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浙江省温州市新质教育联盟2025-2026学年七年级下学期期中素养监测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A．x=6y B． C． D．x-1=0
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、方程中含未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、方程不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、方程中只含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的定义“含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程”逐项判断解答即可．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，该项错误；
B：，该项正确；．
C：，该项错误；
D：和不是同类项，不能合并，，该项错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断解答即可
3．已知是方程x+2y=5的一个解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的一个解，
∴ 将，代入方程得 ，
移项得 ，
两边同除以得 ．
故答案为：A
【分析】把的方程解代入方程可得，解方程求出的值即可．
4．下列说法错误的是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．同位角相等，两直线平行
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、“同旁内角互补，两直线平行”，是正确的平行线判定定理，说法正确，本选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，原说法错误，本选项符合题意；
C、“两直线平行，内错角相等”，是正确的平行线性质，说法正确，本选项不符合题意；
D、“同位角相等，两直线平行”，是正确的平行线判定定理，说法正确，本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断解答即可．
5．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度，
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离是指直线外一点到直线所作的垂线段的长度，以及跳远成绩指的是最短长度，及可得出答案。
6．已知2a+b=4，那么代数式4a+2b-3的值是（　　）
A．1 B．5 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
把代入上式，
原式 ．
故答案为：B.
【分析】将代数式变形为2(2a+b)-3，然后整体代入解答即可．
7．若实数x，y满足那么2x+y的值是（　　）
A．-1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
即，
∴，
，
∴．
故答案为：D.
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性得到，然后两式相加解答即可．
8．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点D落在D'处，点C落在C'处。已知AD∥BC，∠BEC'=40°，则∠D'FE的度数是（　　）
A．105° B．110° C．120° D．130°
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据折叠得到，利用平角的定义得到的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
9．李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算数题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒，设一共有x个酒坛，y斗酒，那么正确的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设共有个酒坛，总酒量为斗，列方程组为 ．
故答案为：C.
【分析】设共有个酒坛，总酒量为斗，根据题意列方程组解答即可.．
10．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，连接AE，DC，在点E和点C重合前这个过程中，图中四边形AECD面积的变化情况是（　　）
A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势
C．先减小，后增大 D．始终保持不变
【答案】D
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作于点H，
由平移的性质可得：，，
，
和是形状、大小完全相同的三角形，
，
，
在整个平移过程中，四边形面积大小情况是一直不变．
故答案为：D.
【分析】过点A作于点H，根据平移可得，，即可得到，利用，可得，从而得到结论解答即可．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：-3a·（2b）=　 　.
【答案】-6ab
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：-6ab．
【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可．
12．已知二元一次方程4x-y=1，用x的代数式表示y，得y=　 　.
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则，
故答案为：．
【分析】将x看作已知数，移项解答即可．
13．若则a=　 　.
【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴．
故答案为：-1.
【分析】先把展开得到，然后根据对应系数相等解答即可．
14．如图，将含30°角的直角三角尺DEF叠放在三角形ABC上，30°角的顶点D落在边AB上，DE⊥AB，BC∥DF，则∠B的度数是　 　度。
【答案】60°
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°-30°=60° ，
∵BC// DF，
∴∠B=∠ADF=60°，
故答案为：60°．
【分析】根据垂直定义得到∠ADE=90°，然后根据角的和差得到∠ADF=60°，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
15．如图，已知直线AB∥CD，点P在两平行线的外侧，若∠BAP=130°，∠DCP=110°，则∠APC的度数是　 　度。
【答案】20°
【知识点】乌鸦嘴模型；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，过点P作PE∥CD，
，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠EPB=180°-∠PAB=180°-130°=50°，∠EPC=180°-∠PCD=180°-110°=70°，
∴∠APC=∠EPC-∠EPA=70°-50°=20°，
故答案为：20°.
【分析】过点P作PE∥CD，即可得到PE∥AB∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠EPB和∠EPC的度数，再根据角的和差解答即可．
16．已知a =2，bn=1，那么的值是　 　.
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：
把，代入得：原式．
故答案为：16.
【分析】将所求代数式根据同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方逆运算得到，然后整体代入计算即可．
17．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设，则方程组可化为，
∵原方程组的解为，
∴方程组的解为，
即，
解得．
故答案为：.
【分析】将新方程组中的和看作原方程组对应的未知数，即可得到关于，的方程，求出x，y的值解答即可．
18．小方将12张宽为a、长为b（其中b>a）的长方形纸片，先按照如图所示的方式拼成三个相邻的、边长均为（a+b）的正方形。随后，连接五条线段，并绘制了部分阴影区域。若四边形ABCD的面积为15，则图中阴影部分的面积是　 　.
