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第1节　光的干涉
第5章　光的干涉、衍射和偏振
[定位·学习目标]　
1.知道光的干涉现象和产生干涉现象的条件,知道光是一种波。2.理解明暗条纹的成因及光的双缝干涉公式。3.能说明薄膜干涉的成因及其应用。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　光的干涉及其产生条件
1.光的干涉的产生条件。
两列光必须具有相同的 和 。
2.干涉是波特有的一种现象,光的干涉说明了光是一种 。
频率
振动方向
波
知识点二　光的双缝干涉公式
1.1801年,英国物理学家 成功地观察到了光的干涉现象,即著名的杨氏双缝干涉实验。
2.双缝干涉实验。
(1)实验过程:让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上,两狭缝相距很近,狭缝就成了两个波源,它们的频率、相位和振动方向总是相同的,两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生 。
托马斯·杨
干涉现象
(2)实验现象:在屏上得到 的条纹。
3.在双缝干涉实验中,相邻两条亮条纹或暗条纹中心间距:Δy= 。式中,λ为光波的波长,d为双缝间距离,l为双缝到光屏的距离。
明暗相间
知识点三　薄膜干涉及其应用
1.定义
由 反射的光波相遇而产生的干涉现象称为 。
2.原理
光照在厚度不同的薄膜上时,在薄膜的不同位置,前、后两个面的反射光的
不同。在某些位置两列波叠加后相互 ,出现了亮条纹;在另一些位置,叠加后相互 ,出现了暗条纹。
薄膜两个面
薄膜干涉
路程差
加强
削弱
3.薄膜干涉的应用
(1)检查平面的平整程度。
(2)可以在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜,增加光的透射,减少光能损失。
(3)利用薄膜干涉原理对镜面或其他精密的光学平面的平整程度进行检测。
「新知检测」
1.思考判断[正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)直接用强光照射双缝,能发生干涉现象。(　 　)
(2)两个手电筒射出的光束在空间相遇,能观察到光的干涉现象。(　 　)
(3)用单色光作为光源,干涉条纹是明暗相间的条纹。(　 　)
(4)若用白光作为光源,干涉条纹是明暗相间的条纹。(　 　)
(5)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时,从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的奇数倍时出现暗条纹。(　 　)
(6)水面上的油膜呈现彩色条纹,是油膜表面反射光与入射光叠加的结果。
(　 　)
√
×
×
×
×
×
2.思维探究
(1)为什么一般情况下很难观察到光的干涉现象
【答案】 (1)由于不同光源发出的光的频率一般不同,即使是同一光源,它的不同部位发出的光也不一定有相同的频率和恒定的相位差,在一般情况下,很难找到那么小的缝和那些特殊的装置。
(2)杨氏双缝干涉实验观察到的是什么现象 为什么说它证明了光是一种波
【答案】 (2)干涉现象。干涉现象是波特有的现象。
突破·关键能力
要点一　双缝干涉及其产生条件
「情境探究」
尝试进行两个小实验:
①两个相同的手电筒射出的光束在空间相遇。
②把两支同样的激光笔发出的光射向墙上的同一个地方。
观察实验现象,想一想:
(1)这两个实验哪个能观察到明暗相间的干涉条纹 为什么
【答案】 (1)这两个实验都不能观察到明暗相间的干涉条纹。因为两个手电筒、两支激光笔均属于各自独立发光的光源,所以这两个实验都不满足光的干涉产生的条件,都看不到干涉图样。
(2)获得相干光源(发出的光能够发生干涉的两个光源)的方法是什么
【答案】 (2)让光源先照射到一单缝上,再在单缝后放一双缝,如图所示。单缝的作用是获得一个线光源,使光源有唯一的频率和振动情况;双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源。
1.双缝干涉的示意图(如图所示)
(1)单缝的作用:获得一个有唯一频率和振动情况的线光源。
(2)双缝的作用:通过单缝S的光照到双缝S1、S2上,这样一束光被分成两束频率相同、振动情况完全一致的相干光。
「要点归纳」
2.屏上某处出现亮、暗条纹的条件
频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加,如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致,即振动方向总是相同,暗条纹处振动步调总相反。具体产生亮、暗条纹的条件如下:
[例1] 如图所示为双缝干涉实验装置,当使用波长为6×10-7 m的橙光做实验时,光屏P点及上方的P1点形成相邻的亮条纹。若使用波长为4×10-7 m的紫光重复上述实验,在P和P1点形成的亮、暗条纹的情况是(　　)
A.P和P1点处都是亮条纹
B.P点处是亮条纹,P1点处是暗条纹
C.P点处是暗条纹,P1点处是亮条纹
D.P和P1点处都是暗条纹
B
[针对训练1] 如图所示,用频率为f的单色光垂直照射双缝,在光屏上的P点出现第3条暗条纹。已知光速为c,则P点到双缝的距离之差r2-r1应为(　　)
D
要点二　干涉条纹间距与波长的关系
「情境探究」
同一实验装置,几种单色光的双缝干涉图样如图所示。
【答案】 (1)相邻亮(暗)条纹间的距离大小与光的波长λ有关。λ越大,相邻的亮(暗)条纹间距越大。
(1)对比图甲和图乙,思考相邻亮(暗)条纹间的距离大小与什么因素有关
(2)对比图甲和图丙,思考相邻亮(暗)条纹间的距离大小与什么因素有关
【答案】 (2)相邻亮(暗)条纹间的距离大小与双缝之间的距离d有关。d越小,相邻的亮(暗)条纹间距越大。
「要点归纳」
1.单色光的干涉图样
