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第3节　科学验证:动量守恒定律
一、实验目的
1.验证动量守恒定律。
2.体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。
二、实验器材
斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规。
三、实验原理与设计
　质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰,若碰撞前球A的速度为v1,球B静止,碰撞后的速度分别为v1′和v2′,根据动量守恒定律,应有m1v1=m1v1′+m2v2′。
可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法,设计实验装置如图甲所示。让球A从同一位置C释放,测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP,再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON,如图乙所示。只要验证m1lOP=m1lOM+m2lON,即可验证动量守恒
定律。
四、实验步骤
1.用天平测出两个小球的质量。
2.将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸,通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。
3.首先让球A从斜槽点C由静止释放,落在复写纸上,如此重复多次。
4.再将球B放在槽口末端,让球A从点C由静止释放,撞击球B,两球落到复写纸上,如此重复
多次。
5.取下白纸,用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N,用刻度尺测出lOP、lOM和lON。
6.改变点C位置,重复上述实验步骤。
五、数据处理
实验数据记录表
项目 碰撞前 碰撞后
质量 m/kg m1 m1 m2
水平距离 l/m lOP lOM lON
ml/(kg·m) m1lOP m1lOM+m2lON
实验结论:碰撞前后两小球的动量之和保持不变。
六、注意事项
1.先不放上被碰小球,让入射小球从斜槽上某一高度滚下,重复10次,用尽可能小的圆把所有小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。同理可找出碰撞后两小球的平均落点位置M和N。
2.要调好实验装置,使固定在桌边的斜槽口间距离等于小球直径,而且两球相碰时处在同一高度,碰撞后的速度方向在同一直线上。
3.应使入射小球的质量大于被碰小球的质量。
4.应使入射小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下,可在斜槽上适当高度处固定一挡板,使小球靠着挡板,然后释放小球。
5.白纸铺好后不能移动。
七、其他方案设计
　本实验也可用两个滑块的碰撞来验证动量守恒定律。实验装置如图所示。
1.如图1所示,把中间夹有弯形弹簧片的两滑块置于光电门中间保持静止,烧断拴弹簧片的细线,测出两滑块的质量和速度。
2.如图2所示,在滑块上安装好弹性碰撞架。将两滑块分别从左、右以适当的速度经过光电门后在两光电门中间发生碰撞,碰撞后分别沿各自碰撞前相反的方向运动,再次经过光电门,光电计时器分别测出两滑块碰撞前后的速度。测出它们的质量。
3.如图3所示,在滑块上安装好撞针及橡皮泥,将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之间,装有撞针的滑块从一侧经过光电门后与另一滑块碰撞,一起运动经过另一光电门,测出两滑块的质量和速度。
设两个滑块的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1′、v2′,如果速度与我们规定的正方向相同取正值,相反则取负值。
根据实验求出两滑块碰前动量p=m1v1+m2v2,碰后动量p′=m1v1′+m2v2′,看p与p′是否相等,从而验证动量守恒定律。
类型一　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
[例1] 用如图甲所示装置验证动量守恒定律,A、B两球的质量分别为m1和m2(m1>m2)。
甲
乙
(1)安装好实验装置,做好测量前的准备,并记下重垂线所指的位置O。
(2)不放小球B,小球A从斜槽上挡板处由静止释放,并落在水平地面上。重复多次,落地点的平均位置记为P,用刻度尺测量,如图乙所示,刻度尺读数为　　　　 cm。
(3)小球B静置在斜槽前端边缘处,小球A从挡板处由静止释放,重复实验,标记小球A的落地点平均位置1和小球B的落地点平均位置2。
(4)图甲中,M点是落地点平均位置　　　(选填“1”或“2”)。
(5)水平射程分别用OM、OP、ON表示,则验证两球碰撞动量守恒的表达式为 　 。
【答案】 (2)8.76(8.74～8.78均可)　(4)1
