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期末总复习—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A，B，C采用折叠方式可以得到；
D可以利用图形的平移得到。
故答案为：D
【分析】根据平移的性质即可求出答案。
2．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有3个未知数，是三元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、含有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意。
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．
3．下列问题中，适合采用普查的是（　　）
A．全市中学生每周体育锻炼时间 B．全国中学生每天做作业的时间
C．某班检查学生带手机情况 D．全国中学生对创文知识知晓率
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、全市中学生每周体育锻炼时间，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B、全国中学生每天做作业的时间，人数众多，难以全部统计，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C、某班检查学生带手机情况，人数不多，适合采用普查方式，故本选项符合题意；
D、全国中学生对创文知识知晓率，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
4．甲型H1N1流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为0.000 000 12m．数据0.000 000 12用科学记数法表示为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000012＝1.2×10 7．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、，从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，∴A不符合题意；
B、，从左到右的变形属于因式分解，∴B符合题意；
C、左边不是多项式，不属于因式分解，∴C不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，∴D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
6． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解： A：，原计算错误；
B：，计算正确；
C：，原计算错误；
D：，原计算错误；
故答案为：B .
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和完全平方公式的运算法则逐项判断解题.
7．已知 是方程 的一个解， 则 的值是（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】根据题意
将代入方程
得3a+6=3
解得a=-1
故选：B
【分析】在了解二元一次方程的解的意义基础上，将解代入原方程，等式成立，即可求出等式中唯一的未知数a的值。
8．边长为a和（其中：）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：根据图形可得，阴影部分的面积为：（a＋b）2＋a2 （a＋b＋a）（a＋b）
＝a2＋2ab＋b2＋a2 （2a＋b）（a＋b）
＝a2＋2ab＋b2＋a2 （2a2＋2ab＋ab＋b2）
＝a2＋2ab＋b2＋a2 a2 ab b2
＝a2＋ab＋b2，
故答案为：C．
【分析】利用正方形的面积及三角形的面积公式和割补法求出阴影部分的面积，再利用整式的混合运算的计算方法化简即可.
9．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（　　）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是含有30°角的三角板，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°.
∵△DBE是含45°角的三角板，
∴∠BED=∠D=45°，∠EBD=90°.
①当DE∥AC时，BC⊥DE.
∵BE=BD，∠EBD=90°，
∴BC平分∠DBE，
∴∠EBC=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=15°；
②当DE∥AB时，∠ABE=∠E=45°.
③当DE∥BC时，∠CBE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°，
综上∠ABE的度数为：15°或45°或105°.
故答案为：C.
【分析】画出示意图，然后根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算.
10．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，故③正确，
∵，
∴，
∵
∴，故②正确；
∵，，
∴，故④正确，
∴正确的有①②③④，
故答案为：D
【分析】根据，可得，又跟据，易证；根据三角形角平分线定义，可得 ，然后根据三角形角的和差定义，可得， ，进而可得 ；根据平行线的性质，可得， ，然后再结合角平分线的定义，可得 ，根据即可判断④正确。
二、填空题 (本题有6小题，每小题3分，共18分.)
11．使分式 有意义的x的取值范围是　 　.
【答案】x>3
【知识点】分式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 分式 有意义 ，
∴x-3＞0，
∴x＞3.
故答案为：x＞3..
【分析】根据分式有意义的条件。可得出x-3＞0，进而解不等式求解即可。
12．分解因式：x3－x=　 　．
【答案】x(x－1)(x+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．
x3-x，
=x（x2-1），
=x（x+1）（x-1）．
【分析】由题意可知，先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．
13．已知 ，则代数式 的值为　 　．
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值
【解析】【解答】解：∵x+ =3，
∴（x+ ）2=9，
即x2+2+ =9，
∴x2+ =9﹣2=7．
【分析】将方程左右两边完全平方，然后再展开左边把常数项移到右边，就可以得出答案。
14． 如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知，，则减少的仰角的度数为　 　.
