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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.1 分式的意义
一、分式的概念
1．下列各式是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、是分数，不是分式，故A错误.
B、是整式，不是分式，故B错误.
C、的分母是常数，不是分式，故C错误.
D、的分母是，包含了变量x，是分式，故D正确.
故答案为：D．
【分析】根据分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式即可判断得答案.
2．在，，，，中，分式有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：是分式，不是分式，不是分式，不是分式，是分式，其中分式有，，共个，
故选：B．
【分析】根据分式的定义，对所给的式子逐一判断即可．
3．下列式子中，哪些是分式 哪些是整式 两类式子的区别是什么
【答案】解：整式：
分式：
区别：分母中含有字母的是分式，不含字母的是整式.
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据分式，整式的定义即可求出答案.
4．填空并判断所填式子是不是分式.
（1）一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说 (上、下集)共120万字，这位作家平均每天的写作量为 ▲ 万字；
（2）走一段长 10km的路，步行用2x h，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2h，骑自行车的平均速度为 ▲ km/h；
（3）甲完成一项工作需t h，乙完成同样工作比甲少用1 h，乙的工作效率为 ▲
【答案】（1）是分式
（2）是分式
（3）是分式
【知识点】分式的概念；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】根据题意列式计算，结合分式的定义即可求出答案.
二、分式有无意义的条件
5．当为何值时，分式有意义（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
解得，，
故选：C．
【分析】根据分式有意义的条件为分母不等于零，即可求得.
6．已知分式（m，n为常数）满足如下表格中的信息，则表中的a值为（　　）
x的取值 1 4
分式的值 无意义 0 a
A． B．2 C． D．1
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：∵时，分式无意义，
∴，
∴，
∴当时，，
∴，解得：，
∴当时，；
故选：D
【分析】分式无意义，则分母为0，依次将x的取值代入可出的值．
7．若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】要使分式有意义，分母不能为0，即：x-3≠0
解得：x≠3
故答案为：x≠3.
【分析】 分式有意义的条件是分母不为 0，因此只需令分式的分母不等于 0，解出 x 的取值范围即可。
8．若式子 有意义，则x应满足的条件是　 　.
【答案】x≠3且
【知识点】分式有无意义的条件；零指数幂
【解析】【解答】解：由题意可得：
x-3≠0且2x-1≠0
解得：x≠3且
故答案为：x≠3且
【分析】根据分式，0次幂有意义的条件即可求出答案.
三、分式的值为零
9．若分式的值是零，则x的值是（　　）
A．0 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵分式的值是零，
∴，
解得，
∴解得，
故答案为：D．
【分析】
根据分式的值为0的条件：分子为零且分母不为零，列式为， 再根据绝对值的意义得出符合条件的x的值，即可作答．
10．若分式的值为零，则的值为（　　）
A．2或 B．2 C． D．0
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：由已知可得且，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据分式的值为零的条件列出方程式和不等式，进而得出答案．
11．若分式 的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．4或-4 C．-4 D．0
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据分式值为零的条件是分母不为零，分子为零进行求解即可．
12．如果分式的值为0，那么的值是（　　）
A．0 B．5 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：分式的值为0
且
故选：B．
【分析】
本题考查了分式值为0的条件，需同时满足”分子为0，分母不为0“，对分子分母进行限制求解即可.
13．若分式 的值为0，则a的值为　 　.
【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，
∴对于分式，有且。
由解
得，且，
满足分母不为0的条件。
故答案为：1
【分析】本题考查分式值为零的条件，明确分式值为0时需同时满足分子为0和分母不为0两个条件，据此列出关于x的等式和不等式，求解等式并验证分母不为0，进而确定x的值。
14．当x＝　 　时，分式 的值为0.
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案.
15．若当x=-2时，分式无意义；当x=4时，该分式的值为0，求a+b的值.
【答案】解：∵当x=-2时，分式无意义，
∴
当x=4时，该分式的值为0，
∴
∴.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，据此即可求出a的值；结合题意求出b的值，进而即可求解.
四、分式的值
16．已知，则分式的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：已知，则，
故答案为：D.
【分析】把x=2y代入计算即可求解．
17．如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的2倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，∴分式的值是原来的.