(5)m1·OP=m1·OM+m2·ON
【解析】 (2)由题图看出,落地点的平均位置对应刻度尺上8.76 cm左右。
(4)小球A与B碰撞后速度减小,平抛后的落点肯定在P位置的左侧,故M点是落地点平均位置1。
(5)若两球碰撞动量守恒,应满足m1v0=m1v1+m2v2,由平抛运动规律h=gt2,x=v0t,可知v0=x,可知等式左右的速度可以通过平抛后的水平位移进行代换,所以当m1·OP=m1·OM+m2·ON时,可验证动量守恒。
不必测速度的原因及注意事项
(1)本题是利用平抛运动的水平射程替代小球的速度进行探究,而不必计算出小球的速度值,使数据处理大为简便。
(2)本实验在操作中应注意:入射小球的质量必须大于被碰小球的质量;入射小球每次应从同一位置由静止释放;斜槽末端的切线保持水平。
类型二　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[例2] 某同学用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,装置如图甲所示。a、b两滑块之间放置一根压缩的轻弹簧,并用细线固定,两滑块上分别装有规格相同的挡光片,已知a、b两滑块的质量(包括挡光片)分别为m1、m2。
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d,示数如图乙所示,则d=　　　　mm。
(2)接通气源,调节气垫导轨下面的螺钉,若滑块放在气垫导轨上任一处均能处于　　　　　,
则气垫导轨水平。
(3)将a、b两滑块按如图甲所示放置,剪断细线,两滑块通过光电门1、2的挡光时间分别为t1、t2,则当　　　　　　　　(用已知量和测量的物理量符号表示)成立,则可验证两滑块作用过程中动量守恒。
(4)实验表明,弹簧开始被压缩时具有的弹性势能大小为　　　　　　　　(用已知量和测量的物理量符号表示)。
(5)为了减小实验误差,两个光电门放置的位置应适当　　　　(选填“靠近”或“远离”)一些。
【答案】 (1)10.50　(2)静止状态　(3)=　(4)(+)　(5)靠近
【解析】 (1)由题图乙可知,游标卡尺的读数为
d=10 mm+10×0.05 mm=10.50 mm。
(2)若滑块放在气垫导轨上任一处均能处于静止状态,则气垫导轨调节水平。
(3)设剪断细线后a、b滑块通过光电门的速度分别为v1、v2,则有v1=,v2=,而细线剪断前a、b两滑块总动量为0,细线剪断后,若m1v1-m2v2=0,即=成立,则可验证a、b两滑块作用过程中动量守恒。
(4)根据能量守恒,弹簧开始被压缩时具有的弹性势能大小为Ep=m1+m2=+=(+)。
(5)由于两滑块会受到摩擦力,为了保证挡光片通过光电门时的速度为两滑块释放后的瞬时速度,两光电门放置的位置应适当靠近一些。
处理数据时的注意事项
(1)完成本实验的关键是速度的测量,做题时要明确实验中速度测量的原理,同时注意单位和小数位数。
(2)本实验中速度大小的求解,采用极限法v==,其中d为挡光片的宽度。
类型三　实验的创新设计
[例3] 如图,是某校兴趣小组在做验证动量守恒定律实验时设计的装置。已知该装置由弧形轨道和直轨道两部分组成,弧形轨道下端与直轨道相切,A、B两滑块材料、表面粗糙程度均
相同。
其操作步骤如下:
①将装置放在水平桌面上。
②如图甲,将滑块A从弧形轨道上某点由静止释放,一段时间后停在直轨道上,用刻度尺测出滑块在直轨道上的滑行距离x1。
③如图乙,将滑块B放置在平直轨道左端,再次将滑块A从同一点由静止释放,两滑块碰撞后同向运动,最终均静止在直轨道上,测出两滑块在平直轨道上的滑行距离x2、x3。
回答以下问题:
(1)该实验中须满足的条件是　　　　。
A.圆弧轨道必须光滑
B.直轨道必须水平
C.滑块A的质量必须大于B的质量
(2)若A、B质量之比为k,关系式　　　　　　　成立,则说明两滑块碰撞过程中动量守恒;关系式　　　　　　 　　(用题目中所给符号表示)成立,则说明两滑块之间碰撞过程机械能守恒。
(3)实际的操作中滑块与平直轨道之间存在摩擦阻力,这会造成两滑块A、B碰撞后动量之和
　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)碰撞前滑块A的动量。
【答案】 (1)C　(2)k=k+ kx1=kx2+x3　(3)等于
【解析】 (1)倾斜轨道不一定必须光滑,只要滑块A到达底端时的速度保持相同即可,故A错误;因两滑块的材料相同,表面粗糙程度相同,根据 a=gsin θ-μgcos θ可知,无论轨道是否水平,两滑块在轨道上运动的加速度都相同,同一情形下,各个滑块的位移与初速度对应,则平直轨道不一定必须水平,故B错误;为防止滑块A与滑块B碰后反弹,滑块A的质量必须大于滑块B的质量,故C正确。
(2)设两滑块在水平轨道上滑动的加速度为a,则实验中滑块A碰撞前的速度v0=,滑块A、B碰撞后的速度分别为v1=,v2=。若A、B两滑块碰撞过程中满足动量守恒,规定向右为正方向,则 m1v0=m1v1+m2v2,解得 m1=m1+m2,可知若A、B质量之比为k,则应满足k=k+。若滑块A、B之间的碰撞过程不损失能量,则满足 m1=m1+
