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第1节　波的形成和描述
第3章　机械波
[定位·学习目标]　
1.知道什么是机械波和机械波的形成条件及过程。2.能区分横波和纵波,知道什么是波峰和波谷、密部和疏部。3.知道波在传递振动形式的同时也传递能量和信息。4.理解波的图像和振动图像的区别。5.理解波长、频率和波速的物理意义及其关系。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　波的形成与传播
1.机械波: 在介质中传播形成的波。
2.形成条件: 和 。
3.形成
以绳波为例(如图所示)。
(1)设想将绳分成许多小的部分,每一小部分可视为 。
(2)相邻两质点间有 ,波源在外力作用下振动后,会带动相邻质点振动,只是振动要比波源 一些。
(3)前一个质点的振动总是带动后一个质点振动,依次带动下去, 也就由发生区域向远处传播。
机械振动
波源
介质
质点
相互作用
滞后
振动
4.传播
(1)机械波向外传递的是 这种运动形式,介质中每个质点仅在
附近振动,并不随波向前移动。
(2)波也是传递 的一种方式。
机械振动
平衡位置
能量
知识点二　波的分类
类别 定义 标识性物理量
横波 质点的振动方向与波的传播方向 的波 (1)波峰:凸起的 ;
(2)波谷:凹下的
纵波 质点的振动方向与波的传播方向在 的波 (1)密部:质点分布 的位置;
(2)疏部:质点分布 的位置
垂直
最高处
最低处
同一直线上
最密
最疏
1.波的图像
(1)简谐波:波源做简谐运动时,在各个时刻波的图像是一条正弦(或余弦)曲线,这种波称为简谐波。
(2)波的图像与振动图像。
①波的图像表示介质中的“各个质点”在 的位移。
②振动图像表示介质中“某一质点”在 的位移。
某一时刻
知识点三　波的描述
各个时刻
2.波的特征
(1)周期T、频率f。
①周期(频率):在波动中,各质点的振动周期或频率都 ,都 波源的振动周期或频率,这个周期或频率就是波的周期或频率。
②周期T和频率f的关系:互为 ,即 T= 。
③波长与周期的关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于
。
相同
等于
倒数
一个波长λ
(2)波长λ。
①两个 的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离称为波长。
②特征。
Ⅰ.在横波中,两个相邻 (或 )之间的距离等于波长。
Ⅱ.在纵波中,两个相邻 (或 )中央的距离等于波长。
(3)波速v0。
机械波在介质中传播的速度为v= 或v= 。
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
λf
「新知检测」
1.思考判断[正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)有机械振动一定有机械波。(　 　)
(2)在绳波的形成和传播中,所有质点同时运动,同时停止运动。(　 　)
(3)从波的图像中能读出质点的振幅和周期。(　 　)
(4)机械波的频率等于波源的振动频率。(　 　)
(5)波的频率由介质决定。(　 　)
×
√
×
×
×
×
2.思维探究
(1)波的图像外形上与振动图像相似,如何辨别它们
【答案】 (1)可根据图像的横坐标的意义进行区别,若横坐标为时间t,表示振动图像,若横坐标为平衡位置x,表示波的图像。
(2)登上月球的航天员可以通过声音直接交流吗
【答案】 (2)不可以。因为声波是机械波,传播需要介质,而月球上是真空的,没有传声介质,所以不能通过声音直接交流。
突破·关键能力
要点一　机械波的形成与特点
「情境探究」
如图所示,手拿绳的一端,上下振动一次,使绳上形成一个凸起状态,随后形成一个凹落状态,可以看到,这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。如果在绳子上某处作一红色标记,观察这一红色标记的运动。
(1)红色标记有没有随波迁移
【答案】 (1)没有。红色标记只在竖直方向上下振动。
(2)质点间的振动是如何发生的
【答案】 (2)相邻质点间有力的作用,当介质中某一质点发生振动时,就会带动周围的质点振动起来,从而使振动向远处传播。
(3)当手停止抖动后,绳上的波会立即停止吗
【答案】 (3)不会。当手停止抖动后,波仍向右传播。
1.机械波的形成
「要点归纳」
2.机械波的特点
(1)机械波传播的是振动形式、能量和信息,介质中各质点本身并不随波传播而迁移,而是在各自的平衡位置附近振动。
(2)由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振
动,所以各个质点都在做受迫振动,因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同。
(3)各个质点的振幅相同。
(4)离波源越远,质点振动越滞后。
3.振动和波动的区别与联系
项目 振动 波动
区 别 研究 对象 单个质点的“个体行为” 大量质点将波源振动传播的“群体行为”
力的 来源 可以由作用在物体上的各种性质力提供 介质中各质点间的相互作用力
运动 性质 质点在平衡位置附近做变加速运动 在均匀介质中是匀速直线运动
联系 (1)振动是波动的原因,波动是振动的结果;有波动必然有振动,但有振动不一定有波动; (2)波动的性质、频率和振幅都与振源相同
[例1] 如图所示为某列波形成过程图示,在一条软绳上选18个等间距的质点,质点1在外力作用下首先向上做简谐运动,其余质点在相互作用力的带动下依次振动,从而形成波。下列说法正确的是(　　)
A.质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的,每个质点均做简谐运动
B.每个质点开始运动后,均在水平方向做匀速运动,在竖直方向做简谐运动
C.绳上的不同质点开始振动时的方向是不同的
D.波沿绳方向匀速传播,故每个质点的动能保持不变
A
【解析】 质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的,每个质点均做简谐运动,由题图可知绳上的每一个质点开始振动时,方向都向上,故A正确,C错误;质点只能在平衡位置附近振动,不能沿绳运动,故B错误;每个质点振动时速度发生变化,则动能变化,故D错误。
波动过程中各质点的运动规律
(1)先振动的质点带动后振动的质点。
(2)后振动的质点重复前面质点的振动。
(3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点。
概括起来就是“带动、重复、落后”。
·学习笔记·
要点二　波速与波长、周期、频率的关系
「情境探究」
一列向右传播的机械波的图像如图所示。
(1)1和9,2和10,3和11……每两个点的振动有什么共同的特点
【答案】 (1)它们的振动是完全相同的,只是后一质点比前一质点晚振动一个周期。
(2)1和9,2和10,3和11……每两个点到平衡位置的距离是否相等
【答案】 (2)相等。
(3)波在一个周期内向前传播的距离是多少 如何计算波的传播速度
(4)波在不同的介质中传播时,传播速度是否相同
【答案】 (4)波在不同介质中传播时,传播速度一般不同。
「要点归纳」
1.波长的三种确定方法
(1)根据定义确定。
①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波的图像确定。
①在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
②在波的图像上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
