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第4节　科学测量:用单摆测量重力加速度
一、实验目的
1.用单摆测量重力加速度。
2.会使用秒表测量时间。
3.能分析实验误差的来源,并能采用适当方法减小测量误差。
二、实验原理与设计
单摆做简谐运动时,由周期公式T=2π,可得 g=。因此,测出单摆摆长和振动周期,便可计算出当地的重力加速度。用秒表测量30～50次全振动的时间,计算平均做一次全振动的时间,得到的便是振动周期。
三、实验器材
长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺。
四、实验操作
1.做单摆
(1)让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的结。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处做上标记。
2.测摆长
用毫米刻度尺量出悬线长l线,用游标卡尺测量出摆球的直径d,则摆长l=l线+。
3.测周期
将摆球从平衡位置拉开一个小于5°的角,然后由静止释放摆球,当摆动稳定后,从摆球经过平衡位置时用秒表开始计时,测量N次全振动的时间t,计算出单摆的振动周期T=。
4.求重力加速度
将l和T代入g=,求g值。
五、数据处理
1.平均值法
每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式 g=中求出g值,最后求出g的平均值。
2.图像法
用横轴表示摆长l,用纵轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k=,由图像的斜率即可求重力加速度g。
六、误差分析
项目 减小方法
偶然 误差 多次测量求平均值,从通过平衡位置开始计时等
系统 误差 (1)固定悬点; (2)球要用钢球,悬线不可伸长; (3)注意让球在竖直平面内摆动等
七、注意事项
1.构成单摆的条件
摆线应选择细且不易伸长的线(长度约 1 m),小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm),摆角不能超过5°(可通过估算振幅的办法掌握)。
2.固定悬点
单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时摆线下滑,摆长改变。
3.摆动方法
要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
4.测摆长
摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径。
5.测周期
(1)要从摆球经过平衡位置时开始计时。
(2)要测多次全振动的时间来计算周期,如在摆球经过平衡位置时开始计时并计数零,以后摆球每经过一次平衡位置数一个数,最后总计时为t,总数为n,则周期T==。
类型一　实验器材与原理
[例1] 某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)他在组装单摆时,应选择　　　　。
(2)实验中,有人提出以下几点建议,其中对提高测量结果精确度有利的是　　　　。
A.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
B.质量相同、体积不同的摆球,选用体积较大的
C.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期
(3)某同学做实验时,测量摆线长后,忘记测量摆球直径,画出了T2l图像,该图像对应下列图中的　　　　图。
(4)如果测得的g值偏小,可能的原因是　　　　。
A.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了
B.测摆线时摆线拉得过紧
C.开始计时时,停表过迟按下
D.实验时误将49次全振动数为50次
【答案】 (1)D　(2)A　(3)C　(4)A
【解析】 (1)摆线选择长约90 cm的细线,摆球选择体积小质量大的小钢球。故选D。
(2)单摆偏离平衡位置的角度不能超过5°,故A正确;为减小空气阻力的影响,质量相同、体积不同的摆球,选用体积较小的,故B错误;为减小时间的测量误差,应测量多次全振动的总时间,再计算求得单摆振动的周期,故C错误。故选A。
(3)根据g==,整理得T2==(L+),可知T2与l本应该成正比关系,实验时某同学测量摆线长后,忘记测量摆球直径,则摆长没有加小球的半径,故此时T2与l呈线性关系,当l=0时,T2大于零,故选C。
(4)根据单摆周期公式T=2π可得 g=。
摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了,即摆长的测量值较真实值偏小,会造成g的测量值偏小,故A符合题意;测摆线时摆线拉得过紧,从而使摆长的测量值较真实值偏大,会造成g的测量值偏大,故B不符合题意;开始计时时,停表过迟按下,则所测T值偏小,会造成g的测量值偏大,故C不符合题意;实验时误将49次全振动数为50次,则所测T值偏小,会造成g的测量值偏大,故D不符合题意。故选A。