【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
作CH∥AB，延长EF
∴ =∠BCH=150°，
∴∠DCH=30°
∵∠CEF=165°，
∴∠DEC=180°-∠CEF=180°-165°=15°，
∵EF∥CH，
∴∠DEC=∠ECH，
∴ =15°
故答案为： 15°.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可以判断∠ABC=∠BCH，根据角度的关系以及平行线的性质，判断出∠DCE.
15．已知，，则　 　.
【答案】72
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：72.
【分析】原式化为，然后整体代入解答即可.
16． 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
⑴计算：F（124）＝ 　 　 ；
⑵若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k，当F（s）+F（t）＝16时，则k的值是 　 　 ．
【答案】7；
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：(1)根据“相异数”的定了可得124的三个新三位数为：214，421，142，
∴F(124)=(214+421+142)÷111=777÷111=7，
故答案为：7.
(2)∵s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y，
∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5，
F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.
∵F(s)+F(t)=16，
∴x+5+y+6=x+y+11=16，
∴x+y=5，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，
∴或或或
∵s是“相异数”，
∴x≠2且x≠3，
∵t是“相异数”，
∴y≠1，
∴
∵x=1，y=4，F(s)=5+x=6，F(t)=6+y=10，
∴
故答案为：.
【分析】(1)根据“相异数”的定义列式计算即可；
(2)由s=100m+32，t=150+y，结合F(s)+ F(t)=16，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F(n)的定义式，即可求出F(s)、F(t)的值，将其代入F(s)+F(t)= 16，即可得出k值.
三、解答题(本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程.)
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式，
当时，原式.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】(1)本题考察实数的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的运算。解题时先分别计算各特殊运算：任何非零数的0次幂为1，故；负整数指数幂；算术平方根；再进行乘法运算；最后进行加法运算1+1=2，得出结果。
(2)本题考察分式的化简求值，涉及分式的加减、乘除运算及因式分解。解题时先化简括号内的分式，同分母分式相减，分母不变分子相减，得；再将除法转化为乘法，同时对因式分解为(x+1)(x-1)，得；约分后化简为x-1；最后将x=3代入，得3-1=2。
18．化简：，并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值．
【答案】解：
，
由题意得，，
代入，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，再根据分式有意义的条件择值代入即可求出答案.
19．解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
①②得：，
∴，
把代入①，得，
所以原方程组的解为.
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先由①②消去x，计算出y，再把y的值代入方程即可求x；
（2）方程两边同时乘3（x-1）可得关于x的整式方程，可解x，再把x的值代入3（x-1）中检验即可.
20．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？
【答案】（1）解：两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
（2）解：，，草坪价格为30元/，
应投入的资金元．
【知识点】整式的混合运算；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）计划种植草坪的面积等于长为(3a+2b)、宽为(a+b)的矩形的面积+长为(a+b)、宽为(a-b) 的矩形的面积-边长为(a-b)正方形的面积列式，然后再根据多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可；
（2）将a与b的值代入（1）中求得最简式子算出种植草坪的面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解．
（1）解：（1）两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
（2），，草坪价格为30元/，
应投入的资金元．
21． 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
22．关于x，y的方程组．
（1）若，求的值；
（2）若、均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
【答案】（1）解：，①②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得，
∵、均为非负数，
∴，，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为，最小值为．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1) 将方程组两式相加，得到，代入，解得；
(2) 解方程组得、，由、列不等式组，解得；
(3) 将、代入化简得，再根据的范围求出的最大值为，最小值为
（1）解：，
①②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得，
∵、均为非负数，
∴，，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为，最小值为．
23．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．，．
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数；
（2）如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，求的度数．
【答案】（1）解：由三角板的性质可知：，，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由三角板的性质可知：，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查三角板中的角度计算与平行线性质的结合应用。
(1)先根据三角板的固有角度得到，再利用“两直线平行，内错角相等”由得到，最后通过角的差计算出结果；
(2)根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到直线、间相关角的和为，结合三角板的直角和角，求出的度数，再代入的度数求出。
（1）解：由三角板的性质可知：，，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由三角板的性质可知：，，
∴，
∵，
∴．
24．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形
（1）根据用两种不同的方法表示图2中正方形的面积，直接写出一个因式分解的等式　 　.