【答案】60
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵四边形的面积为15，
∴，
∴，
∴；
∴
．
故答案为：60.
【分析】根据四边形的面积得到，阴影部分的面积等于三个边长为的正方形的面积之和减去空白部分的面积，据此解答即可．
三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）解：
；
（2）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】整式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先运算积的乘方和幂的乘方，然后运算单项式乘以单项式，再合并同类项解答即可；
（2）利用消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
20．先化简，再求值：（2a+1）（a-2）-2a（a+1），其中a=-2
【答案】解：
=-5a-2.
当a=-2时，原式=-5×(-2)-2=8.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则展开，然后合并化简，将a的值代入化简后的式子解答即可．
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到D，点E，F分别是点B，C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE和CF；求四边形BCEF的面积.
【答案】（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）解：如图， 线段，即为所求．
四边形的面积为：．
【知识点】作图﹣平移；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C的对应点D，E，F的位置，然后依次连接得到△DEF，则△DEF即为所作．
（2）连接和即可，根据平行四边形的面积公式将解答即可．
22．如图，已知，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）若∠3=10°，∠D-∠CBD=40°，求∠D的度数.
【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥FG，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD，
（2）解：设∠D=x，则∠CBD=x-40°，
∵CD∥AB，
∴x+x-40+10=180，
x=105°，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直可得，根据两直线平行，内错角相等得到，根据等量代换得到，即可证明结论；
（2）设∠D=x，则∠CBD=x-40°，然后根据两直线平行，同旁内角互补列方程解答即可．
23．学校食堂采购员小王去超市采购鸡蛋，超市里鸡蛋有A、B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：
A包装盒 B包装盒
每盒鸡蛋个数（个） 6 16
每盒价格（元） 5 11
（1）若小王购买了A、B两种包装共15盒，一共买到180个鸡蛋，请问小王花了多少钱
（2）若小王购买A、B两种包装的鸡蛋恰好花了180元，请写出所有购买方案，并求出小王最多可购买多少个鸡蛋
【答案】（1）解：设A包装x盒，B包装y盒：
A包装6盒，B包装9盒。
总花费：6×5+9×11=30+99=129元
（2）解：5a+11b=180
①25×6+5×16=230（个）
②14×6+10×16=224（个）
③3×6+15×16=258（个）
方案一：购买A包装25盒，B包装5盒，可购买230个鸡蛋，
方案二：购买A包装14盒，B包装10盒，可购买244个鸡蛋，
方案三：购买A包装3盒，B包装15盒，可购买258个鸡蛋，
其中，方案三购买鸡蛋数量最多，最多可买258个．
最多可买258个.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设A包装盒，B包y盒，根据“购买A、B两种包装共15盒， 一共买到180个鸡蛋 ”列二元一次方程组，求出x，y的值解答即可；
（2）设购买A包装盒元，B包装盒元，根据“ 购买A、B两种包装的鸡蛋恰好花了180元 ”列出方程，即可得到，求出a，b的整数解即可得到方案．
24．如图1，已知AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF=60°，射线AE与AB重合。如图2，射线CP从CB开始绕点C逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时∠EAF绕点A顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当AF和BA延长线重合时CP与∠EAF都停止，设转动的时间t秒。
（1）当t=5时，求∠BAF的度数；
（2）当CP与∠EAF的一边平行时，求t的值；
（3）设射线AE交射线CP于点M，延长AF交CD于点N，如图2所示，写出∠AMC与∠AND的数量关系，并说明理由。
【答案】（1）解：如图
由题意，得，
∴，
当时，
；
（2）解：①当时，如图， 令射线，的交点为H，
由题意及（1），得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
②当时，如图， 令射线，的交点为G，
由题意及（1），得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为10或30；
（3）解：①当射线与直线的交点在点C的左侧时，如图
由题意及（1），得，
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
②当射线与直线的交点在点C的右侧时，如图，
由题意及（1），得，，，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
同①，可得，
∴，
即；
综上所述，
或．

【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质；三角形外角的概念及性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据角的和差得到，把代入解答即可；
（2）①当时，令射线，的交点为H，根据平行线的性质和角的和差表示∠BCD和∠PCD的值，然后根据两直线平行，同为角相等列方程求出t的值；②当时， 令射线，的交点为G， 同理计算即可；
（3）分类讨论：①当射线与直线的交点在点C的左侧时，根据三角形的外角求出∠AMC的度数，再根据两直线平行，内错角相等得到，推导得到t关于∠DNA的关系式，代入计算即可②当射线与直线的交点在点C的右侧时，同理计算即可．
1 / 1浙江省温州市新质教育联盟2025-2026学年七年级下学期期中素养监测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A．x=6y B． C． D．x-1=0
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知是方程x+2y=5的一个解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法错误的是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．同位角相等，两直线平行
5．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
6．已知2a+b=4，那么代数式4a+2b-3的值是（　　）
A．1 B．5 C．8 D．9
7．若实数x，y满足那么2x+y的值是（　　）
A．-1 B．2 C．3 D．4
8．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点D落在D'处，点C落在C'处。已知AD∥BC，∠BEC'=40°，则∠D'FE的度数是（　　）
A．105° B．110° C．120° D．130°
9．李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算数题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒，设一共有x个酒坛，y斗酒，那么正确的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，连接AE，DC，在点E和点C重合前这个过程中，图中四边形AECD面积的变化情况是（　　）
A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势
C．先减小，后增大 D．始终保持不变
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：-3a·（2b）=　 　.
