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浙江杭州市公益中学2025-2026学年八年级下学期期中阶段性质量攀沿数学试题
1．下列车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
2．下列各式运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程中，一定是关于的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程 时，配方后的方程是（　　)
A．（x+2)2=2 B． C．（x+2)2=10 D．（x-2)2=10
5．在四边形 ABCD 中， ∠A+∠B=180°，添加下列条件，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的是（　　)
A．AD=BC B．AD∥BC
C．AB=CD D．∠C+∠D=180°
6．随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（　　)
A．10% B．15% C．20% D．25%
7．已知：a＝ ，b＝ ，则a与b的关系是（　　）
A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
8．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， BD⊥AD， AB=5，BC=3，则以下结论不正确的是（　　)
A．AD=3 B．OB=2
C． D． ABCD的面积为6
9．对于关于x的一元二次方程 的根的情况，有以下四种表述：其中表述正确的是（　　)
A．当a<0， b+c>0， a+c<0时，方程一定没有实数根；
B．当a<0， b+c>0， b-c<0时，方程一定有实数根；
C．当a>0， a+b+c<0时，方程一定没有实数根；
D．当a>0， b+4a=0， 4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根.
10．如图，在 ABCD中， AB=4， AD>AB， ∠ABC=60°， ∠DAC=45°，点 P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接 BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点 F，连接EF，则EF的最小值为（　　)
A．2 B．1 C． D．
11．计算 　 　.
12．若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC>AB，则∠B>∠C”，则应假设　 　.
13．如果一个多边形每个外角都等于45°，那么它的内角和是　 　°.
14．如图，点 O 为 ABCD 的对称中心，点 F 为边 AD 上一点，连接 AO，CO， DO， FO，若 ABCD的面积为16， DF=3AF，则图中阴影部分的面积为　 　.
15．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为　 　．
16．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的3倍，则称这样的方程为“三倍根方程”，以下关于三倍根方程的说法，正确的有　 　.（填序号)
①方程 是三倍根方程；
②若（x-3)（mx+n) =0是三倍根方程：则
③若p， q满足 pq=3，则关于x的方程 是三倍根方程；
17．计算：
（1）
（2）
18．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x（x-3) +x=3；
（2）
19．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图 3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上)
（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图2中画 ABMN，使面积为5；
（3）在图3中画 ABEF，使其中一条对角线长等于3，并求出另一条对角线长.
20．如图，在 ABCD中， O为AC的中点， EF过点O，分别交AD， CB的延长线于点E， F.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形.
（2）若AC平分∠BAE， AB=6， AE=8，求BF的长.
21．定义：若两个二次根式a，b满足a·b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的有理二次根式.
（1）若 与 是关于c的有理二次根式，则c=　 　；
（2）若a与 是关于4的有理二次根式，求a的值；
（3）若 与 是关于12的有理二次根式，求m的值.
22．公益中学乐益农场准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方形菜地，设平行于墙一边 CD长为 xm.
（1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边由篱笆ECDF围成，当菜地的面积为时，求x的值；
（2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，当菜地面积为时，求x的值.
23．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根分别为x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根. 求m的值及方程的另一个根x2.
（3）若满足 求m的值.
24．如图1，在△ABC中，中线BE， CF交于点O， G， H分别是OB， OC的中点，连接EF， FG，GH， HE.
（1）求证：四边形 EFGH是平行四边形；
（2）如图2，连接OA，若OB=8， OC=6， OB⊥OC；
①求四边形 BCEF 面积； ②求 OA 的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义“沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；绕着一点旋转180°后能够与它自身重合的图形是中心对称图形”逐项判断解答即可．
2．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：对A选项，与无法合并，故A错误；
对B选项，，故B错误；
对C选项，，故C正确；
对D选项，，故D错误；
故选：C.
【分析】直接根据二次根式的加减、乘除运算规则依次判断即可得结果.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、，当时，是一元一次方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
B、，分母中含有未知数，是分式方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
C、，含有两个未知数，是二元二次方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
D、，是一元二次方程，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义"只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程"并结合各选项即可判断求解．
4．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
即，
故答案为：D.
【分析】先将常数项移项，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方的性质解答即可．
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如下图所示，
，
，
A选项：已知，添加，
一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，
故A选项不符合题意；
B选项：，
，
添加，
只有一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，
故B选项不符合题意；
C选项：已知，添加，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四形，可知四边形是平行四边形，
故C选项符合题意；
D选项：，
，
，
，
只有一组对边平行，不能说明四边形是平行四边形，
故D选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设全市公共充电桩数量的年平均增长率为，
由题意可得，，
解得，，
增长率不能为负，舍去，
因此年平均增长率为，
故答案为：.