③在波的图像上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
(3)根据公式λ=vT来确定。
2.波速的实质:波的传播速度即波形的传播速度。
3.波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变。
4.波速和波长、频率的决定因素及关系
物理量 决定因素 关系
周期 和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系
波长 波长λ取决于v和T,只要v、T其中一个发生变化,λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质,它与T、λ无直接关系
[例2] (双选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为 0.4 s,下列说法正确的是(　 　)
A.波长是4 m
B.各质点开始振动时都是先向上运动
C.传播速度是5 m/s
D.质点Q(x=9 m)经过0.7 s才第一次到达波峰
AD
[针对训练2] 固定在振动片上的金属丝周期性地敲击平静水面,可以形成水波。若将水波视为横波,以金属丝在水面上的敲击点为原点,在水平面建立xOy坐标系,俯视图如图所示,其中实线代表波峰,虚线代表波谷,图示时刻A、B两质点恰好分别位于波峰和波谷上,且A、B两质点的水平距离为l,下列说法正确的是(　　)
D
要点三　振动图像和波的图像的比较
「情境探究」
如图为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像,两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义 两图线的物理意义分别是怎样的
【答案】 波的图像横坐标表示各质点的平衡位置,纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移;而振动图像横坐标表示某质点运动的时间,纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移。波的图像描述某时刻各质点的位移;振动图像描述某质点的位移随时间变化的规律。
「要点归纳」
项目 振动图像 波的图像
不 同 点 图像
研究对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像变化 随时间延伸 随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相 同 点 图像形状 正弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
[例3] 如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波,在t=0时刻的波形图,x=3 m 处的质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.波沿x轴负方向传播
B.在0～7 s内质点M通过的路程为11.9 cm
C.在0～7 s内波传播的距离为21 m
D.质点M的振动方程是y=1.7sin 2πt cm
B
求解两种图像结合问题的方法
要从一种图像中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。
·学习笔记·
[针对训练3] 图甲为某波在t=1.0 s时的图像,图乙为该波上P质点的振动图像。
(1)求该波的波速。
【答案】 (1)4 m/s
(2)画出Δt=3.5 s后的波形。
要点四　波的多解性问题
「情境探究」
一列周期为T的机械波某时刻的波形图如图所示。
(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰
(2)该图中与a质点运动速度始终相等的质点有几个
【答案】(2)与a质点的距离为nλ(n=1,2,3,…)的所有质点与a质点的运动速度始终相等,在该图中只有一个。
「要点归纳」
1.波的传播方向的双向性形成多解
凡是没有指明机械波沿哪个方向传播,就要讨论两个方向的可能性。
2.波的时间周期性形成多解
机械波在介质中的传播过程中,t时刻与t+nT(n=1,2,…)时刻的波形完全重
合,即同一波形图可能是不同时刻形成的。
3.波的空间周期性形成多解
将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离,平移后的波形与原波形完全重合,这就是波的空间周期性。
4.质点的振动情况不明形成多解
在波动问题中,如讲到某质点在某时刻处于最大位移处,就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能;讲到质点从平衡位置开始振动,就可能是沿y轴正方向或负方向两个方向振动。
[例4] (双选)(2024·福建泉州期末)如图,一列简谐横波沿水平方向传播,图中的实线和虚线分别为 t=0和t=0.3 s时的波形,已知该简谐波的周期大于 0.3 s。关于该简谐波,下列说法正确的是(　 　)
A.若波向左传播,周期为0.4 s
B.若波向左传播,x=1.5 m处的质点在t=0.6 s 时,振动方向沿y轴正方向
C.若波向右传播,波速为10 m/s
D.若波向右传播,x=4 m处的质点在t=0.7 s时位于波谷
BC
解决波的多解问题的一般思路
(1)解决周期性多解问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上再加上时间nT,或找到一个波长内满足条件的特例,在此基础上再加上距离nλ。
(2)解决双向性多解问题时,养成全面思考的习惯,熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能,质点有向上、向下(或向左、向右)两方向振动的可能。
·学习笔记·
[针对训练4] 一列简谐横波沿x轴传播,波的图像如图所示,实线表示t=0时刻的部分波形,虚线表示t=0.5 s时刻的部分波形。
(1)求该简谐横波的传播速度。
(2)若这列波的传播速度v=20 m/s,回答下列问题。
①波沿　　　　　　　(选填“x轴正方向”或“x轴负方向”)传播;
x轴正方向
【解析】(2)①由(1)可知,当n取1时,
v=(4+16n) m/s=20 m/s,
则波沿x轴正方向传播。
②x=3 m处质点,在t=0时刻的位移为　　　 cm;
③请写出x=3 m处质点的振动方程。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
判断质点振动方向
或波传播方向的方法
1.质点带动法
由波的形成原理可知,后振动的质点总是重复先振动质点的运动,已知波的传播方向判断质点振动方向时,可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点,如果前一质点在该质点下方,则该质点将向下运动,反之该质点向上运动。
2.上下坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的质点向下运动,“下坡”的质点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图所示。
3.同侧法
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在波的图像的同侧,如图所示。若波向右传播,则P向下振动,Q向上振动。
4.微平移法
原理:波向前传播,波形也向前平移。
方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了,如图所示。
[示例] “舞龙贺新春”巡游活动中,“龙”的上下摆动形成的波可看作沿x轴正方向传播的简谐波。某时刻的波形图如图所示,A、B、C、D为波形上的四个质点,则(　　)