[针对训练1] 某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示:
(1)下列对测量原理的理解正确的是　　　　。
A.由g=可知,T一定时,g与l成正比
B.由g=可知,l一定时,g与T2成反比
C.单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定,由g=可算出当地的重力加速度
(2)为了利用单摆较准确地测出重力加速度,应当选用的器材是　　　　(多选)。
A.长度为10 cm左右的细绳
B.长度为100 cm左右的细绳
C.直径为1.8 cm的钢球
D.直径为1.8 cm的木球
E. 最小刻度为1 mm的米尺
F.停表、铁架台
(3)然后进行以下必要的实验操作,请将横线部分内容补充完整。
①测量单摆的摆长,即测量从摆线的悬点到　　　　的距离;
②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放,使摆球在竖直面内摆动,测量单摆全振动 30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆振动的周期;
③适当改变摆长,测量几次,并记录相应的摆长和周期;
④根据测量数据画出图像,并根据单摆的周期公式,由图像计算重力加速度。
(4)该同学利用假期分别在北京和厦门两地做了此实验,比较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”,然后利用这两组实验数据绘制了T2l 图像,如图所示,在北京测得的实验结果对应的图线是　　　　(选填“A”或“B”)。
【答案】 (1)C　(2)BCEF　(3)摆球球心　(4)B
【解析】 (1)由单摆周期公式T =2π,解得g=,测出单摆的摆长l与周期T,可以求出重力加速度。
(2)为减小实验误差,应选择适当长些的细绳做摆线,摆线应选择B;为减小空气阻力对实验的影响,应选择质量大而体积小的球做摆球,因此摆球应选择C;实验需要测量摆长,需要用到刻度尺,实验需要测量单摆的周期,测周期需要停表,应把单摆固定在铁架台上,因此需要的实验器材有BCEF。
(3)摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长,测量单摆的摆长,应测量从摆线的悬点到摆球球心的距离。
(4)根据T=2π,解得T2=l,图像的斜率k=,则g=,图像的斜率越小,重力加速度越大,由于北京的重力加速度大于厦门的重力加速度,因此在北京所做实验作出的T2l图像的斜率小于在厦门所做实验作出的T2l图像的斜率,由图像可知,图线B的斜率小于图线A的斜率,因此在北京测得的实验结果对应的图线是B。
类型二　数据处理
[例2] 学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。
实验器材有:铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。
回答下列问题。
(1)实验时,将细线的一端连接摆球,另一端固定在铁架台上O点,如图甲所示,然后将摆球拉离平衡位置。使细线与竖直方向成夹角θ(θ<5°),释放摆球,让单摆开始摆动。为了减小计时误差,应该在摆球摆至　　　　　(选填“最低点”或“最高点”)时开始计时。
(2)选取摆线长度为100.0 cm时,测得摆球摆动30个完整周期的时间(t)为60.60 s。若将摆线长度视为摆长,求得重力加速度大小为　　　　 m/s2。(取π2=9.870,结果保留3位有效数字)
(3)选取不同的摆线长度重复上述实验,相关数据汇总在下表中,在坐标纸上作出摆线长度(l)和单摆周期的二次方(T2)的关系图线,如图乙所示。
l/m t/s T2/s2
0.800 54.17 3.26
0.900 57.54 3.68
1.000 60.60 4.08
1.100 63.55 4.49
1.200 66.34 4.89
设直线斜率为k,则重力加速度可表示为g=　　　　(用k表示)。由图乙求得当地的重力加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
(4)用图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确,原因是　 。
【答案】 (1)最低点　(2)9.68　(3)4π2k　9.69　(4)见解析
【解析】 (1)摆球经过最低点时速度最大,测量周期误差最小,故应选摆球经过最低点时开始计时。
(2)周期T== s=2.02 s,由单摆周期公式 T=2π,解得g==9.68 m/s2。
(3)由上述分析有l=T2,可知斜率k=== m/s2= m/s2,故 g=4π2k,代入数据解得g=9.69 m/s2。
(4)用图像法处理数据时,无论是否考虑摆球半径,图像斜率均为,对g的测量结果没有影响。
