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2026 年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的
评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，
可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．B；2．D ；3．A；4．B；5．A；6．B；7．C；8．C；9．D；10．C．
二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11．5；12． x＞1；13．25；14．36；15． y 3x 1；16．27 3 20．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．请在答．题．卡．的相应位置作答）
17．（本题满分 8 分）
解：原式= 2 1 2 （每计算正确一个给 2分）································· 6分
= 2 1．········································································· 8分
18．（本题满分 8 分）
= (1 x ) (x 1)(x 1)解：原式 ··························································2分
x x x
= x 1 x ······························································· 4分
x (x 1)(x 1)
= 1 ．··········································································· 6分
x 1
1 1 2
当 x 2 1时，原式＝ ．································· 8分
2 1 1 2 2
19．（本题满分 8 分）
解：∵ AC BD，OC OB，
∴ AC OC BD OB． A D
即OA OD．························ 3分
O
又∵ AOB DOC，OC OB，
∴△AOB≌△DOC．···············6分 B C
∴ AB CD．························8分
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20．（本题满分 8 分）
解：（1）∵ 26 10 36 62 ，···························································2分
26 10 16 42 ，
∴（26，10）是平方匹配数对．········································ 4分
（2）∵（m，n）是平方匹配数对，
∴m n a2 ，m n b2，a，b为正整数．
∵ (m2 mn) (n2 mn) m2 2mn n2 (m n)2 ，·························6分
(m2 mn) (n2 mn) m2 n2 (m n)(m n) a2b2 (ab)2 ，·········7分
又∵m，n，a，b为正整数，
∴m n， ab为正整数．
∴（m2 mn， n2 mn）是平方匹配数对．································· 8分
21．（本题满分 8 分）
解：（1）
0 2 1 32 2 83 3 42 4 31 5 8 6 2 500
2.5（瓶）．·············· 2分
200 200
答：每位选手在比赛中平均取用 2.5瓶水．
（2）8000 2.5 20000，
总备水量： 20000 (1 10％) 22000．·········································· 4分
9公里补给站备水量： 22000 12％ 2640．··································· 6分
答：本次活动一共需要准备 22000瓶水；9公里补给站应准备 2640瓶水．
（3）
建议 1：7公里补给站取水人数最多，建议多安排志愿者组织取水，避免拥
堵．············································································ 8分
建议 2：5公里、7公里、8公里补给站取水量占比较大，建议多准备一些
水在这些补给站．··························································8分
（言之有理即可）
数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 9 页
22. （本题满分 10分）
解：（1）如图所示
M M
D E C D E C
F F
或
A B A B
图 1 图 1
∴如图 1，△MBF即为所求作的.············································ 4分
（2）证法 1：
如图 2，连接 AM ，交 BF于点O．
∵线段 AB，MB关于直线 BF对称，
∴ AO MO， BF⊥AM ．
∴ FA FM ．······················· 6分
∵MN ∥ AF ， M
∴ FAM NMA E． D C
又∵ AOF MON ， O
F
∴△AOF≌△ MON ．········ 8分 N
∴MN AF．
A B
∴四边形 AFMN是平行四边形． 图 2
∵ FA FM ，
∴平行四边形 AFMN是菱形．················································10分
证法 2：如图 2，连接 AM ，交 BF于O点．
∵线段 AB，MB关于直线 BF对称，
∴ AO MO， AM BF．
∴ AF FM ， AN MN ．························································6分
∴ FAM FMA， FOM NOM 90 ．
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∵MN ∥ AF ，
∴ FAM NMA．
∴ FMA NMA．
又∵MO MO，
∴△FOM≌△ NOM．································································· 8分