故答案为：C。
【分析】本题首先根据条件，将x变为2x，然后进行计算。因为要和原分式对比，因此在合并计算的时候尽量保持原分式的分子和分母的系数不变，这样容易进行对比判断。
18．分式的值（　　）
A．不能为﹣1 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：A、若
去分母得：x+1=2-x，
解得：
经检验是分式方程的解，不符合题意；
B、若
去分母得：x+1=0，
解得：x=-1，
经检验x=-1是分式方程的解，不符合题意；
C、若
去分母得：x+1=x-2
此方程无解，分式不能为1，符合题意；
D、若
去分母得：x+1=2x-4，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】令分式的值分别为-1，0，1，2，求出方程的解，判断即可.
19．对于分式下列说法错误的是（　　）
A．当x=2时，分式的值为0 B．当x=3时，分式无意义
C．当x>2时，分式的值为正数 D．当x=时，分式的值为1
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：A、当x-2=0，且2x-6≠0时分式的值为0，
∴x=2且x≠3时，分式的值为0，故A不符合题意；
B、∵2x-6=0
解之：x=3，
∴当x=3时，此分式没有意义，故B不符合题意；
C、∵分式的值为正数，
∴
解之：x＜2，x＞3，无解；
或
解之：2＜x＜3，
∴当2＜x＜3时，分式的值为正数，故C符合题意；
D、当分式的值为1时， ，
解之：，
经检验，是原方程的解.
∴ 当x=时，分式的值为1，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，可对A作出判断；利用分式无意义，则分母为0，可得到关于x的方程，求出方程的解，可对B作出判断；利用分式的值为正数，则分子分母同号，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集，可对C作出判断；利用分式的值为1，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可对D作出判断.
20．已知分式（a，b为常数），的部分取值及对应分式的值如下表，则的值是（　　）
-3 3
无意义 0 2
A．-2 B．-5 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：由表格可知当 时，分式 无意义，即
解得
当 时，分式
即
即
当 时，分式 即 解得
故答案为：B.
【分析】根据分式无意义求出b的值，根据当 时分式的值是0求出a的值，再把 代入计算即可.
21．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为　 　．
【答案】0
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵，且1＞0，
∴x+1＞0，
解得x＞-1，
∴满足条件的x的值可以为0（答案不唯一）.
故答案为：0.
【分析】开放性命题，答案不唯一；由分式的值为正数可得分子、分母同号，再结合分子为正数，可列出关于字母x的不等式，求解得出x的取值范围，进而在取值范围内随便取值即可.
22．某工厂原来每天需用煤q(q>1)吨，从现在开始，计划每天节省1吨煤，则剩余的p吨煤可用多少天 当p=10，q=3时可用几天
【答案】解：吨煤可用天.
当时，.
所以当时，吨煤可用5天.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】根据“平均每天用煤量×使用天数=总煤量”列出关系式即可，然后代入p、q值计算.
23．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值．
（1）当m为何值时，此分式无意义？
（2）当m为何整数时，此分式值为也为整数？
【答案】（1）解：该分式无意义，
，
解得，
即当时，该分式无意义；
（2）解：该分式的值为整数，且也为整数，
或或或，
解得或或或或或或或，
即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式无意义的条件“分母为0”解答即可；
（2）根据6的约数可得分母m-1的值，然后解答即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.1 分式的意义
一、分式的概念
1．下列各式是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．在，，，，中，分式有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列式子中，哪些是分式 哪些是整式 两类式子的区别是什么
4．填空并判断所填式子是不是分式.
（1）一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说 (上、下集)共120万字，这位作家平均每天的写作量为 ▲ 万字；
（2）走一段长 10km的路，步行用2x h，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2h，骑自行车的平均速度为 ▲ km/h；
（3）甲完成一项工作需t h，乙完成同样工作比甲少用1 h，乙的工作效率为 ▲
二、分式有无意义的条件
5．当为何值时，分式有意义（　　）
A． B． C． D．
6．已知分式（m，n为常数）满足如下表格中的信息，则表中的a值为（　　）
x的取值 1 4
分式的值 无意义 0 a
A． B．2 C． D．1
7．若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
8．若式子 有意义，则x应满足的条件是　 　.