[针对训练2] (2023·全国新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图甲所示,该示数为　　　　　 mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示,该示数为　　　　　 mm,则摆球的直径为　　　　　 mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图丙所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为5° 时,实际摆角　　　　　(选填“大于”或“小于”) 5°。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为　　　　　 cm。实验中观测到从摆球第 1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 54.60 s,则此单摆周期为　　　　　 s,该小组测得的重力加速度大小为　　　　　 m/s2。(结果均保留3位有效数字,π2取9.870)
【答案】 (1)0.007(±0.001)　20.033(±0.001)
20.026(±0.002)　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
【解析】 (1)测量前测微螺杆和测砧相触时,题图甲的示数为d0=0 mm+0.7×0.01 mm=
0.007 mm;题图乙的示数为d1=20 mm+3.3×0.01 mm=20.033 mm,则摆球的直径为d=d1-d0=20.026 mm。
(2)角度盘的大小一定,在规定的位置安装角度盘,测量的摆角准确,但将角度盘固定在规定位置上方时,角度盘到悬挂点的距离变短,同样的角度,摆线在角度盘上扫过的弧长变短,故摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角大于5°。
(3)单摆的摆线长度l0为81.50 cm,则摆长为l=l0+=81.50 cm+ cm=82.5 cm;一次全振动单摆经过最低点两次,故此单摆的周期为T= s=1.82 s;由单摆的周期公式T=2π得,重力加速度g==9.83 m/s2。
课时作业
1.在“利用单摆测量重力加速度”的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式T=2π,得到g=,只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T,作出T2l图像,就可以求出当地的重力加速度。理论上T2l图像是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图像如图所示。
(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是 　。
(2)由图像求出的重力加速度g=　　　　 m/s2。(取π2=9.87)
【答案】 (1)测摆长时漏掉了摆球的半径　(2)9.87
【解析】 (1)图像不通过坐标原点,将图像向右平移 1 cm 就会通过坐标原点,故相同的周期下,摆长偏小1 cm,故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径。
(2)由单摆周期公式T=2π,可得T2=4π2,则 T2l 图像的斜率k=,由图像得k= s2/m=4.0 s2/m,解得g=9.87 m/s2。
2.某同学想在家里做“用单摆测量重力加速度”的实验,但没有合适的摆球,他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球。他设计的实验步骤如下:
A.将石块和细尼龙线系好,结点为M,将尼龙线的上端固定于O点,如图所示;
B.用刻度尺测量OM间尼龙线的长度l作为摆长;
C.将石块拉开一个小于5°的角度,然后由静止释放;
D.从石块摆到最高点时开始计时,测出30次全振动的总时间t,由T= 得出周期;
E.改变OM间尼龙线的长度再做几次实验,记下每次相应的l和T;
F.求出多次实验中测得的l和T的平均值,作为计算时用的数据,代入公式g=()2l,求出重力加速度g。
(1)该同学以上实验步骤中存在不当或错误的地方,请指出并改正 　。
(2)该同学用OM的长作为摆长,这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值
　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
(3)为解决摆长无法准确测量的困难,可采用图像法,以T2为纵轴,以l为横轴,作出多次测量得到的T2l图线,求出图线斜率k,进而求得g=　　　　(用k表示)。k值不受悬点不确定因素的影响,因此可以解决摆长无法准确测量的困难。
【答案】 (1)见解析　(2)偏小　(3)
【解析】 (1)实验步骤中有不当或错误的是
B.用刻度尺测量石块重心到悬挂点间的距离才是摆长。
D.应在石块经过平衡位置时开始计时。
F.应该用各组的l、T求出各组的g后,再取g的平均值。
(2)由单摆的周期公式T=2π得g=(此式中l为摆长)。该同学用OM的长l作为摆长,摆长偏小,由此式可知,g的测量值偏小。
(3)设结点M到石块重心的距离为r,由T2=(l+r)可知T2l图像的斜率k=,即g=,这样便解决了摆长无法准确测量的困难。
3.如图甲所示,某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有:智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等,实验操作如下:
①用铁夹将细线上端固定在铁架台上,将小球竖直悬挂;
②用刻度尺测出摆线的长度为l,用游标卡尺测出小球直径为d;
③将智能手机置于小球平衡位置的正下方,启用某软件的“近距秒表”功能;
④将小球由平衡位置拉开一个角度θ(θ<5°),由静止释放,软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像,如图乙所示。请回答下列问题:
(1)根据图乙可知,单摆的周期T=　　　　s。
(2)重力加速度g的表达式为　　　　　　(用测得的物理量符号表示)。
(3)改变摆线长度l,重复步骤②③④的操作,可以得到多组T和l的值,进一步描绘出如图丙的 lT2图像,若图线的斜率为k,则重力加速度的测量值为　　　　。
【答案】 (1)2　(2)g=(l+)　(3)4π2k
【解析】 (1)由单摆的运动规律可知,一个周期内应该有两次小球与手机间距离的最小值。根据题图乙得单摆的周期为T=2×(1.5-0.5) s=2 s。
(2)根据单摆周期公式有T=2π,解得重力加速度g的表达式为g=(l+)。
(3)由T=2π得l=T2-,结合题图丙的图像,可知若该图线的斜率为k,则k=,可知重力加速度的测量值为g=4π2k。
4.小明做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)如图甲所示,细线的上端固定在铁架台上,下端系一个小钢球(小球上安装有挡光片,光电门安装在小球平衡位置),做成一个单摆;图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式,你认为应选用图　　　　(选填“乙”或“丙”)的悬挂方式。
(2)使小球在竖直平面内做小角度摆动,当光电门第一次被遮挡时计数器计数为0并同时开始计时,以后光电门被遮挡一次计数增加1。若计数器计数为N时,单摆运动时间为t,则该单摆的周期 T=　　　　。
(3)改变线长L,重复上述步骤,实验测得数据,并作出LT2图像如图丁所示。
(4)测得当地的重力加速度g=　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)丙　(2)　(4)9.68
【解析】 (1)题图乙中当单摆摆动时摆长会发生变化,因此应选用题图丙的悬挂方式。
(2)由题意可知t=N·,解得T=。
(4)根据单摆的周期公式有T=2π,可得L=T2-,其图线斜率为k== m/s2= m/s2,则g=9.68 m/s2。
5.某同学利用力的传感器、计数器等器材,设计了用单摆测量重力加速度的创新实验,请回答下列问题。
(1)按照图甲所示的装置组装好实验器材,用刻度尺测量摆线(悬点到摆球最顶端)的长度l0;用游标卡尺测量摆球的直径,测量结果如图乙所示,则该摆球的直径d=　　　　mm。
(2)小球下方有一细小的挡光片,如图丙所示,现将小球从平衡位置拉开一个合适的角度,由静止释放摆球,摆球在竖直平面内稳定摆动,挡光片第一次经过光电门时电脑自动开启计数器计数,且同时启动计时器计时。实验时,光电门　　　　(选填“一定”或“不一定”)要放在小球摆动的最低点;摆球某次通过光电门时从1开始计数计时,当计数器达到设定数字第n次(n为大于3的奇数)通过光电门时,计时器记录时间为t0,此过程中计算机屏幕上得到如图丁所示的Ft图像,假设单摆周期为T,则图像中相邻的最大值与最小值之间的时间间隔为　　　　(用T表示)。
(3)当光电门计数器置于最低点时,利用上述实验数据,可求得当地的重力加速度为g=　　　　　(题目中的物理量d、l0、t0、n为已知量)。
【答案】 (1)19.90　(2)一定　
(3)
【解析】 (1)摆球的直径d=19 mm+18×0.05 mm=19.90 mm。
(2)因需要通过计数次数计算单摆周期,若光电门不处于最低点,会造成计算误差,即光电门一定要放在小球摆动的最低点;根据单摆的振动规律,力传感器读数最大时摆球在最低点位置,读数最小时摆球在最高点位置,可知图像中相邻的最大值与最小值之间的时间间隔为。
(3)由题意可知,该单摆的振动周期可表示为
T==,
根据单摆的周期公式有T=2π,
整理得g=。
6.某实验小组用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度,进行了如下操作:
①测出悬点O到水平地面的距离H=124.00 cm;
②打开光源,测出小球静止时在竖直墙面上的投影中心到地面的高度h0=25.80 cm;
③将细线从竖直方向拉开较小角度后释放,打开手机的连拍功能,将连拍间隔设为0.1 s,记录小球在不同时刻投影中心的位置并测出其离地面的高度h;
④将测出的高度和对应的时刻输入计算机,得到小球球心的离地高度h随时间t变化的图像如图乙所示。
请回答下列问题。
(1)单摆的摆长l=　　　　cm。
(2)单摆的周期T=　　　　s。
(3)当地的重力加速度大小g=　　　　m/s2(取π2=10,结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)98.20　(2)2.0　(3)9.82
【解析】 (1)单摆的摆长为l=H-h0=124.00 cm-25.80 cm=98.20 cm。
(2)由题图乙可知,小球相邻两次处于最低点的时间间隔为1.0 s,则单摆的周期为T=2.0 s。