12．已知二元一次方程4x-y=1，用x的代数式表示y，得y=　 　.
13．若则a=　 　.
14．如图，将含30°角的直角三角尺DEF叠放在三角形ABC上，30°角的顶点D落在边AB上，DE⊥AB，BC∥DF，则∠B的度数是　 　度。
15．如图，已知直线AB∥CD，点P在两平行线的外侧，若∠BAP=130°，∠DCP=110°，则∠APC的度数是　 　度。
16．已知a =2，bn=1，那么的值是　 　.
17．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是　 　.
18．小方将12张宽为a、长为b（其中b>a）的长方形纸片，先按照如图所示的方式拼成三个相邻的、边长均为（a+b）的正方形。随后，连接五条线段，并绘制了部分阴影区域。若四边形ABCD的面积为15，则图中阴影部分的面积是　 　.
三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）计算：
（2）解方程组：
20．先化简，再求值：（2a+1）（a-2）-2a（a+1），其中a=-2
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到D，点E，F分别是点B，C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE和CF；求四边形BCEF的面积.
22．如图，已知，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）若∠3=10°，∠D-∠CBD=40°，求∠D的度数.
23．学校食堂采购员小王去超市采购鸡蛋，超市里鸡蛋有A、B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：
A包装盒 B包装盒
每盒鸡蛋个数（个） 6 16
每盒价格（元） 5 11
（1）若小王购买了A、B两种包装共15盒，一共买到180个鸡蛋，请问小王花了多少钱
（2）若小王购买A、B两种包装的鸡蛋恰好花了180元，请写出所有购买方案，并求出小王最多可购买多少个鸡蛋
24．如图1，已知AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF=60°，射线AE与AB重合。如图2，射线CP从CB开始绕点C逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时∠EAF绕点A顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当AF和BA延长线重合时CP与∠EAF都停止，设转动的时间t秒。
（1）当t=5时，求∠BAF的度数；
（2）当CP与∠EAF的一边平行时，求t的值；
（3）设射线AE交射线CP于点M，延长AF交CD于点N，如图2所示，写出∠AMC与∠AND的数量关系，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、方程中含未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、方程不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、方程中只含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的定义“含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程”逐项判断解答即可．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，该项错误；
B：，该项正确；．
C：，该项错误；
D：和不是同类项，不能合并，，该项错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断解答即可
3．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的一个解，
∴ 将，代入方程得 ，
移项得 ，
两边同除以得 ．
故答案为：A
【分析】把的方程解代入方程可得，解方程求出的值即可．
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、“同旁内角互补，两直线平行”，是正确的平行线判定定理，说法正确，本选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，原说法错误，本选项符合题意；
C、“两直线平行，内错角相等”，是正确的平行线性质，说法正确，本选项不符合题意；
D、“同位角相等，两直线平行”，是正确的平行线判定定理，说法正确，本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断解答即可．
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度，
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离是指直线外一点到直线所作的垂线段的长度，以及跳远成绩指的是最短长度，及可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
把代入上式，
原式 ．
故答案为：B.
【分析】将代数式变形为2(2a+b)-3，然后整体代入解答即可．
7．【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
即，
∴，
，
∴．
故答案为：D.
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性得到，然后两式相加解答即可．
8．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据折叠得到，利用平角的定义得到的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设共有个酒坛，总酒量为斗，列方程组为 ．
故答案为：C.
【分析】设共有个酒坛，总酒量为斗，根据题意列方程组解答即可.．
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作于点H，
由平移的性质可得：，，
，
和是形状、大小完全相同的三角形，
，
，
在整个平移过程中，四边形面积大小情况是一直不变．
故答案为：D.