【分析】根据2024年公共充电桩的数量×(1+增长率)2=2026年公共充电桩的数量列方程解答即可．
7．【答案】C
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：分母有理化，可得a=2+
，b=2-
，
∴a-b=（2+
）-（2-
）=2
，故A选项错误，不符合题意；
a+b=（2+
）+（2-
）=4，故B选项错误，不符合题意；
ab=（2+
）×（2-
）=4-3=1，故C选项正确，符合题意；
∵a2=（2+
）2=4+4
+3=7+4
，b2=（2-
）2=4-4
+3=7-4
，
∴a2≠b2，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分母有理化先求出a、b，再分别代入求出各选项的值，即可判断.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，的面积为，
∴，
∴；
综上：选项A、B、C正确，不符合题意；选项D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD判断A现象，然后根据勾股定理求出BD长，即可求出OB长判断B选项，利用平行四边形的面积公式计算判断D选项；根据勾股定理求出OA长，即可得到AC长判断C选项解答即可．
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、当时，满足，，，此时，即方程有两个不相等的实数根，故该选项错误，不符合题意；
B、∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即方程一定有实数根；故该选项正确，符合题意；
C、当时，满足，，此时，即方程有两个不相等的实数根，故该选项错误，不符合题意；
D、由，可得：，，所以，则方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据所给a，b，c的取值范围判断与0的大小关系，得到方程解得情况解答即可.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过点作交于点，过点作交于点，延长，交于点，如图：
∵四边形是平行四边形，
故，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
故是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
∵，，
故是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
故，
∵，，
∴，
∴，
∵点是的中点，
故，
∵，，，
∴，
∴，，
故，
当的值最小时，的值最小；
∵，，
故是等腰直角三角形，
∴，
设，则，，
，
，
在中，，
故，
整理得：，
当时，的值最小为，
此时的最小值为，
故，
即的最小值为．
故答案为：B.
【分析】过点作交于点，过点作交于点，延长，交于点，根据平行四边形的性质得到，即可得到，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出，根据等腰直角三角形得出，即可求出，进而得到，根据勾股定理求出，然后根据ASA得到，即可得到，，得到当的值最小时，的值最小；根据勾股定理得出，即可得到当时，的值最小，据此解答即可．
11．【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
故答案为：4.
【分析】根据解答即可.
12．【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：原命题的结论为，的否定为，因此用反证法证明该命题时，应假设．
故答案为：.
【分析】根据反证法第一步需先假设命题的结论不成立解答即可．
13．【答案】1080
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都等于，
∴多边形的边数为，
∴该多边形的内角和为．
故答案为：1080.
【分析】根据多边形的外角和为求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算解答．
14．【答案】5
【知识点】平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：的面积为16，，
，
，
，
图中阴影部分的面积为：．
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质可得，即可根据中线得到的面积与的面积相等，根据等高的的两三角形的面积比等于底的比求出△AOF的面积，表示阴影部分面积即可．
15．【答案】6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，
∴
故答案为：6．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，结合已知条件可得到m+n、mn、2m2-4m的值，再把代入转化为，然后整体代入求值.
16．【答案】①②③
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：①，
将方程左边因式分解得，，
解得，，
，
方程是三倍根方程，
说法①正确；
②，
，
是三倍根方程，
情况1，，即，，
情况2，，即，，
综合两种情况可得，，即，
说法②正确；
③，
，
，，
，
，
方程是三倍根方程，
说法③正确；
故答案为：①②③ ．
【分析】①求出方程的根，再根据“三倍根方程”的定义判断即可；②先解方程求出两根，根据“三倍根方程”的定义求出m，n的关系即可；③当p，q满足，根据因式分解法求出两个根，得到方程两根的倍数关系解答即可 ．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式解答；
（2）利用完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项解答即可．
18．【答案】（1）解：，
，
，
∴或，
∴，；
（2）解：，
，
∴原方程无实数根．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，提取公因式因式分解解一元二次方程即可；
（2）求出，即可得到方程无实数根解答．
19．【答案】（1）解：如图1中，四边形即为所求作．
（2）解：如图2中，四边形即为所求作．
（3）解：如图3中，四边形即为所求作．对角线．
另一条对角线的长度为：．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）根据要求作出一般的平行四边形即可．
（2）以AB为边作正方形ABMN即可．
（3）如图作平行四边形ABEF，使得BF=3，再利用网格特点，根据勾股定理求出另一条对角线的长度即可．
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，∠AEF=∠EFC，
又∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
∴△COF≌△AOE，
∴CF=AE，
又∵CF∥AE，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
又∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠ACB=∠BAC，
∴BC=AB=6，
又∵四边形AFCE是平行四边形，且AE=8，
∴FC=AE=8，
∴BF=CF-BC=8-6=2.