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（3a+4b）的矩形，则需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张。
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值.
②已知（x-2023）2+（x-2025）2=34，求x-2024.
（4）如图3，用三张边长为x的正方形纸片，五张长为x，宽为1的长方形纸片和两张边长为1的正方形纸片。试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形，若能，求出新长方形的长和宽。
【答案】（1）
（2）3；10；8
（3）解：①，
∴
∴
∴
②设，则，，
∴，即
（4）解：，即新长方形的长为，宽为.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；因式分解﹣十字相乘法；数形结合
【解析】【解答】解：（1）由图2可知，.
故答案为：；
（2）∵.
∴ 需要A类卡片3张，B类卡片10张，C类卡片8张.
故答案为：3、10、8.
【分析】（1）由图2可知，边长为（a+b）的正方形面积可由两个边长分别为a、b的正方形面积加上2个边长为a、b的长方形面积求和所得，于是有；
（2）先计算，根据结果、、的系数得出结果；
（3）①由（1）可得，然后代入条件 m+n=5，m2+n2=20计算出mn，从而进一步计算出 （m-n）2的值；②设，将条件 （x-2023）2+（x-2025）2=34转化成以y表示，并求出的值，从而通过开平方根求出的值；
（4）根据题意得出拼后的图形面积为，然后可发现可因式分解为，从而可知能拼成1个新长方形，以及得到长与宽.
1 / 1期末总复习—浙教版数学七（下）核心素养培优专题
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列问题中，适合采用普查的是（　　）
A．全市中学生每周体育锻炼时间 B．全国中学生每天做作业的时间
C．某班检查学生带手机情况 D．全国中学生对创文知识知晓率
4．甲型H1N1流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为0.000 000 12m．数据0.000 000 12用科学记数法表示为 (　　)
A． B． C． D．
5．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知 是方程 的一个解， 则 的值是（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
8．边长为a和（其中：）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（　　）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
10．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题 (本题有6小题，每小题3分，共18分.)
11．使分式 有意义的x的取值范围是　 　.
12．分解因式：x3－x=　 　．
13．已知 ，则代数式 的值为　 　．
14． 如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知，，则减少的仰角的度数为　 　.
15．已知，，则　 　.
16． 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
⑴计算：F（124）＝ 　 　 ；
⑵若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k，当F（s）+F（t）＝16时，则k的值是 　 　 ．
三、解答题(本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程.)
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18．化简：，并在，0，3中选择一个合适的a值代入求值．
19．解方程（组）：
（1）；
（2）．
20．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？
21． 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
22．关于x，y的方程组．
（1）若，求的值；
（2）若、均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
23．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．，．
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数；
（2）如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，求的度数．
24．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形
（1）根据用两种不同的方法表示图2中正方形的面积，直接写出一个因式分解的等式　 　.
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（3a+4b）的矩形，则需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张。
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值.
②已知（x-2023）2+（x-2025）2=34，求x-2024.
（4）如图3，用三张边长为x的正方形纸片，五张长为x，宽为1的长方形纸片和两张边长为1的正方形纸片。试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形，若能，求出新长方形的长和宽。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A，B，C采用折叠方式可以得到；
D可以利用图形的平移得到。
故答案为：D
【分析】根据平移的性质即可求出答案。
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有3个未知数，是三元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、含有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意。
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．
3．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、全市中学生每周体育锻炼时间，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B、全国中学生每天做作业的时间，人数众多，难以全部统计，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C、某班检查学生带手机情况，人数不多，适合采用普查方式，故本选项符合题意；
D、全国中学生对创文知识知晓率，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000012＝1.2×10 7．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、，从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，∴A不符合题意；
B、，从左到右的变形属于因式分解，∴B符合题意；
C、左边不是多项式，不属于因式分解，∴C不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，∴D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解： A：，原计算错误；
B：，计算正确；
C：，原计算错误；
D：，原计算错误；
故答案为：B .