m2,则有kx1=kx2+x3。
(3)实际的操作中滑块与平直轨道之间存在摩擦阻力,对两滑块碰撞过程中的动量守恒无影响,所以两滑块A、B碰撞后动量之和等于碰撞前滑块A的动量。
课时作业
1.(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末端水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球A从斜槽轨道上Q处由静止释放,A从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP,将与A半径相等的小球B置于轨道右侧端点,再将小球A从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出A、B两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记A、B两球的质量分别为mA、mB,实验中须满足条件mA　　　　(选填“>”或“<”)mB。
(2)如果测得的xP、xM、xN、mA和mB在实验误差范围内满足关系式　 ,
则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是 　 。
【答案】 (1)>　(2)mAxP=mAxM+mBxN　见解析
【解析】 (1)为了保证小球碰撞后不反弹,实验须满足条件mA>mB。
(2)忽略空气阻力影响,两球离开斜槽后做平抛运动,由于抛出点的高度相等,它们做平抛运动的时间t相等,碰撞前A球的速度大小v0=,碰撞后A球的速度大小vA=,碰撞后B球的速度大小 vB=,如果碰撞过程系统动量守恒,则有mAv0=mAvA+mBvB,整理得 mAxP=mAxM+mBxN。小球离开斜槽末端后做平抛运动,竖直方向高度相同,故下落时间相同,水平方向做匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
2.某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒”的实验。在小车A的前端粘有橡皮泥,在小车A后连着纸带,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘成一体,继续做匀速运动。他设计的具体装置如图甲所示。
(1)长木板右端下面垫放一小木块的目的是 　　　　　　　　　　。
(2)若已获得的打点纸带如图乙所示,A为运动的起点,各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE,用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB,则需验证的表达式为　 。
【答案】 (1)平衡摩擦力　
(2)mA·BC=(mA+mB)·DE
【解析】 (1)长木板右端下面垫放一小木块是为了平衡摩擦力,使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动。
(2)小车在碰撞前做匀速直线运动,即在相同时间内通过的位移相同,BC段为匀速运动的阶段,故选BC段计算碰前的速度;碰撞过程是一个变速过程,为计算A和B碰撞后共同运动时的速度,应选DE段来计算碰后共同的速度。碰前系统动量即A的动量p1=mAvA=mA;碰后总动量p2=(mA+mB)v共=(mA+mB),需验证的表达式为 mA=(mA+mB),即mA·BC=(mA+mB)·DE。
3.某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”,并测量处于压缩状态下的弹簧的弹性势能。实验前,用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤为:
A.用天平测出滑块A、B的质量mA、mB;
B.用细线将滑块A、B连接,使A、B间的弹簧处于压缩状态;
C.剪断细线,滑块A、B离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动,最后都滑落台面,记录滑块A、B的落地点M、N;
D.用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2;
E.用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
请根据实验步骤完成下面填空。
(1)滑块A、B都离开桌面后,在空中运动的时间tA　　　　(选填“>”“<”或“=”)tB。
(2)如果滑块A、B组成的系统水平方向的动量守恒,须满足的关系式是　　　　　　　(用测量的物理量表示)。
(3)剪断细线前,弹簧处于压缩状态下的弹性势能是　　　　　　　　　　　(用测量的物理量和重力加速度g表示)。
【答案】 (1)=　(2)mAx1=mBx2 (3)
【解析】 (1)滑块A、B离开桌面后都做平抛运动,竖直方向高度相同,由h=gt2知tA=tB=。
(2)根据动量守恒定律有0=mAvA-mBvB,
