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第3节　光的全反射
[定位·学习目标]　1.知道什么是光疏介质和光密介质,理解它们具有相对性。2.理解全反射现象,掌握临界角的概念和全反射的条件。3.利用全反射条件,应用临界角公式解答相关问题。4.知道全反射棱镜。
探究新知
知识点一　全反射及其产生条件
1.光疏介质和光密介质
(1)光疏介质:折射率较小的介质。
(2)光密介质:折射率较大的介质。
(3)光疏介质与光密介质是相对(选填“相对”或“绝对”)的。
2.全反射
光从光密介质射入光疏介质时,同时发生折射和反射。若入射角增大到某一角度,使折射角达到90°时,折射光完全消失,只剩下反射光,这种现象称为全反射。
3.临界角
(1)刚好发生全反射,即折射角等于90°时的入射角,用字母C表示。
(2)光从某介质射入空气(真空)时,发生全反射的临界角C与该介质的折射率n的关系是 sin C=。
4.全反射发生的条件
(1)光从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角大于等于临界角。
知识点二　全反射现象
1.自然界中的常见现象
如荒漠里看到的蜃景,太阳照到沙地上,接近地面的热空气比上层空气的密度小,折射率也小。从远处物体射向地面的光,进入折射率较小的热空气层时被折射。当入射角大于临界角时发生全反射,人们逆着反射光看去,就会看到远处物体的倒景。
2.全反射棱镜
(1)形状:截面为等腰直角三角形的棱镜。
(2)全反射棱镜的特点:当光垂直于它的一个界面射入后,都会在其内部发生全反射,与平面镜相比,它的反射率很高,几乎可达100%。
新知检测
1.思考判断[正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)密度大的介质就是光密介质。(　×　)
(2)两种介质相比较,折射率大的介质是光密介质。(　√　)
(3)光从密度大的介质射入密度小的介质时,一定能发生全反射。(　×　)
(4)全反射棱镜和平面镜都是根据全反射原理制成的。(　×　)
(5)水晶的折射率n=1.55,它一定是光密介质。(　×　)
2.思维探究
(1)为什么水中或玻璃中的气泡看起来特别明亮
(2)光从空气射入水中,只要入射角足够大就会发生全反射,这种说法正确吗 为什么
【答案】 (1)光从水或玻璃射入气泡时,一部分光会发生全反射,相对于其他物体而言,有更多的光反射到人眼中,就好像光是由气泡发出的,因此人眼感觉气泡特别明亮。
(2)不正确。要发生全反射必须是光从光密介质射入光疏介质。
要点一　对全反射现象及其产生条件的理解
情境探究
仔细观察全反射现象演示实验,探究分析以下几个问题。
(1)光由玻璃射入空气,当入射角增大时,反射光线和折射光线的位置和强度如何变化
(2)光由空气射入玻璃,当入射角增大时,是否能够发生全反射现象
(3)在研究全反射现象中,折射角等于90°时的入射角是一个很重要的物理量,这个临界角是怎样计算的
【答案】 (1)当入射角增大时,反射光线和折射光线与法线的夹角越来越大,反射光越来越强,折射光越来越弱。当折射角增大到90°时,若再增大入射角,折射光线会消失,只剩反射光线,反射光线的强度等于入射光线的强度,也不再发生变化,这种现象称为全反射。
(2)不能。由此可以看出,光只有从折射率较大的介质射入折射率较小的介质时,才能发生全反射现象。
(3)折射角等于90°时的入射角称为临界角,用符号C表示。刚好发生全反射时,入射角即为临界角C,折射角为90°,由折射率定义可知==n,所以sin C=。
要点归纳
1.光疏介质和光密介质的相对性
光疏介质和光密介质是相对的,任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质,与介质密度无关。
2.全反射现象
(1)介质的临界角:不同介质的临界角不同。折射率越大,临界角越小,光从介质射到其表面时越容易发生全反射。
(2)全反射遵循的规律:发生全反射时,光全部返回原介质,入射光与反射光遵循光的反射定律,由于不存在折射光线,光的折射定律不再适用。
[例1] (2024·福建宁德期末)如图所示,某单色光以45°角入射到等腰三棱镜的一个侧面AB上,测得其折射角是30°,三棱镜的顶角A为70°,已知真空中的光速为c。
(1)求三棱镜对此单色光的折射率n;
(2)求此单色光在该三棱镜中的速度大小v;
(3)通过计算判断该折射光在AC面上能否发生全反射。
【答案】 (1)　(2)c　(3)不能
【解析】 (1)由折射定律有n==。
(2)由公式n=,
得此单色光在该三棱镜中的速度大小v=c。
(3)作出单色光在AB面的折射光线如图所示,
因为∠AOD=60°,所以∠ADO=50°,
则在AC面入射角为i=40°,
由公式sin C==,
可知C=45°。因为40°<45°,所以该折射光在AC面上不能发生全反射。