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质，利用AAS得到△COF≌△AOE，即可得到CF=CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到结论即可.
（2）根据平行四边形的性质得到∠ACB=∠CAD，根据角平分线的定义可得∠BAC=∠CAD，即可得到∠ACB=∠BAC，根据等角对等边可得BC=AB，然后根据线段的和差解答即可.
21．【答案】（1）6
（2）解：，
；
（3）解：与是关于12的共轭二次根式，
，
．
【知识点】分母有理化；二次根式的乘法
【解析】【解答】（1）解： ，
∴；
故答案为：6；
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可；
（2）由新定义可得，然后根据分母有理化计算即可；
（3）由新定义可得，根据分母有理化解答即可.
22．【答案】（1）解：四边形是矩形，
，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
，
不合题意舍去，
．
答：当苗圃园的面积为60时，x的值为．
（2）解：四边形是矩形，
，
，
解得：，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
不合题意舍去，
．
答：当苗圃园的面积为60时，x的值为．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）表示CE长，根据矩形的面积公式列方程，求出x的值检验解答即可；
（2）表示AC长，根据矩形的面积公式列方程，求出x的值并检验解答即可．
23．【答案】（1）解：由题意知，且，
∴且；
即且，
解得且；
（2）解：方程的一个根为，
则，
解得，
∴原方程为，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
，
∵，，
∴，
解得：或，
∵且，
∴．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据题意得到m≠0且，求出m的取值范围即可；
（2）把x=2代入方程求出m的值，然后根据方程的两根之积求出另一根解答即可；
（3）根据根与系数的关系得到，，然后把等式化为，然后整体代入求出m的值，并检验解答即可．
24．【答案】（1）解：∵，分别是，的中点，
∴，；
∵，分别是，的中点，
∴，；
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：在中，，
∴是菱形，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；平行四边形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线性质可得，，，，即可得到，，进而证明结论即可；
（2）①先得到是菱形，即可求出，和以及的长，再利用菱形面积公式计算解答，
②利用三角形中位线定理解答即可．
1 / 1浙江杭州市公益中学2025-2026学年八年级下学期期中阶段性质量攀沿数学试题
1．下列车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义“沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；绕着一点旋转180°后能够与它自身重合的图形是中心对称图形”逐项判断解答即可．
2．下列各式运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：对A选项，与无法合并，故A错误；
对B选项，，故B错误；
对C选项，，故C正确；
对D选项，，故D错误；
故选：C.
【分析】直接根据二次根式的加减、乘除运算规则依次判断即可得结果.
3．下列方程中，一定是关于的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、，当时，是一元一次方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
B、，分母中含有未知数，是分式方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
C、，含有两个未知数，是二元二次方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
D、，是一元二次方程，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义"只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程"并结合各选项即可判断求解．
4．用配方法解一元二次方程 时，配方后的方程是（　　)
A．（x+2)2=2 B． C．（x+2)2=10 D．（x-2)2=10
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
即，
故答案为：D.
【分析】先将常数项移项，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方的性质解答即可．
5．在四边形 ABCD 中， ∠A+∠B=180°，添加下列条件，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的是（　　)
A．AD=BC B．AD∥BC
C．AB=CD D．∠C+∠D=180°
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如下图所示，
，
，
A选项：已知，添加，
一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，
故A选项不符合题意；
B选项：，
，
添加，
只有一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，
故B选项不符合题意；
C选项：已知，添加，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四形，可知四边形是平行四边形，
故C选项符合题意；
D选项：，
，
，
，
只有一组对边平行，不能说明四边形是平行四边形，
故D选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
6．随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（　　)
A．10% B．15% C．20% D．25%
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设全市公共充电桩数量的年平均增长率为，
由题意可得，，
解得，，
增长率不能为负，舍去，
因此年平均增长率为，
故答案为：.
【分析】根据2024年公共充电桩的数量×(1+增长率)2=2026年公共充电桩的数量列方程解答即可．
7．已知：a＝ ，b＝ ，则a与b的关系是（　　）
A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
【答案】C
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：分母有理化，可得a=2+
，b=2-
，
∴a-b=（2+
）-（2-
）=2
，故A选项错误，不符合题意；
a+b=（2+
）+（2-
）=4，故B选项错误，不符合题意；
ab=（2+
）×（2-
）=4-3=1，故C选项正确，符合题意；
∵a2=（2+
）2=4+4
+3=7+4
，b2=（2-
）2=4-4
+3=7-4
，
∴a2≠b2，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分母有理化先求出a、b，再分别代入求出各选项的值，即可判断.
