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第1节　动量和动量定理
第1章　动量及其守恒定律
[定位·学习目标]　
1.理解动量的概念,知道动量和动量变化均为矢量;会计算一维情况下的动量变化。2.理解冲量的概念,知道冲量是矢量,掌握冲量与动量变化的关系。3.理解动量定理的确切含义,掌握其表达式。4.能运用动量定理解释有关现象和解决实际问题。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　动量　动量的变化量
1.动量
(1)定义:物理学中,把物体 与 的乘积称为物体的动量,通常用字母p表示。
(2)表达式:p= 。
(3)单位:千克米每秒,符号为 。
(4)方向:动量是矢量,它的方向与物体 的方向相同。
质量
速度
mv
kg·m/s
速度
2.动量的变化量
(1)定义:物体在某段时间内 与 的矢量差(也是矢量),
Δp=p2-p1。
(2)方向:动量的变化量Δp的方向与 的方向一致。
末动量p2
初动量p1
速度变化量Δv
知识点二　冲量　动量定理
1.冲量
(1)定义:把 和 的乘积称为这个力的冲量,通常用符号I表示。
(2)表达式:I= 。
(3)方向:冲量是矢量,冲量的方向与 的方向相同,冲量的方向跟
的方向一致。
(4)冲量的单位:在国际单位制中是 ,符号为 。
力
力的作用时间
Ft
动量变化量
牛·秒
力
N·s
2.动量定理
(1)内容:物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的
。
(2)表达式:I=mv2-mv1。
变化量
「新知检测」
1.思考判断[正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)动量的方向与物体的速度方向相同。(　 　)
(2)物体的质量越大,动量一定越大。(　 　)
(3)物体的动量相同,其动能一定也相同。(　 　)
(4)冲量是矢量,其方向与力的方向相同。(　 　)
(5)力越大,力对物体的冲量越大。(　 　)
(6)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(　 　)
√
×
×
√
×
√
2.思维探究
(1)经验告诉我们,当大卡车与轿车以相同的速度行驶时,大卡车比轿车更难停下来。同样,质量相同的两辆汽车以不同的速度行驶时,速度大的汽车比速度小的汽车停下来要困难。
①能否单独用质量或速度描述运动物体的上述特征
【答案】 (1)①不能。
②试想如何描述物体的上述特征更准确呢
【答案】 ②可用物体的质量和速度的乘积描述。
(2)跳高比赛中,在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子
【答案】 (2)运动员越过横杆后,落地时速度较大。人落到海绵垫子上时,可经过较长的时间使速度减小到零,根据动量定理可知在动量变化相同的情况下,人受到的冲力减小,对运动员起到保护作用。
突破·关键能力
要点一　对动量和动量变化量的理解
「情境探究」
如图所示,质量为m、速度为v的小球与挡板发生碰撞,碰后以大小不变的速度反向弹回。
(1)小球碰撞挡板前后的动量是否相同 小球碰撞挡板过程中动量变化量的大小是多少
【答案】 (1)不相同,碰撞前后小球的动量大小相等,方向相反。动量变化量的大小是2mv。
(2)上述现象中小球碰撞挡板前后的动能是否相同
【答案】 (2)小球碰撞挡板前后的动能相同。
1.动量的“三性”
「要点归纳」
矢量性 动量是矢量,它的方向与速度v的方向相同
瞬时性 通常物体的动量指某一时刻或某一位置的动量,大小用p=mv表示
相对性 因为速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关,一般以地面为参考系
2.动量和动能的比较
3.动量变化量的运算
(1)Δp是矢量,表达式Δp=p2-p1=mv2-mv1=mΔv,其方向与速度变化量Δv的方向相同,运算遵循平行四边形定则。
(2)当p2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,与正方向相同的动量取正值,与正方向相反的动量取负值。若Δp是正值,则Δp的方向与所选正方向相同;若Δp为负值,则Δp的方向与所选正方向相反。
[例1] 羽毛球是速度最快的球类运动之一。假设羽毛球飞来的速度为 90 km/h,运动员将球以 342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为 5 g,试求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
【答案】 (1)0.600 kg·m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同　
所以羽毛球的动量变化量为
Δp=p2-p1
=0.475 kg·m/s-(-0.125 )kg·m/s
=0.600 kg·m/s,
即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同。
(2)在这次击球过程中,羽毛球的速度变化量、动能变化量各是多少。
【答案】 (2)120 m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同　21 J
理解动量的四点注意事项
(1)动量p=mv,大小由m和v共同决定。
(2)动量p和动量的变化量Δp均为矢量,计算时要注意其方向性。
(3)动能是标量,动能的变化量等于末动能与初动能大小之差。
(4)物体的动量变化时动能不一定变化,动能变化时动量一定变化。
·规律总结·
[针对训练1] (双选)质量相等的甲、乙两个物体沿同一直线运动,其v-t图像如图所示。关于这两个物体的动量及动量变化量,下列说法正确的是(　 　)
A.t=0时刻,甲、乙两物体的动量方向相同
B.0～5 s内,乙物体的动量一直在减小
C.0～5 s内,甲、乙两物体的总动量始终为零
D.0～5 s内,甲、乙两物体的动量变化量方向相反
BD
【解析】 t=0时刻,甲物体的速度为正方向,乙物体的速度为负方向,甲、乙两物体的速度方向相反,根据p=mv可知,甲、乙两物体的动量方向相反,故A错误;0～5 s内,乙物体的速度一直在减小,则乙物体的动量一直在减小,故B正确;0～5 s 内,甲、乙两物体的速度不是一直等大反向,总动量不是始终为零,故C错误;0～5 s内,甲物体的动量变化量为负方向,乙物体的动量变化量为正方向,甲、乙两物体的动量变化量方向相反,故D正确。
要点二　对冲量的理解和计算
「情境探究」
如图所示,假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用,做匀变速直线运动。在初始时刻,物体的速度为v,经过一段时间Δt,它的速度为v′。
