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2026届湖南新高考教学教研联盟高三下学期3月第一次（二模）联考物理试题
1．我国“两弹一星”元勋、著名核物理学家王淦昌先生，曾几度与诺贝尔物理学奖擦肩而过，但他始终怀揣科技报国的赤子之心，在国家需要时“以身许国”。1931年，王淦昌提出用云室研究“铍辐射”的本质，该思路直指中子的发现；1942年，王淦昌创造性地提出利用轻原子核的“K电子俘获”过程来验证中微子（）的存在，该过程的核反应方程为。下列说法正确的是（　　）
A．王淦昌建议中使用的铍（）与查德威克实验中使用的铍（）互为同位素
B．查德威克发现中子的核反应方程为
C．方程中的中微子（）不带电，其质量数与质子的质量数相同
D．方程中的是中子转化为质子时产生的
2．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“”。为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，工程师测得“”图像如图所示。已知，，下列关于汽车在启动阶段“0 4s”内的说法正确的是（　　）
A．当时，汽车的速度达到最大值
B．当时，汽车的加速度达到最大值
C．当时，汽车开始反向运动
D．当2 4s内，汽车做匀减速直线运动
3．日—地拉格朗日点是天体力学中极其特殊的位置，在这些点上，小天体在太阳和地球引力的共同作用下，相对于太阳和地球基本保持静止，在日地系统中共存在五个这样的点，如图所示。我国发射的首颗太阳探测卫星“羲和号”就运行在日地点附近（可视为在点）。已知“羲和号”卫星、地球均绕太阳做匀速圆周运动（轨道视为在同一平面内）。下列关于“羲和号”卫星的说法正确的是（　　）
A．运行周期小于地球绕太阳运行的周期
B．运行线速度大于地球绕太阳运行的线速度
C．运行向心加速度大于地球绕太阳运行的向心加速度
D．运行线速度小于一颗仅受太阳引力作用且在同一轨道上绕太阳做匀速圆周运动的行星的线速度
4．便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　）
A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故
B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故
C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变
D．无论挂在OM间何处，均有
5．“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍
B．进入磁场时，的动量大小是的倍
C．在磁场中运动的时间是的倍
D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的
6．一列简谐横波沿x轴传播，振幅。时的波形图如图所示，此时波恰好传到处的质点Q，质点P平衡位置坐标为。已知在时，0 6m的波形与时刻完全相同。若波的传播频率满足，下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正方向传播，波速为10 m/s
B．时，质点P正沿y轴正方向运动
C．0时刻起，质点P的振动方程为
D．从到过程中，质点P运动的路程为
7．如图所示，理想变压器原线圈匝数为，两个副线圈匝数分别为、，。原线圈回路接有正弦交流电和定值电阻、。副线圈回路中接有可变电阻，副线圈回路中接有一只阻值不变的灯泡。初始时滑片P位于中间，下列说法正确的是（　　）
A．若P向上滑动，灯泡将变暗
B．若P向上滑动，电阻消耗的功率将减小
C．当时，理想变压器的输入功率为100W
D．当时，消耗的电功率最大，且
8．某兴趣小组设计了一种监测透明溶液浓度的装置。如图所示，一水平放置的长方体透明容器（容器壁厚度忽略不计）内部装有待测溶液。一束单色激光以设定的入射角θ从左侧空气斜射入溶液，经两次折射后打在竖直光屏上。已知该溶液的折射率n随浓度增大而增大。保持入射角θ及激光笔、容器、光屏的位置不变，下列说法正确的有（　　）
A．若溶液浓度增大，激光在溶液中的传播速度将减小
B．若溶液浓度增大，光屏上的光斑将向上移动
C．若溶液浓度增大，激光束从容器右侧射出时的出射角将减小
D．若保持溶液浓度不变，改用频率更高的单色激光进行测试，光屏上的光斑将向下移动
9．如图所示，底边长、高的正六棱柱置于匀强电场中。已知、、、，下列说法正确的有（　　）
A．A点电势 B．B点电势
C．电场强度大小 D．电场强度大小
10．如图所示，绝缘水平导轨MN上有质量分别为和的滑块甲、乙。劲度系数的轻质弹性绳左端与A点连接，右端跨过固定在导轨正上方处的轻质光滑小滑轮B与甲相连，弹性绳原长与AB段长度相等。甲不带电，乙带正电，电荷量，整个装置处于、方向水平向左的匀强电场中（图中未画出）。现乙以初速度与甲发生完全非弹性碰撞结合成一个整体。已知弹簧振子的周期，弹性绳弹性势能（为形变量），取，。下列说法正确的有（　　）
A．若导轨光滑，两滑块向左运动的最大位移大小为0.6m
B．若导轨光滑，从碰撞结束到两滑块第一次回到碰撞点经历的时间为0.8s
C．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，则弹性势能增量最大值为12.5J
D．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，从碰撞结束至两滑块最终停止运动，滑块运动的总路程为0.5m
11．高三（6）班某探究小组利用如图甲所示装置探究含动滑轮连接体系统的动力学特性。
（1）实验开始前，取下动滑轮和重物，将长木板不带定滑轮的一端适当垫高。接通电源，轻推小车，观察纸带上的点迹分布。若纸带上打出的点迹满足　 　，则说明已平衡摩擦力。
（2）图乙为某次实验中获得的一条纸带。纸带上选出了A、B、C、D四个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点未画出），因操作不慎，计数点B及其附近的点迹被墨水污染无法识别。探究小组突发奇想，想挑战用这条纸带求小车运动的加速度。图乙中刻度尺的0刻度线与A点对齐，请根据刻度尺读出A、C两点间的距离　 　cm。，通过推理计算，得出小车加速度。
