市新质教育联盟2025-2026学年八年级下学期期中素养监测数学试题
1．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若二次根式有意义，则x可以取的数值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．对于式子，计算结果正确的是（　　）
A．5 B．-5 C．25 D．
4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8
方差 0.85 0.72 0.88 0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．用配方法解一元二次方程：下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．据统计，温州某地2024年底的生态公园已建面积为2600亩，预计到2026年底达到6807亩。设年平均变化率为x，请根据以上信息列出关于x的一元二次方程（　　）
A．2600（1+2x）=6807 B．
C．6807（1-2x）=2600 D．
7．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　）
A．130° B．240° C．300° D．330°
8．某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，则小颖的最终成绩为（　　）
A．85分 B．89分 C．90分 D．92分
9．一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（　　）
A． B．a<3
C．且a≠2 D．a<3且a≠2
10．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．的值为　 　
12．关于x的一元二次方程x2+2x+5-a=0的一个根为x=0，则a=　 　.
13．已知数据6，7，8，则这组数据的离差平方和为　 　.
14．小聪发现方程的两根为x1，x2，则x1·x2=　 　.
15．如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为　 　.
16．如图，在 ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，点F恰好落在边DE上.则BE的长为　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列方程：
（1）；
（2）
19．在如图所示的6×6方格中，每个小方格的边长都为1，
（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°的三角形，记为△A'B'C'。
（2）求出△A'B'C'的面积。
20．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.
（1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25，m50，m75；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；
（2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛 请说明理由.
21．如图；的两条对角线AC与BD交于点O，E，F是BD上的两点，且四边形AECF也是平行四边形.
（1）求证：BE=DF.
（2）若AB=2，BC=4，且AC⊥AB，求BD的长度.
22．综合与实践
新能源汽车停车场设计与收费问题
素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图.已知，阴影部分设计为停车位，面积为800m2，车位总数为60个，其余部分均为宽度为x米的道路.
素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.
素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最大值.方法如下：，由，得；∴代数式的最大值是7.
（1）求道路的宽是多少米
（2）设该停车场收到的月租金为y元，当每个车位的月租金上涨m（m是5的倍数）元时，试用含m的代数式表示停车场的月租金y.
（3）请求出该停车场月租金收入最高为多少元，此时每个车位月租金为多少元
23．已知：如图：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD垂直BC于D，P是AB上的一个动点，以PD，DC为边作 PDCQ，连结AQ，设BP=t，
（1）探究S PDCQ与S△PBD的数量关系，并说明理由。
（2）①设S PDCQ=S，求S关于t的关系式
②Q在△ABC内部，当时，求t的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义：“一个图形绕一点旋转180度，能与自身完成重合，这样的图形叫做中心对称图形”，进行判断即可．
2．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
∴x可以取的数值是．
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开放式为非负数解答即可．
3．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
故答案为：A.
【分析】根据解答即可.
4．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，即，
方程两边同时加1，可得，
即，
故答案为：C．
【分析】将常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解解答即可．
6．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】根据题意可得．
故答案为：D.
【分析】 设年平均变化率为x， 根据题意列方程解答即可．
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，
∵三角形是等边三角形，
，
．
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形性质求出，然后利用四边形的内角和为解答即可．
8．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：最终成绩，
∴小颖的最终成绩为分，
故答案为：C．
【分析】根据加权平均数的公式计算即可．
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，
则判别式，
解得，
由二次项系数不为0得：，即，
因此，的取值范围是且．
故答案为：C.
【分析】根据题意得到a-2≠0且，求出a的取值范围解答即可．
10．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
11．【答案】6
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
故答案为：6.
【分析】根据计算即可.
12．【答案】5
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将代入一元二次方程得：
整理得：
解得：．
故答案为：5.
【分析】将已知根代入原方程，即可求解的值．
13．【答案】2
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为
这组数据的离差平方和为．
故答案为：2.
【分析】根据离差平方和定义进行计算即可．
14．【答案】-4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：将原方程整理为一元二次方程的一般形式：，
根据一元二次方程根与系数的关系得： ．
故答案为：-4.
【分析】移项化为一元二次方程的一般形式，再根据根与系数的关系解答即可．
15．【答案】
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，大正方形的边长为，
面积为8的小正方形边长为，面积为2的小正方形边长为，
．
故答案为：.
【分析】求出三个正方形的边长，然后表示阴影部分的长和宽，根据长方形的面积公式计算即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，过点作，交的延长线于点，
，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
∴，，
由折叠的性质可得：，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质可得，，根据折叠的性质得到，即可得到，进而可得，然后根据勾股定理解答即可．
17．【答案】（1）解：原式：
（2）原式：
=3
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式、运算二次根式的乘法，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式展开，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
18．【答案】（1）解：x（x-2）=0
x=0或者x-2=0
∴x1=0，x2=2.