解答全反射类问题的技巧
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质,还是由光密介质进入光疏介质。
(2)若光由光密介质进入光疏介质,则再确定临界角,看是否发生全反射。
(3)根据题设条件,画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系(如三角函数等)进行判断推理、运算及变换。
[针对训练1] (2021·江苏卷)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上,将激光束垂直于AC面射入,可以看到光束从圆弧面ABC出射,沿AC方向缓慢平移该砖,在如图所示位置时,出射光束恰好消失,该材料的折射率为(　　)
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
【答案】 A
【解析】 在如图所示位置时,激光束恰好在圆弧界面发生全反射。根据全反射公式可知n=,根据几何关系有sin θ=,联立解得n=1.2,故A正确,B、C、D错误。
要点二　对全反射棱镜的理解与应用
情境探究
如图所示,已知玻璃的折射率为1.5,图甲中当光线垂直BC面入射时,光线到达AC面的入射角是多少 能否发生全反射 图乙中当光线垂直AC面入射时,光线到达AB面的入射角是多少 能否发生全反射
【答案】 45°　能发生全反射　45°　能发生全反射
要点归纳
全反射棱镜改变光路的几种情况
项目 入射方式
方式一 方式二 方式三
光路图
入射面 AB AC AB
全反射面 AC AB、BC AC
光线方向 改变角度 90° 180° 0°(发生 侧移)
[例2] 图甲为一种检测油深度的油量计,油量计竖直固定在油桶内,当入射光竖直向下照射时,通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量。图乙是油量计结构图,它是一块锯齿形的透明塑料,锯齿形的底部是一个等腰直角三角形,最右边的锯齿刚接触到油桶的底部。已知透明塑料的折射率小于油的折射率,则下列说法正确的是(　　)
A.透明塑料的折射率应小于
B.塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C.油量增加时,亮区范围变大
D.若入射光由红光换为绿光时,亮区范围不变
【答案】 D
【解析】 如图所示,光由上面射入塑料板中,在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮,光从透明塑料板射向空气,此时发生全反射的条件是折射率n>=,即透明塑料的折射率应大于,A错误;光从塑料锯齿和油的界面处发生折射,光线射向油中,在矩形窗口形成暗区,B错误;油量增加时,被浸入到油中的塑料锯齿增多,则全反射光线减少,则亮区范围变小,C错误;绿光的频率大于红光的频率,所以入射光由红光换为绿光时,不影响光线在界面处发生全反射,则亮区范围不变,D正确。
[针对训练2] 空气中两条光线a和b从方框左侧入射,分别从方框下方和上方射出,其框外光线如图所示。方框内有两个折射率 n=1.5 的全反射玻璃棱镜。下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图,能产生图中效果的是(　　)
　　　
A B C D
【答案】 B
【解析】 四个选项的光路图如图,
　　　
A B C D
可知选项B正确。
模型·方法·结论·拓展
分析光的折射、全反射综合问题的一般思路
1.判断光线是从光疏介质射入光密介质,还是从光密介质射入光疏介质。
2.判断入射角是否大于或等于临界角,明确是否发生全反射现象。
3.画出反射、折射或全反射的光路图,必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图,找出与折射、全反射规律相关的几何关系。
4.利用折射、全反射规律结合几何关系进行分析和求解。注意折射率n是解决折射和全反射问题的重要物理量,是联系各物理量的桥梁,应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式:n=,n=,n=。
[示例] 如图所示,一玻璃砖的横截面为半圆形,O为圆心,半径为R,MN为直径,P为OM的中点,MN与水平放置的足够大的光屏平行,间距 d=R。一单色细光束垂直于玻璃砖上表面从P点射入玻璃砖,第一次从弧形表面上某点射出后到达光屏上Q点,Q点恰好在圆心O的正下方。已知光在空气中的传播速度为c。
(1)求玻璃砖的折射率n;
(2)求光束从OM上的P点到达光屏上的Q点所用的时间t;
(3)光束在OM上的入射点向左移动,若入射点距圆心O为x时,光束不再从弧形表面射出(不考虑经MN反射后的光线),求x的取值范围。
【答案】 (1)　(2)　(3)x≥R