(1)物体的加速度是多少
(2)请根据牛顿第二定律,试推导恒力F与动量变化量的关系式。
(3)从上面的关系式中,可以得到什么
【答案】 (3)物体动量的变化量由力和力的作用时间的乘积决定,这个乘积就叫作力F的冲量。
「要点归纳」
1.对冲量的理解
(1)冲量是过程量,它描述的是力的作用对时间的累积效应,求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量,冲量的方向与力的方向相同。
2.冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量:由该力和力的作用时间的乘积得出。
(2)求合冲量的方法:可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和;如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合Δt求解。
(3)求变力的冲量。
①若力与时间呈线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量。
②若给出了力随时间变化的图像如图所示,可用面积法求变力的冲量。
③利用动量定理求解。
[例2] (双选)如图所示,质量为m的物块在与水平方向夹角为θ的恒定拉力F的作用下匀速向右运动。在时间t内,下列说法正确的是(　　 )
A.物块所受重力的冲量为mgt
B.物块所受摩擦力的冲量为0
C.物块所受拉力的冲量为Ftcos θ
D.物块所受合力的冲量为0
AD
【解析】 物块所受重力的冲量为IG=mgt,故A正确;物块匀速运动,在水平方向,由平衡条件可得摩擦力大小f=Fcos θ,物块所受摩擦力的冲量为If=Fcos θ·t≠0,故B错误;物块所受拉力的冲量为IF=Ft,故C错误;物块匀速运动,所受合力为零,物块所受合力的冲量为0,故D正确。
对冲量理解的三点注意
(1)定义式I=Ft仅限于恒力的冲量,且无须考虑物体的运动状态。
(2)求合力的冲量时,可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和或先求合力,再求其冲量。
(3)若力为一般变力,不能直接确定冲量,可以应用图像法分析判断。
·规律总结·
[针对训练2] 下列说法正确的是(　　)
A.动量是状态量,动量的大小跟所选参考系无关
B.冲量描述力对时间的累积效应,是过程量
C.冲量的方向就是物体运动的方向
D.作用在静止物体上的力的冲量一定为零
B
【解析】 动量是状态量,动量的大小跟所选参考系有关,故A错误;冲量描述力对时间的累积效应,是过程量,故B正确;冲量的方向与力的方向相同,与运动的方向不一定相同,故C错误;根据冲量I=Ft,作用在静止物体上的力作用时间不为零时,冲量不为零,故D错误。
要点三　对动量定理的理解及应用
「情境探究」
在水果装箱时,常会用一层柔软的泡沫塑料,这样做的目的是什么
【答案】 根据动量定理可知,在运输过程中,柔软的泡沫塑料在发生磕碰时能够延长外包装与水果之间的作用时间,以减小作用力,以免损坏水果。
「要点归纳」
1.对动量定理的理解
(1)动量定理的表达式(Ft=mv2-mv1)是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。
2.动量定理的应用
(1)定性分析有关现象。
①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。
②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤。
①选定研究对象,明确运动过程。
②进行受力分析和运动的初、末状态分析。
③选定正方向,根据动量定理列方程求解。
角度1　定性分析有关现象
[例3] (双选)跑鞋的鞋垫通常选择更软、更有弹性的抗压材料。如图是跑鞋结构示意图,下列说法正确的是(　　 )
A.鞋垫减小了人与地面的作用力
B.鞋垫减小了人落地过程的动量变化量
C.鞋垫减少了人与地面相互作用的时间
D.鞋垫可将吸收的能量尽可能多的反馈给人
AD
[针对训练3] 篮球运动员接传来的篮球时,通常要先伸出两臂迎接,手接触到球后,两臂随球迅速引至胸前,这样做可以(　　)
A.减小球的动能变化量
B.增加球的动量变化率
C.减小球的动量变化量
D.减小球对手的冲力
D
【解析】 手接触到篮球时,篮球的速度是一定的,篮球接住后速度变为零,可知篮球的动量变化量、动能变化量均是一定的,故A、C错误。接球时先伸出两臂,手接触到球后,两臂随球迅速引至胸前,这样做可以增加作用时间,使球的动量变化率减小;由动量定理可知手对球的冲力减小,即球对手的冲力也减小,故B错误,D正确。
角度2　定量计算有关物理量
[例4] 某同学身高1.83 m,质量70 kg。他站立举臂,手指摸到的高度为2.25 m。如果他先下蹲,再用力向上跳起,同时举臂,手指摸到的高度为 2.70 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.3 s。他刚离地跳起时的速度大小为
　　　　m/s,动量大小为　　　　kg·m/s;他与地面间的平均作用力的大小为　　 　N。(g取 10 m/s2)
3
210
1 400
应用动量定理解题的要点
(1)列方程前要选取正方向,与规定的正方向一致的力和动量取正值,与规定的正方向相反的力和动量取负值。
(2)分析速度时一定要选取同一个参考系,一般选取地面为参考系。
(3)求动量的变化量时要严格按公式列式,且注意是末动量减初动量。
·学习笔记·
[针对训练4] 篮球气压过高或过低都会影响篮球的弹性和手感,从而影响球员的技术发挥。简易的测试方法是在平坦的硬质水平地面上,让篮球从180 cm的高度自由落下,反弹高度在125 cm至140 cm之间即表示篮球气压正常。某次测试中将质量 m=0.60 kg的篮球从离水平地板高度 H=1.8 m处静止释放,与地板撞击后反弹,上升的最大高度h=1.25 m,已知篮球与地板接触的时间t=0.1 s,篮球视作质点并始终在竖直方向上运动,忽略空气阻力,重力加速度g取 10 m/s2,求:
(1)篮球从开始下落到反弹至最高点过程中,其所受重力的冲量;
【答案】 (1)7.2 N·s,方向竖直向下　
代入数据解得t1=0.6 s,t2=0.5 s;
在篮球从开始到反弹离开地板h=1.25 m高处过程中,重力的冲量大小为
IG=mg(t1+t2+t)
=0.60×10×(0.6+0.5+0.1) N·s
=7.2 N·s,
方向竖直向下。
(2)篮球与地板碰撞过程中,地板对篮球的平均作用力的大小。
【答案】 (2)72 N
【解析】 (2)篮球下落到地板时速度大小为v1=gt1=6 m/s,
篮球反弹上升时速度大小为v2=gt2=5 m/s,