A.此刻质点A、B舞动方向相同
B.此刻质点A、C舞动方向相反
C.此刻后质点A、B能同时回到平衡位置
D.此刻后质点B先于质点C回到平衡位置
B
【解析】 已知该简谐波向右传播,根据上下坡法知,质点A、D振动方向向下,质点B、C振动方向向上;根据带动法可知,此刻后质点A先于质点B回到平衡位置,质点C先于质点B回到平衡位置,故选B。
「科学·技术·社会·环境」
地震波
地震波是地震发生时产生于地球内部的弹性波,是地震释放能量的方式。地震波分为体波和面波,体波又分为纵波(P波)和横波(S波)。横波的振动方向与波前进方向垂直,在地面上表现为左右摇晃。纵波振动方向与传播方向一致,在地面上表现为上下颠簸。二者相比,纵波传播的速度比横波快,所以,一般地震发生后首先感觉到上下跳动,其次才是左右摇晃。另外,横波是水平晃动,振幅比纵波大,其水平晃动破坏力大,是造成建筑物破坏的主要原因。
[示例] 地震波中的横波和纵波传播速率分别约为 4 km/s 和 9 km/s,一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成,如图所示。地震中,假定震源在地震仪下方,观察到两振子相差 5 s 开始振动,则　 (选填“P”或“H”)先开始振动,震源距地震仪约　　km,水平弹簧振子振动的频率　　 　(选填“大于”“小于”或“等于”)地震波横波的频率。
P
36
等于
检测·学习效果
1.(双选)关于机械振动和机械波,下列说法正确的是(　　 )
A.机械波的传播是大量介质质点依次重复波源振动的过程
B.单个物体的振动在介质中不会产生波
C.在波的传播过程中,介质质点由近及远地传播
D.在波的传播过程中,介质质点均做受迫振动
AD
【解析】 机械波是机械振动在介质中的传播,大量介质质点依次重复波源振动,故A正确;单个物体可以作为波源,在介质中会产生机械波,故B错误;在波的传播过程中,介质质点只振动不随波迁移,传播的是“振动”的运动形式,故C错误;在波的传播过程中,介质质点均做受迫振动,故D正确。
2.光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳,两人分别握住绳的一端,在水平面上沿垂直于绳的方向摆动,形成沿x轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示,此时两列波分别传到离手
12 m和15 m处。下列说法正确的是(　　)
A.两列波的周期相等
B.两列波的波源同时开始振动
C.两列波的波源起振方向相同
D.此时图乙所示的波中x=8 m处质点的加速度方向沿y轴负方向
D
3.如图甲为一列简谐横波在t=0时的波形图,图乙为波上质点A的振动图像,则(　　)
A.该列波的波速为25 cm/s
B.该列波沿x轴正方向传播
C.在0.2～0.3 s内,质点A振动的能量逐渐增大
D.从该时刻起,经0.1 s质点A运动到x=0.4 m 处
B
4.一条弹性绳呈水平状态。M为绳子中点,两端P、Q同时开始上下振动,一小段时间后产生的波形如图所示,则:
(1)绳的两端点P、Q开始起振的方向 (选填“相同”或“相反”)。
相同
【解析】 (1)根据波的传播特点可知,各质点的起振方向与波源的起振方向相同,由题图可知,左边波向右传播,而右边的波向左传播,依据“同侧法”,绳子的两端点P、Q开始振动的方向相同。
(2)两列波的波速之比为　　　　,波长之比为　　　　。
1∶1
【解析】 (2)这两列波的波速由介质决定,波在同种介质中传播,所以波速相同,所以波速之比为1∶1。由题图可知,两列波的周期之比为2∶1,根据λ=
v·T得波长之比为2∶1。
2∶1
5.水平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波,如图所示的实线和虚线分别是t=0和t=4 s时的波形。
(1)若已知波速v=2 m/s,求该波波长的最大值。
【答案】 (1)32 m
(2)若已知波长λ=4 m,求该波波速的可能值。
感谢观看第1节　波的形成和描述
[定位·学习目标]　1.知道什么是机械波和机械波的形成条件及过程。2.能区分横波和纵波,知道什么是波峰和波谷、密部和疏部。3.知道波在传递振动形式的同时也传递能量和信息。4.理解波的图像和振动图像的区别。5.理解波长、频率和波速的物理意义及其关系。
探究新知
知识点一　波的形成与传播
1.机械波:机械振动在介质中传播形成的波。
2.形成条件:波源和介质。
3.形成
以绳波为例(如图所示)。
(1)设想将绳分成许多小的部分,每一小部分可视为质点。
(2)相邻两质点间有相互作用,波源在外力作用下振动后,会带动相邻质点振动,只是振动要比波源滞后一些。
(3)前一个质点的振动总是带动后一个质点振动,依次带动下去,振动也就由发生区域向远处传播。
4.传播
(1)机械波向外传递的是机械振动这种运动形式,介质中每个质点仅在平衡位置附近振动,并不随波向前移动。
(2)波也是传递能量的一种方式。
知识点二　波的分类
类别 定义 标识性物理量
横波 质点的振动方向与波的传播方向垂直的波 (1)波峰:凸起的最高处; (2)波谷:凹下的最低处
纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 (1)密部:质点分布最密的位置; (2)疏部:质点分布最疏的位置
知识点三　波的描述
1.波的图像
(1)简谐波:波源做简谐运动时,在各个时刻波的图像是一条正弦(或余弦)曲线,这种波称为简谐波。
(2)波的图像与振动图像。
①波的图像表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。
②振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。
2.波的特征
(1)周期T、频率f。
①周期(频率):在波动中,各质点的振动周期或频率都相同,都等于波源的振动周期或频率,这个周期或频率就是波的周期或频率。
②周期T和频率f的关系:互为倒数,即 T=。
③波长与周期的关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。
(2)波长λ。
①两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离称为波长。
②特征。
Ⅰ.在横波中,两个相邻波峰(或波谷)之间的距离等于波长。
Ⅱ.在纵波中,两个相邻密部(或疏部)中央的距离等于波长。
(3)波速v0。
机械波在介质中传播的速度为v=或v=λf。
新知检测
1.思考判断[正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)有机械振动一定有机械波。(　×　)
(2)在绳波的形成和传播中,所有质点同时运动,同时停止运动。(　×　)
(3)从波的图像中能读出质点的振幅和周期。(　×　)
(4)机械波的频率等于波源的振动频率。(　√　)
(5)波的频率由介质决定。(　×　)
(6)根据v=可知,机械波的波长越长,波速越大。(　×　)
2.思维探究
(1)波的图像外形上与振动图像相似,如何辨别它们
(2)登上月球的航天员可以通过声音直接交流吗
【答案】 (1)可根据图像的横坐标的意义进行区别,若横坐标为时间t,表示振动图像,若横坐标为平衡位置x,表示波的图像。
(2)不可以。因为声波是机械波,传播需要介质,而月球上是真空的,没有传声介质,所以不能通过声音直接交流。
要点一　机械波的形成与特点
情境探究
如图所示,手拿绳的一端,上下振动一次,使绳上形成一个凸起状态,随后形成一个凹落状态,可以看到,这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。如果在绳子上某处作一红色标记,观察这一红色标记的运动。
