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冀教版数学七（下）第十章 三角形 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是(　　)
A．甲 B．乙
C．甲或乙 D．甲或乙均不可以
2．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图，钝角中，边上的高是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点D是边的中点，连接，点E是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（　　）
A．2 B．3 C．2.5 D．4
5．一个三角形的两个角分别是50°和70°，第三个角是（　　）°
A．60 B．70 C．80 D．50
6．一个三角形三个内角的度数之比为：：，这个三角形一定是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（　　）
A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD
8．点A，B，C，D在同一平面，若，，，长的取值不可能的是（　　）
A．1 B．5 C．8 D．12
9． 将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10． 如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点P，与主光轴交于点F. 若，，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
11．如1图所示是一辆自动变速自行车的实物图，如2图所示是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
12．下列说法中正确的有（　　）
①同旁内角互补；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥三角形的三条高所在的直线交于一点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分，共12分）
13．如图，，分别是的高线和角平分线，若，，则　 　．
14．已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则的度数为　 　．
15．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为点E，其中AB=6，DE=2，若BD=3，则点A到BC的距离为　 　．
16．如图所示，将含有60°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若
∠1=35°，则∠2的度数为　 　度．
三、解答题（共8题，共72分）
17．一个三角形的边长和周长如图所示．
（1）请列出关于未知数的方程；
（2）若，求的值．
18．将一副直角三角尺如图放置，其中，已知，求的度数．
19．如图，ACFE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
20．如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
21．如图，直线，直线与a， b分别相交于点A， B，交直线b于点C．
（1）若， 求的度数；
（2）若， 求直线a与b的距离．
22．如图．正方形的边长为．
（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
23．如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，点E是CD上一点，点F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）FE与AC平行吗？请说明理由？
（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度数．
24．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为．
∵乙小棒的长度大于甲小棒，即
∴
∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形；
假设剪开甲小棒，
∵乙小棒的长度大于甲小棒，
∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意．
综上所述，剪开的小棒是乙．
故选：B．
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，由题意可知，，
两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据三角板特性可知，，。通过角的和差关系可得，进而根据三角形外角性质。可得出，即可求解。
3．【答案】C
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：由图可得，钝角中，边上的高是．
故答案为：C．
【分析】根据三角形高的定义找出钝角三角形的高即可．
4．【答案】B
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：点D是边的中点，的面积为12，
，
点E是的中点，
，
故答案为：B．
【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积可得，再结合“点E是的中点”求出即可.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】第三个角的度数是180°-50°-70°=60°，
故答案为：A.
【分析】先明确三角形内角和为180°，再用180°减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数.
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，5x°，
根据题意得：2x+3x+5x=180，
解得：x=18，
∴5x°=5×18°=90°，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，5x°，利用三角形内角和是180°，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入5x°中即可得出结论。
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵∠C＜∠B，
∴AB＜AC，
∵AB=BD，AC=EC，
∴BE+ED＜ED+CD，
∴BE＜CD．
故选D．
【分析】根据大角对大边得到AB＜AC，即可得到BE+ED＜ED+CD解答即可．
8．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边关系，可得，
∵，，
∴，
根据三角形三边关系，可得，
∵，
∴．
∵，不在该取值范围内，
∴长度的取值不可能是12．
故答案为D
【分析】
根据三角形三边关系可确定BC的取值范围，再根据已知条件BD=2，同样根据三角形三边关系求得CD的取值范围，最后逐一判断各个选项即可.
9．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵∠A=90°，∠1=48°
∴∠AGI=180°-∠A-∠1=42°，
∴∠DGH=∠AGI=42°，
∵DF//EC，
∴∠DGH+∠2=180°
∴∠2=180°-∠DGH=180°-42°=138°，
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的性质可以得到∠AGI的度数，然后根据对顶角的性质和平行线的性质，即可求得∠2的度数.
10．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：在图中标注∠4、∠5如图所示。
∵∠2与∠4是对顶角
∴∠4=∠2=40°
由三角形的外角定理可知∠5=∠3-∠4=30°
∵
∴∠1+∠5=180°
∴∠1=180°-∠5=150°
故答案为：D .
【分析】首先利用对顶角相等求出∠4的度数，然后由三角形的外角定理求出∠5度数，最后利用平行线的性质可求∠1度数.
11．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
，
，，
，
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质可得，再结合，，利用角的运算求出∠ABP的度数即可.
12．【答案】A
【知识点】点到直线的距离；平面中直线位置关系；真命题与假命题；两直线平行，同旁内角互补；三角形的高
【解析】【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故错误；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，线段不一定平行，故错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
⑥三角形的三条高所在的直线交于一点，故正确；
故有2个正确，
故答案为：A．
【分析】利用同旁内角的定义和性质、点到直线的定义和性质、直线的位置关系、三角形的高线的特征、点和直线的位置关系逐项分析判断即可.