（3）已知小车总质量，动滑轮及悬挂重物总质量，假设不计一切摩擦及细绳质量，利用（2）中已求出的及质量参数，可求得当地重力加速度　 　（结果保留三位有效数字）。
（4）该小组查阅资料发现，当地重力加速度标准值为，本实验求得的g值与标准值存在偏差，请写出一条能减小偏差的措施：　 　。
12．在学校科技节上，高三（8）班探究小组计划用图示电路测定一枚灵敏电流计G的内阻。实验室提供的器材如下：
A．待测灵敏电流计G（满偏电流，内阻约为200Ω）；
B．可调直流电源E（电动势范围0 9.0V，内阻忽略不计）；
C．滑动变阻器（最大阻值50kΩ）；
D．滑动变阻器（最大阻值20Ω）；
E．电阻箱R（阻值范围0 9999Ω）；
F．开关、及导线若干。
（1）实验中滑动变阻器应选用　 　（填器材前面的字母代号）；
（2）小圆同学负责操作，步骤如下，请帮她补充完整：
①断开、闭合，调节滑动变阻器，使灵敏电流计满偏；
②保持滑片位置不变，闭合，调节R，在将灵敏电流计指针调至半偏时，发现指针难以对齐中间刻度线；
③继续调节R，使灵敏电流计指针指在满刻度的处，此时正好对齐刻度线，电阻箱读数为，则灵敏电流计内阻测量值　 　（用表示）。
（3）在复盘会上，针对“三分之一偏法”与“半偏法”产生的相对误差，组员们发生了激烈的争论，提出了三种观点（假定两种方法下读数均准确无误），其中正确的是______。
A．“三分之一偏法”误差小。因为接入的分流电阻小，并联电路的“等效内阻”更接近理想电流表“零电阻”
B．“半偏法”误差小。相较“三分之一偏法”，该方法接入电阻箱后引起的电路总电阻变化小，对干路电流“恒流假设”影响小
C．两者相对误差一样大。虽然两种方法的偏转比例不同，但在相同的电路条件下，两者的相对误差与偏转多少无关
（4）指导老师点评：虽然本实验存在系统误差，但我们可以通过调整硬件参数将误差控制在允许范围内。随后老师给出灵敏电流计的实际内阻，并提出一项挑战任务：要求探究小组通过调节电动势，将本实验（采用“三分之一偏法”）的相对误差控制在1%以内。请你通过计算得出实验所需的电动势E至少为　 　V。（，注意计算结果保留一位小数）
13．春日踏青，小李驾驶汽车在郊外公路上行驶。为了安全，他特意关注了仪表盘上的胎压监测数据。出发前，左前胎气体温度为，胎压显示为。行驶一段时间后，胎内气体温度升高，小李观察到胎压上升到，此时胎内气体温度为t。为防止爆胎，小李停车给左前胎放气降压，使胎压降回到厂家推荐值。假设在放气过程中，胎内气体温度保持t不变，且外界大气压恒为，温度恒为。将胎内的气体视为理想气体，且假设轮胎的容积在整个过程中保持不变。求：
（1）放气时胎内气体温度t；
（2）放出的气体在外界环境下的体积V。
14．“低压管道电磁运输系统”是未来城际高速物流的重要发展方向。如图所示，水平绝缘低压管道内固定有两根足够长的平行金属导轨，导轨间距，导轨间分布着方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。质量的运输舱装有一根跨接在导轨上且接触良好的导体棒。运输舱在运行过程中受到恒定阻力。地面供电系统为恒压直流电源，电动势，回路总电阻。系统设计的额定巡航速度。
（1）若仅由地面电源单独供电，求运输舱能达到的最大稳定速度；
（2）为确保运输舱能达到额定巡航速度，起步时同步启动自带的辅助推进器提供水平恒力F，求最小值；
（3）运输舱以额定巡航速度进站时，立即切断电源和辅助推进器，切换至“再生制动”模式：回路总电阻仍为，车载控制器控制回路电流大小恒为，利用安培力辅助减速，同时将部分电能回收到储能电网。当感应电动势无法维持电流I时，系统自动停止电能回收并转为机械刹车。求此次进站过程中，不计其他损耗下系统回收到储能电网的总电能。
15．如图所示，AB为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF均为光滑水平平台，CD是半径为R上端切线水平的光滑圆弧轨道。质量为m的滑块甲从AB不同高度H处自由释放，与静止在水平面上质量为nm（，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h可调，重力加速度为g。已知时，碰撞后乙恰能过C点做平抛运动。
（1）求n的值；
（2）若、，求甲、乙在EF上落点间的水平距离；（结果用分式及根号表示）
（3）若、h已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空气阻力（k为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE相碰，乙刚过C点时，落到EF上时，乙速度大小为、方向斜向右下，求场强E的取值范围。（结果用m、g、q、h、R表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】原子核的人工转变
【解析】【解答】A．同位素是指质子数相同、中子数不同（或质量数不同）的原子。王淦昌使用的铍（）与查德威克使用的铍（）质子数均为4，质量数分别为7和9，中子数不同，故互为同位素。故A正确。
B．查德威克发现中子的核反应方程为，选项中写为（质量数13），与标准方程（质量数12）不符，故B错误。
C．中微子（）不带电，但其质量数（核子数）为0，质子质量数为1，二者不相同，故C错误。
D．方程中的是电子，在电子俘获过程中被吸收，导致质子转化为中子，而非中子转化为质子产生（中子转化为质子时产生电子，如β-衰变），故D错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查核反应方程与同位素的概念，核心是利用同位素定义和核反应的质量数、电荷数守恒来判断选项。
2．【答案】B
【知识点】图象法
【解析】【解答】由题意作出图，
可知时，加速度最大，且最大加速度为，B正确；ACD.0~4s，加速度始终大于0，汽车一直加速，时，汽车的速度达到最大值，运动方向未发生改变，ACD错误，B正确。
故答案为：B。
【分析】本题考查急动度与加速度、速度的关系，核心是利用图像与时间轴围成的面积表示加速度的变化量，结合加速度对速度的影响分析各选项。