【解析】 (1)如图,光束垂直于玻璃砖上表面入射,不改变方向,假设从弧形表面的A点射出,由几何关系可知,入射角β=30°,折射角α=60°。
玻璃砖的折射率为n===。
(2)由几何关系可知PA=R,AQ=R,
设光束在玻璃砖中的传播速度为v,有n=,
光束从OM上的P点到达光屏上的Q点所用的时间为t=+,
联立方程可得t=。
(3)设入射点距圆心O为x0时,光束刚好不从弧形表面射出,即光束在弧形表面发生全反射,全反射的临界角为C,有sin C=,
由几何关系可知sin C=,
可得x0=R,
故x≥R时,光束不再从弧形表面射出。
科学·技术·社会·环境
海市蜃楼
　　在平静无风的海面航行或在海边瞭望,往往会看到空中映现出远方船舶、岛屿或城郭楼台的影像;在沙漠旅行的人有时也会突然发现,在遥远的沙漠里有一片湖水,湖畔树影摇曳,令人向往。可是当大风一起,这些景象突然消失了。原来这是一种幻景,通称海市蜃楼。
　　海市蜃楼是一种光学幻景,是地球上物体反射的光经大气折射而形成的虚像。海市蜃楼简称蜃景,根据物理学原理,不同的空气层有不同的密度,而光在不同密度的空气中又有着不同的折射率,因此物体发出或反射的光线在不同空气层间发生折射,最终传入人眼,使人看到物体的像。
[示例] 夏天,海面上下层空气的温度比上层空气的温度低,可以设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平空气层组成的。景物发出的光线由于不断被折射,越来越偏离原来的方向,人们逆着光线看去就出现了蜃景。如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.蜃景是景物由于海平面对光的反射所成的像
B.海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率大
C.A是蜃景,B是景物
D.B是蜃景,A是景物
【答案】 C
【解析】由题意和图示光的传播路径可知,远处的景物发出的光线射向空中时,不断被折射,射向上层的入射角越来越大,由折射定律可知越向上层折射率越小;当光线的入射角大到临界角时,就会发生全反射现象,因此光不会始终向上传播,全反射后又向下层空气折射,在地面附近的观察者就可以观察到由景物射来的光线形成的虚像,这就是海市蜃楼的景象。故选C。
1.(双选)关于全反射,下列说法正确的是(　　)
A.发生全反射时,折射光线完全消失,只剩下反射光线
B.光线从光密介质射向光疏介质时,一定会发生全反射现象
C.光从光疏介质射向光密介质时,也可能发生全反射现象
D.水或玻璃中的气泡看起来特别亮,是因为光从水或玻璃射向气泡时,在界面发生了全
反射
【答案】 AD
【解析】 发生全反射时,所有的光线全部被反射,折射光线完全消失,A正确;发生全反射的条件:①光线从光密介质射向光疏介质;②入射角大于等于临界角,B、C错误;水或玻璃中的气泡看起来特别亮,是因为光从水或玻璃射向气泡时,在界面发生了全反射,D正确。
2.酷热的夏天,在平坦的柏油公路上,你会看到在一定距离之外,地面显得格外明亮,仿佛是一片水面,似乎还能看到远处车、人的倒影,但当你靠近“水
面”时,它也随你的靠近而后退,对此现象的正确解释是(　　)
A.此“水面”存在,但在较远的地方
B.“水面”不存在,是由于酷热难耐,人产生的幻觉
C.太阳辐射到地面,使地表空气温度升高,折射率小,发生全反射
D.太阳辐射到地面,使地表空气温度升高,折射率大,发生全反射
【答案】 C
【解析】 酷热的夏天,在平坦的柏油公路上,地面附近层的空气温度比上层高,密度比上层小,折射率也比上层小,光照射到地面时发生全反射,人在远处观察仿佛是一片水面,但此“水面”不存在,也不是人产生的幻觉。故C正确。
3.如图所示为单反照相机取景器的示意图,五边形ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC。光线垂直于AB射入,分别在CD和EA上发生全反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直于BC射出。则该五棱镜折射率的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 作出光路图如图所示,
结合题给条件可知α=β=γ,又α+β+α+γ=90°,可得入射角α=22.5°,当光刚好在CD和EA面上发生全反射时的折射率最小,则折射率最小值为n=,故选A。
4.某摄影设备的光学标准件是一半径为 6 mm的透明半球石英。如图所示,一束平行绿光垂直半球下表面射入石英,其中从E点射入的光线恰好不从球面射出。已知 OE=3 mm,光在真空中的传播速度为 3×108 m/s,则∠C的度数为　　　　,该石英对绿光的折射率为　　　　,光线从E传到D的时间为　　　　s。
【答案】 60°　　2×10-11