8．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， BD⊥AD， AB=5，BC=3，则以下结论不正确的是（　　)
A．AD=3 B．OB=2
C． D． ABCD的面积为6
【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，的面积为，
∴，
∴；
综上：选项A、B、C正确，不符合题意；选项D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD判断A现象，然后根据勾股定理求出BD长，即可求出OB长判断B选项，利用平行四边形的面积公式计算判断D选项；根据勾股定理求出OA长，即可得到AC长判断C选项解答即可．
9．对于关于x的一元二次方程 的根的情况，有以下四种表述：其中表述正确的是（　　)
A．当a<0， b+c>0， a+c<0时，方程一定没有实数根；
B．当a<0， b+c>0， b-c<0时，方程一定有实数根；
C．当a>0， a+b+c<0时，方程一定没有实数根；
D．当a>0， b+4a=0， 4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根.
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、当时，满足，，，此时，即方程有两个不相等的实数根，故该选项错误，不符合题意；
B、∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即方程一定有实数根；故该选项正确，符合题意；
C、当时，满足，，此时，即方程有两个不相等的实数根，故该选项错误，不符合题意；
D、由，可得：，，所以，则方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据所给a，b，c的取值范围判断与0的大小关系，得到方程解得情况解答即可.
10．如图，在 ABCD中， AB=4， AD>AB， ∠ABC=60°， ∠DAC=45°，点 P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接 BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点 F，连接EF，则EF的最小值为（　　)
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：过点作交于点，过点作交于点，延长，交于点，如图：
∵四边形是平行四边形，
故，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
故是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
∵，，
故是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
故，
∵，，
∴，
∴，
∵点是的中点，
故，
∵，，，
∴，
∴，，
故，
当的值最小时，的值最小；
∵，，
故是等腰直角三角形，
∴，
设，则，，
，
，
在中，，
故，
整理得：，
当时，的值最小为，
此时的最小值为，
故，
即的最小值为．
故答案为：B.
【分析】过点作交于点，过点作交于点，延长，交于点，根据平行四边形的性质得到，即可得到，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出，根据等腰直角三角形得出，即可求出，进而得到，根据勾股定理求出，然后根据ASA得到，即可得到，，得到当的值最小时，的值最小；根据勾股定理得出，即可得到当时，的值最小，据此解答即可．
11．计算 　 　.
【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
故答案为：4.
【分析】根据解答即可.
12．若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC>AB，则∠B>∠C”，则应假设　 　.
【答案】
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：原命题的结论为，的否定为，因此用反证法证明该命题时，应假设．
故答案为：.
【分析】根据反证法第一步需先假设命题的结论不成立解答即可．
13．如果一个多边形每个外角都等于45°，那么它的内角和是　 　°.
【答案】1080
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都等于，
∴多边形的边数为，
∴该多边形的内角和为．
故答案为：1080.
【分析】根据多边形的外角和为求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算解答．
14．如图，点 O 为 ABCD 的对称中心，点 F 为边 AD 上一点，连接 AO，CO， DO， FO，若 ABCD的面积为16， DF=3AF，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】5
【知识点】平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：的面积为16，，
，
，
，
图中阴影部分的面积为：．
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质可得，即可根据中线得到的面积与的面积相等，根据等高的的两三角形的面积比等于底的比求出△AOF的面积，表示阴影部分面积即可．
15．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为　 　．
【答案】6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，
∴
故答案为：6．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，结合已知条件可得到m+n、mn、2m2-4m的值，再把代入转化为，然后整体代入求值.
16．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的3倍，则称这样的方程为“三倍根方程”，以下关于三倍根方程的说法，正确的有　 　.（填序号)
①方程 是三倍根方程；
②若（x-3)（mx+n) =0是三倍根方程：则
③若p， q满足 pq=3，则关于x的方程 是三倍根方程；
【答案】①②③
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：①，
将方程左边因式分解得，，
解得，，
，
方程是三倍根方程，
说法①正确；
②，
，
是三倍根方程，
情况1，，即，，
情况2，，即，，
综合两种情况可得，，即，
说法②正确；
③，
，
，，
，
，
方程是三倍根方程，
说法③正确；
故答案为：①②③ ．
【分析】①求出方程的根，再根据“三倍根方程”的定义判断即可；②先解方程求出两根，根据“三倍根方程”的定义求出m，n的关系即可；③当p，q满足，根据因式分解法求出两个根，得到方程两根的倍数关系解答即可 ．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式解答；
（2）利用完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项解答即可．
18．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x（x-3) +x=3；
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
∴或，
∴，；
（2）解：，
，
∴原方程无实数根．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，提取公因式因式分解解一元二次方程即可；
（2）求出，即可得到方程无实数根解答．
19．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图 3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上)
（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）在图2中画 ABMN，使面积为5；
（3）在图3中画 ABEF，使其中一条对角线长等于3，并求出另一条对角线长.