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：在中，，，
．
是的角平分线，
，
，
是的高线，
为直角三角形，
，
故答案为：．
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠BAC的度数，利用角平分线的定义可求出∠EAC的度数，即可求出∠AED的度数；然后利用直角三角形的两锐角互余可求出∠DAE的度数.
14．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：延长交直线a于C．
∵
∴，
∵，，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角性质及三角板特殊角的应用。延长 AB 交直线 a 于点 C，由 ab 得1 = 2。根据三角形外角等于不相邻两内角之和，得 2 =CDB + CBD = 30 + 45= 75，故 1 = 75。
15．【答案】4
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵AB=6，DE=2，DE⊥AB，
∴S△ABD=AB×DE=×6×2=6，
∵AD为BC边上的中线，
∴CD=BD=3，
∴S△ACD= S△ABD=CD×h=6
∴点A到BC的距离h=4.
故答案为：4.
【分析】先根据三角形的面积求出S△ABD，再根据三角形的高的定义、中线求解即可.
16．【答案】25
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，标注字母，连接KE，
∵AK//BE
∴∠AKE+∠BEK=180°
∵∠H=90°-30°=60°
∴∠HKE+∠HEK=180°-60°=120°
∴∠1+∠2=180°-(∠HKE+∠HEK)=60°
∵∠1=35°
∴∠2=60°-35°=25°
故答案为：25.
【分析】根据平行线的性质定理结合三角形的内角和定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.
17．【答案】（1）解：∵三角形的周长为10，且三条边分别为a、a、b，根据周长的定义，
∴.
（2）解：已知方程2a+b=10，把a=3代入方程中，
得：2×3+b= 10，
方程变为：，
解得．
【知识点】解一元一次方程；三角形三边关系；列二元一次方程
【解析】【分析】（1）根据三角形周长的定义，即三角形三条边的长度之和为周长，来列出方程并求解.
（2）把代入，解关于b的一元一次方程，根据等式的性质，在等式两边同时减去6即可．
（1）解：∵三角形的周长为10，
∴；
（2）解：把代入，得：
，
解得．
18．【答案】解：∵AE∥BC，
∴∠EDC=∠E=45°，
∴∠AFD=∠EDC+∠C=45°+30°=75°
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】首先利用平行线AE∥BC求出的度数，再观察是三角形DFC的外角，利用外角定理建立与、的数量关系，最后代入计算即可．
19．【答案】解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：
∵ACEF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FACD，
∴∠FAB＝∠4。
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，ACEF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】此题主要考查平行线的判定与性质证明，解题的关键是熟知三角形的外角定理、垂直的定义．（1）利用“两直线平行、同旁内角互补”和“同旁内角互补、两直线平行”，可以推出FACD，最后利用“两直线平行、同位角相等”即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质及外角定理求出∠3，再根据垂直的定义列式计算即可求解．
20．【答案】（1）解：∵是的平分线，
∴
∵是高，
∴在中，
∴
答：的度数是10度
（2）解：∵是角平分线
∴
=
∴
=
答：的度数125度
【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）根据AE是的角平分线以及，可求出，又因为AD是底边上的高，所以，结合，可求出，用减去，即可求出 的度数
（2）先根据、是角平分线，可求出=，然后再根据三角形内角和定理，在三角形AOB中，用180度减去，代入数据即可求解
（1）解：∵是的平分线，
∴
∵是高，
∴在中，
∴
（2）解：∵是角平分线
∴
∴
21．【答案】（1）解：∵
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）设直线a与b的距离为，∵
∴，即：，
∴；
∴直线a与b的距离为．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，由，得到，再由，求得，结合，即可求解；
（2）设平行线间的距离为，结合，列出方程，求得h的值，即可得到答案.
22．【答案】（1）解：根据题意，得，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴当，时，有.
【知识点】整式的加减运算；三角形的面积；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用正方形的面积减去两个三角形的面积，即可求解；
（2）结合（1）中所求的代数式，将，代入进行计算求解即可.
（1）解：，
；
（2）当，时，
23．【答案】（1）解：EF∥AC，
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：由（1）知FE∥OC，
∴∠DFE＝∠DOC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠DFE＝80°，
∴∠DOC＝80°（两直线平行，同位角相等），
∴∠AOB＝∠DOC＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】
（1）根据平行线性质，两直线平行，内错角相等，AB∥CD∠A＝∠C 和已知 ∠1＝∠A ，再利用平行线的判定定理同位角相等，两直线平行可得；
（2）根据（1）判定出直线平行，两直线平行，同位角相等，FE∥OC∠DFE＝∠DOC，根据已知条件和内角和定理.