【解析】 由几何关系可知sin C==,∠C=60°,该石英对绿光的折射率为n==,绿光在石英中的传播速度为v=,光线从E传到D的时间为t==2×10-11 s。
5.现在高速公路上的标志牌常贴有“回归反光膜”,它采用高折射率的微小玻璃球制成,并在后半表面镀铝膜,如图甲所示。一光线沿平行于玻璃球水平直径AB方向射入玻璃球,发生折射后到达B处发生反射,再经折射后平行于入射方向射出,光路及角度如图乙所示,O为球心。已知光在空气中的传播速度c约等于光在真空中的传播速度3×108 m/s。
(1)求玻璃球的折射率n;
(2)求光在玻璃球中的传播速度v;
(3)如果没有铝膜,通过分析说明该光线能否在B处发生全反射。
【答案】 (1)　(2)×108 m/s　
(3)在B处不会发生全反射
【解析】 (1)根据折射定律和题图乙可得,玻璃球的折射率为n==。
(2)光在玻璃球中的传播速度为v==×108 m/s。
(3)发生全反射的临界角满足sin C==,
根据几何关系可得光线在B处的入射角为30°,由于sin 30°=<,
可知如果没有铝膜,该光线在B处不会发生全反射。
课时作业
基础巩固
1.(双选)下述现象是由于全反射造成的是(　　)
A.露水珠或喷泉的水珠,在阳光照耀下格外明亮
B.直棒斜插入水中时呈现弯折现象
C.鱼儿在清澈的水里游动,可以看得很清楚,然而沿着看见鱼的方向去叉它,却叉不到
D.在盛水的玻璃杯中放一空试管,用灯光照亮玻璃杯侧面,在水面上观察水中的试管,看到试管壁特别明亮
【答案】 AD
【解析】 露水珠或喷泉的水珠,在阳光照耀下部分位置发生全反射,故格外明亮,A符合题意;直棒斜插入水中时呈弯折现象是光的折射,B不符合题意;因为光的折射现象,沿着看见鱼的方向叉鱼,叉的是鱼的虚像,只有瞄准鱼的下方才能把鱼叉到,C不符合题意;盛水的玻璃杯中放一空试管,用灯光照亮玻璃杯侧面,在水面上观察水中的试管,看到试管壁特别明亮,是由于发生了全反射,D符合题意。
2.(2024·浙江6月选考卷)如图,为水流导光实验,出水口受激光照射,下面桶中的水被照亮,则(　　)
A.激光在水和空气中速度相同
B.激光在水流中有全反射现象
C.水在空中做匀速率曲线运动
D.水在水平方向做匀加速运动
【答案】 B
【解析】 光在介质中的速度为v=,故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度,故A错误;水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角,发生了全反射,故B正确;水在空中只受到重力作用,做匀变速曲线运动,速度在增大,故C错误;水在水平方向做匀速直线运动,故D错误。
3.(双选)如图,为一半圆柱体透明介质的横截面,O为半圆的圆心,C是半圆最高点,E、Q是圆弧AC上的两点,一束复色光沿PO方向射向AB界面并从O点进入该透明介质,被分成a、b两束单色光,a光从E点射出,b光从Q点射出,现已测得PO与AB界面夹角θ=30°,∠QOC=30°,∠EOC=45°,则以下结论正确的是(　　)
A.a光的频率小于b光的频率
B.b光的折射率为
C.a光和b光在该透明介质内传播的速率相等
D.当夹角θ减小到某一特定值时,将只剩下b光从AC圆弧面上射出
【答案】 AB
【解析】 由题意可得两种色光的折射率分别为na==,nb==,由于navb,故A、B正确,C错误;由于光是从空气进入介质,是从光疏介质进入光密介质,所以在界面AB上不能够发生全反射,而在弧面AC上光始终沿法线入射,也不能够发生全反射,所以当入射光线PO与AB界面的夹角减小时,a光与b光总是能从AC圆弧面上射出,故D错误。
4.如图所示,一束光a以60°的入射角射向两面平行的玻璃砖上表面,折射后分成b、c两束光,折射角分别为30°和45°,则(　　)
A.b与c在玻璃砖中的折射率之比为1∶2
B.c从玻璃砖下表面射出的光线与a平行
C.b、c两束光在玻璃砖内传播时间相等
D.增大入射角,光束c将会发生全反射
【答案】 B
【解析】 根据折射定律得玻璃砖对b、c光的折射率分别为nb===,nc==
=,所以b与c在玻璃砖中的折射率之比为=,故A错误;b、c两单色光在玻璃砖下表面的入射角分别等于上表面的折射角,根据对称性可知,b、c光在下表面的折射角都是60°,所以b、c光从玻璃砖下表面射出后是平行光,c从玻璃砖下表面射出的光线与a光平行,故B正确;设玻璃砖的厚度为d,折射角为β,在平行玻璃砖中的传播距离s=,传播速度为v=,传播时间为t=,联立可得t=,即=,故C错误;根据光路可逆原理,在平行玻璃砖下表面的入射角一定小于临界角,不能发生全反射,故D错误。
5.宝石切工是衡量宝石价值的重要指标之一,优秀的切割工艺可以让宝石璀璨夺目。某宝石的剖面简化图如图所示(关于虚线左右对称),一束激光垂直于MN面入射,恰好分别在PO面、QO面发生全反射后垂直于MN面射出,由此可知该宝石对该激光的折射率为(　　)