3．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．由题意知“羲和号”卫星与地球绕太阳运行的角速度相同，周期相同，A错误；
B．由知“羲和号”绕太阳运行的轨道半径小于地球绕太阳运动的轨道半径，可知“羲和号”绕太阳运行的线速度小于地球绕太阳运行的线速度，B错误；
C．由知“羲和号”绕太阳运行的向心加速度小于地球绕太阳运行的向心加速度，C错误；
D．由有，知，又，故，D正确。
故答案为：D。
【分析】本题考查拉格朗日点 L1处卫星的运动分析，核心是利用角速度相同这一关键条件，结合圆周运动的周期、线速度、向心加速度公式，以及万有引力定律进行判断。
4．【答案】C
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】AB．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为β，由于P点靠近M端，根据几何关系，左绳PM必然比右绳PN更陡峭，即
由水平方向受力平衡有
又，可知，故AB错误；
C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C正确；
D．在O点时，由
可知，在MO间存在一点P使得，即
此时有，
即，故D错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查共点力平衡条件，核心是利用水平和竖直方向受力平衡，分析晾衣绳两端张力的大小关系，以及合力的特点。
5．【答案】C
【知识点】动量；质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A．和电荷量相同，由，可知电场力做功相同，故A错误；
B．质量比，由，，有，即，故B错误；
C．由，可知，故C正确；
D．由，，有
r相同时，有，即，D错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查质谱仪的工作原理，核心是利用动能定理和洛伦兹力提供向心力，分析两种同位素离子的电场力做功、动量、运动时间和加速电压的关系。
6．【答案】D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由图知该波沿x轴正方向传播，，由波形相同知（n为正整数）
又，联立有
分析知，则该波波速，故A错误；
B．根据微平移法（或上下坡法、或同侧法），判断可知质点P正沿y轴负方向运动，故B错误；
C．质点P振动方程形式为
时，P的位移
代入得
结合P速度向下得 ，得
因此质点P的振动方程为 ，故C错误。
D．周期，故该过程时间满足，质点P运动的路程为，故D正确。
故答案为：D。
【分析】本题考查简谐横波的传播规律，核心是利用波形重复条件求周期，再结合波速、振动方程和质点路程分析各选项。
7．【答案】D
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】AB．将理想变压器及两副线圈回路视为等效电阻，由，
有，令，
作出等效电路图如图所示
P上滑，变大、变大，根据串反并同，灯泡将变亮，消耗的功率将增大，故AB错误；
C．将交流电源、、作等效电源1处理，则，
时，，
则
输入功率为，故C错误；
D．将等效电源1、作等效电源2处理，则有，
时，，消耗的电功率最大，，故D正确。
故答案为：D 。
【分析】本题考查含理想变压器的交流电路分析，核心是利用变压器电压比、功率守恒和等效电阻法，结合动态电路规律分析滑片移动对各部分的影响。
8．【答案】A,B
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A．溶液浓度增大，折射率增大，传播速度减小，故A正确；
BC．溶液浓度增大，折射率增大，折射角变小，又出射光线与入射光线平行，由几何关系，光屏上的光斑将向上移动，故B正确、C错误；
D．改用频率更高的单色激光进行测试，折射率大，折射角小，光屏上的光斑将向上移动，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】本题考查光的折射定律，核心是分析溶液浓度变化（折射率变化）对光的传播速度、折射角和光斑位置的影响。
9．【答案】A,D
【知识点】电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】如图，过E点作DE延长线，过F作垂线交DE延长线于P点，
由几何关系，分析知，则PF为等势线、PD为平面ABCDEF分场强方向。，EA、DB均为等势线，、，A正确、B错误；
平面ABCDEF分场强
垂直平面方向分场强
场强，C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】本题考查匀强电场的电势分布与电场强度计算，核心是利用等势面的几何对称性和电场强度的分量合成，分析各点电势和场强大小。
10．【答案】A,B,C
【知识点】机械能守恒定律；碰撞模型；简谐运动
【解析】【解答】A．设弹性绳BC段与竖直方向夹角为θ，对甲所受弹性绳弹力分析有，（保持不变），由，解得
导轨光滑时，设碰后最大位移为，由
解得，故A正确；
B．分析知甲、乙做简谐运动，由
可知平衡位置，则
由，，
联立可得，故B正确；
C．由
解得
则，故C正确；
D．由，可知滑块运动至最左端后会滑回，故总路程，故D错误。
故答案为：ABC。
【分析】本题结合完全非弹性碰撞、能量守恒和简谐运动，分析滑块在匀强电场中的运动，核心是先通过动量守恒求出碰撞后的共同速度，再利用能量守恒和简谐运动规律分析位移、时间和路程。
11．【答案】（1）间距均匀
（2）6.40
（3）9.68
（4）用轻质细线，用体积小质量大的物块等
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）平衡摩擦力后，小车在不挂重物的情况下应做匀速直线运动，相等时间内的位移相等，故纸带上点迹应间距均匀。
故答案为：间距均匀
（2）刻度尺分度值为1mm，需估读至下一位，由图知，C点对齐刻度尺的6.40cm处，A点对齐0.00cm处，
所以
故答案为：6.40
（3）由
联立得
由匀变速直线运动推论
联立得