(1)红色标记有没有随波迁移
(2)质点间的振动是如何发生的
(3)当手停止抖动后,绳上的波会立即停止吗
【答案】 (1)没有。红色标记只在竖直方向上下振动。
(2)相邻质点间有力的作用,当介质中某一质点发生振动时,就会带动周围的质点振动起来,从而使振动向远处传播。
(3)不会。当手停止抖动后,波仍向右传播。
要点归纳
1.机械波的形成
2.机械波的特点
(1)机械波传播的是振动形式、能量和信息,介质中各质点本身并不随波传播而迁移,而是在各自的平衡位置附近振动。
(2)由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动,所以各个质点都在做受迫振动,因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同。
(3)各个质点的振幅相同。
(4)离波源越远,质点振动越滞后。
3.振动和波动的区别与联系
项目 振动 波动
区 别 研究 对象 单个质点的“个体行为” 大量质点将波源振动传播的“群体行为”
力的 来源 可以由作用在物体上的各种性质力提供 介质中各质点间的相互作用力
运动 性质 质点在平衡位置附近做变加速运动 在均匀介质中是匀速直线运动
联系 (1)振动是波动的原因,波动是振动的结果;有波动必然有振动,但有振动不一定有波动; (2)波动的性质、频率和振幅都与振源相同
[例1] 如图所示为某列波形成过程图示,在一条软绳上选18个等间距的质点,质点1在外力作用下首先向上做简谐运动,其余质点在相互作用力的带动下依次振动,从而形成波。下列说法正确的是(　　)
A.质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的,每个质点均做简谐运动
B.每个质点开始运动后,均在水平方向做匀速运动,在竖直方向做简谐运动
C.绳上的不同质点开始振动时的方向是不同的
D.波沿绳方向匀速传播,故每个质点的动能保持不变
【答案】 A
【解析】 质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的,每个质点均做简谐运动,由题图可知绳上的每一个质点开始振动时,方向都向上,故A正确,C错误;质点只能在平衡位置附近振动,不能沿绳运动,故B错误;每个质点振动时速度发生变化,则动能变化,故D
错误。
波动过程中各质点的运动规律
(1)先振动的质点带动后振动的质点。
(2)后振动的质点重复前面质点的振动。
(3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点。
概括起来就是“带动、重复、落后”。
[针对训练1] 如图所示,是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿垂直于直线方向做简谐运动,带动2,3,4,…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。已知t=0时,质点1开始向上运动,t=时,1到达最上方,5开始向上运动。
(1)t=时,质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何
(2)t=时,质点8、12、16的运动状态如何
【答案】 见解析
【解析】 各质点在和的情况,如图所示。
(1)由图甲可知,t=时,质点8未达到波峰,正在向上运动,质点12、16未运动。
(2)由图乙可知,t=时,质点8正在向下运动,质点12向上运动,质点16未运动。
要点二　波速与波长、周期、频率的关系
情境探究
　一列向右传播的机械波的图像如图所示。
(1)1和9,2和10,3和11……每两个点的振动有什么共同的特点
(2)1和9,2和10,3和11……每两个点到平衡位置的距离是否相等
(3)波在一个周期内向前传播的距离是多少 如何计算波的传播速度
(4)波在不同的介质中传播时,传播速度是否相同
【答案】 (1)它们的振动是完全相同的,只是后一质点比前一质点晚振动一个周期。
(2)相等。
(3)波在一个周期内向前传播一个波长;v=。
(4)波在不同介质中传播时,传播速度一般不同。
要点归纳
1.波长的三种确定方法
(1)根据定义确定。
①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波的图像确定。
①在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
②在波的图像上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
③在波的图像上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
(3)根据公式λ=vT来确定。
2.波速的实质:波的传播速度即波形的传播速度。
3.波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变。
4.波速和波长、频率的决定因素及关系
物理量 决定因素 关系
周期 和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系 v=λf 或v=
波长 波长λ取决于v和T,只要v、T其中一个发生变化,λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质,它与T、λ无直接关系
[例2] (双选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为 0.4 s,下列说法正确的是(　　)
A.波长是4 m
B.各质点开始振动时都是先向上运动
C.传播速度是5 m/s
D.质点Q(x=9 m)经过0.7 s才第一次到达波峰
【答案】 AD
【解析】 由题图可知,该波的波长为4 m,故A正确;简谐横波沿x轴正方向传播,介质中各质点的起振方向都与图示时刻M点的振动方向相同,均沿y轴负方向,即各质点开始振动时都是先向下运动,故B错误;已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,波的周期为T=0.4 s,则波速为v== m/s=10 m/s,故C错误;当图示 x=2 m处质点的振动形式传到质点Q时,Q点第一次到达波峰,所经过时间为Δt== s=0.7 s,故D正确。
[针对训练2]
固定在振动片上的金属丝周期性地敲击平静水面,可以形成水波。若将水波视为横波,以金属丝在水面上的敲击点为原点,在水平面建立xOy坐标系,俯视图如图所示,其中实线代表波峰,虚线代表波谷,图示时刻A、B两质点恰好分别位于波峰和波谷上,且A、B两质点的水平距离为l,下列说法正确的是(　　)
A.水波的波长为l
B.A、B两质点的高度差始终为振幅的两倍
C.增大金属丝的振动频率,水波的传播速度将增大
D.增大金属丝的振动频率,水波的波长将减小
【答案】 D
【解析】 由题图可知波长满足λ=l,解得水波的波长为λ=l,故A错误;A、B两质点的高度差随时间不断变化,最大为振幅的两倍,故B错误;机械波的传播速度只与介质本身性质有关,介质不变,传播速度不变,根据v=fλ,增大振动频率f,水波的波长将减小,故C错误,D
正确。
要点三　振动图像和波的图像的比较
情境探究
如图为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像,两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义 两图线的物理意义分别是怎样的
【答案】 波的图像横坐标表示各质点的平衡位置,纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移;而振动图像横坐标表示某质点运动的时间,纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移。波的图像描述某时刻各质点的位移;振动图像描述某质点的位移随时间变化的规律。