A. B.
C.1.5 D.2
【答案】 A
【解析】 要求激光分别在PO面、QO面发生全反射后垂直于MN面射出,因此光路必须具有对称性,由此可知光线在PO面发生全反射后水平射向QO面,然后在QO面发生全反射,最终垂直于MN面射出,由几何关系可得光线在PO面的入射角为45°,即临界角C=45°,则有n===,故选A。
6.在天宫课堂中,航天员观察到水球中的气泡特别亮,这是因为光在气泡表面发生了　　　　现象。如图所示,水的折射率为n,发生这个现象的条件是sin θ　　　　(选填“≥”或“≤”)。水相对空气是　　　　(选填“光密”或“光疏”)介质。
【答案】 全反射　≥　光密
【解析】 水球中的气泡看起来特别明亮,是因为光从水中射向气泡时在气泡表面发生了全反射;发生全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质时,入射角大于等于临界角,即sin θ≥;水相对空气是光密介质。
7.(2021·广东卷)如图所示,一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中,测得入射角为α,折射角为β;光从P点射向外侧N点,刚好发生全反射并被Q接收,求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。
【答案】 sin θ=
【解析】 由折射定律有n=,
光从P点射向外侧N点时,刚好发生全反射,
则有sin θ==。
能力提升
8.如图所示,一束细白光从半圆形玻璃砖顶点垂直于PQ向圆心O射去。保持入射光不变,让玻璃砖绕圆心逆时针缓慢转动,当转过α角时,恰好没有任何光线从PQ边射出。由此可以判定(　　)
A.红光的临界角是α B.红光的临界角是
C.紫光的临界角是α D.紫光的临界角是
【答案】 A
【解析】 当转过α角时,可以知道光线在PQ界面上的入射角为α。因为紫光的折射率最大,红光的折射率最小,根据sin C=,可知紫光的临界角最小,最先消失的是紫光,最后消失的是红光,所以红光的临界角为α。故A正确,B、C、D错误。
9.水下一点光源,发出a、b两种单色光,人在水面上方向下看,如图所示,水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出,Ⅱ区域只有a光射出。下列判断正确的是(　　)
A.a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时,a光折射角小
B.在真空中,a光的波长小于b光的波长
C.水对a光的折射率大于对b光的折射率
D.水下b光不能射到图中Ⅱ区域
【答案】 A
【解析】 由题干分析可知,b光在Ⅰ区域的外边缘发生了全反射,a光在Ⅱ区域的外边缘发生了全反射,则知a光的临界角比b光的临界角大,由sin C=知,水对a光的折射率小于对b光的折射率,由折射定律知,a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时,a光折射角小,故A正确,C错误;水对a光的折射率小于对b光的折射率,则a光的频率小于b光的频率,由c=λf知,在真空中,a光的波长大于b光的波长,故B错误;水下b光能射到题图中Ⅱ区域,只是不能射出水面,故D错误。
10.(双选)(2023·湖南卷)一位潜水爱好者在水下活动时,利用激光器向岸上救援人员发射激光信号,设激光光束与水面的夹角为α,如图所示。他发现只有当α大于41°时,岸上救援人员才能收到他发出的激光光束,下列说法正确的是(　　)
A.水的折射率为
B.水的折射率为
C.当他以α=60° 向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D.当他以α=60° 向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
【答案】 BC
【解析】 他发现只有当α大于41° 时,岸上救援人员才能收到他发出的激光光束,则说明α=41° 时激光恰好发生全反射,则sin (90°-41°)=,n=,A错误,B正确;当他以α=60°向水面发射激光时,入射角i1=30°,则根据折射定律有nsin i1=sin i2,折射角i2大于30°,则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°,C正确,D错误。
11.(双选)如图所示,某光学元件是一个截面半径为R的圆柱,O点为截面圆心。圆柱截面内侧S处有一单色点光源,其发出的一条光线射到截面上的A点,该光线恰好不从元件内射出。已知SA=R,光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是(　　)
A.该光学元件的折射率n=
B.该光线从S点发出到第一次回到S点的时间t=
C.改变光线的颜色,该光线一定不会从元件内射出
D.将光线改为与水平方向成45°方向入射,光线将从元件内射出
【答案】 BD