又vA=,vB=,tA=tB,可得mAx1=mBx2。
(3)根据能量守恒定律得Ep=mA+mB,
又vA=,vB=,tA=tB,
联立解得Ep=。
4.某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,使小车能在木板上做匀速直线运动。长木板的顶端安装着位移传感器,可以测量小车A到传感器的距离x。
(1)现将小车A紧靠传感器,并给小车A一个初速度,传感器记录了x随时间t变化的图像如图乙所示,此时应将小木块水平向　　　(选填“左”或“右”)稍微移动一下。
(2)调整好长木板后,让小车A以某一速度运动,与静止在长木板上的小车B(后端粘有橡皮泥)相碰并粘在一起,导出传感器记录的数据,绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。
(3)已知小车A的质量为0.4 kg,小车B(连同橡皮泥)的质量为0.2 kg,由此可知碰前两小车的总动量是　　　　kg·m/s,碰后两小车的总动量是　　　　kg·m/s。若在误差允许的范围内,两小车碰撞前后总动量相等,则碰撞前后动量守恒。(结果均保留2位有效数字)
【答案】 (1)左　(3)0.24　0.23
【解析】 (1)题图乙中图线斜率减小,说明小车A做减速运动,可知应将所垫小木块水平向左稍微移动一下,以使小车A在斜面上能做匀速运动。
(3)由题图丙可求得碰前和碰后小车A的速度分别为 v1= m/s=0.6 m/s,
v2= m/s=0.38 m/s,所以,碰前和碰后两小车的总动量分别为p1=mAv1=0.4×
0.6 kg· m/s=0.24 kg·m/s,p2=(mA+mB)v2=(0.4+0.2)×0.38 kg·m/s=0.23 kg·m/s,则在误差允许范围内,两小车碰撞前后动量守恒。
5.某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下:
(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径d,其示数均如图乙所示,则直径d=　　　　mm;用天平测得小球A、B的质量分别为m1、m2。
(2)用两条细线分别将小球A、B悬挂于同一水平高度,且自然下垂时两球恰好相切,球心位于同一水平线上。
(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放,与球B碰撞后,测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1,球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
(4)若两球碰撞前后的动量守恒,其表达式为　 。(用测量的物理量表示)
【答案】 (1)22.0　
(4)m1sin =m2sin -m1sin
(或m1=m2-m1)
【解析】 (1)小球A、B的直径d=22 mm+0.1×0 mm=22.0 mm。
(4)小球A下摆过程只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律得m1=m1gl(1-cos α),
碰撞后,对A、B两球分别根据机械能守恒定律得
m1v1′2=m1gl(1-cos θ1),
m2v2′2=m2gl(1-cos θ2),
若两球碰撞前后动量守恒,则满足
m1v1=-m1v1′+m2v2′,
联立以上各式得
m1=m2-m1,
即m1sin =m2sin -m1sin 。
6.(2024·福建卷)某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小,实验装置如图甲所示。所用器材有:玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下:
(1)用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m。
(2)用游标卡尺测量挡光片宽度d,示数如图乙所示,宽度d=　　　　 cm。
(3)平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B,让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动,若测得挡光片经过光电门A、B的挡光时间分别为13.56 ms、
17.90 ms,则应适当调高轨道的　　　 　(选填“左”或“右”)端。经过多次调整,直至挡光时间相等。
(4)让小车处于A的右侧,枪口靠近小车,发射子弹,使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上,小车向左运动经过光电门A,测得挡光片经过A的挡光时间Δt。
(5)根据上述测量数据,利用公式v=　　　　(用d、m、M、Δt表示)即可得到子弹离开枪口的速度大小v。
(6)重复步骤(4)五次,并计算出每次的v值,填入下表。
次数 1 2 3 4 5
速度 v/(m·s-1) 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
