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2026年春季期高二期中质量监测
数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位
置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.下列导数运算正确的有()
A.(sin1)=cos1
B.(xe）=(x+1)e
C.(e2x)=e2
D.(m2x)=3
1
2.已知n∈N,若5A=3C2m1,则n=()
A.1
B.2
C.3
D.1或3
3.在：的二项展开式中，第4项的=项式系数是《)
A.56
B.-56
C.70
D.-70
4.已知函数x)=x上，则/四=（)
A.0
B.1
C.2
D.3
5.如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一
颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是()
A.20
B.24
C.48
D.72
高二数学试卷第1页，共4页
6.已知某批矿物晶体中含有大量水分子，且经过测量发现其中轻水分子、重水分子、超重
水分子的比例为6：3：1.现利用仪器从一块矿物晶体中分离出3个水分子，用频率估计概率，
则至少分离出2个轻水分子的概率为()
A月
B.
5
C.32
75
D.8
125
7.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每
一愿的概率均为？，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为《)
6
12
A.25
B.25
c
D.
,已知函数f(c三_2r+c+1（a∈R)有两个极值点，则实数a的取值范围为()
A.(-∞，0)U(4,+0)
B.（-n,0)
c.(0,4)
D.(4,+0)
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，
每人至多2张，则下列结论正确的是()
A.若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况
B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况
C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况
D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况
10.袋中有8个大小相同的球，其中3个黑球、5个白球现从中任取4个球，记这4个球中
黑球的个数为X,则()
A.随机变量X服从二项分布
BPxs-月
C.E(4X-1)=3
D.记这4个球中白球的个数为Y,则D()=D(Y)
11.甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛中甲获胜
的概率为p(0<卫<)，乙获胜的概率为1-p,且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正
确的有()
A.若采用3局2胜制，则甲获胜的概率为p2(3-2p)
B.若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率为5p(1-p)
高二数学试卷第2页，共4页■
■□口口
2026年春季期高二期中质量监测
16.(15分)
17.(15分)
数学答题卡
班级：
姓名：
准考证号：
考生禁填：
填涂样例：
以上标志由监考人员
正确填涂
用2B铅笔第涂
贴条形码区
峡考标记
错误填涂[×1【√1【/1[
1,答思前，考生先将自己的姓名，淮考证号填写清她，并认真核淮条形码上的姓名、准考证号与本人相符并光
意事
品在杀界的爸米受内作答超出区城泻的谷米无流在华保、试超卷上答无放
1 [A][B]Ce][D]
5 [A]CB][c][D]
9[A][B][c][D]
2[A][B][CJ[D]
6 [A][B][c][D]
1O[A】[B][C][D]
3[AJ[B][C][D]
T[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4 CA][B][c]
CD]
8[AI[B][C[D]
二、填空题
12.
13
14
三、解答题
15.(13分)
■
■
18.(17分)
19.(17分)
■
■2026年春季期高二期中质量监测数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
B
C
A
D
D
D
A
ACD
BD
ACD
1.B
选项A,因为sinl是常数，所以(sinl)=0,故A错误：选项B,
(xe）=x'.e+x.(e）=le+xe=(x+1)e*,故B正确；选项C,(e2）=e2.(2x)=2e2x,
故C错误：遮项D.2y)(2)-放D错误，
2.C
【详解】由题意知n≥2，且5m0m-1)=3×21-12n-2
,解得n=3.
2
故选：C
3.A
【详解】第4项的二项式系数为C=56.
故选：A.
4.D
结合题意得()-2x+是，则0)=2x1+日3
5.D
B
【详解】
D
如图所示，首先涂A,剩下BCDE只有3种颜色可供选择，若BD不同色则CE必同色，
反之亦然，即BD或CE同色，
以颜色为主分类计数，按颜色的多少分两类：
第一类：用3种不同颜色时，则区域BD必同色，区域CE也必同色，故共有A种，
第二类：用4种不同颜色时，若区域BD同色有A种，若区域CE同色有A种故用四种颜
色有2A4种，
由加法原理得不同的涂色方法数共有A+2A4=24+48=72种，D正确.
第1页，共8页
6.D
【详解】设事件M=“至少分离出2个轻水分子”，
由题意知分离出1个轻水分子的概率为。，
.63
分离出1个非轻水分子的概率为3+1=？
105
所以- c4”器
81
故至少分离出2个轻水分子的概率为
25
故选：D
7.C
【详解】设考生甲答对第一道题和答对第二道题分别为事件A,A,只答对一道题为事件C,
甲通过测试为事件B,
则PC)=P(4④)+P4A,)=亏×亏+亏×525
32.2312
=4国+a4+44-号号号号图-器
12
则在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为PC1B)=PCB)_PC
5_4
P(B)P(B)
217
25
8,A由避设f"四=r心+a,因为f)+ax+(aeR)有两个极值点
所以f'(x)=0在R上有两个不同的实根，所以△=2-4a>0→a<0或a>4,即
a∈(-o,0)U(4,+o).
9.ACD
【详解】对于A,若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有A=24种不同的获奖情况，A正确.
对于B,若甲获得了一等奖和二等奖，则其他三人有一人获得2个奖项或者有两人各获得1
个奖项，
共有A;+A=9种不同的获奖情况，B错误.
C2C
对于C,若仅有两人获奖，则有两人各获得2个奖项，共有
2A=36种不同的获奖情况，
A
C正确，
第2页，共8页

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