【解析】 根据题意可知,光线在该光学元件中的临界角C=60°,则该光学元件的折射率n==,故A错误;根据折射率与光速的关系有v=,根据几何关系可知,该光线从S点发出到第一次回到S点的路程为 s=6R,则该光线从S点发出到第一次回到S点的时间 t=,解得t=,故B正确;改变光线的颜色,当光对该元件的临界角大于60°时,该光线会从元件内射出,故C错误;将光线改为与水平方向夹角45°方向入射,根据几何关系可知,入射角等于45°,小于临界角60°,此时不能够发生全反射,光线将从元件内射出,故D正确。
12.(2024·山东卷)某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且长度等于R,∠FEG=30°。横截面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射,求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
【答案】 (1)0.75　(2)0【解析】 (1)由题意,设光在三棱镜中的折射角为α,则根据折射定律有n=,
由于折射光线垂直EG边射出,根据几何关系可知α=∠FEG=30°,代入数据解得sin θ=0.75。
(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图,如图所示。
则根据几何关系可知,FE上从D点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射,根据全反射临界角公式有sin C=,
设D点到FG的距离为l,则根据几何关系有l=Rsin C,
又因为xDE=,
联立解得xDE=R,
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为 013.如图所示,一个半径为r=10 cm 的圆木板静止在水面上,在圆木板圆心O的正下方h=
50 cm处有一点光源S,从t=0时开始,光源以加速度a=0.2 m/s2由静止向上运动,已知水的折射率n=,真空中光速 c=3×108 m/s。(结果均保留2位有效数字)
(1)光在该介质中传播的速度为多少
(2)求t=0时,水面上可以观察到点光源发出的光射出水面的面积;
(3)经过多长时间,水面上方观察不到点光源S发出的光
【答案】 (1)2.1×108 m/s　(2)0.75 m2　(3)2.0 s
【解析】 (1)由n=,可得光在该介质中传播的速度为v== m/s=2.1×108 m/s。
(2)临界角满足关系式sin C=,解得C=45°,
设射出水面的光线的外圆半径为R,则由几何知识可得R=h,t=0时水面上方可观察到点光源发出的光射出水面的面积为S=πR2-πr2,联立解得S=0.75 m2。
(3)设点光源离O点下方距离d时,水面上方恰好观察不到点光源发出的光,临界角满足关系d=,设运动所需要的时间为t,根据运动学知识可得h-d=at2,解得t=2.0 s。(共53张PPT)
第3节　光的全反射
[定位·学习目标]　
1.知道什么是光疏介质和光密介质,理解它们具有相对性。2.理解全反射现象,掌握临界角的概念和全反射的条件。3.利用全反射条件,应用临界角公式解答相关问题。4.知道全反射棱镜。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　全反射及其产生条件
1.光疏介质和光密介质
(1)光疏介质:折射率较 的介质。
(2)光密介质:折射率较 的介质。
(3)光疏介质与光密介质是 (选填“相对”或“绝对”)的。
2.全反射
光从光密介质射入光疏介质时,同时发生折射和反射。若入射角增大到某一角度,使折射角达到90°时, 光完全消失,只剩下 光,这种现象称为全反射。
小
大
相对
折射
反射
3.临界角
(1)刚好发生全反射,即折射角等于 时的入射角,用字母C表示。
(2)光从某介质射入空气(真空)时,发生全反射的临界角C与该介质的折射率n的关系是 sin C= 。
4.全反射发生的条件
(1)光从 介质射入 介质。
(2)入射角 临界角。
90°
光密
光疏
大于等于
知识点二　全反射现象
1.自然界中的常见现象
如荒漠里看到的蜃景,太阳照到沙地上,接近地面的热空气比上层空气的密度小,折射率也小。从远处物体射向地面的光,进入折射率较小的热空气层时被折射。当入射角大于临界角时发生全反射,人们逆着反射光看去,就会看到远处物体的倒景。
2.全反射棱镜
(1)形状:截面为 三角形的棱镜。
(2)全反射棱镜的特点:当光垂直于它的一个界面射入后,都会在其内部发生
,与平面镜相比,它的反射率很高,几乎可达100%。
等腰直角
全反射
「新知检测」
1.思考判断[正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)密度大的介质就是光密介质。(　 　)
(2)两种介质相比较,折射率大的介质是光密介质。(　 　)
(3)光从密度大的介质射入密度小的介质时,一定能发生全反射。(　 　)