∴MN FM ．
∴MN AN FM AF ．
∴平行四边形 AFMN是菱形．··················································· 10分
证法 3：∵△MBF 与△ ABF关于直线 BF对称，
∴△MBF ≌△ ABF． M
D E C
∴ AF FM ， MFB AFB．
∵点M O与 A关于直线 BF对称， F
∴ AO MO， AM BF．········ 6分 N
∴ AN MN ． A B
图 2
∵MN ∥ AF ，
∴ AFB MNF ．
∴ MFB MNF．·································································· 8分
∴MF MN ．
∴MN AN MF AF ．
∴平行四边形 AFMN是菱形．··················································· 10分
23．（本题满分 10分）
解：（1）依题意可设 y a(x 10)2 3200．··································· 1分
∵函数图象经过点（0，3000），
∴3000 a(0 10)2 3200，解得 a 2．····································· 2分
∴ y 2(x 10)2 3200．
即 y 2x2 40x 3000．··························································3分
∴常数项 c 3000．
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∵当 x 0时， y 3000，
∴常数项 c的实际意义为按原价销售时，月利润为 3000元．
·························································································4分
（2）观察图象可得 当0 x 20时，月利润不低于原利润．··············· 6分
（3）设该商品售价每涨 1元，销售量减 k件．
则涨价 x元时，商品的销售利润 y (80 x 50)(100 kx)．·········· 7分
∵当 x 10时， y 3200，
∴3200 (80 10 50)(100 10k)．···········································8分
解得 k 2．
答：售价每涨 1元，销售量减少 2件．···································10分
24．（本题满分 13分）
解：（1） ∵△ABC三个顶点的分别是 A（2，5），B（2，1），C（6，1），
x 2 2 6 10 y 5 1 1 7根据公式得 ， ．
3 3 3 3
10 7
∴△ ABC的重心坐标是（ ， ）．
3 3 ·········································3分
（2）解法一：
如图 1，···································4分
方法是：分别作出矩形的重心G G1 G2
和G2，连接G1G2，在G1G G12上取点
G使G1G :GG2 =2:1．··················6 图 1分
解法二：如图 2，····························· 4分
G3
方法是：连接G1G2，再重新上下 G2
分割成两个矩形，找到它们的重 G
G1
心G3，G4，连接G3G4，交于G G41G2
于点G．··································6 图 2分
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（3）四边形重心G s坐标为G( 1x1 s2x2 , s1y1 s2 y2 )．
s s s s ························· 9分1 2 1 2
（4）如图 3，连接对角线 AC，分四边形为△ ABC和△ ACD，
记它们的重心和面积分别是G1、G2和 S1、 S2 ．
∵四边形 ABCD的顶点分别是 A (2，5)， B (2，1)，C (6，1)，D (6，7)，
10 7
∴△ ABC的重心坐标是G1（ ， ），3 3
1 1
面积 S1= AB BC = (5 1) (6 2) =8，·········10分 y D2 2 A
14 13
△ ADC的重心坐标是G2（ ， ），3 3
B C
1
面积 S2 = CD BC
1
(7 1) (6 2) 12．····· 11 O x分
2 2 图 3
根据（3）中四边形重心坐标公式：
8 10 12 14 7 13
x 3 3 62
8 12
3 3 53
G ， yG ，8 12 15 8 12 15
62 53
∴四边形 ABCD重心G的坐标为（ ， ）．··························13分
15 15
25．（本题满分 13分）
解：（1）∵OC OB， M
∴ OCB B．······················· 1分 D
∵AB是⊙O的直径，
E C
∴ ACB 90 ．
∴ CAB B 90 ．················2分
A B
O
∵AM是⊙O的切线，
∴ DAB 90 ．
∴ DAC CAB 90 ．··········· 3分
∴ B DAC．
∴ DAC OCB．····························································· 4分
数学试题参考答案及评分说明 第 6 页 共 9 页
（2）设 B ．
由（1）得 DAC OCB B ．
AC AD
∵ ，
OB BC
∴△ACD∽△BOC．································································6分
∴ CDA OCB ．
∴ DOA B OCB 2 ．
由（1）得 DAB 90 ，
∴ CDA DOA 90 ．
∴ 2 90 ．··································································· 8分
∴ 30 ．
即 B 30 ．······································································· 9分
（3）证法 1：
由（1）得 DAC OCB．
∵ DCE OCB，
∴ DAC DCE． M
又 ADC CDE， D
∴△DAC∽△DCE ．
E
CD EC C