(3)根据单摆的周期公式T=2π,
整理得g=,代入数值解得
g= m/s2=9.82 m/s2。
7.实验小组的同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
甲
(1)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验,操作步骤如下:
A.将单摆上端固定在铁架台上;
B.测得摆线长度,作为单摆的摆长;
C.在偏角小于5°的位置将小球由静止释放;
D.单摆振动稳定后,记录小球完成n次全振动所用的总时间t,得到单摆振动周期T=;
E.改变摆长,重复实验多次;
F.将每次测量的数据代入单摆周期公式计算重力加速度,取平均值作为当地的重力加速度。
以上有一处明显不妥当的操作是　　　　。(填写操作步骤前面的字母)
(2)发现上述操作步骤的不妥之处后,他们做了如下改进:以摆长l为纵轴,以T2为横轴作出lT2图像,如图乙所示,利用图中M(,l1),N(,l2)的坐标求出重力加速度g=　　　　。
乙
(3)某同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像如图丙所示,由图丙可知,两单摆摆长之比=　　　　。在t=1 s时,b球振动的方向是　　　　　　。
丙
【答案】 (1)B　(2)
(3)　y轴负方向
【解析】 (1)B步骤中应该把测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。
(2)根据T=2π可得T1=2π,
T2=2π,
联立可得g=。
(3)由题图丙可知,两单摆的周期之比=,
由周期公式可得摆长之比=。
在t=1 s时,由振动图像的特点可知,b球振动的方向沿y轴负方向。(共36张PPT)
第4节　科学测量:用单摆测量重力加速度
探究·必备知识
一、实验目的
1.用单摆测量重力加速度。
2.会使用秒表测量时间。
3.能分析实验误差的来源,并能采用适当方法减小测量误差。
三、实验器材
长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺。
四、实验操作
1.做单摆
(1)让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的结。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处做上标记。
五、数据处理
1.平均值法
六、误差分析
项目 减小方法
偶然 误差 多次测量求平均值,从通过平衡位置开始计时等
系统 误差 (1)固定悬点;
(2)球要用钢球,悬线不可伸长;
(3)注意让球在竖直平面内摆动等
七、注意事项
1.构成单摆的条件
摆线应选择细且不易伸长的线(长度约 1 m),小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm),摆角不能超过5°(可通过估算振幅的办法掌握)。
2.固定悬点
单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时摆线下滑,摆长改变。
3.摆动方法
要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
4.测摆长
摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径。
5.测周期
(1)要从摆球经过平衡位置时开始计时。
突破·关键能力
类型一　实验器材与原理
[例1] 某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)他在组装单摆时,应选择　　　　。
D
【解析】 (1)摆线选择长约90 cm的细线,摆球选择体积小质量大的小钢球。故选D。
(2)实验中,有人提出以下几点建议,其中对提高测量结果精确度有利的是　　　　。
A.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
B.质量相同、体积不同的摆球,选用体积较大的
C.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期
A
【解析】 (2)单摆偏离平衡位置的角度不能超过5°,故A正确;为减小空气阻力的影响,质量相同、体积不同的摆球,选用体积较小的,故B错误;为减小时间的测量误差,应测量多次全振动的总时间,再计算求得单摆振动的周期,故C错误。故选A。
(3)某同学做实验时,测量摆线长后,忘记测量摆球直径,画出了T2- l图像,该图像对应下列图中的　　　　图。
C
(4)如果测得的g值偏小,可能的原因是　　　　。
A.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了
B.测摆线时摆线拉得过紧
C.开始计时时,停表过迟按下
D.实验时误将49次全振动数为50次
A
C
(2)为了利用单摆较准确地测出重力加速度,应当选用的器材是
(多选)。
A.长度为10 cm左右的细绳
B.长度为100 cm左右的细绳
C.直径为1.8 cm的钢球
D.直径为1.8 cm的木球
E. 最小刻度为1 mm的米尺
F.停表、铁架台
BCEF