【分析】过点A作于点H，根据平移可得，，即可得到，利用，可得，从而得到结论解答即可．
11．【答案】-6ab
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：-6ab．
【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可．
12．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则，
故答案为：．
【分析】将x看作已知数，移项解答即可．
13．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴．
故答案为：-1.
【分析】先把展开得到，然后根据对应系数相等解答即可．
14．【答案】60°
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°-30°=60° ，
∵BC// DF，
∴∠B=∠ADF=60°，
故答案为：60°．
【分析】根据垂直定义得到∠ADE=90°，然后根据角的和差得到∠ADF=60°，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
15．【答案】20°
【知识点】乌鸦嘴模型；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，过点P作PE∥CD，
，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠EPB=180°-∠PAB=180°-130°=50°，∠EPC=180°-∠PCD=180°-110°=70°，
∴∠APC=∠EPC-∠EPA=70°-50°=20°，
故答案为：20°.
【分析】过点P作PE∥CD，即可得到PE∥AB∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠EPB和∠EPC的度数，再根据角的和差解答即可．
16．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：
把，代入得：原式．
故答案为：16.
【分析】将所求代数式根据同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方逆运算得到，然后整体代入计算即可．
17．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设，则方程组可化为，
∵原方程组的解为，
∴方程组的解为，
即，
解得．
故答案为：.
【分析】将新方程组中的和看作原方程组对应的未知数，即可得到关于，的方程，求出x，y的值解答即可．
18．【答案】60
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵四边形的面积为15，
∴，
∴，
∴；
∴
．
故答案为：60.
【分析】根据四边形的面积得到，阴影部分的面积等于三个边长为的正方形的面积之和减去空白部分的面积，据此解答即可．
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】整式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先运算积的乘方和幂的乘方，然后运算单项式乘以单项式，再合并同类项解答即可；
（2）利用消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
20．【答案】解：
=-5a-2.
当a=-2时，原式=-5×(-2)-2=8.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则展开，然后合并化简，将a的值代入化简后的式子解答即可．
21．【答案】（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）解：如图， 线段，即为所求．
四边形的面积为：．
【知识点】作图﹣平移；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C的对应点D，E，F的位置，然后依次连接得到△DEF，则△DEF即为所作．
（2）连接和即可，根据平行四边形的面积公式将解答即可．
22．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥FG，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD，
（2）解：设∠D=x，则∠CBD=x-40°，
∵CD∥AB，
∴x+x-40+10=180，
x=105°，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直可得，根据两直线平行，内错角相等得到，根据等量代换得到，即可证明结论；
（2）设∠D=x，则∠CBD=x-40°，然后根据两直线平行，同旁内角互补列方程解答即可．
23．【答案】（1）解：设A包装x盒，B包装y盒：
A包装6盒，B包装9盒。
总花费：6×5+9×11=30+99=129元
（2）解：5a+11b=180
①25×6+5×16=230（个）
②14×6+10×16=224（个）
③3×6+15×16=258（个）
方案一：购买A包装25盒，B包装5盒，可购买230个鸡蛋，
方案二：购买A包装14盒，B包装10盒，可购买244个鸡蛋，
方案三：购买A包装3盒，B包装15盒，可购买258个鸡蛋，
其中，方案三购买鸡蛋数量最多，最多可买258个．
最多可买258个.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设A包装盒，B包y盒，根据“购买A、B两种包装共15盒， 一共买到180个鸡蛋 ”列二元一次方程组，求出x，y的值解答即可；
（2）设购买A包装盒元，B包装盒元，根据“ 购买A、B两种包装的鸡蛋恰好花了180元 ”列出方程，即可得到，求出a，b的整数解即可得到方案．
24．【答案】（1）解：如图
由题意，得，
∴，
当时，
；
（2）解：①当时，如图， 令射线，的交点为H，
由题意及（1），得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
②当时，如图， 令射线，的交点为G，
由题意及（1），得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为10或30；
（3）解：①当射线与直线的交点在点C的左侧时，如图
由题意及（1），得，
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
②当射线与直线的交点在点C的右侧时，如图，
由题意及（1），得，，，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
同①，可得，
∴，
即；
综上所述，
或．

【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质；三角形外角的概念及性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据角的和差得到，把代入解答即可；
（2）①当时，令射线，的交点为H，根据平行线的性质和角的和差表示∠BCD和∠PCD的值，然后根据两直线平行，同为角相等列方程求出t的值；②当时， 令射线，的交点为G， 同理计算即可；
（3）分类讨论：①当射线与直线的交点在点C的左侧时，根据三角形的外角求出∠AMC的度数，再根据两直线平行，内错角相等得到，推导得到t关于∠DNA的关系式，代入计算即可②当射线与直线的交点在点C的右侧时，同理计算即可．
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