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
流体问题
流动的液体(或气体)产生的冲击力问题可用动量定理来解决。一般建立柱状模型,采用微元法,即:取一个很短时间Δt,对Δt时间内流出的液体(或气体)Δm进行研究,利用动量定理列式求解。具体操作如下:
(1)建立“柱体”模型。对于流体,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在Δt时间内通过某一横截面S的流体长度为Δl,如图所示,若流体的密度为ρ,那么,在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt。
(2)掌握“微元”方法。当所取时间Δt足够短时,图中流体柱长度Δl就足够短,质量Δm也很小。这种以一微小元段为研究对象的方法就是微元法。
(3)运用动量定理。即流体微元所受的合外力的冲量等于流体微元动量的增量,即 F合Δt=Δp。
[示例] “娱乐风洞”是一项新型娱乐项目,在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来,使人产生在天空翱翔的感觉,其简化模型如图所示。一名质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内,已知气流密度为ρ,游客受风面积(游客在垂直于风力方向的投影面积)为S,风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定,而气流吹到人身上后竖直方向的速度变为零,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
C
「科学·技术·社会·环境」
安全带和头枕在汽车碰撞时的作用
安全带和头枕主要是保护人的身体的,它们起着固定和缓冲的作用。在车辆发生强烈碰撞时,安全带的触发器会瞬间抱死并收紧安全带,使车上人员的身体牢牢地固定在座椅上而不与车上其他部位发生碰撞。配合主、副安全气囊以及侧气囊,可以十分有效地保护人的头部不受撞击或减轻撞击力度。当车辆后部受到强烈冲击时,由于惯性,人的头部相对车和人的身体会瞬间后移,如果没有头枕支撑,可能造成颈部受损,严重的可能导致高位截瘫。而有了头枕保护,当受到冲击时,颈部可以被头枕的海绵顶住,保护颈部和后脑勺。因此,安全带、头枕在事故发生时是非常有用的保护伞,开车或乘车时千万不要拆掉座椅头枕,并且要系好安全带。
[示例] 为了验证安全带的保护效果,研究人员模拟了一场两车迎面碰撞实验,两车相撞后车身因相互挤压皆缩短了0.5 m,据测算两车相撞前速度约为30 m/s。
(1)求实验中车内质量约为60 kg的假人受到的平均冲力的大小。
【答案】 (1)5.4×104 N
(2)若此假人系有安全带,安全带在实验过程中与假人的作用时间是1 s,求这时假人受到的平均冲力的大小。
【答案】 (2)1.8×103 N
检测·学习效果
1.下列关于动量、冲量、动量的变化量的说法正确的是(　　)
A.物体动量为零时,一定处于平衡状态
B.在某一运动过程中,力与位移垂直,该力的冲量不为零
C.人从高处跳下时,有一个屈膝的动作,是为了减小地面对人的冲量
D.物体速度增大,则相同时间内动量的变化量也一定增大
B
【解析】 物体的动量为零,可能是某一瞬间速度为0,所受合力不一定为零,物体不一定处于平衡状态,故A错误;由冲量的定义可知,冲量反映了力对时间的累积效应,与力是否与位移垂直无关,故B正确;人从高处跳下时,有一个屈膝的动作,延长了力的作用时间,减小了动量的变化率,即减小地面对人的冲击力,故C错误;由于Δp=mv-mv0中mv、mv0间夹角不确定,mv增大时,物体的动量变化量可能增大、减小或不变,故D错误。
2.若航天员在核心舱外机械臂上,一手拿小钢球,一手拿羽毛,双手用同样的力作用相同的一小段时间后,向同一方向扔出,预定目标为扔出正前方的两米处,则(　　)
A.小钢球先到达,因为小钢球的惯性比羽毛大
B.羽毛先到达,因为离开手之后羽毛的速度大
C.不能到达,因为在舱外小钢球和羽毛没有惯性
D.同时到达,因为没有阻力影响,轻、重物体运动一样快
B
【解析】 由于用相同的力作用相同的一段时间,人对球和羽毛的冲量相同,由动量定理得I=mv,可知质量与速度成反比,故质量小的羽毛获得的速度大,舱外没有空气,离开手以后,在飞行过程中小钢球和羽毛的运动都可看作匀速直线运动,故羽毛先到达,故A、D错误,B正确;惯性是物体本身固有的属性,在任何状态下都具有惯性,故C错误。
3.在一次安全带性能测试中,若质量为60 kg的工具人从高空跌下,由于弹性安全带的保护,使它悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是 1.2 s,安全带长5 m,g取10 m/s2,则安全带所受平均冲力的大小约为(　　)
A.100 N B.500 N C.600 N D.1 100 N
D
【解析】 缓冲前的初速度为自由落体的末速度,v2=2gh,取竖直向下为正方向,根据动量定理有mgt-Ft=0-mv,平均冲力大小约为F=1 100 N,故选D。
4.质量为1 kg的物体做直线运动,其速度—时间图像如图所示,则物体在前 10 s内所受外力的冲量大小为　　　　kg·m/s,在后 10 s内所受外力的冲量大 小为　　　　kg·m/s,整个过程的动量变化为　　　　kg·m/s。
0
10
-10
【解析】 根据动量定理,结合题图,可得物体在前 10 s内所受外力的冲量大小I1=mv2-mv1=1×5 kg·m/s-1×5 kg·m/s=0,后10 s内所受外力的冲量大小 I2=mv3-mv2=1×(-5) kg·m/s-1×5 kg·m/s=-10 kg·m/s,负号表示方向,故大小为10 kg·m/s。根据动量定理可知,整个过程的动量变化Δp=I1+I2=-10 kg·m/s。
5.高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口直径为d,水从枪口高速喷出,近距离垂直喷射到汽车表面且速度迅速由v变为零,忽略水从枪口喷出后的发散效应,认为水垂直喷射汽车表面,水的密度为ρ。求水在汽车表面产生的平均冲击力的大小。
感谢观看第1节　动量和动量定理
[定位·学习目标]　1.理解动量的概念,知道动量和动量变化均为矢量;会计算一维情况下的动量变化。2.理解冲量的概念,知道冲量是矢量,掌握冲量与动量变化的关系。3.理解动量定理的确切含义,掌握其表达式。4.能运用动量定理解释有关现象和解决实际问题。
探究新知
知识点一　动量　动量的变化量
1.动量
(1)定义:物理学中,把物体质量与速度的乘积称为物体的动量,通常用字母p表示。
(2)表达式:p=mv。
(3)单位:千克米每秒,符号为kg·m/s。
(4)方向:动量是矢量,它的方向与物体速度的方向相同。