（2）移项得
配方得，即（x-2）2=16
∴x-2=±4，∴x1=-2，x2=6.
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用提取公因式因式分解解一元二次方程即可；
（2）添加一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式，然后直接开平方解一元二次方程即可．
19．【答案】（1）解：如图，即为所作三角形，
；

（2）解：的面积．
【知识点】作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质作出点A，B，C的对称点，然后依次连接得到 △A'B'C' 解答即可；
（2）利用割补法求出△A'B'C'的面积即可．
20．【答案】（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数，
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数，
∴，
根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中；
（2）解：由题意可得：
小宝同学成绩的平均数为：；
小安同学成绩的平均数为：；
观察数据可得：
选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高；
选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定．
【知识点】平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【分析】（1）根据四分位数的定义计算，然后根据箱线图的特征解答即可；
（2）求出小宝和小安成绩的平均数，结合箱线图分析判断即可．
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，
∴BO=DO，EO=OF，
∴BO-EO=DO-OF，即BE=DF；
（2），
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
由勾股定理得，
.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，利用线段的和差证明即可；
（2）先根据勾股定理求出AC长，即可得到AO长，再根据勾股定理求出BO长，利用平行四边形的性质解答即可．
22．【答案】（1）解：设道路的宽是x米，则由题意得：（52-2x）（32-2x）=800，
整理得：，
解得：（舍去），
答：道路的宽是6米.
（2）解：根据题意可得，
（3）解：，
，
，
∴当时，的最大值是，
此时每个车位月租金为（元）．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设道路的宽是x米，根据矩形的面积公式列方程，求出x的值取舍根解答即可；
（2）根据月租金=每个车位租金×租出车位的个数列函数关系式即可；
（3）仿照素材3的思路计算，然后根据偶次方的非负性解答即可．
23．【答案】（1）解：，理由如下：
，垂直于D，
，
设点P到的距离为，
、，
；
（2）解：①如图，过点D作于点E，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
由（1）知，，
；
②解：设交于点M，
四边形是平行四边形，
、，
，
，
由（2）知，，
，
，
，
，
，
在内部，
，
，
整理得：，
解得．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行四边形的面积；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据三线合一得到，设点P到的距离为，分别表示和，解答即可；
（2）①过点D作于点E，根据勾股定理求出长，利用△ABD的面积求出长，即可求出，再根据解答即可；
②根据平行四边形的性质可得、，即可得到，根据求出长，即可表示长，根据列方程求出t的值解答即可．
1 / 1浙江省温州市新质教育联盟2025-2026学年八年级下学期期中素养监测数学试题
1．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义：“一个图形绕一点旋转180度，能与自身完成重合，这样的图形叫做中心对称图形”，进行判断即可．
2．若二次根式有意义，则x可以取的数值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
∴x可以取的数值是．
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开放式为非负数解答即可．
3．对于式子，计算结果正确的是（　　）
A．5 B．-5 C．25 D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
故答案为：A.
【分析】根据解答即可.
4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8
方差 0.85 0.72 0.88 0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
5．用配方法解一元二次方程：下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，即，
方程两边同时加1，可得，
即，
故答案为：C．
【分析】将常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解解答即可．
6．据统计，温州某地2024年底的生态公园已建面积为2600亩，预计到2026年底达到6807亩。设年平均变化率为x，请根据以上信息列出关于x的一元二次方程（　　）
A．2600（1+2x）=6807 B．
C．6807（1-2x）=2600 D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】根据题意可得．
故答案为：D.
【分析】 设年平均变化率为x， 根据题意列方程解答即可．
7．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　）
A．130° B．240° C．300° D．330°
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图，
∵三角形是等边三角形，
，
．
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形性质求出，然后利用四边形的内角和为解答即可．
8．某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，则小颖的最终成绩为（　　）
A．85分 B．89分 C．90分 D．92分
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：最终成绩，
∴小颖的最终成绩为分，
故答案为：C．
【分析】根据加权平均数的公式计算即可．
9．一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（　　）
A． B．a<3
C．且a≠2 D．a<3且a≠2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，
则判别式，
解得，
由二次项系数不为0得：，即，
因此，的取值范围是且．
故答案为：C.
【分析】根据题意得到a-2≠0且，求出a的取值范围解答即可．
10．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
11．的值为　 　
【答案】6
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
故答案为：6.
【分析】根据计算即可.
12．关于x的一元二次方程x2+2x+5-a=0的一个根为x=0，则a=　 　.
【答案】5
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将代入一元二次方程得：
整理得：
解得：．
故答案为：5.
【分析】将已知根代入原方程，即可求解的值．
13．已知数据6，7，8，则这组数据的离差平方和为　 　.
【答案】2
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为
这组数据的离差平方和为．
故答案为：2.