若用单色光作光源,则干涉条纹是明暗相间的条纹,且条纹间距相等,中央为亮条纹,两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关,波长越大,条纹间距越大。
2.白光的干涉图样
若用白光作光源,则干涉条纹是彩色条纹,且中央条纹是白色,两侧条纹是彩色。
(1)从双缝射出的两列光波中,各种色光都能形成明暗相间的条纹,各种色光都在中央条纹处形成亮条纹,从而复合成白色条纹。
(2)两侧条纹中不同的色光波长不同,出现亮(或暗)条纹的位置不同,这样便形成了彩色干涉条纹。
[例2] 在光的双缝干涉现象里,下列描述正确的是(　　)
A.用白光做光的干涉实验时,偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光
B.用白光做光的干涉实验时,偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光
C.相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
D.在双缝干涉现象里,把入射光由红光换成紫光,相邻两亮条纹间距将变宽
A
对条纹间距的理解
条纹间距是两个相邻的同类条纹中线间的距离,既可以是两相邻亮条纹中线间的距离,也可以是两相邻暗条纹中线间的距离。
·学习笔记·
C
A.4 B.3
C.2 D.1
要点三　薄膜干涉的原理与应用
「情境探究」
如图甲所示,一束白光从右侧射入肥皂液膜。人从右侧向左看,可以看到彩色条纹(如图乙所示),但是从左侧向右看,却看不到彩色条纹。
(1)解释发生上述现象的原因。
【答案】 (1)如图所示,由于重力的作用,竖直的肥皂液膜形成上薄下厚的形状。光照射到液膜上时,从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来,形成两列频率相同的光波,这两列反射波叠加,形成干涉条纹。因此从右侧向左看,可以看到彩色条纹。但是从左侧向右看,却看不到彩色条纹。
(2)为什么看到的彩色条纹是水平排列的
【答案】 (2)由于液膜同一水平线上的厚度相同,所以彩色条纹是水平排列的。
(3)生活中你还在哪些地方发现过薄膜干涉的现象
【答案】 (3)①有透明薄膜保护层的激光唱片呈现彩色;
②蚌壳内表面透明薄膜上呈现各种色彩;
③有些昆虫薄而透明的翅翼上出现彩色光带。
「要点归纳」
1.薄膜干涉的形成
入射光经薄膜前表面反射后得第一束光,折射光经薄膜后表面反射,又经前表面折射后得第二束光,这两束光在薄膜的同侧,由同一入射光形成,是相干光,当薄膜厚度不同时,则会形成薄膜干涉。
2.用干涉法检查平面平整度
如图甲所示,两平面之间形成一层空气膜,用单色光从上向下照射,如果被检测平面是光滑的,得到的干涉图样必是等间距的。如果被测平面某处凹下,则对应亮条纹(或暗条纹)出现位置偏左,如图乙中P处条纹所示;如果某处凸起来,则对应条纹出现位置偏右,如图乙中Q处条纹所示。
[例3] 如图所示为一观察薄膜干涉现象的实验装置,P是附有肥皂膜的铁丝圈,S是一点燃的酒精灯。往火焰上撒些盐后,在图示的情况下(　　)
A.从肥皂薄膜的右面观察时,在薄膜上可看到黄黑相间水平条纹
B.从肥皂薄膜的右面观察时,在薄膜上可看到黄黑相间竖直条纹
C.从肥皂薄膜的左面观察时,在薄膜上可看到黄黑相间水平条纹
D.从肥皂薄膜的左面观察时,在薄膜上可看到黄黑相间竖直条纹
A
【解析】 肥皂薄膜前、后表面的反射光在前表面发生叠加,所以在薄膜的右侧出现干涉条纹,则应该从肥皂薄膜的右面观察;由于撒有食盐的酒精灯发出明亮的黄光,所以在薄膜的右侧出现黄黑相间的条纹。因为路程差(即膜的厚度的两倍)是半波长的偶数倍,振动加强,为亮条纹;路程差是半波长的奇数倍,振动减弱,为暗条纹,所以出现亮条纹时,膜的厚度相同,则条纹水平排列,故A正确。
在肥皂薄膜干涉中,前、后表面反射光的路程差由膜的厚度决定,所以薄膜干涉中同一亮条纹或同一暗条纹应出现在厚度相同的地方,因此又叫等厚干涉,每一条纹都是水平的。
·学习笔记·
[针对训练3] (双选)把铁丝圈在肥皂水中蘸一下,让它挂上一层薄薄的液膜,将液膜竖直放置,形成如图甲所示的上薄下厚的形状,用它观察灯焰。图乙为肥皂膜在竖直平面内静置时的干涉条纹照片。下列说法正确的是( 　　)
A.拍摄这张照片时铁丝圈最高点可能位于a附近
B.拍摄这张照片时铁丝圈最高点可能位于b附近
C.干涉条纹是由入射到它膜前反射面的光线与该面反射光线叠加形成的
D.干涉条纹是由来自肥皂膜前后两表面反射光叠加形成的
BD
【解析】 肥皂膜在竖直平面内静置时,由于呈现上薄下厚的分布,从薄膜的前后表面反射的光叠加而出现干涉条纹,则在相同的厚度处出现的干涉条纹应该横向分布,且越向下条纹越密,所以拍摄这张照片时铁丝圈最高点可能位于b附近,故选项B、D正确,A、C错误。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
劈尖干涉
　劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装置如图甲所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上,在一端夹入两张纸片,从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光竖直入射后,从上往下看到的干涉条纹如图乙所示。干涉条纹有如下特点:
(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的空气薄膜厚度相等;
(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的空气薄膜厚度差恒定。
[示例] (双选)将精度很高的标准玻璃板(样板)放在被检查工件上面,如图甲所示,在样板的右端垫薄片,使标准玻璃板与被检查平面之间形成一楔形空气膜。用平行单色光从上方射入,这时可以看到明暗相间的条纹(如图乙所示)。下列说法正确的是(　 　)