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和完全平方公式的运算法则逐项判断解题.
7．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】根据题意
将代入方程
得3a+6=3
解得a=-1
故选：B
【分析】在了解二元一次方程的解的意义基础上，将解代入原方程，等式成立，即可求出等式中唯一的未知数a的值。
8．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：根据图形可得，阴影部分的面积为：（a＋b）2＋a2 （a＋b＋a）（a＋b）
＝a2＋2ab＋b2＋a2 （2a＋b）（a＋b）
＝a2＋2ab＋b2＋a2 （2a2＋2ab＋ab＋b2）
＝a2＋2ab＋b2＋a2 a2 ab b2
＝a2＋ab＋b2，
故答案为：C．
【分析】利用正方形的面积及三角形的面积公式和割补法求出阴影部分的面积，再利用整式的混合运算的计算方法化简即可.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是含有30°角的三角板，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°.
∵△DBE是含45°角的三角板，
∴∠BED=∠D=45°，∠EBD=90°.
①当DE∥AC时，BC⊥DE.
∵BE=BD，∠EBD=90°，
∴BC平分∠DBE，
∴∠EBC=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=15°；
②当DE∥AB时，∠ABE=∠E=45°.
③当DE∥BC时，∠CBE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°，
综上∠ABE的度数为：15°或45°或105°.
故答案为：C.
【分析】画出示意图，然后根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，故③正确，
∵，
∴，
∵
∴，故②正确；
∵，，
∴，故④正确，
∴正确的有①②③④，
故答案为：D
【分析】根据，可得，又跟据，易证；根据三角形角平分线定义，可得 ，然后根据三角形角的和差定义，可得， ，进而可得 ；根据平行线的性质，可得， ，然后再结合角平分线的定义，可得 ，根据即可判断④正确。
11．【答案】x>3
【知识点】分式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 分式 有意义 ，
∴x-3＞0，
∴x＞3.
故答案为：x＞3..
【分析】根据分式有意义的条件。可得出x-3＞0，进而解不等式求解即可。
12．【答案】x(x－1)(x+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．
x3-x，
=x（x2-1），
=x（x+1）（x-1）．
【分析】由题意可知，先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．
13．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值
【解析】【解答】解：∵x+ =3，
∴（x+ ）2=9，
即x2+2+ =9，
∴x2+ =9﹣2=7．
【分析】将方程左右两边完全平方，然后再展开左边把常数项移到右边，就可以得出答案。
14．【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
作CH∥AB，延长EF
∴ =∠BCH=150°，
∴∠DCH=30°
∵∠CEF=165°，
∴∠DEC=180°-∠CEF=180°-165°=15°，
∵EF∥CH，
∴∠DEC=∠ECH，
∴ =15°
故答案为： 15°.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可以判断∠ABC=∠BCH，根据角度的关系以及平行线的性质，判断出∠DCE.
15．【答案】72
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：72.
【分析】原式化为，然后整体代入解答即可.
16．【答案】7；
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：(1)根据“相异数”的定了可得124的三个新三位数为：214，421，142，
∴F(124)=(214+421+142)÷111=777÷111=7，
故答案为：7.
(2)∵s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y，
∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5，
F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.
∵F(s)+F(t)=16，
∴x+5+y+6=x+y+11=16，
∴x+y=5，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，
∴或或或
∵s是“相异数”，
∴x≠2且x≠3，
∵t是“相异数”，
∴y≠1，
∴
∵x=1，y=4，F(s)=5+x=6，F(t)=6+y=10，
∴
故答案为：.