2.动量的变化量
(1)定义:物体在某段时间内末动量p2与初动量p1的矢量差(也是矢量),Δp=p2-p1。
(2)方向:动量的变化量Δp的方向与速度变化量Δv的方向一致。
知识点二　冲量　动量定理
1.冲量
(1)定义:把力和力的作用时间的乘积称为这个力的冲量,通常用符号I表示。
(2)表达式:I=Ft。
(3)方向:冲量是矢量,冲量的方向与力的方向相同,冲量的方向跟动量变化量的方向一致。
(4)冲量的单位:在国际单位制中是牛·秒,符号为N·s。
2.动量定理
(1)内容:物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。
(2)表达式:I=mv2-mv1。
新知检测
1.思考判断[正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)动量的方向与物体的速度方向相同。(　√　)
(2)物体的质量越大,动量一定越大。(　×　)
(3)物体的动量相同,其动能一定也相同。(　×　)
(4)冲量是矢量,其方向与力的方向相同。(　√　)
(5)力越大,力对物体的冲量越大。(　×　)
(6)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(　√　)
2.思维探究
(1)经验告诉我们,当大卡车与轿车以相同的速度行驶时,大卡车比轿车更难停下来。同样,质量相同的两辆汽车以不同的速度行驶时,速度大的汽车比速度小的汽车停下来要困难。
①能否单独用质量或速度描述运动物体的上述特征
②试想如何描述物体的上述特征更准确呢
(2)跳高比赛中,在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子
【答案】 (1)①不能。
②可用物体的质量和速度的乘积描述。
(2)运动员越过横杆后,落地时速度较大。人落到海绵垫子上时,可经过较长的时间使速度减小到零,根据动量定理可知在动量变化相同的情况下,人受到的冲力减小,对运动员起到保护作用。
要点一　对动量和动量变化量的理解
情境探究
如图所示,质量为m、速度为v的小球与挡板发生碰撞,碰后以大小不变的速度反向弹回。
(1)小球碰撞挡板前后的动量是否相同 小球碰撞挡板过程中动量变化量的大小是多少
(2)上述现象中小球碰撞挡板前后的动能是否相同
【答案】 (1)不相同,碰撞前后小球的动量大小相等,方向相反。动量变化量的大小是2mv。
(2)小球碰撞挡板前后的动能相同。
要点归纳
1.动量的“三性”
矢量性 动量是矢量,它的方向与速度v的方向相同
瞬时性 通常物体的动量指某一时刻或某一位置的动量,大小用p=mv表示
相对性 因为速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关,一般以地面为参考系
2.动量和动能的比较
项目 动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p=mv Ek=mv2
单位 kg·m/s J
标矢性 矢量 标量
联系 p= 或Ek=
3.动量变化量的运算
(1)Δp是矢量,表达式Δp=p2-p1=mv2-mv1=mΔv,其方向与速度变化量Δv的方向相同,运算遵循平行四边形定则。
(2)当p2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,与正方向相同的动量取正值,与正方向相反的动量取负值。若Δp是正值,则Δp的方向与所选正方向相同;若Δp为负值,则Δp的方向与所选正方向相反。
[例1] 羽毛球是速度最快的球类运动之一。假设羽毛球飞来的速度为 90 km/h,运动员将球以 342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为 5 g,试求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)在这次击球过程中,羽毛球的速度变化量、动能变化量各是多少。
【答案】 (1)0.600 kg·m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同　(2)120 m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同　21 J
【解析】 (1)以羽毛球飞回的方向为正方向,则
p1=mv1=5×10-3×(-) kg·m/s
=-0.125 kg·m/s,
p2=mv2=5×10-3× kg·m/s
=0.475 kg·m/s,
所以羽毛球的动量变化量为
Δp=p2-p1
=0.475 kg·m/s-(-0.125 )kg·m/s
=0.600 kg·m/s,
即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s,方向与羽毛球飞回的方向相同。
(2)羽毛球的初速度为
v1=- m/s=-25 m/s,
羽毛球的末速度为v2= m/s=95 m/s,
所以Δv=v2-v1=95 m/s-(-25 )m/s=120 m/s,
方向与羽毛球飞回的方向相同。
羽毛球的初动能
Ek=m=×5×10-3×(-25)2 J
=1.562 5 J,
羽毛球的末动能
Ek′=m=×5×10-3×952 J=22.562 5 J,
所以ΔE k=Ek′-Ek=21 J。
理解动量的四点注意事项
(1)动量p=mv,大小由m和v共同决定。
(2)动量p和动量的变化量Δp均为矢量,计算时要注意其方向性。
(3)动能是标量,动能的变化量等于末动能与初动能大小之差。
(4)物体的动量变化时动能不一定变化,动能变化时动量一定变化。
[针对训练1] (双选)质量相等的甲、乙两个物体沿同一直线运动,其v-t图像如图所示。关于这两个物体的动量及动量变化量,下列说法正确的是(　　)
A.t=0时刻,甲、乙两物体的动量方向相同
B.0～5 s内,乙物体的动量一直在减小
C.0～5 s内,甲、乙两物体的总动量始终为零
D.0～5 s内,甲、乙两物体的动量变化量方向相反
【答案】 BD
【解析】 t=0时刻,甲物体的速度为正方向,乙物体的速度为负方向,甲、乙两物体的速度方向相反,根据p=mv可知,甲、乙两物体的动量方向相反,故A错误;0～5 s内,乙物体的速度一直在减小,则乙物体的动量一直在减小,故B正确;0～5 s 内,甲、乙两物体的速度不是一直等大反向,总动量不是始终为零,故C错误;0～5 s内,甲物体的动量变化量为负方向,乙物体的动量变化量为正方向,甲、乙两物体的动量变化量方向相反,故D正确。
要点二　对冲量的理解和计算
情境探究
如图所示,假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用,做匀变速直线运动。在初始时刻,物体的速度为v,经过一段时间Δt,它的速度为v′。
(1)物体的加速度是多少