故答案为：9.68
（4）减小偏差的措施：用轻质细线，用体积小质量大的物块等
故答案为：用轻质细线，用体积小质量大的物块等
【分析】(1) 平衡摩擦力的目的是让小车在不受拉力时做匀速直线运动，此时纸带上点迹间距均匀；
(2) 刻度尺读数时需估读到下一位，结合匀变速直线运动的推论求加速度；
(3) 对小车和重物分别列牛顿第二定律方程，联立求解重力加速度；
(4) 分析误差来源，提出减小误差的措施。
（1）平衡摩擦力后，小车在不挂重物的情况下应做匀速直线运动，相等时间内的位移相等，故纸带上点迹应间距均匀。
（2）刻度尺分度值为1mm，需估读至下一位，由图知，C点对齐刻度尺的6.40cm处，A点对齐0.00cm处。
故
（3）由
联立得
由匀变速直线运动推论
联立得
（4）减小偏差的措施：用轻质细线，用体积小质量大的物块等
12．【答案】（1）C
（2）
（3）C
（4）6.1
【知识点】测定电压表或电流表的内阻；特殊方法测电阻
【解析】【解答】（1）电源电动势最大为9V左右，由，知应选用50kΩ滑动变阻器C。
故答案为：C
（2）读数为时，电阻箱分流，根据并联电压相等，解得。
故答案为：
（3）观点A、B表述正确，但观点错误。误差的产生是由“电流冲击”和“分流比”共同决定的，推导可证明干路电流变化会被分流系数的改变所抵消，相对误差在理论上是相等的，与偏转角度无关。
证明如下：设偏转时，读数为，滑动变阻器阻值为，测量值为，
，
联立得
即证，与n无关。
故答案为：C
（4）由
联立式得
由，有，分析知
故答案为：6.1
【分析】(1) 本实验为半偏法测电表内阻，滑动变阻器采用限流接法，为减小实验误差，应选用阻值较大的滑动变阻器；
(2) 保持干路电流近似不变，结合并联电路电流与电阻的反比关系，推导电流计内阻的测量值；
(3) 分析“半偏法”与“三分之一偏法”的误差来源，判断哪种方法误差更小；
(4) 根据相对误差的要求，结合电路规律计算所需的电源电动势。
（1）电源电动势最大为9V左右，由，知应选用50kΩ滑动变阻器C。
（2）读数为时，电阻箱分流，根据并联电压相等
得。
（3）观点A、B表述正确，但观点错误。误差的产生是由“电流冲击”和“分流比”共同决定的，推导可证明干路电流变化会被分流系数的改变所抵消，相对误差在理论上是相等的，与偏转角度无关。
证明如下：设偏转时，读数为，滑动变阻器阻值为，测量值为，
，
联立得
即证，与n无关。
（4）由
联立式得
由，有，分析知
13．【答案】（1）解：根据查理定律有，
解得℃或350K
（2）解：根据玻意耳定律有
又由
联立解得
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等温变化及玻意耳定律；气体的等容变化及查理定律
【解析】【分析】(1) 轮胎内气体升温过程中体积不变，用查理定律求温度；
(2) 放气过程分两步：先等温变化计算胎内剩余气体状态，再将放出的气体转换到外界环境状态，求其体积。
（1）根据查理定律有
或
解得℃或350K
（2）根据玻意耳定律有
又由
联立解得
14．【答案】（1）解：运输舱稳定时有
联立得
（2）解：运输舱能达到额定巡航速度时有，
联立得
（3）解：受力分析，根据牛顿第二定律有
维持时间
恰无法维持电流I时，有
运动位移
由能量守恒有
联立得
【知识点】安培力；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】(1) 运输舱速度最大时，受力平衡，结合安培力、阻力和电路规律求最大稳定速度；
(2) 启动时，安培力与辅助推力的合力克服阻力并提供加速度，根据额定巡航速度的受力平衡求最小辅助推力；
(3) 再生制动时，安培力与阻力共同作用减速，结合能量守恒求回收的电能。
（1）运输舱稳定时有
联立得
（2）运输舱能达到额定巡航速度时有
联立得
（3）受力分析，根据牛顿第二定律有
维持时间
恰无法维持电流I时，有
运动位移
由能量守恒有
联立得
15．【答案】（1）解：甲滑下，由动能定理有
甲、乙弹性碰撞
乙在C点，有
联立解得
（2）解：
时，由（1）有、
，甲先沿圆弧轨道运动后脱离，假设在P点脱离，PO与CO夹角为θ
C→P过程有
P点有，
联立得、
又，
联立得
乙做平抛运动，由平抛运动规律有、，
联立得
又，代入数据解得
（3）解：甲从下滑，由机械能守恒：
已知，乙质量，弹性正碰，由动量守恒和动能守恒得碰撞后速度：
甲碰撞后反弹，沿光滑圆弧返回后再次滑下，到水平平台时速度大小为，方向向右。
乙受阻力
对乙列运动的微分方程，结合题目条件：
得
且落地速度大小
即。
解分量微分方程可得速度关系：
联立
解得：
对水平方向由动量定理：
代入得：
甲加竖直向上电场后，竖直加速度
要落到EF上，必须，即：
甲做平抛运动，竖直方向
得运动时间
水平位移：
要求甲落点在乙右侧，即
代入得：
两边平方整理得：
结合题目给出不加电场时甲在乙左侧，符合不满足上述不等式，对应，下限为正。
场强的取值范围为：
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 先由机械能守恒求甲碰撞前速度，再结合弹性碰撞规律和乙在 C 点的临界条件，求出质量比n；
(2) 重复弹性碰撞分析，分别求出甲、乙在 C 点的速度，再结合平抛运动规律求水平位移差；
(3) 结合乙的运动过程求出运动时间，再分析甲在电场中的运动，根据落点位置的要求推导电场强度的取值范围。
（1）甲滑下，由动能定理有
甲、乙弹性碰撞
乙在C点，有
联立解得
（2）时，由（1）有、
，甲先沿圆弧轨道运动后脱离，假设在P点脱离，PO与CO夹角为θ
C→P过程有
P点有，
联立得、
又，
联立得
乙做平抛运动，由平抛运动规律有、，
联立得
又，代入数据解得
（3）甲从下滑，由机械能守恒：
已知，乙质量，弹性正碰，由动量守恒和动能守恒得碰撞后速度：
甲碰撞后反弹，沿光滑圆弧返回后再次滑下，到水平平台时速度大小为，方向向右。
乙受阻力
对乙列运动的微分方程，结合题目条件：
得
且落地速度大小
即。
解分量微分方程可得速度关系：
联立
解得：
对水平方向由动量定理：
代入得：
甲加竖直向上电场后，竖直加速度
要落到EF上，必须，即：
甲做平抛运动，竖直方向
得运动时间
水平位移：
要求甲落点在乙右侧，即
代入得：
