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北师大版八年级下册数学4.3公式法同步练习
一、单选题
1．下列各因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分解因式：（ ）．
A． B． C． D．
3．若，，则的值是（ ）
A．2 B．1 C．3 D．4
4．已知a，b满足等式，，，则x，y的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知互不相等的实数a、b、c满足，，，则以下结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
7．若，则的值等于（ ）
A． B．0 C．2 D．3
8．年“强基计划”报名工作于4月启动，山东大学新增“密码科学与技术”专业．在密码学中，有一种用“因式分解”法产生的密码：对多项式因式分解后，再对其中字母赋值，计算各因式结果，再将各因式的结果按不同顺序排列，即可得到密码．例如：对多项式因式分解，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（）
A． B． C． D．
9．在借助某AI工具命制如下①~④四道试题时，小聪发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（ ）
用平方差公式分解下列各式： ①；②；③；④．
A．①题 B．②题 C．③题 D．④题
10．已知整式，其中为正整数，为自然数，且整式从左到右的奇数项系数的和与偶数项系数的和的乘积为，下列说法：
①满足条件的所有整式中存在单项式；
②当时，满足条件的所有整式中，不存在其中的两个分解因式后含有相同的多项式因式；
③当时，满足条件的整式共有36个．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．计算：（__________）．
12．设，，，都是正整数，且，，，则______．
13．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式__________．
14．根据如图所示的拼图过程，分解因式：__________．
15．若多项式分解因式的结果中有因式和，则_____．
三、解答题
16．分解因式：
(1)；
(2)．
17．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形，并结合非负数的意义来解决问题．
例如．可知当，即时，有最小值，最小值是2．
根据阅读材料，解决下列问题：
(1)代数式的最小值为________；
(2)已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围；
(3)已知，，试比较P，Q的大小．
18．若正整数，，（）满足，则称，，为一组勾股数．
(1)观察提供的4组勾股数的规律，完成第②组勾股数：
①，，；②5，______，______；③，，；④，，；⑤，，；
(2)毕达哥拉斯学派曾提出，，（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上式子的，，是一组勾股数；
(3)直角三角形三条边长，，（）是勾股数，且周长的值是面积值的倍（为正整数），求的值和这个三角形的三边长度．
试卷第1页，共3页
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《2026年5月7日初中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D D A D D A B
11．/
12．
13．
14．()()
15．
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．（1）解：
当，即时，的最小值为
（2）解：∵
∴，即
∵
∴
∵
∴
（3）解：∵，，
∴
∵，
∴
∴
18．（1）解：由题意可得：这组勾股数是，，
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，是一组勾股数；
（3）解：由题意可知得：三角形的周长为：，三角形的面积为：，
∴，整理得，
由勾股定理可得：，
∵，
∴，
∴，
展开得：，
把代入可得：
，
把代入可得：
，
整理得：，
∵是正整数，是正整数，
①当时，则，
∴，
，
把代入可得：
，
因式分解可得：，
∵和都为整数，且，
∴当时，，
解得：，，；
当时，，
解得：，，；
②当时，则，
∴，
同理可得：，
∵和都为整数，且，
∴当时，，
解得：，，；
③当时，则，
∴，
同理可得：，
两整数相乘不可能等于，故此情况不符合题意；
综上：当时，三边长为，，；当时，三边长为，，或，，．
答案第1页，共2页
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