(2)请根据牛顿第二定律,试推导恒力F与动量变化量的关系式。
(3)从上面的关系式中,可以得到什么
【答案】 (1)a==。
(2)F=ma=m==,
即FΔt=p′-p。
(3)物体动量的变化量由力和力的作用时间的乘积决定,这个乘积就叫作力F的冲量。
要点归纳
1.对冲量的理解
(1)冲量是过程量,它描述的是力的作用对时间的累积效应,求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量,冲量的方向与力的方向相同。
2.冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量:由该力和力的作用时间的乘积得出。
(2)求合冲量的方法:可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和;如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合Δt求解。
(3)求变力的冲量。
①若力与时间呈线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量。
②若给出了力随时间变化的图像如图所示,可用面积法求变力的冲量。
③利用动量定理求解。
[例2] (双选)如图所示,质量为m的物块在与水平方向夹角为θ的恒定拉力F的作用下匀速向右运动。在时间t内,下列说法正确的是(　　)
A.物块所受重力的冲量为mgt
B.物块所受摩擦力的冲量为0
C.物块所受拉力的冲量为Ftcos θ
D.物块所受合力的冲量为0
【答案】 AD
【解析】 物块所受重力的冲量为IG=mgt,故A正确;物块匀速运动,在水平方向,由平衡条件可得摩擦力大小f=Fcos θ,物块所受摩擦力的冲量为If=Fcos θ·t≠0,故B错误;物块所受拉力的冲量为IF=Ft,故C错误;物块匀速运动,所受合力为零,物块所受合力的冲量为0,故D正确。
对冲量理解的三点注意
(1)定义式I=Ft仅限于恒力的冲量,且无须考虑物体的运动状态。
(2)求合力的冲量时,可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和或先求合力,再求其冲量。
(3)若力为一般变力,不能直接确定冲量,可以应用图像法分析判断。
[针对训练2] 下列说法正确的是(　　)
A.动量是状态量,动量的大小跟所选参考系无关
B.冲量描述力对时间的累积效应,是过程量
C.冲量的方向就是物体运动的方向
D.作用在静止物体上的力的冲量一定为零
【答案】 B
【解析】 动量是状态量,动量的大小跟所选参考系有关,故A错误;冲量描述力对时间的累积效应,是过程量,故B正确;冲量的方向与力的方向相同,与运动的方向不一定相同,故C错误;根据冲量I=Ft,作用在静止物体上的力作用时间不为零时,冲量不为零,故D错误。
要点三　对动量定理的理解及应用
情境探究
　在水果装箱时,常会用一层柔软的泡沫塑料,这样做的目的是什么
【答案】 根据动量定理可知,在运输过程中,柔软的泡沫塑料在发生磕碰时能够延长外包装与水果之间的作用时间,以减小作用力,以免损坏水果。
要点归纳
1.对动量定理的理解
(1)动量定理的表达式(Ft=mv2-mv1)是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。
2.动量定理的应用
(1)定性分析有关现象。
①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。
②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤。
①选定研究对象,明确运动过程。
②进行受力分析和运动的初、末状态分析。
③选定正方向,根据动量定理列方程求解。
角度1　定性分析有关现象
[例3] (双选)跑鞋的鞋垫通常选择更软、更有弹性的抗压材料。如图是跑鞋结构示意图,下列说法正确的是(　　)
A.鞋垫减小了人与地面的作用力
B.鞋垫减小了人落地过程的动量变化量
C.鞋垫减少了人与地面相互作用的时间
D.鞋垫可将吸收的能量尽可能多的反馈给人
【答案】 AD
【解析】 设地面对人的作用力为F,根据动量定理,(F-mg)t=0-(-mv),解得F=+mg,鞋垫的作用是延长了人与地面的作用时间t,减小了力F,可将尽可能多的能量反馈给人,A、D正确,C错误;鞋垫没有改变人的初动量0,也没有改变人的末动量mv,人落地过程的动量变化量不变,B错误。
[针对训练3] 篮球运动员接传来的篮球时,通常要先伸出两臂迎接,手接触到球后,两臂随球迅速引至胸前,这样做可以(　　)
A.减小球的动能变化量
B.增加球的动量变化率
C.减小球的动量变化量
D.减小球对手的冲力
【答案】 D
【解析】 手接触到篮球时,篮球的速度是一定的,篮球接住后速度变为零,可知篮球的动量变化量、动能变化量均是一定的,故A、C错误。接球时先伸出两臂,手接触到球后,两臂随球迅速引至胸前,这样做可以增加作用时间,使球的动量变化率减小;由动量定理可知手对球的冲力减小,即球对手的冲力也减小,故B错误,D正确。
角度2　定量计算有关物理量
[例4] 某同学身高1.83 m,质量70 kg。他站立举臂,手指摸到的高度为2.25 m。如果他先下蹲,再用力向上跳起,同时举臂,手指摸到的高度为 2.70 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.3 s。他刚离地跳起时的速度大小为　　　　m/s,动量大小为　　　　kg·m/s;他与地面间的平均作用力的大小为　　　N。(g取 10 m/s2)
【答案】 3　210　1 400
【解析】 该同学跳起的高度为h=2.70 m-2.25 m=0.45 m,他刚离地跳起时的速度大小为v==3 m/s,动量大小为p=mv=210 kg·m/s。设他与地面间的平均作用力的大小为F,根据动量定理有(F-mg)t=p,解得 F=1 400 N。
应用动量定理解题的要点
(1)列方程前要选取正方向,与规定的正方向一致的力和动量取正值,与规定的正方向相反的力和动量取负值。
(2)分析速度时一定要选取同一个参考系,一般选取地面为参考系。
(3)求动量的变化量时要严格按公式列式,且注意是末动量减初动量。
[针对训练4] 篮球气压过高或过低都会影响篮球的弹性和手感,从而影响球员的技术发挥。简易的测试方法是在平坦的硬质水平地面上,让篮球从180 cm的高度自由落下,反弹高度在125 cm至140 cm之间即表示篮球气压正常。某次测试中将质量 m=0.60 kg的篮球从离水平地板高度 H=1.8 m处静止释放,与地板撞击后反弹,上升的最大高度h=1.25 m,已知篮球与地板接触的时间t=0.1 s,篮球视作质点并始终在竖直方向上运动,忽略空气阻力,重力加速度g取 10 m/s2,求:
(1)篮球从开始下落到反弹至最高点过程中,其所受重力的冲量;