两边平方整理得：
结合题目给出不加电场时甲在乙左侧，符合不满足上述不等式，对应，下限为正。
场强的取值范围为：
1 / 12026届湖南新高考教学教研联盟高三下学期3月第一次（二模）联考物理试题
1．我国“两弹一星”元勋、著名核物理学家王淦昌先生，曾几度与诺贝尔物理学奖擦肩而过，但他始终怀揣科技报国的赤子之心，在国家需要时“以身许国”。1931年，王淦昌提出用云室研究“铍辐射”的本质，该思路直指中子的发现；1942年，王淦昌创造性地提出利用轻原子核的“K电子俘获”过程来验证中微子（）的存在，该过程的核反应方程为。下列说法正确的是（　　）
A．王淦昌建议中使用的铍（）与查德威克实验中使用的铍（）互为同位素
B．查德威克发现中子的核反应方程为
C．方程中的中微子（）不带电，其质量数与质子的质量数相同
D．方程中的是中子转化为质子时产生的
【答案】A
【知识点】原子核的人工转变
【解析】【解答】A．同位素是指质子数相同、中子数不同（或质量数不同）的原子。王淦昌使用的铍（）与查德威克使用的铍（）质子数均为4，质量数分别为7和9，中子数不同，故互为同位素。故A正确。
B．查德威克发现中子的核反应方程为，选项中写为（质量数13），与标准方程（质量数12）不符，故B错误。
C．中微子（）不带电，但其质量数（核子数）为0，质子质量数为1，二者不相同，故C错误。
D．方程中的是电子，在电子俘获过程中被吸收，导致质子转化为中子，而非中子转化为质子产生（中子转化为质子时产生电子，如β-衰变），故D错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查核反应方程与同位素的概念，核心是利用同位素定义和核反应的质量数、电荷数守恒来判断选项。
2．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“”。为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，工程师测得“”图像如图所示。已知，，下列关于汽车在启动阶段“0 4s”内的说法正确的是（　　）
A．当时，汽车的速度达到最大值
B．当时，汽车的加速度达到最大值
C．当时，汽车开始反向运动
D．当2 4s内，汽车做匀减速直线运动
【答案】B
【知识点】图象法
【解析】【解答】由题意作出图，
可知时，加速度最大，且最大加速度为，B正确；ACD.0~4s，加速度始终大于0，汽车一直加速，时，汽车的速度达到最大值，运动方向未发生改变，ACD错误，B正确。
故答案为：B。
【分析】本题考查急动度与加速度、速度的关系，核心是利用图像与时间轴围成的面积表示加速度的变化量，结合加速度对速度的影响分析各选项。
3．日—地拉格朗日点是天体力学中极其特殊的位置，在这些点上，小天体在太阳和地球引力的共同作用下，相对于太阳和地球基本保持静止，在日地系统中共存在五个这样的点，如图所示。我国发射的首颗太阳探测卫星“羲和号”就运行在日地点附近（可视为在点）。已知“羲和号”卫星、地球均绕太阳做匀速圆周运动（轨道视为在同一平面内）。下列关于“羲和号”卫星的说法正确的是（　　）
A．运行周期小于地球绕太阳运行的周期
B．运行线速度大于地球绕太阳运行的线速度
C．运行向心加速度大于地球绕太阳运行的向心加速度
D．运行线速度小于一颗仅受太阳引力作用且在同一轨道上绕太阳做匀速圆周运动的行星的线速度
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．由题意知“羲和号”卫星与地球绕太阳运行的角速度相同，周期相同，A错误；
B．由知“羲和号”绕太阳运行的轨道半径小于地球绕太阳运动的轨道半径，可知“羲和号”绕太阳运行的线速度小于地球绕太阳运行的线速度，B错误；
C．由知“羲和号”绕太阳运行的向心加速度小于地球绕太阳运行的向心加速度，C错误；
D．由有，知，又，故，D正确。
故答案为：D。
【分析】本题考查拉格朗日点 L1处卫星的运动分析，核心是利用角速度相同这一关键条件，结合圆周运动的周期、线速度、向心加速度公式，以及万有引力定律进行判断。
4．便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　）
A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故
B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故
C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变
D．无论挂在OM间何处，均有
【答案】C
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】AB．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为β，由于P点靠近M端，根据几何关系，左绳PM必然比右绳PN更陡峭，即
由水平方向受力平衡有
又，可知，故AB错误；
C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C正确；
D．在O点时，由
可知，在MO间存在一点P使得，即
此时有，
即，故D错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查共点力平衡条件，核心是利用水平和竖直方向受力平衡，分析晾衣绳两端张力的大小关系，以及合力的特点。
5．“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍
B．进入磁场时，的动量大小是的倍
C．在磁场中运动的时间是的倍
D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的
【答案】C
【知识点】动量；质谱仪和回旋加速器
【解析】【解答】A．和电荷量相同，由，可知电场力做功相同，故A错误；
B．质量比，由，，有，即，故B错误；
C．由，可知，故C正确；
D．由，，有
r相同时，有，即，D错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查质谱仪的工作原理，核心是利用动能定理和洛伦兹力提供向心力，分析两种同位素离子的电场力做功、动量、运动时间和加速电压的关系。