A.干涉条纹是样板的下表面和被检查工件的上表面的反射光干涉形成的
B.眼睛应从入射光的另一侧观测干涉条纹
C.图乙中条纹弯曲处对应着被检查平面在该处有凸起
D.增大薄片的厚度,条纹间距增大
AC
【解析】 干涉条纹是样板的下表面和被检查工件的上表面的反射光干涉形成的,故A正确;干涉发生在样板上侧,所以眼睛应从入射光的一侧观测干涉条纹,故B错误;题图乙中条纹弯曲处,表明k级条纹在原有k+1级条纹位置滞后出现,即此处光程差变小,空气膜厚度变小,对应着被检查平面在该处有凸起,故C正确;增大薄片的厚度,即增大空气薄层的厚度,导致被检查平面的同一位置处光程差变大,对应的干涉条纹级数增大,所以条纹间距减小,故D错误。
「科学·技术·社会·环境」
增透膜
(1)为了减少光学装置中的反射光的损失,可在元件表面涂一层透明薄膜,一般是氟化镁。
(2)如图所示,在增透膜的前、后表面反射的两列光波形成相干波,相互叠加,当路程差为半波长的奇数倍时,在两个表面反射的光产生相消干涉,反射光的能量几乎等于零。
(3)由于白光中含有多种波长的光,所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。
(4)因为人对绿光最敏感,一般选择对绿光起增透作用的膜,所以在反射光中绿光强度几乎为零,但对红、紫光的反射最强,所以增透膜一般呈现淡紫色。
[示例] 为了提高光的利用率,生产厂家通常会在光伏板的玻璃表面涂敷增透膜,原理如图所示,入射光会分别在薄膜的前表面和后表面发生反射,两束反射光发生干涉相互抵消,从而降低反射光的强度,增强透射光的强度。已知某单色光在真空中的波长为λ,薄膜对单色光的折射率为n,则增透膜的最小厚度为(　　)
D
检测·学习效果
1.(双选)在生产生活中,光的干涉运用非常广泛,下列图中涉及光的干涉现象的是( 　　)
AB
阳光下彩色
的肥皂膜
A　　
用单色光检测工
件表面平整度
B
光导纤维传递
光学信息
C
透过玻璃砖看铅笔,
好像断了一样
D
【解析】 阳光下彩色的肥皂膜、用单色光检测工件表面平整度为薄膜干涉现象,A、B正确;光导纤维传递光学信息利用光的全反射,没有涉及光的干涉现象,C错误;透过玻璃砖看铅笔,像断了一样,是光的折射现象,D错误。
2.有种灯具俗称“冷光灯”,用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低,从而广泛地应用于博物馆、商店等处。这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光玻璃表面上镀了一层薄膜(例如氟化镁),这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线。以λ表示此红外线在薄膜中的波长,则所镀薄膜的厚度最小应为(　　)
B
3.某同学自制双缝干涉实验装置,在纸板上割出一条窄缝,于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝,将该纸板与墙面平行放置,如图所示。用绿色激光照双缝,能在墙面上观察到干涉条纹。下列做法可以使相邻两条亮条纹中央间距变小的是(　　)
A.换用更粗的头发丝
B.换用红色激光照双缝
C.增大纸板与墙面的距离
D.减小光源与纸板的距离
A
4.如图所示,在双缝干涉实验中,S1、S2为双缝,双缝间距为d=2 mm,光屏到双缝的距离为l=1 m,P是光屏上的一点,已知P到S1、S2的距离之差为2.1 μm,现用某单色光在空气中做双缝干涉实验。(光在真空中的速度c=3×108 m/s)
(1)若该单色光在某介质中传播时的波长为4×10-7 m,波速为2×108 m/s,则P点处是亮条纹还是暗条纹
【答案】 (1)暗条纹
(2)相邻两亮条纹的中心间距为多大
【答案】 (2)0.3 mm
感谢观看第1节　光的干涉
[定位·学习目标]　1.知道光的干涉现象和产生干涉现象的条件,知道光是一种波。2.理解明暗条纹的成因及光的双缝干涉公式。3.能说明薄膜干涉的成因及其应用。
探究新知
知识点一　光的干涉及其产生条件
1.光的干涉的产生条件。
两列光必须具有相同的频率和振动方向。
2.干涉是波特有的一种现象,光的干涉说明了光是一种波。
知识点二　光的双缝干涉公式
1.1801年,英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象,即著名的杨氏双缝干涉实验。
2.双缝干涉实验。
(1)实验过程:让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上,两狭缝相距很近,狭缝就成了两个波源,它们的频率、相位和振动方向总是相同的,两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象。
(2)实验现象:在屏上得到明暗相间的条纹。
3.在双缝干涉实验中,相邻两条亮条纹或暗条纹中心间距:Δy=λ。式中,λ为光波的波长,d为双缝间距离,l为双缝到光屏的距离。
知识点三　薄膜干涉及其应用
1.定义
由薄膜两个面反射的光波相遇而产生的干涉现象称为薄膜干涉。
2.原理
光照在厚度不同的薄膜上时,在薄膜的不同位置,前、后两个面的反射光的路程差不同。在某些位置两列波叠加后相互加强,出现了亮条纹;在另一些位置,叠加后相互削弱,出现了暗条纹。
3.薄膜干涉的应用
(1)检查平面的平整程度。
(2)可以在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜,增加光的透射,减少光能损失。
(3)利用薄膜干涉原理对镜面或其他精密的光学平面的平整程度进行检测。
新知检测
1.思考判断[正确的打“√”,错误的打“×”]
(1)直接用强光照射双缝,能发生干涉现象。(　×　)
(2)两个手电筒射出的光束在空间相遇,能观察到光的干涉现象。(　×　)
(3)用单色光作为光源,干涉条纹是明暗相间的条纹。(　√　)
(4)若用白光作为光源,干涉条纹是明暗相间的条纹。(　×　)