(2)篮球与地板碰撞过程中,地板对篮球的平均作用力的大小。
【答案】 (1)7.2 N·s,方向竖直向下　
(2)72 N
【解析】 (1)篮球下落过程有
H=g,
反弹后上升过程有h=g,
代入数据解得t1=0.6 s,t2=0.5 s;
在篮球从开始到反弹离开地板h=1.25 m高处过程中,重力的冲量大小为
IG=mg(t1+t2+t)
=0.60×10×(0.6+0.5+0.1) N·s
=7.2 N·s,
方向竖直向下。
(2)篮球下落到地板时速度大小为
v1=gt1=6 m/s,
篮球反弹上升时速度大小为
v2=gt2=5 m/s,
设地板对篮球的平均作用力为,规定竖直向上为正方向,根据动量定理,篮球与地板碰撞过程中有(-mg)t=mv2-m(-v1),
代入数值解得=72 N。
模型·方法·结论·拓展
流体问题
　　流动的液体(或气体)产生的冲击力问题可用动量定理来解决。一般建立柱状模型,采用微元法,即:取一个很短时间Δt,对Δt时间内流出的液体(或气体)Δm进行研究,利用动量定理列式求解。具体操作如下:
(1)建立“柱体”模型。对于流体,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在Δt时间内通过某一横截面S的流体长度为Δl,如图所示,若流体的密度为ρ,那么,在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt。
(2)掌握“微元”方法。当所取时间Δt足够短时,图中流体柱长度Δl就足够短,质量Δm也很小。这种以一微小元段为研究对象的方法就是微元法。
(3)运用动量定理。即流体微元所受的合外力的冲量等于流体微元动量的增量,即 F合Δt=Δp。
[示例] “娱乐风洞”是一项新型娱乐项目,在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来,使人产生在天空翱翔的感觉,其简化模型如图所示。一名质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内,已知气流密度为ρ,游客受风面积(游客在垂直于风力方向的投影面积)为S,风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定,而气流吹到人身上后竖直方向的速度变为零,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.气流速度大小为
B.单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为
C.时间t内吹到人身上气流的动量变化量大小为mgt
D.若风速变为原来的,游客开始运动时的加速度大小为g
【答案】 C
【解析】 设在Δt时间内吹向游客的气体质量为Δm,根据动量定理,对该部分气体有FΔt=Δmv,即气体对游客的作用力大小为F,而游客处于静止状态,故满足F=mg,另外Δm=ρvΔtS,联立可得 v=,故A错误;单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为V=vπ() 2,联立解得V=,故B错误;根据动量定理,时间t内吹到人身上气流的动量变化量大小为 Δp=Ft=
mgt,故C正确;若风速变为原来的,设风力为F′,则有F′Δt=Δm′,而Δm′=ρ·ΔtS=,联立可得F′=,根据牛顿第二定律有mg-F′=ma,解得a=g,故D错误。
科学·技术·社会·环境
安全带和头枕在汽车碰撞时的作用
　　安全带和头枕主要是保护人的身体的,它们起着固定和缓冲的作用。在车辆发生强烈碰撞时,安全带的触发器会瞬间抱死并收紧安全带,使车上人员的身体牢牢地固定在座椅上而不与车上其他部位发生碰撞。配合主、副安全气囊以及侧气囊,可以十分有效地保护人的头部不受撞击或减轻撞击力度。当车辆后部受到强烈冲击时,由于惯性,人的头部相对车和人的身体会瞬间后移,如果没有头枕支撑,可能造成颈部受损,严重的可能导致高位截瘫。而有了头枕保护,当受到冲击时,颈部可以被头枕的海绵顶住,保护颈部和后脑勺。因此,安全带、头枕在事故发生时是非常有用的保护伞,开车或乘车时千万不要拆掉座椅头枕,并且要系好安全带。
[示例] 为了验证安全带的保护效果,研究人员模拟了一场两车迎面碰撞实验,两车相撞后车身因相互挤压皆缩短了0.5 m,据测算两车相撞前速度约为30 m/s。
(1)求实验中车内质量约为60 kg的假人受到的平均冲力的大小。
(2)若此假人系有安全带,安全带在实验过程中与假人的作用时间是1 s,求这时假人受到的平均冲力的大小。
【答案】 (1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N
【解析】 (1)两车相撞时认为假人与车一起做匀减速运动直到停止,位移为0.5 m。
设运动的时间为t,根据s=t得t== s;
根据动量定理F·t=Δp=mv0得
F== N=5.4×104 N。
(2)若假人系有安全带,则平均冲力
F′== N=1.8×103 N。
1.下列关于动量、冲量、动量的变化量的说法正确的是(　　)
A.物体动量为零时,一定处于平衡状态
B.在某一运动过程中,力与位移垂直,该力的冲量不为零
C.人从高处跳下时,有一个屈膝的动作,是为了减小地面对人的冲量
D.物体速度增大,则相同时间内动量的变化量也一定增大
【答案】 B
【解析】 物体的动量为零,可能是某一瞬间速度为0,所受合力不一定为零,物体不一定处于平衡状态,故A错误;由冲量的定义可知,冲量反映了力对时间的累积效应,与力是否与位移垂直无关,故B正确;人从高处跳下时,有一个屈膝的动作,延长了力的作用时间,减小了动量的变化率,即减小地面对人的冲击力,故C错误;由于Δp=mv-mv0中mv、mv0间夹角不确定,mv增大时,物体的动量变化量可能增大、减小或不变,故D错误。
2.若航天员在核心舱外机械臂上,一手拿小钢球,一手拿羽毛,双手用同样的力作用相同的一小段时间后,向同一方向扔出,预定目标为扔出正前方的两米处,则(　　)
A.小钢球先到达,因为小钢球的惯性比羽毛大
B.羽毛先到达,因为离开手之后羽毛的速度大
C.不能到达,因为在舱外小钢球和羽毛没有惯性
D.同时到达,因为没有阻力影响,轻、重物体运动一样快
【答案】 B
【解析】 由于用相同的力作用相同的一段时间,人对球和羽毛的冲量相同,由动量定理得I=mv,可知质量与速度成反比,故质量小的羽毛获得的速度大,舱外没有空气,离开手以后,在飞行过程中小钢球和羽毛的运动都可看作匀速直线运动,故羽毛先到达,故A、D错误,B正确;惯性是物体本身固有的属性,在任何状态下都具有惯性,故C错误。
3.在一次安全带性能测试中,若质量为60 kg的工具人从高空跌下,由于弹性安全带的保护,使它悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是 1.2 s,安全带长5 m,g取10 m/s2,则安全带所受平均冲力的大小约为(　　)