6．一列简谐横波沿x轴传播，振幅。时的波形图如图所示，此时波恰好传到处的质点Q，质点P平衡位置坐标为。已知在时，0 6m的波形与时刻完全相同。若波的传播频率满足，下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正方向传播，波速为10 m/s
B．时，质点P正沿y轴正方向运动
C．0时刻起，质点P的振动方程为
D．从到过程中，质点P运动的路程为
【答案】D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．由图知该波沿x轴正方向传播，，由波形相同知（n为正整数）
又，联立有
分析知，则该波波速，故A错误；
B．根据微平移法（或上下坡法、或同侧法），判断可知质点P正沿y轴负方向运动，故B错误；
C．质点P振动方程形式为
时，P的位移
代入得
结合P速度向下得 ，得
因此质点P的振动方程为 ，故C错误。
D．周期，故该过程时间满足，质点P运动的路程为，故D正确。
故答案为：D。
【分析】本题考查简谐横波的传播规律，核心是利用波形重复条件求周期，再结合波速、振动方程和质点路程分析各选项。
7．如图所示，理想变压器原线圈匝数为，两个副线圈匝数分别为、，。原线圈回路接有正弦交流电和定值电阻、。副线圈回路中接有可变电阻，副线圈回路中接有一只阻值不变的灯泡。初始时滑片P位于中间，下列说法正确的是（　　）
A．若P向上滑动，灯泡将变暗
B．若P向上滑动，电阻消耗的功率将减小
C．当时，理想变压器的输入功率为100W
D．当时，消耗的电功率最大，且
【答案】D
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】AB．将理想变压器及两副线圈回路视为等效电阻，由，
有，令，
作出等效电路图如图所示
P上滑，变大、变大，根据串反并同，灯泡将变亮，消耗的功率将增大，故AB错误；
C．将交流电源、、作等效电源1处理，则，
时，，
则
输入功率为，故C错误；
D．将等效电源1、作等效电源2处理，则有，
时，，消耗的电功率最大，，故D正确。
故答案为：D 。
【分析】本题考查含理想变压器的交流电路分析，核心是利用变压器电压比、功率守恒和等效电阻法，结合动态电路规律分析滑片移动对各部分的影响。
8．某兴趣小组设计了一种监测透明溶液浓度的装置。如图所示，一水平放置的长方体透明容器（容器壁厚度忽略不计）内部装有待测溶液。一束单色激光以设定的入射角θ从左侧空气斜射入溶液，经两次折射后打在竖直光屏上。已知该溶液的折射率n随浓度增大而增大。保持入射角θ及激光笔、容器、光屏的位置不变，下列说法正确的有（　　）
A．若溶液浓度增大，激光在溶液中的传播速度将减小
B．若溶液浓度增大，光屏上的光斑将向上移动
C．若溶液浓度增大，激光束从容器右侧射出时的出射角将减小
D．若保持溶液浓度不变，改用频率更高的单色激光进行测试，光屏上的光斑将向下移动
【答案】A,B
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A．溶液浓度增大，折射率增大，传播速度减小，故A正确；
BC．溶液浓度增大，折射率增大，折射角变小，又出射光线与入射光线平行，由几何关系，光屏上的光斑将向上移动，故B正确、C错误；
D．改用频率更高的单色激光进行测试，折射率大，折射角小，光屏上的光斑将向上移动，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】本题考查光的折射定律，核心是分析溶液浓度变化（折射率变化）对光的传播速度、折射角和光斑位置的影响。
9．如图所示，底边长、高的正六棱柱置于匀强电场中。已知、、、，下列说法正确的有（　　）
A．A点电势 B．B点电势
C．电场强度大小 D．电场强度大小
【答案】A,D
【知识点】电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】如图，过E点作DE延长线，过F作垂线交DE延长线于P点，
由几何关系，分析知，则PF为等势线、PD为平面ABCDEF分场强方向。，EA、DB均为等势线，、，A正确、B错误；
平面ABCDEF分场强
垂直平面方向分场强
场强，C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】本题考查匀强电场的电势分布与电场强度计算，核心是利用等势面的几何对称性和电场强度的分量合成，分析各点电势和场强大小。
10．如图所示，绝缘水平导轨MN上有质量分别为和的滑块甲、乙。劲度系数的轻质弹性绳左端与A点连接，右端跨过固定在导轨正上方处的轻质光滑小滑轮B与甲相连，弹性绳原长与AB段长度相等。甲不带电，乙带正电，电荷量，整个装置处于、方向水平向左的匀强电场中（图中未画出）。现乙以初速度与甲发生完全非弹性碰撞结合成一个整体。已知弹簧振子的周期，弹性绳弹性势能（为形变量），取，。下列说法正确的有（　　）
A．若导轨光滑，两滑块向左运动的最大位移大小为0.6m
B．若导轨光滑，从碰撞结束到两滑块第一次回到碰撞点经历的时间为0.8s
C．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，则弹性势能增量最大值为12.5J
D．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，从碰撞结束至两滑块最终停止运动，滑块运动的总路程为0.5m
【答案】A,B,C
【知识点】机械能守恒定律；碰撞模型；简谐运动
【解析】【解答】A．设弹性绳BC段与竖直方向夹角为θ，对甲所受弹性绳弹力分析有，（保持不变），由，解得
导轨光滑时，设碰后最大位移为，由
解得，故A正确；
B．分析知甲、乙做简谐运动，由
可知平衡位置，则
由，，
联立可得，故B正确；
C．由
解得
则，故C正确；
D．由，可知滑块运动至最左端后会滑回，故总路程，故D错误。
故答案为：ABC。
【分析】本题结合完全非弹性碰撞、能量守恒和简谐运动，分析滑块在匀强电场中的运动，核心是先通过动量守恒求出碰撞后的共同速度，再利用能量守恒和简谐运动规律分析位移、时间和路程。