(5)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时,从两个狭缝到屏上的路程差是光波长的奇数倍时出现暗条纹。(　×　)
(6)水面上的油膜呈现彩色条纹,是油膜表面反射光与入射光叠加的结果。(　×　)
2.思维探究
(1)为什么一般情况下很难观察到光的干涉现象
(2)杨氏双缝干涉实验观察到的是什么现象 为什么说它证明了光是一种波
【答案】 (1)由于不同光源发出的光的频率一般不同,即使是同一光源,它的不同部位发出的光也不一定有相同的频率和恒定的相位差,在一般情况下,很难找到那么小的缝和那些特殊的装置。
(2)干涉现象。干涉现象是波特有的现象。
要点一　双缝干涉及其产生条件
情境探究
尝试进行两个小实验:
①两个相同的手电筒射出的光束在空间相遇。
②把两支同样的激光笔发出的光射向墙上的同一个地方。
观察实验现象,想一想:
(1)这两个实验哪个能观察到明暗相间的干涉条纹 为什么
(2)获得相干光源(发出的光能够发生干涉的两个光源)的方法是什么
【答案】 (1)这两个实验都不能观察到明暗相间的干涉条纹。因为两个手电筒、两支激光笔均属于各自独立发光的光源,所以这两个实验都不满足光的干涉产生的条件,都看不到干涉图样。
(2)让光源先照射到一单缝上,再在单缝后放一双缝,如图所示。单缝的作用是获得一个线光源,使光源有唯一的频率和振动情况;双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源。
要点归纳
1.双缝干涉的示意图(如图所示)
(1)单缝的作用:获得一个有唯一频率和振动情况的线光源。
(2)双缝的作用:通过单缝S的光照到双缝S1、S2上,这样一束光被分成两束频率相同、振动情况完全一致的相干光。
2.屏上某处出现亮、暗条纹的条件
频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加,如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致,即振动方向总是相同,暗条纹处振动步调总相反。具体产生亮、暗条纹的条件如下:
(1)出现亮条纹的条件:屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍,即|PS1-PS2|=kλ=2k·(k=0,1,2,3,…)。
k=0时,PS1=PS2,此时P点位于屏上的O处,为亮条纹,此处的条纹叫中央亮条纹。
(2)出现暗条纹的条件:屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍,即
|PS1-PS2|=(2k+1)·(k=0,1,2,3,…)。
(3)时间上的关系。
①亮条纹:Δt=nT(n=0,1,2,3,…)。
②暗条纹:Δt=(2n+1)·(n=0,1,2,3,…)。
式中Δt表示两列光波到同一点的时间差;T=,为光波的周期。
[例1] 如图所示为双缝干涉实验装置,当使用波长为6×10-7 m的橙光做实验时,光屏P点及上方的P1点形成相邻的亮条纹。若使用波长为4×10-7 m的紫光重复上述实验,在P和P1点形成的亮、暗条纹的情况是(　　)
A.P和P1点处都是亮条纹
B.P点处是亮条纹,P1点处是暗条纹
C.P点处是暗条纹,P1点处是亮条纹
D.P和P1点处都是暗条纹
【答案】 B
【解析】 从单缝S射出的光波被S1、S2两缝分成两束相干光,由题意知屏中央P点到S1、S2的距离相等,即分别由S1、S2射出的光到P点的路程差为零,因此P点是中央亮条纹,因而,无论入射光是什么颜色,波长多长,P点处都是亮条纹。由题意可知分别由S1、S2射出的光到P1点的路程差刚好是橙光的一倍波长,即 |P1S1-P1S2|=600 nm,当换用波长为
400 nm的紫光时,|P1S1-P1S2|=600 nm=λ紫,则两列光波到P1点时振动情况完全相反,即分别由S1、S2射出的光在P1点相互削弱,因此,在P1点出现暗条纹。故选B。
[针对训练1] 如图所示,用频率为f的单色光垂直照射双缝,在光屏上的P点出现第3条暗条纹。已知光速为c,则P点到双缝的距离之差r2-r1应为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】 在某点产生暗条纹的条件是光程差r2-r1为半波长的奇数倍;已知P点出现第3条暗条纹,说明r2-r1=λ,由c=λf得λ=,则r2-r1=,故D正确。
要点二　干涉条纹间距与波长的关系
情境探究
同一实验装置,几种单色光的双缝干涉图样如图所示。
(1)对比图甲和图乙,思考相邻亮(暗)条纹间的距离大小与什么因素有关
(2)对比图甲和图丙,思考相邻亮(暗)条纹间的距离大小与什么因素有关
【答案】 (1)相邻亮(暗)条纹间的距离大小与光的波长λ有关。λ越大,相邻的亮(暗)条纹间距越大。
(2)相邻亮(暗)条纹间的距离大小与双缝之间的距离d有关。d越小,相邻的亮(暗)条纹间距越大。
要点归纳
1.单色光的干涉图样
若用单色光作光源,则干涉条纹是明暗相间的条纹,且条纹间距相等,中央为亮条纹,两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关,波长越大,条纹间距越大。
2.白光的干涉图样
若用白光作光源,则干涉条纹是彩色条纹,且中央条纹是白色,两侧条纹是彩色。
(1)从双缝射出的两列光波中,各种色光都能形成明暗相间的条纹,各种色光都在中央条纹处形成亮条纹,从而复合成白色条纹。
(2)两侧条纹中不同的色光波长不同,出现亮(或暗)条纹的位置不同,这样便形成了彩色干涉条纹。
3.条纹间距关系式Δy=λ的推导
如图所示,设双缝S1和S2间的距离为d,到屏的距离为l,且l d,O到S1、S2的距离相等。从S1、S2射出的光波到达O点的路程相等,所以两列波到O点的路程差为零,总是互相加强,在O点就出现亮条纹。对于与O点距离为y的P点,P到S1、S2的距离分别为r1、r2,从S1、S2发出的光波到达P点的路程差是Δr=r2-r1,从图中知Δr=dsin θ,由于θ很小,则sin θ≈tan θ=。