∴ ．··························11分
AD AC
由（1）得 EAC B． A B
∵ ECA ACB 90 O，
∴△EAC∽△ABC．
EC AE
∴ ．
AC AB
CD AE
∴ ．·······································································12分
AD AB
∵CD AE，
∴ AD AB 2OA．
OA 1
∴ tan ADO ．··························································13分
AD 2
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证法 2：如图 2
过点 D作 OD的垂线，交 AC的延长线于点 F．
∴ CDF EAB ACB ECF 90 ．
F
∴ F DCF DCE DCF 90 ． M
∴ F DCE．
D
∵ DCE OCB B，
∴ F B． E C
又CD AE，
∴△DCF≌△AEB．················· 11分
A B
∴DF AB． O
由（1）得 B DAC．
∴ F DAC
图 2
∴DF AD．························ 12分
∴ AD AB 2OA．
∴ tan OA 1 ADO ．······················································13分
AD 2
证法 3：如图 3，取 AE中点 F，连接 CF．
∵AB是⊙O的直径， M
∴ ACB ACE 90 ． D
CF 1∴ AE EF AF．
2 E C
∵CD AE， F
∴CF 1 CD．······················ 11分 A B
2 O
由（1）得 DAC OCB．
∵ DCE OCB，
图 3
∴ DAC DCE．
∵CF AF，
∴ ACF DAC DCE．
∵ ACE 90 ，
∴ ACF ECF 90 ．
数学试题参考答案及评分说明 第 8 页 共 9 页
∴ DCE ECF 90 ．
即 DCF 90 ．·············································································· 12分
∴ tan ADO CF 1 ．··································································· 13分
CD 2
证法 4：
设OA OB OC 1， AE CD a．
∴OD OC CD a 1．
∵ DAO 90 ， M
∴ AD OD2 OA2 (a 1)2 12 a2 2a． D
∴DE AD AE a 2 2a a ． E C
由（1）得 DAC OCB．
∵ DCE OCB，
∴ DAC DCE A B． O
∵ ADC CDE，
∴△DAC∽△DCE ．
CD AD
∴ ．······································································· 11分
DE CD
∴CD2 AD DE ．
∴ a2 a2 2a ( a2 2a a)．
∴ a2 a2 2a a a2 2a ．
∴ a a2 2a 2a．
∵ a 0．
∴ a2 2a 2．···································································· 12分
即 AD 2．
OA 1
∴ tan ADO ．·························································· 13分
AD 2
数学试题参考答案及评分说明 第 9 页 共 9 页准考证号：
姓名：
(在此卷上答题无效)
2026年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题
本试卷共8页，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水
签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，
4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回，
一、j
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的
1.截止2025年底，我国高铁营：里程达50400公里，超过世界上其他国家高
铁营业里程总和.数据50400用科学记数法表示是
A.5.04×105B.5.04×104
C.504×102
D.5.04×102
2.美术课上，同学们欣赏十二花神纹样，感受花卉与节气文化的融合.下列四
种纹样图案中，是轴对称图形的是
【一月】梅花
【五月】石榴花
【十一月】茶花
【十三月】水仙花
A
B
C
D
.下列运算正确的是
A.(3a)2=9a2
B.a2.a3=a6
C.3a+b=3ab
D.2(a-3)=2a-3
数学试题第1页共8页
4.下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是
B
D
5.
学校组织“算法设计挑战赛”，每位选手完成5次编程任务，甲、乙、丙.
丁四位同学5次编程的平均成绩与方差如下表，则成绩又高又稳定的是
选手
甲
乙
内
平均成绩（分）
87
87
85
85
方差
3.6
27.6
8.6
7.6
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.
物理兴趣小组在实验室开展“加速度与质量关系”的验证实验.在力F恒
定的条件下，物体的加速度a(单位：m/s2)与质量m(单位：kg)满足反
比例函数a=F.
为保证实验安全，质量控制在40≤m≤60范围内.若
m
F=120N,则a的最大值是
A.2
B.3
C.4
D.6
7.如图，AB是半圆O的直径，现将一块含30°的
直角三角板如图放置，30°角的顶点C落在半
圆上，一条直角边经过点1，斜边交半圆O于
点D.则∠AOD等于
第7题图
A.30°
B.50°
C.60°
D.70°
8.下列四张卡片，分别是现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随
机选取两张卡片，测这两张卡片恰好都是金属元素的概率是
四氢
碳
图钾
昌铁
0-0
100d
位01
39.075
86840
A.
B.
c.g
D
2
12
数学试题第2页共8页

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