11．高三（6）班某探究小组利用如图甲所示装置探究含动滑轮连接体系统的动力学特性。
（1）实验开始前，取下动滑轮和重物，将长木板不带定滑轮的一端适当垫高。接通电源，轻推小车，观察纸带上的点迹分布。若纸带上打出的点迹满足　 　，则说明已平衡摩擦力。
（2）图乙为某次实验中获得的一条纸带。纸带上选出了A、B、C、D四个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点未画出），因操作不慎，计数点B及其附近的点迹被墨水污染无法识别。探究小组突发奇想，想挑战用这条纸带求小车运动的加速度。图乙中刻度尺的0刻度线与A点对齐，请根据刻度尺读出A、C两点间的距离　 　cm。，通过推理计算，得出小车加速度。
（3）已知小车总质量，动滑轮及悬挂重物总质量，假设不计一切摩擦及细绳质量，利用（2）中已求出的及质量参数，可求得当地重力加速度　 　（结果保留三位有效数字）。
（4）该小组查阅资料发现，当地重力加速度标准值为，本实验求得的g值与标准值存在偏差，请写出一条能减小偏差的措施：　 　。
【答案】（1）间距均匀
（2）6.40
（3）9.68
（4）用轻质细线，用体积小质量大的物块等
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）平衡摩擦力后，小车在不挂重物的情况下应做匀速直线运动，相等时间内的位移相等，故纸带上点迹应间距均匀。
故答案为：间距均匀
（2）刻度尺分度值为1mm，需估读至下一位，由图知，C点对齐刻度尺的6.40cm处，A点对齐0.00cm处，
所以
故答案为：6.40
（3）由
联立得
由匀变速直线运动推论
联立得
故答案为：9.68
（4）减小偏差的措施：用轻质细线，用体积小质量大的物块等
故答案为：用轻质细线，用体积小质量大的物块等
【分析】(1) 平衡摩擦力的目的是让小车在不受拉力时做匀速直线运动，此时纸带上点迹间距均匀；
(2) 刻度尺读数时需估读到下一位，结合匀变速直线运动的推论求加速度；
(3) 对小车和重物分别列牛顿第二定律方程，联立求解重力加速度；
(4) 分析误差来源，提出减小误差的措施。
（1）平衡摩擦力后，小车在不挂重物的情况下应做匀速直线运动，相等时间内的位移相等，故纸带上点迹应间距均匀。
（2）刻度尺分度值为1mm，需估读至下一位，由图知，C点对齐刻度尺的6.40cm处，A点对齐0.00cm处。
故
（3）由
联立得
由匀变速直线运动推论
联立得
（4）减小偏差的措施：用轻质细线，用体积小质量大的物块等
12．在学校科技节上，高三（8）班探究小组计划用图示电路测定一枚灵敏电流计G的内阻。实验室提供的器材如下：
A．待测灵敏电流计G（满偏电流，内阻约为200Ω）；
B．可调直流电源E（电动势范围0 9.0V，内阻忽略不计）；
C．滑动变阻器（最大阻值50kΩ）；
D．滑动变阻器（最大阻值20Ω）；
E．电阻箱R（阻值范围0 9999Ω）；
F．开关、及导线若干。
（1）实验中滑动变阻器应选用　 　（填器材前面的字母代号）；
（2）小圆同学负责操作，步骤如下，请帮她补充完整：
①断开、闭合，调节滑动变阻器，使灵敏电流计满偏；
②保持滑片位置不变，闭合，调节R，在将灵敏电流计指针调至半偏时，发现指针难以对齐中间刻度线；
③继续调节R，使灵敏电流计指针指在满刻度的处，此时正好对齐刻度线，电阻箱读数为，则灵敏电流计内阻测量值　 　（用表示）。
（3）在复盘会上，针对“三分之一偏法”与“半偏法”产生的相对误差，组员们发生了激烈的争论，提出了三种观点（假定两种方法下读数均准确无误），其中正确的是______。
A．“三分之一偏法”误差小。因为接入的分流电阻小，并联电路的“等效内阻”更接近理想电流表“零电阻”
B．“半偏法”误差小。相较“三分之一偏法”，该方法接入电阻箱后引起的电路总电阻变化小，对干路电流“恒流假设”影响小
C．两者相对误差一样大。虽然两种方法的偏转比例不同，但在相同的电路条件下，两者的相对误差与偏转多少无关
（4）指导老师点评：虽然本实验存在系统误差，但我们可以通过调整硬件参数将误差控制在允许范围内。随后老师给出灵敏电流计的实际内阻，并提出一项挑战任务：要求探究小组通过调节电动势，将本实验（采用“三分之一偏法”）的相对误差控制在1%以内。请你通过计算得出实验所需的电动势E至少为　 　V。（，注意计算结果保留一位小数）
【答案】（1）C
（2）
（3）C
（4）6.1
【知识点】测定电压表或电流表的内阻；特殊方法测电阻
【解析】【解答】（1）电源电动势最大为9V左右，由，知应选用50kΩ滑动变阻器C。
故答案为：C
（2）读数为时，电阻箱分流，根据并联电压相等，解得。
故答案为：
（3）观点A、B表述正确，但观点错误。误差的产生是由“电流冲击”和“分流比”共同决定的，推导可证明干路电流变化会被分流系数的改变所抵消，相对误差在理论上是相等的，与偏转角度无关。
证明如下：设偏转时，读数为，滑动变阻器阻值为，测量值为，
，
联立得
即证，与n无关。
故答案为：C
（4）由
联立式得
由，有，分析知
故答案为：6.1
【分析】(1) 本实验为半偏法测电表内阻，滑动变阻器采用限流接法，为减小实验误差，应选用阻值较大的滑动变阻器；
(2) 保持干路电流近似不变，结合并联电路电流与电阻的反比关系，推导电流计内阻的测量值；
(3) 分析“半偏法”与“三分之一偏法”的误差来源，判断哪种方法误差更小；
(4) 根据相对误差的要求，结合电路规律计算所需的电源电动势。
（1）电源电动势最大为9V左右，由，知应选用50kΩ滑动变阻器C。
（2）读数为时，电阻箱分流，根据并联电压相等
得。
（3）观点A、B表述正确，但观点错误。误差的产生是由“电流冲击”和“分流比”共同决定的，推导可证明干路电流变化会被分流系数的改变所抵消，相对误差在理论上是相等的，与偏转角度无关。
证明如下：设偏转时，读数为，滑动变阻器阻值为，测量值为，
，
联立得
即证，与n无关。
（4）由
联立式得
由，有，分析知
13．春日踏青，小李驾驶汽车在郊外公路上行驶。为了安全，他特意关注了仪表盘上的胎压监测数据。出发前，左前胎气体温度为，胎压显示为。行驶一段时间后，胎内气体温度升高，小李观察到胎压上升到，此时胎内气体温度为t。为防止爆胎，小李停车给左前胎放气降压，使胎压降回到厂家推荐值。假设在放气过程中，胎内气体温度保持t不变，且外界大气压恒为，温度恒为。将胎内的气体视为理想气体，且假设轮胎的容积在整个过程中保持不变。求：