要点归纳
项目 振动图像 波的图像
不 同 点 图像
研究对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像变化 随时间延伸 随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
续　表
项目 振动图像 波的图像
相 同 点 图像形状 正弦曲线
可获得的 信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
[例3] 如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波,在t=0时刻的波形图,x=3 m 处的质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.波沿x轴负方向传播
B.在0～7 s内质点M通过的路程为11.9 cm
C.在0～7 s内波传播的距离为21 m
D.质点M的振动方程是y=1.7sin 2πt cm
【答案】 B
【解析】 由题图乙可知,t=0时刻x=3 m处的质点M的振动沿y轴负方向,在波的图像中根据“同侧法”可知,简谐波沿x轴正方向传播,故A错误;周期等于4 s,0～7 s内,M点运动的时间为T+T,运动的路程为s=×4A=11.9 cm,故B正确;由波传播的速度v== m/s=
1.5 m/s,在0～7 s内波传播的距离为x=vt=10.5 m,故C错误;角速度ω==0.5π rad/s,0时刻,质点M向下振动,因此M的振动方程为y=-1.7sin 0.5πt cm,故D错误。
求解两种图像结合问题的方法
要从一种图像中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。
[针对训练3] 图甲为某波在t=1.0 s时的图像,图乙为该波上P质点的振动图像。
(1)求该波的波速。
(2)画出Δt=3.5 s后的波形。
【答案】 (1)4 m/s　(2)图见解析
【解析】 (1)由题图甲得波长λ=4 m,由题图乙得
周期 T=1.0 s,所以波速v==4 m/s。
(2)方法一　平移法
由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动,根据“微平移法”可知题图甲中的波沿x轴负方向传播,传播距离Δx=vΔt=4×3.5 m=14 m=(3+)λ,所以将波形沿x轴负方向平移λ=
2 m即可,如图a所示。
方法二　特殊点法
如图b所示,在图中取两特殊质点a、b,因Δt=3.5 s=3T,找出a、b两质点振动后的位置a′、b′,过a′、b′画出正弦曲线即可。
要点四　波的多解性问题
情境探究
　一列周期为T的机械波某时刻的波形图如图所示。
(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰
(2)该图中与a质点运动速度始终相等的质点有几个
【答案】 (1)若波沿x轴正方向传播,该时刻a质点向y轴正方向运动,经T第一次运动到波峰。
若波沿x轴负方向传播,该时刻a质点向y轴负方向运动,经T第一次运动到波峰。
(2)与a质点的距离为nλ(n=1,2,3,…)的所有质点与a质点的运动速度始终相等,在该图中只有一个。
要点归纳
1.波的传播方向的双向性形成多解
凡是没有指明机械波沿哪个方向传播,就要讨论两个方向的可能性。
2.波的时间周期性形成多解
机械波在介质中的传播过程中,t时刻与t+nT(n=1,2,…)时刻的波形完全重合,即同一波形图可能是不同时刻形成的。
3.波的空间周期性形成多解
将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离,平移后的波形与原波形完全重合,这就是波的空间周期性。
4.质点的振动情况不明形成多解
在波动问题中,如讲到某质点在某时刻处于最大位移处,就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能;讲到质点从平衡位置开始振动,就可能是沿y轴正方向或负方向两个方向振动。
[例4] (双选)(2024·福建泉州期末)如图,一列简谐横波沿水平方向传播,图中的实线和虚线分别为 t=0和t=0.3 s时的波形,已知该简谐波的周期大于 0.3 s。关于该简谐波,下列说法正确的是(　　)
A.若波向左传播,周期为0.4 s
B.若波向左传播,x=1.5 m处的质点在t=0.6 s 时,振动方向沿y轴正方向
C.若波向右传播,波速为10 m/s
D.若波向右传播,x=4 m处的质点在t=0.7 s时位于波谷
【答案】 BC
【解析】 若波向左传播,由题意知该简谐波的周期大于0.3 s,则有T=0.3 s,可得周期为T=
1.2 s,由于 Δt=0.6 s=T,由波形图可知,x=1.5 m 处的质点在t=0.6 s时处于由波谷向平衡位置振动的过程,振动方向沿y轴正方向,故A错误,B正确;若波向右传播,同理有T=0.3 s,可得周期为T=0.4 s,由题图可知波长为 λ=4 m,则波速为v== m/s=10 m/s,由于Δt=0.7 s=
1T,由波形图可知,x=4 m处的质点在 t=0.7 s时位于波峰,故C正确,D错误。
解决波的多解问题的一般思路
(1)解决周期性多解问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上再加上时间nT,或找到一个波长内满足条件的特例,在此基础上再加上距离nλ。
(2)解决双向性多解问题时,养成全面思考的习惯,熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能,质点有向上、向下(或向左、向右)两方向振动的可能。
[针对训练4] 一列简谐横波沿x轴传播,波的图像如图所示,实线表示t=0时刻的部分波形,虚线表示t=0.5 s时刻的部分波形。
(1)求该简谐横波的传播速度。
(2)若这列波的传播速度v=20 m/s,回答下列问题。
①波沿　　　　　　　(选填“x轴正方向”或“x轴负方向”)传播;
②x=3 m处质点,在t=0时刻的位移为　　　 cm;
③请写出x=3 m处质点的振动方程。
【答案】 (1)见解析　(2)①x轴正方向　②
③y=0.2sin(5πt+) cm
【解析】 (1)若波沿x轴正方向传播,在0.5 s时间内,波形向右传播的距离Δx=+nλ,
根据波速公式v=,
根据图像可知,波长λ=8 m,
解得v=(4+16n) m/s(n=0,1,2,3,…)。
若波沿x轴负方向传播,在0.5 s时间内,波形向左传播的距离Δx′=+nλ(n=0,1,2,3,…),
根据波速公式v′=,
解得v′=(12+16n) m/s(n=0,1,2,3,…)。
(2)①由(1)可知,当n取1时,
v=(4+16n) m/s=20 m/s,
则波沿x轴正方向传播。
②t=0时刻波的方程y=Asinx=0.2 sinx,
当x=3 m时,解得y= cm。
③质点振动的周期T==0.4 s,
令x=3 m处质点的振动方程为y=Asin(t+φ0),
将②中t=0时刻质点坐标代入,解得φ0=,
即x=3 m处质点的振动方程为
y=0.2sin(5πt+) cm。
模型·方法·结论·拓展
判断质点振动方向
或波传播方向的方法
1.质点带动法
由波的形成原理可知,后振动的质点总是重复先振动质点的运动,已知波的传播方向判断质点振动方向时,可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点,如果前一质点在该质点下方,则该质点将向下运动,反之该质点向上运动。