24．【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）由，证得，结合内错角相等，得到，进而得到，结合同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，得到，设，根据，得到，求得，结合，即可得到答案.键．
1 / 1冀教版数学七（下）第十章 三角形 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是(　　)
A．甲 B．乙
C．甲或乙 D．甲或乙均不可以
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为．
∵乙小棒的长度大于甲小棒，即
∴
∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形；
假设剪开甲小棒，
∵乙小棒的长度大于甲小棒，
∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意．
综上所述，剪开的小棒是乙．
故选：B．
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
2．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，由题意可知，，
两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据三角板特性可知，，。通过角的和差关系可得，进而根据三角形外角性质。可得出，即可求解。
3．如图，钝角中，边上的高是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：由图可得，钝角中，边上的高是．
故答案为：C．
【分析】根据三角形高的定义找出钝角三角形的高即可．
4．如图，在中，点D是边的中点，连接，点E是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（　　）
A．2 B．3 C．2.5 D．4
【答案】B
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：点D是边的中点，的面积为12，
，
点E是的中点，
，
故答案为：B．
【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积可得，再结合“点E是的中点”求出即可.
5．一个三角形的两个角分别是50°和70°，第三个角是（　　）°
A．60 B．70 C．80 D．50
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】第三个角的度数是180°-50°-70°=60°，
故答案为：A.
【分析】先明确三角形内角和为180°，再用180°减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数.
6．一个三角形三个内角的度数之比为：：，这个三角形一定是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，5x°，
根据题意得：2x+3x+5x=180，
解得：x=18，
∴5x°=5×18°=90°，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，5x°，利用三角形内角和是180°，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入5x°中即可得出结论。
7．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（　　）
A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵∠C＜∠B，
∴AB＜AC，
∵AB=BD，AC=EC，
∴BE+ED＜ED+CD，
∴BE＜CD．
故选D．
【分析】根据大角对大边得到AB＜AC，即可得到BE+ED＜ED+CD解答即可．
8．点A，B，C，D在同一平面，若，，，长的取值不可能的是（　　）
A．1 B．5 C．8 D．12
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边关系，可得，
∵，，
∴，
根据三角形三边关系，可得，
∵，
∴．
∵，不在该取值范围内，
∴长度的取值不可能是12．
故答案为D
【分析】
根据三角形三边关系可确定BC的取值范围，再根据已知条件BD=2，同样根据三角形三边关系求得CD的取值范围，最后逐一判断各个选项即可.
9． 将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵∠A=90°，∠1=48°
∴∠AGI=180°-∠A-∠1=42°，
∴∠DGH=∠AGI=42°，
∵DF//EC，
∴∠DGH+∠2=180°
∴∠2=180°-∠DGH=180°-42°=138°，
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的性质可以得到∠AGI的度数，然后根据对顶角的性质和平行线的性质，即可求得∠2的度数.
10． 如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点P，与主光轴交于点F. 若，，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：在图中标注∠4、∠5如图所示。
∵∠2与∠4是对顶角
∴∠4=∠2=40°
由三角形的外角定理可知∠5=∠3-∠4=30°
∵
∴∠1+∠5=180°
∴∠1=180°-∠5=150°
故答案为：D .
【分析】首先利用对顶角相等求出∠4的度数，然后由三角形的外角定理求出∠5度数，最后利用平行线的性质可求∠1度数.
11．如1图所示是一辆自动变速自行车的实物图，如2图所示是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
，
，，
，
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质可得，再结合，，利用角的运算求出∠ABP的度数即可.
12．下列说法中正确的有（　　）
①同旁内角互补；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥三角形的三条高所在的直线交于一点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】点到直线的距离；平面中直线位置关系；真命题与假命题；两直线平行，同旁内角互补；三角形的高
【解析】【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故错误；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，线段不一定平行，故错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
⑥三角形的三条高所在的直线交于一点，故正确；
故有2个正确，
故答案为：A．
【分析】利用同旁内角的定义和性质、点到直线的定义和性质、直线的位置关系、三角形的高线的特征、点和直线的位置关系逐项分析判断即可.
二、填空题（每题3分，共12分）
13．如图，，分别是的高线和角平分线，若，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：在中，，，
．
是的角平分线，
，
，
是的高线，
为直角三角形，
，
故答案为：．
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠BAC的度数，利用角平分线的定义可求出∠EAC的度数，即可求出∠AED的度数；然后利用直角三角形的两锐角互余可求出∠DAE的度数.
