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北师大版八年级下册数学4.2提公因式法同步练习
一、单选题
1．多项式因式分解的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式中各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
4．如图，正方形与正方形的边长分别为，连接、，若阴影部分的面积为10．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　）
A． B． C． D．
6．多项式中，各项的最大公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知三角形的三边，，满足关系式，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
9．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ）
甲同学：原式； 乙同学：原式．
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙均对 D．甲乙均错
二、填空题
10．已知实数，满足，，则的值为______．
11．多项式可因式分解为，则A为___________．
12．已知，，则的值是________．
13．已知可因式分解为（其中，，均为整数），则________．
14．若满足，，，，则的值为______．
三、解答题
15．因式分解
(1)；
(2)．
16．已知：，，求的值．
17．【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是7的整数倍．
方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的整数倍，则是7的整数倍． 注： 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的整数倍，所以364是7的整数倍．
(1)①填空：226_____7的倍数．（填：“是”或“不是”）
②材料中的判断方法是“若是7的整数倍，则是7的整数倍”，请证明这种方法的正确性；
(2)经论证，“割尾法”也能判断一个四位数是否为7的整数倍．若四位自然数能被7整除，求的所有可能取值．
18．阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题：
(1)上述因式分解的方法是______，共用了_____次；
(2)把多项式进行因式分解，结果是_____；
(3)依照上述方法因式分解：（为正整数）．
19．问题呈现：小明用如图1的正方形和长方形若干个，拼成一个正方形，如图2和图3．小明计算：图2中，当时，正方形的面积既可以表示为，也可以用1个较大正方形和一个小正方形及两个长方形的面积和表示为，也就是说，这个正方形的面积为可以用等式表示为：．
(1)请用小明计算的方法，直接写出图3中，若时，表示的等式为______．
(2)数学发现：图2中有等式______；图3中有等式______．
(3)数学思考：由图4可得到一个关于、的等量关系式是______．
(4)在（3）的条件下，若，求的值．
(5)知识迁移：如图5，长方形和正方形，其中，若，，求图中的阴影部分面积的和．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级下册数学4.2提公因式法同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B A C A B A C C
10．21
11．
12．168
13．
14．
15（1）解：
；
（2）解：
．
16．解：，，
，
，
．
17．（1）解：①根据题意可知，三位数226，割掉末位数字6得22，
，
不是7的整数倍，
不是7的整数倍；
②由题意，得：，，
是7的整数倍，
设（为整数），
，
，
是7的整数倍．
（2）解：根据题意可得，四位数，割掉末位数字6得，
四位自然数能被7整除，
三位自然数能被7整除，
即能被7整除，
，
能被7整除，
，且为整数，
则可得或．
18．（1）解：上述因式分解的方法是提公因式法，共用了2次；
（2）解：把多项式进行因式分解，
结果是；
（3）解：
…
．
19．（1）解：图3中，当时，较大的正方形的面积既可以用表示，也可以用最大的正方形的面积减去两个长方形的面积，再加上一个小正方形的面积，即可表示为，也就是说，
较大的正方形的面积为可以用等式表示为：．
（2）解：由题意得图2中有等式，
图3中有等式
（3）解：大正方形的边长为，其面积为，
大正方形的面积等于中间的小正方形的面积加上4个长为a，宽为b的长方形面积，其面积为，
∴；
（4）解：∵，
∴；
（5）解：
，
设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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