若P处为第一条亮条纹,即Δr=λ,则Δy=l·tan θ≈l·sin θ=·λ,解得相邻两亮条纹的中心间距Δy=λ。
同理,若P点为暗条纹,则相邻两暗条纹间距离也为Δy=λ。
[例2] 在光的双缝干涉现象里,下列描述正确的是(　　)
A.用白光做光的干涉实验时,偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光
B.用白光做光的干涉实验时,偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光
C.相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
D.在双缝干涉现象里,把入射光由红光换成紫光,相邻两亮条纹间距将变宽
【答案】 A
【解析】 由条纹间距Δy=λ得,在可见光中,红光波长最长,紫光波长最短,故偏离中央亮条纹最远的是红光,A正确,B错误;双缝干涉现象中,相邻两亮条纹或相邻两暗条纹是等间距的,C错误;红光的波长比紫光的波长大,所以换成紫光后,相邻两亮条纹间距将变窄,D错误。
对条纹间距的理解
条纹间距是两个相邻的同类条纹中线间的距离,既可以是两相邻亮条纹中线间的距离,也可以是两相邻暗条纹中线间的距离。
[针对训练2] 如图所示为双缝干涉装置示意图,双缝到光屏的距离为L,双缝的中垂线与光屏交于O点。某种单色光照射到双缝上,观察到光屏上O处为第0级亮条纹的中心位置,A点为第2级亮条纹的中心位置,图中黑色表示亮条纹。现将光屏缓慢向左平移,该过程中A点由亮变暗的次数为(　　)
A.4 B.3
C.2 D.1
【答案】 C
【解析】 根据干涉条纹间距公式有Δx1=λ,令A到O的间距为h,则有h=2Δx1,光屏缓慢向左平移,则有Δx2=λ,解得h=4Δx2,因原来OA之间有2条亮条纹,现在变为4条亮条纹,可知该过程中A点由亮变暗的次数为2,故选C。
要点三　薄膜干涉的原理与应用
情境探究
如图甲所示,一束白光从右侧射入肥皂液膜。人从右侧向左看,可以看到彩色条纹(如图乙所示),但是从左侧向右看,却看不到彩色条纹。
(1)解释发生上述现象的原因。
(2)为什么看到的彩色条纹是水平排列的
(3)生活中你还在哪些地方发现过薄膜干涉的现象
【答案】 (1)如图所示,由于重力的作用,竖直的肥皂液膜形成上薄下厚的形状。光照射到液膜上时,从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来,形成两列频率相同的光波,这两列反射波叠加,形成干涉条纹。因此从右侧向左看,可以看到彩色条纹。但是从左侧向右看,却看不到彩色条纹。
(2)由于液膜同一水平线上的厚度相同,所以彩色条纹是水平排列的。
(3)①有透明薄膜保护层的激光唱片呈现彩色;
②蚌壳内表面透明薄膜上呈现各种色彩;
③有些昆虫薄而透明的翅翼上出现彩色光带。
要点归纳
1.薄膜干涉的形成
入射光经薄膜前表面反射后得第一束光,折射光经薄膜后表面反射,又经前表面折射后得第二束光,这两束光在薄膜的同侧,由同一入射光形成,是相干光,当薄膜厚度不同时,则会形成薄膜干涉。
2.用干涉法检查平面平整度
如图甲所示,两平面之间形成一层空气膜,用单色光从上向下照射,如果被检测平面是光滑的,得到的干涉图样必是等间距的。如果被测平面某处凹下,则对应亮条纹(或暗条纹)出现位置偏左,如图乙中P处条纹所示;如果某处凸起来,则对应条纹出现位置偏右,如图乙中Q处条纹所示。
[例3] 如图所示为一观察薄膜干涉现象的实验装置,P是附有肥皂膜的铁丝圈,S是一点燃的酒精灯。往火焰上撒些盐后,在图示的情况下(　　)
A.从肥皂薄膜的右面观察时,在薄膜上可看到黄黑相间水平条纹
B.从肥皂薄膜的右面观察时,在薄膜上可看到黄黑相间竖直条纹
C.从肥皂薄膜的左面观察时,在薄膜上可看到黄黑相间水平条纹
D.从肥皂薄膜的左面观察时,在薄膜上可看到黄黑相间竖直条纹
【答案】 A
【解析】 肥皂薄膜前、后表面的反射光在前表面发生叠加,所以在薄膜的右侧出现干涉条纹,则应该从肥皂薄膜的右面观察;由于撒有食盐的酒精灯发出明亮的黄光,所以在薄膜的右侧出现黄黑相间的条纹。因为路程差(即膜的厚度的两倍)是半波长的偶数倍,振动加强,为亮条纹;路程差是半波长的奇数倍,振动减弱,为暗条纹,所以出现亮条纹时,膜的厚度相同,则条纹水平排列,故A正确。
　　在肥皂薄膜干涉中,前、后表面反射光的路程差由膜的厚度决定,所以薄膜干涉中同一亮条纹或同一暗条纹应出现在厚度相同的地方,因此又叫等厚干涉,每一条纹都是水平的。
[针对训练3] (双选)把铁丝圈在肥皂水中蘸一下,让它挂上一层薄薄的液膜,将液膜竖直放置,形成如图甲所示的上薄下厚的形状,用它观察灯焰。图乙为肥皂膜在竖直平面内静置时的干涉条纹照片。下列说法正确的是(　　)
A.拍摄这张照片时铁丝圈最高点可能位于a附近
B.拍摄这张照片时铁丝圈最高点可能位于b附近
C.干涉条纹是由入射到它膜前反射面的光线与该面反射光线叠加形成的
D.干涉条纹是由来自肥皂膜前后两表面反射光叠加形成的
【答案】 BD
【解析】 肥皂膜在竖直平面内静置时,由于呈现上薄下厚的分布,从薄膜的前后表面反射的光叠加而出现干涉条纹,则在相同的厚度处出现的干涉条纹应该横向分布,且越向下条纹越密,所以拍摄这张照片时铁丝圈最高点可能位于b附近,故选项B、D正确,A、C错误。
模型·方法·结论·拓展
劈尖干涉
　　劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装置如图甲所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上,在一端夹入两张纸片,从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光竖直入射后,从上往下看到的干涉条纹如图乙所示。干涉条纹有如下特点:
(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的空气薄膜厚度相等;