【分析】根据离差平方和定义进行计算即可．
14．小聪发现方程的两根为x1，x2，则x1·x2=　 　.
【答案】-4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：将原方程整理为一元二次方程的一般形式：，
根据一元二次方程根与系数的关系得： ．
故答案为：-4.
【分析】移项化为一元二次方程的一般形式，再根据根与系数的关系解答即可．
15．如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，大正方形的边长为，
面积为8的小正方形边长为，面积为2的小正方形边长为，
．
故答案为：.
【分析】求出三个正方形的边长，然后表示阴影部分的长和宽，根据长方形的面积公式计算即可．
16．如图，在 ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，点F恰好落在边DE上.则BE的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，过点作，交的延长线于点，
，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
∴，，
由折叠的性质可得：，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质可得，，根据折叠的性质得到，即可得到，进而可得，然后根据勾股定理解答即可．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式：
（2）原式：
=3
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式、运算二次根式的乘法，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式展开，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
18．解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：x（x-2）=0
x=0或者x-2=0
∴x1=0，x2=2.
（2）移项得
配方得，即（x-2）2=16
∴x-2=±4，∴x1=-2，x2=6.
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用提取公因式因式分解解一元二次方程即可；
（2）添加一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式，然后直接开平方解一元二次方程即可．
19．在如图所示的6×6方格中，每个小方格的边长都为1，
（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°的三角形，记为△A'B'C'。
（2）求出△A'B'C'的面积。
【答案】（1）解：如图，即为所作三角形，
；

（2）解：的面积．
【知识点】作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质作出点A，B，C的对称点，然后依次连接得到 △A'B'C' 解答即可；
（2）利用割补法求出△A'B'C'的面积即可．
20．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.
（1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25，m50，m75；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；
（2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛 请说明理由.
【答案】（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数，
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数，
∴，
根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中；
（2）解：由题意可得：
小宝同学成绩的平均数为：；
小安同学成绩的平均数为：；
观察数据可得：
选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高；
选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定．
【知识点】平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【分析】（1）根据四分位数的定义计算，然后根据箱线图的特征解答即可；
（2）求出小宝和小安成绩的平均数，结合箱线图分析判断即可．
21．如图；的两条对角线AC与BD交于点O，E，F是BD上的两点，且四边形AECF也是平行四边形.
（1）求证：BE=DF.
（2）若AB=2，BC=4，且AC⊥AB，求BD的长度.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，
∴BO=DO，EO=OF，
∴BO-EO=DO-OF，即BE=DF；
（2），
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
由勾股定理得，
.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，利用线段的和差证明即可；
（2）先根据勾股定理求出AC长，即可得到AO长，再根据勾股定理求出BO长，利用平行四边形的性质解答即可．
22．综合与实践
新能源汽车停车场设计与收费问题
素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图.已知，阴影部分设计为停车位，面积为800m2，车位总数为60个，其余部分均为宽度为x米的道路.
素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.
素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最大值.方法如下：，由，得；∴代数式的最大值是7.
（1）求道路的宽是多少米
（2）设该停车场收到的月租金为y元，当每个车位的月租金上涨m（m是5的倍数）元时，试用含m的代数式表示停车场的月租金y.
（3）请求出该停车场月租金收入最高为多少元，此时每个车位月租金为多少元
【答案】（1）解：设道路的宽是x米，则由题意得：（52-2x）（32-2x）=800，
整理得：，
解得：（舍去），
答：道路的宽是6米.
（2）解：根据题意可得，
（3）解：，
，
，
∴当时，的最大值是，
此时每个车位月租金为（元）．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设道路的宽是x米，根据矩形的面积公式列方程，求出x的值取舍根解答即可；
（2）根据月租金=每个车位租金×租出车位的个数列函数关系式即可；
（3）仿照素材3的思路计算，然后根据偶次方的非负性解答即可．
23．已知：如图：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD垂直BC于D，P是AB上的一个动点，以PD，DC为边作 PDCQ，连结AQ，设BP=t，
（1）探究S PDCQ与S△PBD的数量关系，并说明理由。
（2）①设S PDCQ=S，求S关于t的关系式
②Q在△ABC内部，当时，求t的值.
【答案】（1）解：，理由如下：
，垂直于D，
，
设点P到的距离为，
、，
；
（2）解：①如图，过点D作于点E，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
由（1）知，，
；
②解：设交于点M，
四边形是平行四边形，
、，
，
，
由（2）知，，
，
，
，
，
，
在内部，
，
，
整理得：，
解得．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行四边形的面积；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据三线合一得到，设点P到的距离为，分别表示和，解答即可；
（2）①过点D作于点E，根据勾股定理求出长，利用△ABD的面积求出长，即可求出，再根据解答即可；
②根据平行四边形的性质可得、，即可得到，根据求出长，即可表示长，根据列方程求出t的值解答即可．
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