(7)根据表中数据,可得子弹速度大小v的平均值为　　　　 m/s。(结果保留3位有效数字)
【答案】 (2)0.99　(3)右　(5) (7)59.7
【解析】 (2)由题图乙可知该游标卡尺为10分度,精度为 0.1 mm,主尺读数为9 mm,游标上第9条刻度线与主尺刻度线对齐,所以该读数为9 mm+9×0.1 mm=9.9 mm=0.99 cm。
(3)小车经过光电门的速度v车=,挡光片经过光电门A、B的挡光时间分别为13.56 ms、
17.90 ms,所以小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度,应适当调高轨道的右端。
(5)小车经过光电门的速度v车=,子弹粘上小车的过程,根据动量守恒定律有mv=(M+m)v车,
解得 v=。
(7)v的平均值=,
代入数据解得=59.7 m/s。(共35张PPT)
第3节　科学验证:动量守恒定律
探究·必备知识
一、实验目的
1.验证动量守恒定律。
2.体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。
二、实验器材
斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规。
三、实验原理与设计
质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰,若碰撞前球A的速度为v1,球B静止,碰撞后的速度分别为v1′和v2′,根据动量守恒定律,应有m1v1=m1v1′+m2v2′。
可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法,设计实验装置如图甲所示。让球A从同一位置C释放,测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP,再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON,如图乙所示。只要验证m1lOP=m1lOM+m2lON,即可验证动量守恒定律。
四、实验步骤
1.用天平测出两个小球的质量。
2.将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸,通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。
3.首先让球A从斜槽点C由静止释放,落在复写纸上,如此重复多次。
4.再将球B放在槽口末端,让球A从点C由静止释放,撞击球B,两球落到复写纸上,如此重复多次。
5.取下白纸,用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N,用刻度尺测出lOP、lOM和lON。
6.改变点C位置,重复上述实验步骤。
五、数据处理
实验数据记录表
项目 碰撞前 碰撞后
质量m/kg m1 m1 m2
水平距离l/m lOP lOM lON
ml/(kg·m) m1lOP m1lOM+m2lON
实验结论:碰撞前后两小球的动量之和保持不变。
六、注意事项
1.先不放上被碰小球,让入射小球从斜槽上某一高度滚下,重复10次,用尽可能小的圆把所有小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。同理可找出碰撞后两小球的平均落点位置M和N。
2.要调好实验装置,使固定在桌边的斜槽口间距离等于小球直径,而且两球相碰时处在同一高度,碰撞后的速度方向在同一直线上。
3.应使入射小球的质量大于被碰小球的质量。
4.应使入射小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下,可在斜槽上适当高度处固定一挡板,使小球靠着挡板,然后释放小球。
5.白纸铺好后不能移动。
七、其他方案设计
本实验也可用两个滑块的碰撞来验证动量守恒定律。实验装置如图所示。
1.如图1所示,把中间夹有弯形弹簧片的两滑块置于光电门中间保持静止,烧断拴弹簧片的细线,测出两滑块的质量和速度。
2.如图2所示,在滑块上安装好弹性碰撞架。将两滑块分别从左、右以适当的速度经过光电门后在两光电门中间发生碰撞,碰撞后分别沿各自碰撞前相反的方向运动,再次经过光电门,光电计时器分别测出两滑块碰撞前后的速度。测出它们的质量。
3.如图3所示,在滑块上安装好撞针及橡皮泥,将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之间,装有撞针的滑块从一侧经过光电门后与另一滑块碰撞,一起运动经过另一光电门,测出两滑块的质量和速度。
设两个滑块的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1′、v2′,如果速度与我们规定的正方向相同取正值,相反则取负值。
根据实验求出两滑块碰前动量p=m1v1+m2v2,碰后动量p′=m1v1′+m2v2′,看p与p′是否相等,从而验证动量守恒定律。
突破·关键能力