2.上下坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的质点向下运动,“下坡”的质点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图所示。
3.同侧法
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在波的图像的同侧,如图所示。若波向右传播,则P向下振动,Q向上振动。
4.微平移法
原理:波向前传播,波形也向前平移。
方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了,如图所示。
[示例] “舞龙贺新春”巡游活动中,“龙”的上下摆动形成的波可看作沿x轴正方向传播的简谐波。某时刻的波形图如图所示,A、B、C、D为波形上的四个质点,则(　　)
A.此刻质点A、B舞动方向相同
B.此刻质点A、C舞动方向相反
C.此刻后质点A、B能同时回到平衡位置
D.此刻后质点B先于质点C回到平衡位置
【答案】 B
【解析】 已知该简谐波向右传播,根据上下坡法知,质点A、D振动方向向下,质点B、C振动方向向上;根据带动法可知,此刻后质点A先于质点B回到平衡位置,质点C先于质点B回到平衡位置,故选B。
科学·技术·社会·环境
地震波
　　地震波是地震发生时产生于地球内部的弹性波,是地震释放能量的方式。地震波分为体波和面波,体波又分为纵波(P波)和横波(S波)。横波的振动方向与波前进方向垂直,在地面上表现为左右摇晃。纵波振动方向与传播方向一致,在地面上表现为上下颠簸。二者相比,纵波传播的速度比横波快,所以,一般地震发生后首先感觉到上下跳动,其次才是左右摇晃。另外,横波是水平晃动,振幅比纵波大,其水平晃动破坏力大,是造成建筑物破坏的主要原因。
[示例]
地震波中的横波和纵波传播速率分别约为 4 km/s 和 9 km/s,一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成,如图所示。地震中,假定震源在地震仪下方,观察到两振子相差 5 s 开始振动,则　　　　(选填“P”或“H”)先开始振动,震源距地震仪约　　　km,水平弹簧振子振动的频率　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)地震波横波的频率。
【答案】 P　36　等于
【解析】 横波速度小于纵波速度,所以P先开始振动,由题意知 -=5 s,解得x=36 km。水平弹簧振子振动为受迫振动,频率与地震波横波的频率相同。
1.(双选)关于机械振动和机械波,下列说法正确的是(　　)
A.机械波的传播是大量介质质点依次重复波源振动的过程
B.单个物体的振动在介质中不会产生波
C.在波的传播过程中,介质质点由近及远地传播
D.在波的传播过程中,介质质点均做受迫振动
【答案】 AD
【解析】 机械波是机械振动在介质中的传播,大量介质质点依次重复波源振动,故A正确;单个物体可以作为波源,在介质中会产生机械波,故B错误;在波的传播过程中,介质质点只振动不随波迁移,传播的是“振动”的运动形式,故C错误;在波的传播过程中,介质质点均做受迫振动,故D正确。
2.光滑水平面上平行放置两根完全相同的软绳,两人分别握住绳的一端,在水平面上沿垂直于绳的方向摆动,形成沿x轴正方向传播的两列简谐波。某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示,此时两列波分别传到离手12 m和15 m处。下列说法正确的是(　　)
A.两列波的周期相等
B.两列波的波源同时开始振动
C.两列波的波源起振方向相同
D.此时图乙所示的波中x=8 m处质点的加速度方向沿y轴负方向
【答案】 D
【解析】 两根绳子完全相同,故两列绳波的传播速度相同,由题图可知,两列波的波长不同,根据=v可知,两列波的周期不相等,故A错误;由于两列波的传播速度相同,但两列波的传播距离不同,所以两列波的波源不是同时开始振动,故B错误;根据同侧法可知,题图甲中x=12 m 处质点的起振方向沿y轴负方向,题图乙中x=15 m 处质点的起振方向沿y轴正方向,而质点的起振方向与波源的起振方向相同,所以两列波的波源起振方向不相同,故C错误;此时题图乙所示的波中x=8 m处质点的位移方向为y轴正方向,则加速度方向沿y轴负方向,故D正确。
3.如图甲为一列简谐横波在t=0时的波形图,图乙为波上质点A的振动图像,则(　　)
A.该列波的波速为25 cm/s
B.该列波沿x轴正方向传播
C.在0.2～0.3 s内,质点A振动的能量逐渐增大
D.从该时刻起,经0.1 s质点A运动到x=0.4 m 处
【答案】 B
【解析】 由图像知T=0.4 s,λ=0.4 m,则波速为 v== m/s=1 m/s,故A错误;由题图乙知,t=
0时刻质点A正通过平衡位置向下振动,根据“同侧法”可知该列波沿x轴正方向传播,故B正确;简谐波传播过程中,质点A振动的能量不变,故C错误;简谐波传播过程中,质点A只在其平衡位置附近上下振动,不随波向前移动,故D错误。
4.一条弹性绳呈水平状态。M为绳子中点,两端P、Q同时开始上下振动,一小段时间后产生的波形如图所示,则:
(1)绳的两端点P、Q开始起振的方向
(选填“相同”或“相反”)。
(2)两列波的波速之比为　　　　,波长之比为　　　　。
【答案】 (1)相同　(2)1∶1　2∶1
【解析】 (1)根据波的传播特点可知,各质点的起振方向与波源的起振方向相同,由题图可知,左边波向右传播,而右边的波向左传播,依据“同侧法”,绳子的两端点P、Q开始振动的方向相同。
(2)这两列波的波速由介质决定,波在同种介质中传播,所以波速相同,所以波速之比为1∶1。由题图可知,两列波的周期之比为2∶1,根据λ=v·T得波长之比为2∶1。
5.水平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波,如图所示的实线和虚线分别是t=0和t=4 s时的波形。
(1)若已知波速v=2 m/s,求该波波长的最大值。
(2)若已知波长λ=4 m,求该波波速的可能值。
【答案】 (1)32 m
(2) m/s(n=0,1,2,3,…)
【解析】 (1)设周期为T,则
4 s=(n+)T(n=0,1,2,3,…),
解得T= s(n=0,1,2,3,…),
当n=0时周期最大,Tm=16 s,
该波波长的最大值λm=vTm=2×16 m=32 m。
(2)若已知波长λ=4 m,该波波速的可能值
v== m/s(n=0,1,2,3,…)。
课时作业
基础巩固
1.(双选)关于机械波,下列说法正确的是(　　)
A.同一波源在同一介质中形成的机械波中可同时具有横波和纵波
B.横波、纵波可能沿同一方向传播
C.机械波在真空中也能传播
D.机械波中除波源外各质点均做自由振动
【答案】 AB
【解析】 同一波源在同一介质中形成的机械波中可同时具有横波和纵波,如地震波,故A正确;虽然横波、纵波的振动方向与波的传播方向的关系不同,但横波、纵波可能沿同一方向传播,故B正确;机械波的传播条件为:①有传播介质,②有发生振动的振源,故C错误;机械波中除波源外各质点由于相邻质点的带动,其振动属于受迫振动,D错误。
2.体操彩带由短杆和一定长度的彩带组成。运动员周期性地上下抖动短杆,彩带上形成简谐波,某一时刻彩带的形状如图所示。彩带重力不计,下列选项正确的是(　　)
A.图中彩带上的质点a正在向下运动
B.彩带上的质点b向右移动,把能量传递给质点a
C.短杆与彩带的接触点在竖直方向做匀速运动
D.由于短杆在竖直方向振动,所以该机械波为纵波
【答案】 A
【解析】 题图中波向右传播,根据“带动法”可知,彩带上的质点a正在向下运动,A正确;机械波传播过程中,质点只在自己平衡位置附近振动,而不随波迁移,B错误;短杆与彩带的接触点在竖直方向做简谐运动,C错误;由于短杆在竖直方向振动,波向右传播,波源振动方向与传播方向垂直,所以该机械波为横波,D错误。
3.