14．已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：延长交直线a于C．
∵
∴，
∵，，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角性质及三角板特殊角的应用。延长 AB 交直线 a 于点 C，由 ab 得1 = 2。根据三角形外角等于不相邻两内角之和，得 2 =CDB + CBD = 30 + 45= 75，故 1 = 75。
15．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为点E，其中AB=6，DE=2，若BD=3，则点A到BC的距离为　 　．
【答案】4
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵AB=6，DE=2，DE⊥AB，
∴S△ABD=AB×DE=×6×2=6，
∵AD为BC边上的中线，
∴CD=BD=3，
∴S△ACD= S△ABD=CD×h=6
∴点A到BC的距离h=4.
故答案为：4.
【分析】先根据三角形的面积求出S△ABD，再根据三角形的高的定义、中线求解即可.
16．如图所示，将含有60°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若
∠1=35°，则∠2的度数为　 　度．
【答案】25
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，标注字母，连接KE，
∵AK//BE
∴∠AKE+∠BEK=180°
∵∠H=90°-30°=60°
∴∠HKE+∠HEK=180°-60°=120°
∴∠1+∠2=180°-(∠HKE+∠HEK)=60°
∵∠1=35°
∴∠2=60°-35°=25°
故答案为：25.
【分析】根据平行线的性质定理结合三角形的内角和定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.
三、解答题（共8题，共72分）
17．一个三角形的边长和周长如图所示．
（1）请列出关于未知数的方程；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵三角形的周长为10，且三条边分别为a、a、b，根据周长的定义，
∴.
（2）解：已知方程2a+b=10，把a=3代入方程中，
得：2×3+b= 10，
方程变为：，
解得．
【知识点】解一元一次方程；三角形三边关系；列二元一次方程
【解析】【分析】（1）根据三角形周长的定义，即三角形三条边的长度之和为周长，来列出方程并求解.
（2）把代入，解关于b的一元一次方程，根据等式的性质，在等式两边同时减去6即可．
（1）解：∵三角形的周长为10，
∴；
（2）解：把代入，得：
，
解得．
18．将一副直角三角尺如图放置，其中，已知，求的度数．
【答案】解：∵AE∥BC，
∴∠EDC=∠E=45°，
∴∠AFD=∠EDC+∠C=45°+30°=75°
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】首先利用平行线AE∥BC求出的度数，再观察是三角形DFC的外角，利用外角定理建立与、的数量关系，最后代入计算即可．
19．如图，ACFE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
【答案】解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：
∵ACEF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FACD，
∴∠FAB＝∠4。
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，ACEF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】此题主要考查平行线的判定与性质证明，解题的关键是熟知三角形的外角定理、垂直的定义．（1）利用“两直线平行、同旁内角互补”和“同旁内角互补、两直线平行”，可以推出FACD，最后利用“两直线平行、同位角相等”即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质及外角定理求出∠3，再根据垂直的定义列式计算即可求解．
20．如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：∵是的平分线，
∴
∵是高，
∴在中，
∴
答：的度数是10度
（2）解：∵是角平分线
∴
=
∴
=
答：的度数125度
【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）根据AE是的角平分线以及，可求出，又因为AD是底边上的高，所以，结合，可求出，用减去，即可求出 的度数
（2）先根据、是角平分线，可求出=，然后再根据三角形内角和定理，在三角形AOB中，用180度减去，代入数据即可求解
（1）解：∵是的平分线，
∴
∵是高，
∴在中，
∴
（2）解：∵是角平分线
∴
∴
21．如图，直线，直线与a， b分别相交于点A， B，交直线b于点C．
（1）若， 求的度数；
（2）若， 求直线a与b的距离．
【答案】（1）解：∵
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）设直线a与b的距离为，∵
∴，即：，
∴；
∴直线a与b的距离为．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，由，得到，再由，求得，结合，即可求解；
（2）设平行线间的距离为，结合，列出方程，求得h的值，即可得到答案.
22．如图．正方形的边长为．
（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：根据题意，得，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴当，时，有.
【知识点】整式的加减运算；三角形的面积；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用正方形的面积减去两个三角形的面积，即可求解；
（2）结合（1）中所求的代数式，将，代入进行计算求解即可.
（1）解：，
；
（2）当，时，
23．如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，点E是CD上一点，点F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）FE与AC平行吗？请说明理由？
（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度数．
【答案】（1）解：EF∥AC，
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：由（1）知FE∥OC，
∴∠DFE＝∠DOC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠DFE＝80°，
∴∠DOC＝80°（两直线平行，同位角相等），
∴∠AOB＝∠DOC＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】
（1）根据平行线性质，两直线平行，内错角相等，AB∥CD∠A＝∠C 和已知 ∠1＝∠A ，再利用平行线的判定定理同位角相等，两直线平行可得；
（2）根据（1）判定出直线平行，两直线平行，同位角相等，FE∥OC∠DFE＝∠DOC，根据已知条件和内角和定理.
24．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）由，证得，结合内错角相等，得到，进而得到，结合同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，得到，设，根据，得到，求得，结合，即可得到答案.键．
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