类型一　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
[例1] 用如图甲所示装置验证动量守恒定律,A、B两球的质量分别为m1和m2(m1>m2)。
甲
(1)安装好实验装置,做好测量前的准备,并记下重垂线所指的位置O。
(2)不放小球B,小球A从斜槽上挡板处由静止释放,并落在水平地面上。重复多次,落地点的平均位置记为P,用刻度尺测量,如图乙所示,刻度尺读数为　　　 　 cm。
乙
8.76(8.74～8.78均可)　
【解析】 (2)由题图看出,落地点的平均位置对应刻度尺上8.76 cm左右。
(3)小球B静置在斜槽前端边缘处,小球A从挡板处由静止释放,重复实验,标记小球A的落地点平均位置1和小球B的落地点平均位置2。
(4)图甲中,M点是落地点平均位置　　　(选填“1”或“2”)。
甲
1
【解析】 (4)小球A与B碰撞后速度减小,平抛后的落点肯定在P位置的左侧,故M点是落地点平均位置1。
(5)水平射程分别用OM、OP、ON表示,则验证两球碰撞动量守恒的表达式为 　 。
m1·OP=m1·OM+m2·ON
不必测速度的原因及注意事项
(1)本题是利用平抛运动的水平射程替代小球的速度进行探究,而不必计算出小球的速度值,使数据处理大为简便。
(2)本实验在操作中应注意:入射小球的质量必须大于被碰小球的质量;入射小球每次应从同一位置由静止释放;斜槽末端的切线保持水平。
·学习笔记·
类型二　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[例2] 某同学用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,装置如图甲所示。a、b两滑块之间放置一根压缩的轻弹簧,并用细线固定,两滑块上分别装有规格相同的挡光片,已知a、b两滑块的质量(包括挡光片)分别为m1、m2。
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d,示数如图乙所示,则d=　　　　mm。
10.50
【解析】 (1)由题图乙可知,游标卡尺的读数为
d=10 mm+10×0.05 mm=10.50 mm。
(2)接通气源,调节气垫导轨下面的螺钉,若滑块放在气垫导轨上任一处均能处于　　　　　　,则气垫导轨水平。
静止状态　
【解析】 (2)若滑块放在气垫导轨上任一处均能处于静止状态,则气垫导轨调节水平。
(3)将a、b两滑块按如图甲所示放置,剪断细线,两滑块通过光电门1、2的挡光时间分别为t1、t2,则当　　　　　　　　(用已知量和测量的物理量符号表示)成立,则可验证两滑块作用过程中动量守恒。
(4)实验表明,弹簧开始被压缩时具有的弹性势能大小为　　　　　　　(用已知量和测量的物理量符号表示)。
(5)为了减小实验误差,两个光电门放置的位置应适当　　　　(选填“靠近”或“远离”)一些。
靠近
【解析】 (5)由于两滑块会受到摩擦力,为了保证挡光片通过光电门时的速度为两滑块释放后的瞬时速度,两光电门放置的位置应适当靠近一些。
处理数据时的注意事项
(1)完成本实验的关键是速度的测量,做题时要明确实验中速度测量的原理,同时注意单位和小数位数。
·学习笔记·
类型三　实验的创新设计
[例3] 如图,是某校兴趣小组在做验证动量守恒定律实验时设计的装置。已知该装置由弧形轨道和直轨道两部分组成,弧形轨道下端与直轨道相切,A、B两滑块材料、表面粗糙程度均相同。
其操作步骤如下:
①将装置放在水平桌面上。
②如图甲,将滑块A从弧形轨道上某点由静止释放,一段时间后停在直轨道上,用刻度尺测出滑块在直轨道上的滑行距离x1。
③如图乙,将滑块B放置在平直轨道左端,再次将滑块A从同一点由静止释放,两滑块碰撞后同向运动,最终均静止在直轨道上,测出两滑块在平直轨道上的滑行距离x2、x3。
回答以下问题:
(1)该实验中须满足的条件是　　　　。
A.圆弧轨道必须光滑
B.直轨道必须水平
C.滑块A的质量必须大于B的质量
C
【解析】 (1)倾斜轨道不一定必须光滑,只要滑块A到达底端时的速度保持相同即可,故A错误;因两滑块的材料相同,表面粗糙程度相同,根据 a=gsin θ-μgcos θ可知,无论轨道是否水平,两滑块在轨道上运动的加速度都相同,同一情形下,各个滑块的位移与初速度对应,则平直轨道不一定必须水平,故B错误;为防止滑块A与滑块B碰后反弹,滑块A的质量必须大于滑块B的质量,故C正确。
(2)若A、B质量之比为k,关系式　　　 　　　　成立,则说明两滑块碰撞过程中动量守恒;关系式　　　　　　　　(用题目中所给符号表示)成立,则说明两滑块之间碰撞过程机械能守恒。
kx1=kx2+x3
(3)实际的操作中滑块与平直轨道之间存在摩擦阻力,这会造成两滑块A、B碰撞后动量之和　　　 　(选填“大于”“小于”或“等于”)碰撞前滑块A的动量。
等于
【解析】 (3)实际的操作中滑块与平直轨道之间存在摩擦阻力,对两滑块碰撞过程中的动量守恒无影响,所以两滑块A、B碰撞后动量之和等于碰撞前滑块A的动量。
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