(双选)蜻蜓在水中“点水”激起的波纹,俗称“蜻蜓点水”,一只蜻蜓在平静的水面上匀速飞行时,连续两次点水后在水面上激起的波纹,俯视看其形状如图所示,由图可分析出(　　)
A.蜻蜓是向左飞行的
B.蜻蜓是向右飞行的
C.蜻蜓飞行速度比水波传播的速度小
D.蜻蜓飞行速度比水波传播的速度大
【答案】 BD
【解析】 根据题图所示,蜻蜓连续两次点水过程中激起的波纹,圆圈越小,则时间越短,所以飞行方向为从大圆到小圆,即蜻蜓的飞行方向向右,故A错误,B正确;若蜻蜓飞行的速度和水波的速度相同,那么蜻蜓的每一次点水的时候都会是在上一个水波的边线上,第二次点水后的两个水面波纹圆内切;然而题图中O2到O1圆圈边线距离小于O2半径,说明水波O2运动了一段时间,O1水波才到O2圆心,则说明蜻蜓飞行的速度比水波的速度大,故C错误,D正确。
4.(2021·天津卷)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10 m/s,t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动。下列图形中哪个是t=0.6 s时的波形(　　)
【答案】 B
【解析】 根据图像可知该波的波长为λ=4 m,则周期T== s=0.4 s;t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,在t=0.6 s时,该质点已经振动了==1.5个周期,说明在 t=0.6 s时刻位于坐标原点的质点在平衡位置处且向下振动,该波沿x轴正方向传播,根据“同侧法”可知,B选项是t=0.6 s时的波形,故B正确,A、C、D错误。
5.如图所示,x轴上波源在原点O处,Oa=3 m,Ob=4 m,Oc=6 m。t=0时,波源从平衡位置开始竖直向上振动,形成分别沿x轴向正方向和负方向传播的简谐横波,t=6 s时,质点a第一次到达最高点,同时质点c刚好开始振动。下列说法正确的是(　　)
A.该波的周期为12 s
B.该波的波速为0.5 m/s
C.t=6 s时质点b正在向下运动
D.若波源停止振动,则a、b、c三质点将同时停止振动
【答案】 A
【解析】 t=6 s时,质点c刚好开始振动,则传播速度为v==1 m/s,t=6 s时,质点a第一次到达最高点,则有t=+,解得T=12 s,故A正确,B错误;波传播到质点b的时间tb==4 s,则4 s时质点b开始振动,6 s时质点b已经振动T,正在向上运动,故C错误;若波源停止振动,a、b、c三质点已经振动,会继续振动,故D错误。
6.(双选)一列简谐横波在水中传播,图甲是t=0时刻的波形图,P是介质中x=2 m处的一个质点,图乙是质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A.该波的波长为4 m
B.该波在空气中传播速度为2 m/s
C.t=1 s时,质点P的速度最大,加速度最小
D.在t=0到t=1 s的时间内,质点P沿传播方向移动了2 m
【答案】 AC
【解析】 根据波形图可知,该波波长为4 m,A正确;该波在水中的传播速度为v== m/s=
2 m/s,但介质不同,波速不同,B错误;在t=1 s时,质点P在平衡位置,速度最大,加速度为0,加速度最小,C正确;机械波在传播的过程中,质点只在自己平衡位置附近振动,不随波迁移,D错误。
7.一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,经过t=0.5 s波形如图中虚线所示,该波的周期T大于0.5 s,图中d=0.4 m。下列说法正确的是(　　)
A.波速大小一定为0.8 m/s
B.若波沿x轴正方向传播,则周期为3 s
C.x=1.2 m和x=2.4 m处的两质点在沿y轴方向上的最大距离为10 cm
D.在t=0时刻若P点向下振动,则x=1.2 m处质点的振动方向也向下
【答案】 B
【解析】 由题图可知该波波长为λ=2.4 m,因为波的周期T大于0.5 s,所以波的位移小于一个波长,当波的传播方向沿x轴正方向时,波的位移为d,则波速为v== m/s=0.8 m/s;当波的传播方向沿x轴负方向时,波的位移为λ-d,则波速为v== m/s=4 m/s,故A错误。若波沿x轴正方向传播,则周期为 T== s=3 s,故B正确。x=1.2 m和x=2.4 m处的两质点,间距为Δx=1.2 m=,则两质点在沿y轴方向上的最大距离为2A=20 cm,故C错误。在t=0时刻,若P点向下振动,根据“同侧法”波的传播方向为沿x轴正方向,此时x=1.2 m处的质点的振动方向向上,故D错误。
8.某同学假期在公园里游玩时,看到岸边不远处一皮球漂浮在水面上,远处一小船划过后,一列水波由远处传来,该同学想等着水波将皮球推到岸边,可是等了很久也不见皮球被水波推向岸边。观察发现,水波的速度约为1.2 m/s,皮球在水中上下振动时,从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为6 s。该水波的周期为　　　 s,波长为　　　　 m。只要时间足够长,皮球　　　　(选填“会”或“不会”)被水波推向岸边。
【答案】 1.5　1.8　不会
【解析】 从第1次到达最高点到第5次到达最高点所用的时间为6 s,则4T=6 s,解得T=
1.5 s,波长λ=vT=1.8 m,皮球只会上下振动,并不随波迁移。
能力提升
9.