（1）放气时胎内气体温度t；
（2）放出的气体在外界环境下的体积V。
【答案】（1）解：根据查理定律有，
解得℃或350K
（2）解：根据玻意耳定律有
又由
联立解得
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等温变化及玻意耳定律；气体的等容变化及查理定律
【解析】【分析】(1) 轮胎内气体升温过程中体积不变，用查理定律求温度；
(2) 放气过程分两步：先等温变化计算胎内剩余气体状态，再将放出的气体转换到外界环境状态，求其体积。
（1）根据查理定律有
或
解得℃或350K
（2）根据玻意耳定律有
又由
联立解得
14．“低压管道电磁运输系统”是未来城际高速物流的重要发展方向。如图所示，水平绝缘低压管道内固定有两根足够长的平行金属导轨，导轨间距，导轨间分布着方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。质量的运输舱装有一根跨接在导轨上且接触良好的导体棒。运输舱在运行过程中受到恒定阻力。地面供电系统为恒压直流电源，电动势，回路总电阻。系统设计的额定巡航速度。
（1）若仅由地面电源单独供电，求运输舱能达到的最大稳定速度；
（2）为确保运输舱能达到额定巡航速度，起步时同步启动自带的辅助推进器提供水平恒力F，求最小值；
（3）运输舱以额定巡航速度进站时，立即切断电源和辅助推进器，切换至“再生制动”模式：回路总电阻仍为，车载控制器控制回路电流大小恒为，利用安培力辅助减速，同时将部分电能回收到储能电网。当感应电动势无法维持电流I时，系统自动停止电能回收并转为机械刹车。求此次进站过程中，不计其他损耗下系统回收到储能电网的总电能。
【答案】（1）解：运输舱稳定时有
联立得
（2）解：运输舱能达到额定巡航速度时有，
联立得
（3）解：受力分析，根据牛顿第二定律有
维持时间
恰无法维持电流I时，有
运动位移
由能量守恒有
联立得
【知识点】安培力；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】(1) 运输舱速度最大时，受力平衡，结合安培力、阻力和电路规律求最大稳定速度；
(2) 启动时，安培力与辅助推力的合力克服阻力并提供加速度，根据额定巡航速度的受力平衡求最小辅助推力；
(3) 再生制动时，安培力与阻力共同作用减速，结合能量守恒求回收的电能。
（1）运输舱稳定时有
联立得
（2）运输舱能达到额定巡航速度时有
联立得
（3）受力分析，根据牛顿第二定律有
维持时间
恰无法维持电流I时，有
运动位移
由能量守恒有
联立得
15．如图所示，AB为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF均为光滑水平平台，CD是半径为R上端切线水平的光滑圆弧轨道。质量为m的滑块甲从AB不同高度H处自由释放，与静止在水平面上质量为nm（，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h可调，重力加速度为g。已知时，碰撞后乙恰能过C点做平抛运动。
（1）求n的值；
（2）若、，求甲、乙在EF上落点间的水平距离；（结果用分式及根号表示）
（3）若、h已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空气阻力（k为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE相碰，乙刚过C点时，落到EF上时，乙速度大小为、方向斜向右下，求场强E的取值范围。（结果用m、g、q、h、R表示）
【答案】（1）解：甲滑下，由动能定理有
甲、乙弹性碰撞
乙在C点，有
联立解得
（2）解：
时，由（1）有、
，甲先沿圆弧轨道运动后脱离，假设在P点脱离，PO与CO夹角为θ
C→P过程有
P点有，
联立得、
又，
联立得
乙做平抛运动，由平抛运动规律有、，
联立得
又，代入数据解得
（3）解：甲从下滑，由机械能守恒：
已知，乙质量，弹性正碰，由动量守恒和动能守恒得碰撞后速度：
甲碰撞后反弹，沿光滑圆弧返回后再次滑下，到水平平台时速度大小为，方向向右。
乙受阻力
对乙列运动的微分方程，结合题目条件：
得
且落地速度大小
即。
解分量微分方程可得速度关系：
联立
解得：
对水平方向由动量定理：
代入得：
甲加竖直向上电场后，竖直加速度
要落到EF上，必须，即：
甲做平抛运动，竖直方向
得运动时间
水平位移：
要求甲落点在乙右侧，即
代入得：
两边平方整理得：
结合题目给出不加电场时甲在乙左侧，符合不满足上述不等式，对应，下限为正。
场强的取值范围为：
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 先由机械能守恒求甲碰撞前速度，再结合弹性碰撞规律和乙在 C 点的临界条件，求出质量比n；
(2) 重复弹性碰撞分析，分别求出甲、乙在 C 点的速度，再结合平抛运动规律求水平位移差；
(3) 结合乙的运动过程求出运动时间，再分析甲在电场中的运动，根据落点位置的要求推导电场强度的取值范围。
（1）甲滑下，由动能定理有
甲、乙弹性碰撞
乙在C点，有
联立解得
（2）时，由（1）有、
，甲先沿圆弧轨道运动后脱离，假设在P点脱离，PO与CO夹角为θ
C→P过程有
P点有，
联立得、
又，
联立得
乙做平抛运动，由平抛运动规律有、，
联立得
又，代入数据解得
（3）甲从下滑，由机械能守恒：
已知，乙质量，弹性正碰，由动量守恒和动能守恒得碰撞后速度：
甲碰撞后反弹，沿光滑圆弧返回后再次滑下，到水平平台时速度大小为，方向向右。
乙受阻力
对乙列运动的微分方程，结合题目条件：
得
且落地速度大小
即。
解分量微分方程可得速度关系：
联立
解得：
对水平方向由动量定理：
代入得：
甲加竖直向上电场后，竖直加速度
要落到EF上，必须，即：
甲做平抛运动，竖直方向
得运动时间
水平位移：
要求甲落点在乙右侧，即
代入得：
两边平方整理得：
结合题目给出不加电场时甲在乙左侧，符合不满足上述不等式，对应，下限为正。
场强的取值范围为：
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