(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的空气薄膜厚度差恒定。
[示例] (双选)将精度很高的标准玻璃板(样板)放在被检查工件上面,如图甲所示,在样板的右端垫薄片,使标准玻璃板与被检查平面之间形成一楔形空气膜。用平行单色光从上方射入,这时可以看到明暗相间的条纹(如图乙所示)。下列说法正确的是(　　)
A.干涉条纹是样板的下表面和被检查工件的上表面的反射光干涉形成的
B.眼睛应从入射光的另一侧观测干涉条纹
C.图乙中条纹弯曲处对应着被检查平面在该处有凸起
D.增大薄片的厚度,条纹间距增大
【答案】 AC
【解析】 干涉条纹是样板的下表面和被检查工件的上表面的反射光干涉形成的,故A正确;干涉发生在样板上侧,所以眼睛应从入射光的一侧观测干涉条纹,故B错误;题图乙中条纹弯曲处,表明k级条纹在原有k+1级条纹位置滞后出现,即此处光程差变小,空气膜厚度变小,对应着被检查平面在该处有凸起,故C正确;增大薄片的厚度,即增大空气薄层的厚度,导致被检查平面的同一位置处光程差变大,对应的干涉条纹级数增大,所以条纹间距减小,故D错误。
科学·技术·社会·环境
增透膜
(1)为了减少光学装置中的反射光的损失,可在元件表面涂一层透明薄膜,一般是氟化镁。
(2)如图所示,在增透膜的前、后表面反射的两列光波形成相干波,相互叠加,当路程差为半波长的奇数倍时,在两个表面反射的光产生相消干涉,反射光的能量几乎等于零。
增透膜的厚度表达式d=(k=0,1,2,3,…),最小厚度为(λ为光在介质中传播时的波长)。
(3)由于白光中含有多种波长的光,所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。
(4)因为人对绿光最敏感,一般选择对绿光起增透作用的膜,所以在反射光中绿光强度几乎为零,但对红、紫光的反射最强,所以增透膜一般呈现淡紫色。
[示例] 为了提高光的利用率,生产厂家通常会在光伏板的玻璃表面涂敷增透膜,原理如图所示,入射光会分别在薄膜的前表面和后表面发生反射,两束反射光发生干涉相互抵消,从而降低反射光的强度,增强透射光的强度。已知某单色光在真空中的波长为λ,薄膜对单色光的折射率为n,则增透膜的最小厚度为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】 入射光分别在薄膜的前表面和后表面发生反射,当光到薄膜的前表面和后表面的光程差为半波长的奇数倍时,两束反射光发生干涉相互抵消,增透膜的最小厚度d=,其中λ′为单色光在薄膜中的波长,则有 n===,所以d=,故选D。
1.(双选)在生产生活中,光的干涉运用非常广泛,下列图中涉及光的干涉现象的是(　　)
阳光下彩色的肥皂膜
A　　　　
用单色光检测工件表面平整度
B
光导纤维传递光学信息
C　　　
透过玻璃砖看铅笔,好像断了一样
D
【答案】 AB
【解析】 阳光下彩色的肥皂膜、用单色光检测工件表面平整度为薄膜干涉现象,A、B正确;光导纤维传递光学信息利用光的全反射,没有涉及光的干涉现象,C错误;透过玻璃砖看铅笔,像断了一样,是光的折射现象,D错误。
2.有种灯具俗称“冷光灯”,用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低,从而广泛地应用于博物馆、商店等处。这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光玻璃表面上镀了一层薄膜(例如氟化镁),这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线。以λ表示此红外线在薄膜中的波长,则所镀薄膜的厚度最小应为(　　)
A.λ B.λ
C.λ D.λ
【答案】 B
【解析】 红外线的两束反射光在薄膜的上表面发生干涉抵消,有Δx=(2n+1)λ(n=0,1,2,…),厚度d=Δx=(2n+1)λ,当n=0时,d最小为λ,故选B。
3.某同学自制双缝干涉实验装置,在纸板上割出一条窄缝,于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝,将该纸板与墙面平行放置,如图所示。用绿色激光照双缝,能在墙面上观察到干涉条纹。下列做法可以使相邻两条亮条纹中央间距变小的是(　　)
A.换用更粗的头发丝
B.换用红色激光照双缝
C.增大纸板与墙面的距离
D.减小光源与纸板的距离
【答案】 A
【解析】 由干涉条纹间距公式Δx=λ可知,换用更粗的头发丝,双缝间距d变大,则相邻两条亮条纹中央间距Δx变小,故A正确;换用红色激光照双缝,波长变长,则相邻两条亮条纹中央间距Δx变大,故B错误;增大纸板与墙面的距离l,则相邻两条亮条纹中央间距Δx变大,故C错误;减小光源与纸板的距离,不会影响相邻两条亮条纹中央间距Δx,故D错误。
4.如图所示,在双缝干涉实验中,S1、S2为双缝,双缝间距为d=2 mm,光屏到双缝的距离为l=
1 m,P是光屏上的一点,已知P到S1、S2的距离之差为2.1 μm,现用某单色光在空气中做双缝干涉实验。(光在真空中的速度c=3×108 m/s)
(1)若该单色光在某介质中传播时的波长为4×10-7 m,波速为2×108 m/s,则P点处是亮条纹还是暗条纹
(2)相邻两亮条纹的中心间距为多大
【答案】 (1)暗条纹　(2)0.3 mm
【解析】 (1)已知该单色光在介质中的波长和波速,可得单色光的频率
f== Hz=5×1014 Hz,
则单色光在空气中的波长为λ0==6×10-7 m,
由P点到S2、S1的光程差大小为PS2-PS1=kλ0,
代入数据得k=3.5,
可知P点出现暗条纹。
(2)相邻两亮条纹的中心间距
Δx=λ0=×6×10-7 m
=3×10-4 m=0.3 mm。
课时作业
基础巩固
1.下列现象中可以用薄膜干涉来解释的是(　　)
A.雨后的彩虹
B.水面上的油膜在阳光照射下呈彩色
C.光导纤维内芯材料的折射率比外套材料的折射率大
D.荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮
【答案】 B
【解析】 雨后的彩虹是色散现象,故A错误;油膜在阳光照射下呈彩色是薄膜干涉的结果,故B正确;光导纤维内芯材料的折射率大于外套材料的折射率是利用了全反射规律,故C错误;水珠在阳光下晶莹透亮是全反射的结果,故D错误。
2.(双选)下列关于双缝干涉实验的说法正确的是(　　)
A.单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源
B.双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源
C.频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列单色光能够发生干涉现象
D.照射单缝的单色光的波长越短,光屏上出现的条纹宽度越宽
【答案】 BC
【解析】 在杨氏双缝干涉实验中,单缝的作用是获得一个线光源,双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的光源,即相干光源,A错误,B正确;频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列单色光能够发生干涉现象,C正确;由Δx=λ可知,波长越短,光屏上出现的条纹宽度越窄,D错误。
3.用包含红、绿、紫三种色光的复色光做光的干涉实验,在所产生的干涉条纹中离中心条纹最近的干涉条纹是(　　)
A.紫色条纹 B.绿色条纹
C.红色条纹 D.都一样近
【答案】 A
【解析】 根据双缝干涉条纹间距公式Δy=λ和紫光的波长最短,则紫光的干涉条纹间距最小,所以离中心条纹最近的干涉条纹是紫色条纹。故A正确。
4.瓦斯在隧道施工、煤矿采掘等工作中危害极大,某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率,于是他根据双缝干涉现象设计了一个监测仪,其原理如图所示。在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B,容器A与干净的空气相通,在容器B中通入矿井中的气体,观察屏上的干涉条纹,就能够监测瓦斯浓度。如果屏的正中央O点变为暗条纹,说明B中气体(　　)
A.一定含瓦斯 B.一定不含瓦斯
C.不一定含瓦斯 D.无法判断
【答案】 A
【解析】 如果屏的正中央O点变为暗条纹,说明从两个光源到屏的光程差发生变化,所以B中气体一定含瓦斯,故A正确。
5.(2024·山东卷)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示,将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间,用单色平行光垂直照射平板玻璃,形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格,下列说法正确的是(　　)
A.滚珠b、c均合格
B.滚珠b、c均不合格
C.滚珠b合格,滚珠c不合格
D.滚珠b不合格,滚珠c合格
【答案】 C
【解析】 若a、b、c直径相等,则两玻璃板之间的空气层厚度相等,观察不到干涉条纹;若b、c中有一个或两个与a直径不相等,则两玻璃板之间的空气层厚度不一样,形成劈尖干涉,根据光的干涉知识可知,同一条干涉条纹位置处光的波程差相等,即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等,即滚珠b合格,不同的干涉条纹位置处光的波程差不同,则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等,即滚珠c不合格。
6.1834年,洛埃利用单面镜得到了光的干涉结果(称洛埃镜实验),光路原理如图所示。S为单色光源,M为一平面镜,S发出的光直接照射到光屏上与通过M反射的光叠加产生干涉条纹,当入射光波长变长,干涉条纹间距　　 　　(选填“变大”“变小”或“不变”);当将平面镜稍下移,干涉条纹间距　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”);如果光源S到平面镜的垂直距离与到光屏的垂直距离分别为a和L,光的波长为λ,在光屏上形成干涉条纹间距离Δx=　　　　。
【答案】 变大　变小　λ
【解析】 根据双缝干涉相邻条纹之间的距离公式Δy=λ,知当λ变大,条纹间距变大;平面镜稍下移,d变大,条纹间距变小。d=2a,相邻两条亮纹间距离Δx=λ。
7.大蓝闪蝶以它熠熠生辉的蓝色翅膀而著名,如图所示为显微镜下其翅膀的光学结构示意图。大蓝闪蝶翅膀上的鳞片本身是无色的,但当白光照在翅膀的鳞片上时,会在其一系列薄薄的鳞片上反射,反射光彼此干涉,从而显现出蓝色的光泽。已知大蓝闪蝶两鳞片的距离d约为630 nm,蓝光波长在 400～480 mm之间。
(1)求大蓝闪蝶翅膀上所看到的蓝光的波长λ;
(2)若用(1)中的蓝光进行双缝干涉实验,光屏上某点P到双缝的路程差为1.68×10-6 m,求点P与中央亮条纹间存在的暗条纹的条数k。
【答案】 (1)420 nm　(2)4
【解析】 (1)光通过大蓝闪蝶上、下层鳞片的路程差Δr=2d,根据干涉加强的条件
Δr=nλ(n=1,2,3,…),
联立得波长λ=(n=1,2,3,…),
由于入射光的波长λ介于400 nm到480 nm之间,则n=3,代入数据解得λ=420 nm。
(2)路程差Δr′=1.68×10-6 m=1.68×103 nm,
路程差与波长的关系
==4,
即Δr=4λ,
根据干涉加强的条件
Δr=k′λ(k=1,2,3,…),
可知,亮条纹数k′=4,
由于干涉条纹是明暗相间的条纹,因此存在的暗条纹的条数k=4。
能力提升
8.(双选)如图甲所示,在一块平板玻璃上放置一平薄凸透镜,在两者之间形成厚度不均匀的空气膜,让一束单一波长的光垂直入射到该装置上,结果在上方观察到如图乙所示的内疏外密的同心圆环状干涉条纹,称为牛顿环。下列说法正确的是(　　)