【答案】（1）解：如图1中，四边形即为所求作．
（2）解：如图2中，四边形即为所求作．
（3）解：如图3中，四边形即为所求作．对角线．
另一条对角线的长度为：．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）根据要求作出一般的平行四边形即可．
（2）以AB为边作正方形ABMN即可．
（3）如图作平行四边形ABEF，使得BF=3，再利用网格特点，根据勾股定理求出另一条对角线的长度即可．
20．如图，在 ABCD中， O为AC的中点， EF过点O，分别交AD， CB的延长线于点E， F.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形.
（2）若AC平分∠BAE， AB=6， AE=8，求BF的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，∠AEF=∠EFC，
又∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
∴△COF≌△AOE，
∴CF=AE，
又∵CF∥AE，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
又∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠ACB=∠BAC，
∴BC=AB=6，
又∵四边形AFCE是平行四边形，且AE=8，
∴FC=AE=8，
∴BF=CF-BC=8-6=2.
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质，利用AAS得到△COF≌△AOE，即可得到CF=CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到结论即可.
（2）根据平行四边形的性质得到∠ACB=∠CAD，根据角平分线的定义可得∠BAC=∠CAD，即可得到∠ACB=∠BAC，根据等角对等边可得BC=AB，然后根据线段的和差解答即可.
21．定义：若两个二次根式a，b满足a·b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的有理二次根式.
（1）若 与 是关于c的有理二次根式，则c=　 　；
（2）若a与 是关于4的有理二次根式，求a的值；
（3）若 与 是关于12的有理二次根式，求m的值.
【答案】（1）6
（2）解：，
；
（3）解：与是关于12的共轭二次根式，
，
．
【知识点】分母有理化；二次根式的乘法
【解析】【解答】（1）解： ，
∴；
故答案为：6；
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可；
（2）由新定义可得，然后根据分母有理化计算即可；
（3）由新定义可得，根据分母有理化解答即可.
22．公益中学乐益农场准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方形菜地，设平行于墙一边 CD长为 xm.
（1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边由篱笆ECDF围成，当菜地的面积为时，求x的值；
（2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，当菜地面积为时，求x的值.
【答案】（1）解：四边形是矩形，
，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
，
不合题意舍去，
．
答：当苗圃园的面积为60时，x的值为．
（2）解：四边形是矩形，
，
，
解得：，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
不合题意舍去，
．
答：当苗圃园的面积为60时，x的值为．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）表示CE长，根据矩形的面积公式列方程，求出x的值检验解答即可；
（2）表示AC长，根据矩形的面积公式列方程，求出x的值并检验解答即可．
23．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根分别为x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根. 求m的值及方程的另一个根x2.
（3）若满足 求m的值.
【答案】（1）解：由题意知，且，
∴且；
即且，
解得且；
（2）解：方程的一个根为，
则，
解得，
∴原方程为，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
，
∵，，
∴，
解得：或，
∵且，
∴．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据题意得到m≠0且，求出m的取值范围即可；
（2）把x=2代入方程求出m的值，然后根据方程的两根之积求出另一根解答即可；
（3）根据根与系数的关系得到，，然后把等式化为，然后整体代入求出m的值，并检验解答即可．
24．如图1，在△ABC中，中线BE， CF交于点O， G， H分别是OB， OC的中点，连接EF， FG，GH， HE.
（1）求证：四边形 EFGH是平行四边形；
（2）如图2，连接OA，若OB=8， OC=6， OB⊥OC；
①求四边形 BCEF 面积； ②求 OA 的长.
【答案】（1）解：∵，分别是，的中点，
∴，；
∵，分别是，的中点，
∴，；
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：在中，，
∴是菱形，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；平行四边形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线性质可得，，，，即可得到，，进而证明结论即可；
（2）①先得到是菱形，即可求出，和以及的长，再利用菱形面积公式计算解答，
②利用三角形中位线定理解答即可．
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