【解析】(2)为减小实验误差,应选择适当长些的细绳做摆线,摆线应选择B;为减小空气阻力对实验的影响,应选择质量大而体积小的球做摆球,因此摆球应选择C;实验需要测量摆长,需要用到刻度尺,实验需要测量单摆的周期,测周期需要停表,应把单摆固定在铁架台上,因此需要的实验器材有BCEF。
(3)然后进行以下必要的实验操作,请将横线部分内容补充完整。
①测量单摆的摆长,即测量从摆线的悬点到　　 　　的距离;
②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放,使摆球在竖直面内摆动,测量单摆全振动 30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆振动的周期;
③适当改变摆长,测量几次,并记录相应的摆长和周期;
④根据测量数据画出图像,并根据单摆的周期公式,由图像计算重力加速度。
摆球球心
【解析】(3)摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长,测量单摆的摆长,应测量从摆线的悬点到摆球球心的距离。
(4)该同学利用假期分别在北京和厦门两地做了此实验,比较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”,然后利用这两组实验数据绘制了T2-l 图像,如图所示,在北京测得的实验结果对应的图线是　　　　(选填“A”或“B”)。
B
类型二　数据处理
[例2] 学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。
实验器材有:铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。
回答下列问题。
(1)实验时,将细线的一端连接摆球,另一端固定在铁架台上O点,如图甲所示,然后将摆球拉离平衡位置。使细线与竖直方向成夹角θ(θ<5°),释放摆球,让单摆开始摆动。为了减小计时误差,应该在摆球摆至　　　　　(选填“最低点”或“最高点”)时开始计时。
最低点
【解析】 (1)摆球经过最低点时速度最大,测量周期误差最小,故应选摆球经过最低点时开始计时。
(2)选取摆线长度为100.0 cm时,测得摆球摆动30个完整周期的时间(t)为60.60 s。若将摆线长度视为摆长,求得重力加速度大小为　　　　 m/s2。
(取π2=9.870,结果保留3位有效数字)
9.68
(3)选取不同的摆线长度重复上述实验,相关数据汇总在下表中,在坐标纸上作出摆线长度(l)和单摆周期的二次方(T2)的关系图线,如图乙所示。
l/m t/s T2/s2
0.800 54.17 3.26
0.900 57.54 3.68
1.000 60.60 4.08
1.100 63.55 4.49
1.200 66.34 4.89
设直线斜率为k,则重力加速度可表示为g=　　　　(用k表示)。由图乙求得当地的重力加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
4π2k
9.69
(4)用图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确,原因是
　 。
[针对训练2] (2023·全国新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图甲所示,该示数为　　 　 　　 mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示,该示数为　　 　　　 mm,则摆球的直径为　　 　　　 mm。
0.007(±0.001)　
20.033(±0.001)
20.026(±0.002)
【解析】 (1)测量前测微螺杆和测砧相触时,题图甲的示数为d0=0 mm+
0.7×0.01 mm=0.007 mm;题图乙的示数为d1=20 mm+3.3×0.01 mm=
20.033 mm,则摆球的直径为d=d1-d0=20.026 mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图丙所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为5° 时,实际摆角　　　　(选填“大于”或“小于”) 5°。
大于
【解析】 (2)角度盘的大小一定,在规定的位置安装角度盘,测量的摆角准确,但将角度盘固定在规定位置上方时,角度盘到悬挂点的距离变短,同样的角度,摆线在角度盘上扫过的弧长变短,故摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角大于5°。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为　　　　　 cm。实验中观测到从摆球第 1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 54.60 s,则此单摆周期为　　　　 　 s,该小组测得的重力加速度大小为
　　　　　 m/s2。(结果均保留3位有效数字,π2取9.870)
82.5
1.82
9.83
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