(双选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是(　　)
　　　　　　
A B
　　　　　　
C D
【答案】 AC
【解析】 由振动图像可知波的振幅A=20 cm,波的周期T=12 s,从振动图像上可以看出t=
7 s时平衡位置位于坐标原点的质点相对平衡位置的位移为y7=-A,且向下运动。选项A图质点位移符合条件,且当波沿x轴负方向传播时向下运动,符合题意;选项C图质点位移符合条件,且当波沿x轴正方向传播时向下运动,符合题意。
10.(双选)如图甲所示,在均匀介质中,坐标系xOy位于水平面内,O处的波源由平衡位置开始垂直xOy平面振动后,产生的简谐横波在xOy平面内传播,实线圆、虚线圆分别表示t=0时刻相邻的波峰和波谷,且此时刻平面内只有一圈波谷,图乙为图甲中质点A的振动图像,z轴垂直于xOy水平面,且正方向为竖直向上,则下列说法正确的是(　　)
　
甲 乙
A.t=4 s时,机械波恰好传至B处
B.t=5 s时,C处质点位于波谷
C.此机械波的传播速度为1 m/s
D.在t=0至t=8 s这段时间内,C处质点运动的路程为3 cm
【答案】 CD
【解析】 由题图甲可知=2 m,可得该机械波的波长为λ=4 m。由题图乙可知,该机械波的周期为 4 s,根据公式v=可得,此机械波的传播速度为v=1 m/s,故C正确;由题图甲可知,质点A处于波峰,且此时刻平面内只有一圈波谷,说明该波在t=0时刻已经传播到距O点
5 m处,则 t=4 s时,根据x=vt可得,波的传播距离为x=4 m,则波已经传播到距O点9 m处,已经过了B处,故A错误;由题图甲可知,C点距O点的距离为10 m,则 t=5 s时,根据x=vt可得,波的传播距离为x=5 m,则恰好传到C处,则C处的质点应在平衡位置,故B错误;由B分析可知,t=5 s时波传到C点,则在t=0至t=8 s这段时间内,C处质点振动了3 s,质点运动的路程为s=3A=3 cm,故D正确。
11.(双选)一列沿x轴传播的简谐横波在t=1 s时刻的波形图如图所示,平衡位置在xM=4 m处的质点M的振动方程为y=2sin πt cm,质点N的平衡位置在xN=1 m处。下列说法正确的是(　　)
A.波沿x轴负方向传播
B.波的波速大小为4 m/s
C.t=1 s时刻图中与质点N加速度相同的质点有1个
D.从t=1 s时刻起,质点N到达平衡位置的最短时间为0.25 s
【答案】 BD
【解析】
由质点M的振动方程可画出质点M的振动图像如图所示,可得该列波的传播周期 T==
s=2 s,由振动图像可知t=1 s时刻质点M沿y轴负方向运动,根据“同侧法”可知,波沿x轴正方向传播,故A错误;由波形图可得波长λ=8 m,则波速v==4 m/s,故B正确;过质点N在波形图上画一条水平横线,可知波形图还有三个质点的加速度与质点N相同,故C错误;
x=0处的质点的振动传播到质点N处的时间与质点N沿y轴正方向到达平衡位置的时间相等,此时间为最短时间,最短时间为tmin== s=0.25 s,故D正确。
12.(双选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形图如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则下列说法正确的是(　　)
A.这列波的波速可能为450 m/s
B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D.若T=0.8 s,则在t+0.5 s时刻,质点b、P的位移一定不相同
【答案】 AC
【解析】 从实线波形到虚线波形经历的时间可以表示为t=T+nT(n=0,1,2,…),则有0.6 s=
T+nT(n=0,1,2,…),解得周期为T= s(n=0,1,2,…),由波形图可知波长 λ=40 m,则波速可表示为v== m/s(n=0,1,2,…),当n=6时,波速为 v6=450 m/s,A正确;质点a在这段时间内振动的时长也为 ta=T+nT(n=0,1,2,…),根据振动的特征可知,质点每完成一个全振动,质点的路程均为 4A=40 cm,由此可知,当n≥1时,质点a在这段时间内通过的路程必定大于30 cm,B错误;从t时刻起经过T的时间质点c开始振动,则在这段时间内质点c振动的时长为tc=+nT(n=0,1,2,…),质点c通过的路程可表示为sc=2A+4A·n(n=0,1,2,…),当sc=
60 cm时,即2A+4nA=60 cm,解得n=1,即当波速为v1= m/s时,质点c在这段时间内通过的路程为60 cm,C正确;横波沿x轴正方向传播,t时刻质点P沿y轴正方向振动,从该时刻起质点P的振动方程为yP=Asin t,当T=0.8 s,t=0.5 s时刻,质点P的位移为yP=-A,从该时刻起质点b的振动方程为yb=Acos t,当T=0.8 s,在t=0.5 s 时刻,质点b的位移为yb=
-A,由此可知,若 T=0.8 s,则在t+0.5 s时刻,质点b、P的位移相同,均为-A,D错误。
13.如图甲所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,且该波的周期T大于0.2 s,实线和虚线分别表示前后间隔Δt=0.1 s 的两个时刻的波形,图中a点是实线与x轴的交点。
(1)求该波的振幅A和波长λ。
(2)求该波的波速v大小。
(3)以实线波形对应的时刻表示t=0时刻,在图乙中画出a质点的振动位移y随时间t变化的 y-t图像。(要求至少画出一个周期内的图像,图像包含必要的基础信息)
【答案】 (1)10 cm　60 cm　(2)1.5 m/s
(3)图见解析
【解析】 (1)由题图甲可知,
该波的振幅为A=10 cm,波长λ=60 cm。
(2)由题意知波向x轴正方向传播,可得
Δx=(n+)λ=(0.6n+0.15) m(n=0,1,2,…),
故该波的波速
v==(6n+1.5) m/s(n=0,1,2,…),
故该波的周期
T== s(n=0,1,2,…),
由于该波的周期大于0.2 s,故n=0,其周期
T= s=0.4 s,
故该波的波速为v== m/s=1.5 m/s。
(3)a质点开始时向下振动,根据上述分析可得振动位移y随时间t变化的y-t图像如图所示。

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