A.100 N B.500 N C.600 N D.1 100 N
【答案】 D
【解析】 缓冲前的初速度为自由落体的末速度,v2=2gh,取竖直向下为正方向,根据动量定理有mgt-Ft=0-mv,平均冲力大小约为F=1 100 N,故选D。
4.质量为1 kg的物体做直线运动,其速度—时间图像如图所示,则物体在前 10 s内所受外力的冲量大小为　　　　kg·m/s,在后 10 s内所受外力的冲量大小为　　　　kg·m/s,整个过程的动量变化为　　　　kg·m/s。
【答案】 0　10　-10
【解析】 根据动量定理,结合题图,可得物体在前 10 s内所受外力的冲量大小I1=mv2-mv1=
1×5 kg·m/s-1×5 kg·m/s=0,后10 s内所受外力的冲量大小 I2=mv3-mv2=1×(-5) kg·m/s-1×
5 kg·m/s=-10 kg·m/s,负号表示方向,故大小为10 kg·m/s。根据动量定理可知,整个过程的动量变化Δp=I1+I2=-10 kg·m/s。
5.高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口直径为d,水从枪口高速喷出,近距离垂直喷射到汽车表面且速度迅速由v变为零,忽略水从枪口喷出后的发散效应,认为水垂直喷射汽车表面,水的密度为ρ。求水在汽车表面产生的平均冲击力的大小。
【答案】
【解析】 设水经时间Δt速度由v减为零,Δt内喷射到汽车表面的水的质量为m=ρV=ρSvΔt,
其中S=π() 2,
对该部分水,设汽车表面的作用力大小为F,以水流速度方向为正方向,根据动量定理有
-FΔt=0-mv,解得F=,
由牛顿第三定律可知,水在汽车表面产生的平均冲击力大小为F′=F=。
课时作业
基础巩固
1.关于物体的动量,下列说法正确的是(　　)
A.速度大的物体动量一定大
B.做匀速圆周运动的物体,其动量一定不变
C.若两物体的质量相等,速度大小也相等,则它们的动量一定相同
D.若两物体的速度相同,则它们的动量方向一定相同
【答案】 D
【解析】 根据动量的定义,动量大小等于质量与速度的乘积,故速度大的物体动量不一定大,故A错误;动量为矢量,做匀速圆周运动的物体,速度方向不断变化,其动量在不断改变,故B错误;两物体的质量相等,速度大小也相等,若速度方向不同,则它们的动量不相同,故C错误;动量的方向与速度的方向相同,若两物体的速度相同,则它们的动量方向一定相同,故D正确。
2.(双选)如图所示,质量为m1的物块从质量为m2的固定斜面体的顶端匀速下滑到底端,所用时间为t,斜面体倾角为θ,则(　　)
A.物块所受重力对物块的冲量大小为m1gt
B.斜面体对物块支持力的冲量大小为0
C.斜面体对物块支持力的冲量大小为m1gtcos θ
D.地面对斜面体支持力的冲量大小为m2gt
【答案】 AC
【解析】 由公式I=Ft可知,物块所受重力对物块的冲量大小为IG=m1gt,故A正确;斜面体对物块支持力的冲量大小为IN=m1gtcos θ,故B错误,C正确;地面对斜面体的支持力大小为N=(m1+m2)g,地面对斜面体支持力的冲量大小为I=(m1+m2)gt,故D错误。
3.假设小鸟水平飞行,撞到竖直透明玻璃上,则小鸟对玻璃的平均冲击力的大小与小鸟的(　　)
A.质量成正比 B.飞行速度成正比
C.动量变化量成正比 D.动量变化率成正比
【答案】 D
【解析】 可以认为撞击后小鸟的速度为零,设撞击前小鸟的速度为v,规定小鸟的初速度方向为正方向,小鸟水平飞行撞到竖直透明玻璃上,对小鸟由动量定理得-Ft=0-mv,可得玻璃对小鸟的平均冲击力F=-=-,根据牛顿第三定律,可知小鸟对玻璃的平均冲击力的大小F′=-F=,即小鸟对玻璃的平均冲击力的大小与小鸟的动量变化率成正比,故D正确,A、B、C错误。
4.如图,为跳水运动员进行跳板跳水训练。从起跳到落水前过程的路径为抛物线,将运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ,运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ,忽略空气阻力,则运动员(　　)
A.过程Ⅰ的动量变化率逐渐增大
B.过程Ⅰ、Ⅱ的总动量改变量为零
C.过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D.过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
【答案】 C
【解析】 由动量定理,过程Ⅰ的动量变化率等于运动员受到的重力,故动量的变化率不变,A错误;运动员在最高点的速度不为零,入水后在最低点的速度为零,则过程Ⅰ、Ⅱ的总动量改变量不等于零,故B错误;由动量定理,过程Ⅰ中动量改变量等于重力的冲量,即为mgt,故C正确;过程Ⅱ的动量改变量等于合外力的冲量,不等于重力的冲量,故D错误。
5.(双选)如图所示,质量为m、2m的甲、乙两个同种材质的物体静止在粗糙水平面上,某时刻,它们同时受到水平恒力F而滑动,经过时间t,同时撤掉力F。下列叙述正确的是(　　)
A.在力F作用的时间内,两物体的动量变化量 Δp甲<Δp乙
B.在力F作用的时间内,两物体的动量变化量 Δp甲>Δp乙
C.在力F作用的时间内,两物体所受摩擦力的冲量 I甲D.在力F作用的时间内,两物体所受摩擦力的冲量 I甲>I乙
【答案】 BC
【解析】 由I=Ft可知,两物体所受恒力的冲量相同;由于两物体的质量不同,故在相同时间内乙物体受到的摩擦力大于甲物体受到的摩擦力,摩擦力的冲量I甲Δp乙,故B、C正确,A、D错误。
6.三轮高压清洗车是一种环保清洁设备,主要用来冲洗城市和乡村人行道、辅道、路沿石、背街小巷等小型道路,也可以用来清理城市小广告,清理效果显著。如图所示,若一高压清洗设备喷口的出水速度为 100 m/s,水的密度ρ=1.0 g/cm3,则此设备喷口的出水压强为(　　)
A.2.0×105 Pa B.1.0×107 Pa
C.2.0×103 Pa D.1.0×103 Pa
【答案】 B
【解析】 设喷口的横截面积为S,在Δt时间内从喷口喷出的水的质量Δm=ρSvΔt,设此设备喷口的出水压强为p,水柱对道路的平均冲力为F,以这些水为研究对象,由动量定理有-FΔt=0-Δmv,解得F=ρSv2,压强p=,得p=ρv2=1.0×107 Pa。故选B。
能力提升
7.(双选)一个质量为0.2 kg的小球,以大小为 v0=20 m/s的速度斜射到坚硬的粗糙平面上,入射方向与竖直方向的夹角为37°,碰撞后被斜着弹出,弹出的方向与竖直方向的夹角为53°,速度大小变为v=15 m/s。关于该碰撞过程,下列说法正确的是(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　)