A.干涉现象是凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
B.干涉现象是凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
C.干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
D.干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度是均匀变化的
【答案】 AC
【解析】 凸透镜下表面与玻璃上表面形成空气薄膜,所以干涉现象是凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的,故A正确,B错误;干涉条纹不等间距是由于透镜表面是曲面,使得空气膜的厚度不是均匀变化的,所以条纹间距不相等,从而观察到题图乙所示的内疏外密的同心圆环状条纹,故C正确,D错误。
9.(双选)如图是双缝干涉实验装置的示意图,S为单缝,双缝S1、S2之间的距离是 0.2 mm,P为光屏,双缝到屏的距离为1.2 m。用绿色光照射单缝S时,可在光屏P上观察到第1条亮条纹中心与第6条亮条纹中心间距为1.500 cm。若相邻两条亮条纹中心间距为Δx,则下列说法正确的有(　　)
A.Δx为0.250 cm
B.增大双缝到屏的距离,Δx将变大
C.改用间距为0.3 mm的双缝,Δx将变大
D.换用红色光照射,Δx将变大
【答案】 BD
【解析】 第1条亮条纹中心与第6条亮条纹中心间距为 1.500 cm,则相邻两条亮条纹中心间距为Δx==0.300 cm,A错误;根据双缝干涉的条纹间距公式Δx=λ可知,增大双缝到屏的距离l,Δx将变大,B正确;由Δx=λ可知,增大双缝的距离d,Δx将变小,C错误;将绿色光换为红色光,即光的波长λ变长,由Δx=λ知Δx将变大,D正确。
10.(2021·湖北卷)如图所示,由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光,经半反半透镜后分成透射光和反射光,透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置,P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上,从另一侧面M和N位置出射,则(　　)
A.λ1<λ2,M是波长为λ1的光出射位置
B.λ1<λ2,N是波长为λ1的光出射位置
C.λ1>λ2,M是波长为λ1的光出射位置
D.λ1>λ2,N是波长为λ1的光出射位置
【答案】 D
【解析】 由双缝干涉条纹间距的公式Δy=λ可知,当两种色光通过同一双缝干涉装置时,波长越长条纹间距越宽,由屏上亮条纹的位置可知λ1>λ2,则n111.用平行单色光垂直照射一层透明薄膜,观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像,可能正确的是(　　)
A B
C D
【答案】 D
【解析】 用平行单色光垂直照射一层透明薄膜,从透明薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光,发生干涉现象,出现条纹,所以此条纹是由上方玻璃板的下表面和下方玻璃板的上表面反射光叠加后形成的,其光程差为透明薄膜厚度的2倍,当光程差Δr=nλ时此处表现为亮条纹,即当薄膜的厚度d=n·时对应的条纹为亮条纹,在题目所给的干涉条纹中,从左向右条纹的间距逐渐增大,结合条纹间距公式可知从左向右薄膜厚度的变化率逐渐减小。故D正确。
12.(2023·山东卷)如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环,C为待测柱形样品,C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板,会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数,当温度升高时,下列说法正确的是(　　)
A.劈形空气层的厚度变大,条纹向左移动
B.劈形空气层的厚度变小,条纹向左移动
C.劈形空气层的厚度变大,条纹向右移动
D.劈形空气层的厚度变小,条纹向右移动
【答案】 A
【解析】 由题知,C的膨胀系数小于G的膨胀系数,当温度升高时,G增长的高度大于C增长的高度,则劈形空气层的厚度变大,且同一厚度的空气层向劈尖移动,则条纹向左移动。
13.为得到相干光源,常采用分光法,如图所示,一束光经单缝S1和双缝S2到达光屏。其中双缝间距d=2×10-3 m,双缝到光屏的距离为L=8×10-1 m,所用光源波长为λ=6×10-7 m,单缝与双缝中心连线交正后方光屏于O点。
(1)求光屏上相邻两个暗条纹间距Δx;
(2)求光屏上第6级亮条纹中心到O点距离x6;
(3)若在b缝放置一厚度为2λ=12×10-7 m、折射率为n=2.0的透明材料,求第0级亮条纹(即光程差为零的条纹)中心到O点距离x′。
【答案】 (1)2.4×10-4 m　(2)1.44×10-3 m　(3)1.96×10-3 m
【解析】 (1)由双缝干涉条纹间距公式Δx=λ可得,光屏上相邻两个暗条纹间距
Δx=×6×10-7 m=2.4×10-4 m。
(2)由题意可知
Δx==2.4×10-4 m,
解得x6=6×2.4×10-4 m=1.44×10-3 m。
(3)若在b缝放置一厚度为2λ=12×10-7 m、折射率为 n=2.0的透明材料,设光在空气中传播的速度为c,可知b缝中的光在透明材料中传播的时间t1==,b缝中的光在双缝与光屏之间传播的时间t2=,
从c缝传播的光线在t=t1+t2时间内传播的路程
s=ct=c(t1+t2)=c(+)=2λn+L,
可知第0级亮条纹(即光程差是0的条纹)中心到O点距离
x′==,
代入数据解得x′=1.96×10-3 m。

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