资源简介

2025-2026学年第二学期八年级数学期中素养评价
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．1，2，3
2．已知，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
5．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）
第5题图 第6题图 第7题图
A． B． C． D．
6．如图，等腰 ABC中，，，将 ABC沿其底边平移得到，与相交于点，，则平移前后两三角形重叠部分的周长为（ ）
A． B． C． D．5
7．如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，对角线，交于点，若，则（ ）
第8题图 第9题图 第10题图
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③
10．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算的结果是____．
12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13．若，则代数式的值是_______．
14．如图，，过作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；又过作且，得 依此继续，得________．
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
15．如图，长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离为________．
16．现有四块正方形纸片，其面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按图所示的方式组成图案．若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是_____．
17．如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ．
18．如图，在正方形中，，以A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，连接，以A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点G，则的长为______．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算
(1)； (2)
20．（本题6分）已知x、y为实数，且，求的值．
21．（本题6分）已知实数a，b，c满足．若以，，为边长，能否构成三角形？若能，请求出该三角形的面积；若不能，请说明理由．
22．（本题6分）对于任意的正数m，n，定义运算“”：
(1)计算的结果； (2)计算的结果．
23．（本题6分）如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长．
24．（本题8分）如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，．
（1）若，，则图阴影部分的面积是______；
（2）若图阴影部分的面积为，图四边形的面积为，则图阴影部分的面积是______．
25．（本题8分）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)化简．(2)化简．(3)化简：．
26．（本题8分）如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且．
(1)求的度数；
(2)若直线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的80米（包含80米），求被监控到的道路长度为多少？
27．（本题10分）数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
【操作探究】
（1）如图1， ABC为等边三角形，将 ABC绕点A旋转得到 ADE，连接，F是的中点，连接，图1中与的数量关系是 ；图1中的角有 个．
【迁移探究】
（2）如图2，将等边 ABC绕点A逆时针旋转，得到 ADE，连接，F是的中点，连接，探究与的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，在 ABC中，，将绕点A逆时针旋转，得到 ADE，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求线段的长参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D D C D A D D
11．
12．
13．2026
14．
15．2.4
16．4，6，10
17．
18．
19．（1）解：原式
（2）解：原式
20．解：由题意得，，
解得，
∴，
∵，
∴原式．
21．解：、、满足，
，，，
，，；
三边能构成三角形，理由如下：
，，，
，，，
，
、、为边能构成三角形，此三角形是直角三角形，
三角形的面积．
22．（1）解：．
（2），，
．
23．解：四边形为菱形，
∴，，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
即的长为．
24．（）阴影部分的面积是，
故答案为：；
（）由题意得：，图中是梯形，
∵，，高为，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
两式相加得：，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理可知：阴影部分面积为，
故答案为：．
25．（1）解：
（2）解：
（3）解：
26．（1）解：连接，
，，
∴ ABC是等腰直角三角形，
∴，，
在中，，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴；
（2）解：过D作，然后作点A关于的对称点F，连接，如图
∴，，
由（1）：，
∴，
∴ ADE是等腰直角三角形，即，
在中，有，
∴，
∴，
∴被监控到的道路长度为米．
27．解：（1）∵ ABC为等边三角形，将 ABC绕点A旋转，得到 ADE，
∴，且点在同一条直线上．
∵F是的中点，则是的中位线，
∴．且，
∵ 则，
又
∴，
∴，，
由知，，
∴图1中的角有4个．
故答案为：；4．
（2），理由如下：
如图所示：
等边绕点逆时针旋转，得到，
，，，
，
，
为中点，，则，
是等腰直角三角形，
，
；
（3）如图所示：
∵则
∵
∴，则，
，，
；
的长为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