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2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
2．在平面直角坐标系中，若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线与三角形的边相交于点，与边相交于点.下列说法错误的是（ ）
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
A．和是同旁内角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是内错角
4．如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．如图，将三角形沿着射线向右平移得到，连接，若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
7．如图，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，连接，在点和点重合前这个过程中，图中四边形面积的变化情况是（ ）
A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势
C．先减小，后增大 D．始终保持不变
8．对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（ ）
A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是
9．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．3
10．如图，一个粒子在第一象限和轴，轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴，轴的平行方向来回运动，
且每秒运动一个单位长度，那么2025秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．64的算术平方根是______，的平方根是______．
12．如图，直线、相交于点O，若，则______．
第12题图 第13题图 第15题图
13．如图，直线，点在直线上，且，，则________．
14．对于a的取值，能说明命题“若，则”为假命题的a的值可以是________（写出一个即可）．
15．如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_______ 米．
16．已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______．
17．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______．
18．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：，若，称、两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值为_____．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1) (2)
20．（本题6分）已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的平方根．
21．（本题6分）实数和在数轴上对应的点如图所示．
(1)将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列；
(2)若实数为8的立方根，求代数式的值．
22．（本题6分）在平面直角坐标系中，点和．
(1)如果点在轴上，点在轴上，求的值；
(2)如果轴，且，求的值．
23．（本题6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形）
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)作出 ABC向右平移单位再向上平移单位所得．
(3)写出点的坐标．
24．（本题8分）补全下列推理过程：
如图，，，，试说明．
解：∵，，（已知），
∴（垂直的定义），
∴________（同位角相等，两直线平行），
∴（________），
∵（已知），
∴________（等量代换），
∴（________）．
25．（本题8分）如图，在三角形中，点D在边上，为的角平分线，，与相交于点O，且．
(1)判断和的位置关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
26．（本题8分）如图，已知，，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，且，求的度数．
27．（本题10分）结合图形，解答下列各题：
(1)问题：如图所示，若，，求的度数．
(2)问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由．
(3)联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数．参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B D D D D C A
11． 8
12．/135度
13．
14．（答案不唯一，合理即可）
15．136
16．
17．/
18．或/或
19．（1）解：
（2）解：
20．解：∵的算术平方根是4，的立方根是3，
∴，且，
解得：，，
∴，
∴的平方根为．
21．（1）解：如图所示，即为所求，则；
（2）解：∵实数为8的立方根，
∴；
由数轴可得，
∴，
∴
．
22．（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得；
∵点在x轴上，
∴，
解得．
（2）解：∵轴，
∴点P和点Q的纵坐标相等，即，
解得；
∵，
∴两点横坐标差的绝对值等于6，即，
化简得，即，
∴或，
解得或．
23．（1）解：如图，
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：根据平面直角坐标系可得，点的坐标为．
24．解：∵，，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
25．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
由（1）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26．（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）得，
∴．
27．（1）解：如图1，过点作，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：．
理由：如图2，过点作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：由（2）的结论，同理可得：，，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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