A.小球在竖直方向的动量变化量大小为 1.4 kg·m/s
B.小球在竖直方向的动量变化量大小为 5 kg·m/s
C.小球总动量的变化量大小为1 kg·m/s
D.小球总动量的变化量大小为5 kg·m/s
【答案】 BD
【解析】 以竖直向上为正方向,小球竖直方向的初速度为vy0=-v0cos 37°=-16 m/s,竖直方向的末速度为vy=vcos 53°=9 m/s,则小球在竖直方向的动量变化量为Δpy=mvy-mvy0=5 kg·m/s,方向竖直向上,故A错误,B正确;初、末动量和动量变化的矢量关系如图所示,由几何关系可得Δp==5 kg·m/s,即小球总动量的变化量大小为5 kg·m/s,故C错误,D正确。
8.(双选)一根细绳系着小球,在光滑水平面上做匀速圆周运动,小球的质量为m,速度大小为v,做匀速圆周运动的周期为T,则下列说法正确的是(　　)
A.经过时间t=,小球的动量变化量为0
B.经过时间t=,小球的动量变化量大小为mv
C.经过时间t=,细绳对小球的冲量大小为2mv
D.经过时间t=,重力对小球的冲量大小为0
【答案】 BC
【解析】 在圆周运动中,经过时间t=,小球的速度与初速度相反,速度变化量大小为2v,则动量的变化量大小为Δp1=mΔv1=2mv,即合力的冲量大小为2mv,而重力、支持力为一对平衡力,则细绳拉力的冲量大小为2mv,故A错误,C正确;经过时间t=,小球的速度方向转过90°,如图所示,
则小球的速度变化量大小为v,即动量变化量大小为Δp=mΔv=mv,这段时间内重力的冲量大小为IG=mg·t=,故B正确,D错误。
9.如图所示,“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意境,如王维的“雨打芭蕉叶带愁,心同新月向人羞”、白居易的“隔窗知夜雨,芭蕉先有声”、葛胜仲的“闲愁几许,梦逐芭蕉雨”等都是通过雨打芭蕉抒发作者的情感。将快落到芭蕉叶上的雨视为由单个质量为m、速度为v0的一系列小雨滴组成,各个小雨滴垂直打在水平芭蕉叶上后,一半以速度v反向弹回,另一半速度变为零。忽略芭蕉叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响,忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响。已知每立方米的体积内有N个小雨滴,估算雨打芭蕉产生的压强p为(　　)
A.Nmv0(2v0+v) B.Nmv0(2v0-v)
C.Nmv0(v0+v) D.Nmv0(v0-v)
【答案】 A
【解析】 设芭蕉叶的面积为S,t时间内有质量为Δm的雨滴打在芭蕉叶上,则有Δm=NmSv0t,以竖直向上为正方向,根据动量定理,对该部分雨滴有Ft=Δmv-(-Δmv0)=Δmv+Δmv0,而p===Nmv0(2v0+v),故A正确。
10.质量m=4 kg的物块在光滑水平地面上以v0=2 m/s的速度运动,t=0时对物块施加一水平外力F,规定v0的方向为正方向,外力F随时间t的变化图线如图所示,则(　　)
A.第1 s末物块的速度大小为2.5 m/s
B.第2 s末物块的动量大小为12 kg·m/s
C.在0～3 s内物块的动量变化量为2 kg·m/s
D.第7 s末物块的运动方向发生改变
【答案】 D
【解析】 根据动量定理有I1=mv1-mv0,在0～1 s内,合力的冲量为对应时间内图线与t轴所围的面积,则I1=0.5 N·s,解得v1=2.125 m/s,故A错误;同理,根据动量定理得I2=mv2-mv0,在 0～2 s 内,合力的冲量为对应时间内图线与t轴所围的面积,得I2=2 N·s,解得第2 s末物块的动量大小为mv2=10 kg·m/s,故B错误;在 0～3 s 内合力的冲量为零,动量变化量为零,故C错误;前7 s内合力的冲量I7=(×2×2-2×5) N·s=-8 N·s,根据动量定理I7=mv7-mv0,可知v7=0,即第7 s末动量为零,运动方向发生改变,故D正确。
11.我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。某同学对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次,他在头盔中装入质量为5.0 kg的物体(物体与头盔密切接触),使其从1.80 m的高处自由落下(如图),头盔接触地面前瞬间的速度大小为　　　　 m/s。与水平地面发生碰撞时,头盔厚度被挤压了0.03 m时速度减小到零。挤压过程不计物体所受重力,且视为匀减速直线运动,则头盔匀减速直线运动的时间为　　 s;
该过程中所受平均作用力的大小为　　　　 N。(不考虑地面的形变,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2)
【答案】 6　0.01　3 000
【解析】 由自由落体运动规律v2=2gh,代入数据解得 v=6 m/s。由匀变速直线运动规律Δx=t,解得t=0.01 s。由动量定理得Ft=mv,解得F=3 000 N。
12.城市进入高楼时代后,高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图所示,为一则安全警示广告,非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性:设一个50 g的鸡蛋从16楼的窗口(不计距该层地板高度)自由落下,相邻楼层的高度差为 3 m,与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5 cm,认为鸡蛋下沿落地后,鸡蛋上沿的运动是匀减速运动,并且上沿运动到地面时恰好静止,以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间,不计空气阻力。试估算从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力。(g取
10 m/s2)
【答案】 450 N,方向竖直向下
【解析】 鸡蛋自由落体过程下落的高度为h=15×3 m=45 m,
鸡蛋与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为d=5 cm。
设鸡蛋下沿落地时的速度大小为v,鸡蛋从下沿落地到上沿运动到地面静止所用的时间为t,地面对鸡蛋的平均冲击力的大小为F,则有d=t,在鸡蛋与地面撞击时间内,由动量定理可得mgt-Ft=0-mv,鸡蛋自由下落过程,根据运动学公式可得2gh=v2,联立可得F=+mg≈450 N,方向竖直向上;由牛顿第三定律知,鸡蛋对地面的平均冲击力大小为 F′=F=450 N,方向竖直向下。

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