(4)全反射棱镜和平面镜都是根据全反射原理制成的。(　 　)
(5)水晶的折射率n=1.55,它一定是光密介质。(　 　)
√
×
×
×
×
2.思维探究
(1)为什么水中或玻璃中的气泡看起来特别明亮
【答案】 (1)光从水或玻璃射入气泡时,一部分光会发生全反射,相对于其他物体而言,有更多的光反射到人眼中,就好像光是由气泡发出的,因此人眼感觉气泡特别明亮。
(2)光从空气射入水中,只要入射角足够大就会发生全反射,这种说法正确吗 为什么
【答案】 (2)不正确。要发生全反射必须是光从光密介质射入光疏介质。
突破·关键能力
要点一　对全反射现象及其产生条件的理解
「情境探究」
仔细观察全反射现象演示实验,探究分析以下几个问题。
(1)光由玻璃射入空气,当入射角增大时,反射光线和折射光线的位置和强度如何变化
【答案】 (1)当入射角增大时,反射光线和折射光线与法线的夹角越来越大,反射光越来越强,折射光越来越弱。当折射角增大到90°时,若再增大入射角,折射光线会消失,只剩反射光线,反射光线的强度等于入射光线的强度,也不再发生变化,这种现象称为全反射。
(2)光由空气射入玻璃,当入射角增大时,是否能够发生全反射现象
【答案】 (2)不能。由此可以看出,光只有从折射率较大的介质射入折射率较小的介质时,才能发生全反射现象。
(3)在研究全反射现象中,折射角等于90°时的入射角是一个很重要的物理量,这个临界角是怎样计算的
1.光疏介质和光密介质的相对性
光疏介质和光密介质是相对的,任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质,与介质密度无关。
2.全反射现象
(1)介质的临界角:不同介质的临界角不同。折射率越大,临界角越小,光从介质射到其表面时越容易发生全反射。
(2)全反射遵循的规律:发生全反射时,光全部返回原介质,入射光与反射光遵循光的反射定律,由于不存在折射光线,光的折射定律不再适用。
「要点归纳」
[例1] (2024·福建宁德期末)如图所示,某单色光以45°角入射到等腰三棱镜的一个侧面AB上,测得其折射角是30°,三棱镜的顶角A为70°,已知真空中的光速为c。
(1)求三棱镜对此单色光的折射率n;
(2)求此单色光在该三棱镜中的速度大小v;
(3)通过计算判断该折射光在AC面上能否发生全反射。
【答案】 (3)不能
解答全反射类问题的技巧
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质,还是由光密介质进入光疏介质。
(2)若光由光密介质进入光疏介质,则再确定临界角,看是否发生全反射。
(3)根据题设条件,画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系(如三角函数等)进行判断推理、运算及变换。
·学习笔记·
[针对训练1] (2021·江苏卷)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上,将激光束垂直于AC面射入,可以看到光束从圆弧面ABC出射,沿AC方向缓慢平移该砖,在如图所示位置时,出射光束恰好消失,该材料的折射率为(　　)
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
A
要点二　对全反射棱镜的理解与应用
「情境探究」
如图所示,已知玻璃的折射率为1.5,图甲中当光线垂直BC面入射时,光线到达AC面的入射角是多少 能否发生全反射 图乙中当光线垂直AC面入射时,光线到达AB面的入射角是多少 能否发生全反射
【答案】 45°　能发生全反射　45°　能发生全反射
「要点归纳」
全反射棱镜改变光路的几种情况
项目 入射方式
方式一 方式二 方式三
光路图
入射面 AB AC AB
全反射面 AC AB、BC AC
光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移)
[例2] 图甲为一种检测油深度的油量计,油量计竖直固定在油桶内,当入射光竖直向下照射时,通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量。图乙是油量计结构图,它是一块锯齿形的透明塑料,锯齿形的底部是一个等腰直角三角形,最右边的锯齿刚接触到油桶的底部。已知透明塑料的折射率小于油的折射率,则下列说法正确的是(　　)
B.塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C.油量增加时,亮区范围变大
D.若入射光由红光换为绿光时,亮区范围不变
D
[针对训练2] 空气中两条光线a和b从方框左侧入射,分别从方框下方和上方射出,其框外光线如图所示。方框内有两个折射率 n=1.5 的全反射玻璃棱镜。下列选项给出了两棱镜的四种放置方式的示意图,能产生图中效果的是(　　)
B
A B C D
【解析】 四个选项的光路图如图,
　 　 　
A B C D