【分析】(1)根据“相异数”的定义列式计算即可；
(2)由s=100m+32，t=150+y，结合F(s)+ F(t)=16，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F(n)的定义式，即可求出F(s)、F(t)的值，将其代入F(s)+F(t)= 16，即可得出k值.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式，
当时，原式.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】(1)本题考察实数的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的运算。解题时先分别计算各特殊运算：任何非零数的0次幂为1，故；负整数指数幂；算术平方根；再进行乘法运算；最后进行加法运算1+1=2，得出结果。
(2)本题考察分式的化简求值，涉及分式的加减、乘除运算及因式分解。解题时先化简括号内的分式，同分母分式相减，分母不变分子相减，得；再将除法转化为乘法，同时对因式分解为(x+1)(x-1)，得；约分后化简为x-1；最后将x=3代入，得3-1=2。
18．【答案】解：
，
由题意得，，
代入，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，再根据分式有意义的条件择值代入即可求出答案.
19．【答案】（1）解：，
①②得：，
∴，
把代入①，得，
所以原方程组的解为.
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先由①②消去x，计算出y，再把y的值代入方程即可求x；
（2）方程两边同时乘3（x-1）可得关于x的整式方程，可解x，再把x的值代入3（x-1）中检验即可.
20．【答案】（1）解：两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
（2）解：，，草坪价格为30元/，
应投入的资金元．
【知识点】整式的混合运算；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）计划种植草坪的面积等于长为(3a+2b)、宽为(a+b)的矩形的面积+长为(a+b)、宽为(a-b) 的矩形的面积-边长为(a-b)正方形的面积列式，然后再根据多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可；
（2）将a与b的值代入（1）中求得最简式子算出种植草坪的面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解．
（1）解：（1）两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
（2），，草坪价格为30元/，
应投入的资金元．
21．【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
22．【答案】（1）解：，①②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得，
∵、均为非负数，
∴，，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为，最小值为．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1) 将方程组两式相加，得到，代入，解得；
(2) 解方程组得、，由、列不等式组，解得；
(3) 将、代入化简得，再根据的范围求出的最大值为，最小值为
（1）解：，
①②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得，
∵、均为非负数，
∴，，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为，最小值为．
23．【答案】（1）解：由三角板的性质可知：，，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由三角板的性质可知：，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查三角板中的角度计算与平行线性质的结合应用。
(1)先根据三角板的固有角度得到，再利用“两直线平行，内错角相等”由得到，最后通过角的差计算出结果；
(2)根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到直线、间相关角的和为，结合三角板的直角和角，求出的度数，再代入的度数求出。
（1）解：由三角板的性质可知：，，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由三角板的性质可知：，，
∴，
∵，
∴．
24．【答案】（1）
（2）3；10；8
（3）解：①，
∴
∴
∴
②设，则，，
∴，即
（4）解：，即新长方形的长为，宽为.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；因式分解﹣十字相乘法；数形结合
【解析】【解答】解：（1）由图2可知，.
故答案为：；
（2）∵.
∴ 需要A类卡片3张，B类卡片10张，C类卡片8张.
故答案为：3、10、8.
【分析】（1）由图2可知，边长为（a+b）的正方形面积可由两个边长分别为a、b的正方形面积加上2个边长为a、b的长方形面积求和所得，于是有；
（2）先计算，根据结果、、的系数得出结果；
（3）①由（1）可得，然后代入条件 m+n=5，m2+n2=20计算出mn，从而进一步计算出 （m-n）2的值；②设，将条件 （x-2023）2+（x-2025）2=34转化成以y表示，并求出的值，从而通过开平方根求出的值；
（4）根据题意得出拼后的图形面积为，然后可发现可因式分解为，从而可知能拼成1个新长方形，以及得到长与宽.
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