可知选项B正确。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
分析光的折射、全反射综合问题的一般思路
1.判断光线是从光疏介质射入光密介质,还是从光密介质射入光疏介质。
2.判断入射角是否大于或等于临界角,明确是否发生全反射现象。
3.画出反射、折射或全反射的光路图,必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图,找出与折射、全反射规律相关的几何关系。
(1)求玻璃砖的折射率n;
(2)求光束从OM上的P点到达光屏上的Q点所用的时间t;
(3)光束在OM上的入射点向左移动,若入射点距圆心O为x时,光束不再从弧形表面射出(不考虑经MN反射后的光线),求x的取值范围。
「科学·技术·社会·环境」
海市蜃楼
在平静无风的海面航行或在海边瞭望,往往会看到空中映现出远方船舶、岛屿或城郭楼台的影像;在沙漠旅行的人有时也会突然发现,在遥远的沙漠里有一片湖水,湖畔树影摇曳,令人向往。可是当大风一起,这些景象突然消失了。原来这是一种幻景,通称海市蜃楼。
海市蜃楼是一种光学幻景,是地球上物体反射的光经大气折射而形成的虚像。海市蜃楼简称蜃景,根据物理学原理,不同的空气层有不同的密度,而光在不同密度的空气中又有着不同的折射率,因此物体发出或反射的光线在不同空气层间发生折射,最终传入人眼,使人看到物体的像。
[示例] 夏天,海面上下层空气的温度比上层空气的温度低,可以设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平空气层组成的。景物发出的光线由于不断被折射,越来越偏离原来的方向,人们逆着光线看去就出现了蜃景。如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.蜃景是景物由于海平面对光的反射所成的像
B.海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率大
C.A是蜃景,B是景物
D.B是蜃景,A是景物
C
【解析】由题意和图示光的传播路径可知,远处的景物发出的光线射向空中时,不断被折射,射向上层的入射角越来越大,由折射定律可知越向上层折射率越小;当光线的入射角大到临界角时,就会发生全反射现象,因此光不会始终向上传播,全反射后又向下层空气折射,在地面附近的观察者就可以观察到由景物射来的光线形成的虚像,这就是海市蜃楼的景象。故选C。
检测·学习效果
1.(双选)关于全反射,下列说法正确的是(　　 )
A.发生全反射时,折射光线完全消失,只剩下反射光线
B.光线从光密介质射向光疏介质时,一定会发生全反射现象
C.光从光疏介质射向光密介质时,也可能发生全反射现象
D.水或玻璃中的气泡看起来特别亮,是因为光从水或玻璃射向气泡时,在界面发生了全反射
AD
【解析】 发生全反射时,所有的光线全部被反射,折射光线完全消失,A正确;发生全反射的条件:①光线从光密介质射向光疏介质;②入射角大于等于临界角,B、C错误;水或玻璃中的气泡看起来特别亮,是因为光从水或玻璃射向气泡时,在界面发生了全反射,D正确。
2.酷热的夏天,在平坦的柏油公路上,你会看到在一定距离之外,地面显得格外明亮,仿佛是一片水面,似乎还能看到远处车、人的倒影,但当你靠近“水
面”时,它也随你的靠近而后退,对此现象的正确解释是(　　)
A.此“水面”存在,但在较远的地方
B.“水面”不存在,是由于酷热难耐,人产生的幻觉
C.太阳辐射到地面,使地表空气温度升高,折射率小,发生全反射
D.太阳辐射到地面,使地表空气温度升高,折射率大,发生全反射
C
【解析】 酷热的夏天,在平坦的柏油公路上,地面附近层的空气温度比上层高,密度比上层小,折射率也比上层小,光照射到地面时发生全反射,人在远处观察仿佛是一片水面,但此“水面”不存在,也不是人产生的幻觉。故C正确。
3.如图所示为单反照相机取景器的示意图,五边形ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC。光线垂直于AB射入,分别在CD和EA上发生全反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直于BC射出。则该五棱镜折射率的最小值是(　　)
A
60°
2×10-11
5.现在高速公路上的标志牌常贴有“回归反光膜”,它采用高折射率的微小玻璃球制成,并在后半表面镀铝膜,如图甲所示。一光线沿平行于玻璃球水平直径AB方向射入玻璃球,发生折射后到达B处发生反射,再经折射后平行于入射方向射出,光路及角度如图乙所示,O为球心。已知光在空气中的传播速度c约等于光在真空中的传播速度3×108 m/s。
(1)求玻璃球的折射率n;
(2)求光在玻璃球中的传播速度v;
(3)如果没有铝膜,通过分析说明该光线能否在B处发生全反射。
【答案】 (3)在B处不会发生全反射
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