三、分式的值为零
9．若分式的值是零，则x的值是（　　）
A．0 B． C．2 D．
10．若分式的值为零，则的值为（　　）
A．2或 B．2 C． D．0
11．若分式 的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．4或-4 C．-4 D．0
12．如果分式的值为0，那么的值是（　　）
A．0 B．5 C． D．
13．若分式 的值为0，则a的值为　 　.
14．当x＝　 　时，分式 的值为0.
15．若当x=-2时，分式无意义；当x=4时，该分式的值为0，求a+b的值.
四、分式的值
16．已知，则分式的值为(　　)
A． B． C． D．
17．如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的2倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的
18．分式的值（　　）
A．不能为﹣1 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2
19．对于分式下列说法错误的是（　　）
A．当x=2时，分式的值为0 B．当x=3时，分式无意义
C．当x>2时，分式的值为正数 D．当x=时，分式的值为1
20．已知分式（a，b为常数），的部分取值及对应分式的值如下表，则的值是（　　）
-3 3
无意义 0 2
A．-2 B．-5 C．3 D．4
21．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为　 　．
22．某工厂原来每天需用煤q(q>1)吨，从现在开始，计划每天节省1吨煤，则剩余的p吨煤可用多少天 当p=10，q=3时可用几天
23．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值．
（1）当m为何值时，此分式无意义？
（2）当m为何整数时，此分式值为也为整数？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、是分数，不是分式，故A错误.
B、是整式，不是分式，故B错误.
C、的分母是常数，不是分式，故C错误.
D、的分母是，包含了变量x，是分式，故D正确.
故答案为：D．
【分析】根据分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式即可判断得答案.
2．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：是分式，不是分式，不是分式，不是分式，是分式，其中分式有，，共个，
故选：B．
【分析】根据分式的定义，对所给的式子逐一判断即可．
3．【答案】解：整式：
分式：
区别：分母中含有字母的是分式，不含字母的是整式.
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据分式，整式的定义即可求出答案.
4．【答案】（1）是分式
（2）是分式
（3）是分式
【知识点】分式的概念；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】根据题意列式计算，结合分式的定义即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得，，
解得，，
故选：C．
【分析】根据分式有意义的条件为分母不等于零，即可求得.
6．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：∵时，分式无意义，
∴，
∴，
∴当时，，
∴，解得：，
∴当时，；
故选：D
【分析】分式无意义，则分母为0，依次将x的取值代入可出的值．
7．【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】要使分式有意义，分母不能为0，即：x-3≠0
解得：x≠3
故答案为：x≠3.
【分析】 分式有意义的条件是分母不为 0，因此只需令分式的分母不等于 0，解出 x 的取值范围即可。
8．【答案】x≠3且
【知识点】分式有无意义的条件；零指数幂
【解析】【解答】解：由题意可得：
x-3≠0且2x-1≠0
解得：x≠3且
故答案为：x≠3且
【分析】根据分式，0次幂有意义的条件即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵分式的值是零，
∴，
解得，
∴解得，
故答案为：D．
【分析】
根据分式的值为0的条件：分子为零且分母不为零，列式为， 再根据绝对值的意义得出符合条件的x的值，即可作答．
10．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：由已知可得且，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据分式的值为零的条件列出方程式和不等式，进而得出答案．
11．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据分式值为零的条件是分母不为零，分子为零进行求解即可．
12．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：分式的值为0
且
故选：B．
【分析】
本题考查了分式值为0的条件，需同时满足”分子为0，分母不为0“，对分子分母进行限制求解即可.
13．【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，
∴对于分式，有且。
由解
得，且，
满足分母不为0的条件。
故答案为：1
【分析】本题考查分式值为零的条件，明确分式值为0时需同时满足分子为0和分母不为0两个条件，据此列出关于x的等式和不等式，求解等式并验证分母不为0，进而确定x的值。
14．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案.
15．【答案】解：∵当x=-2时，分式无意义，
∴
当x=4时，该分式的值为0，
∴
∴.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，据此即可求出a的值；结合题意求出b的值，进而即可求解.
16．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：已知，则，
故答案为：D.
【分析】把x=2y代入计算即可求解．
17．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，∴分式的值是原来的.
故答案为：C。
【分析】本题首先根据条件，将x变为2x，然后进行计算。因为要和原分式对比，因此在合并计算的时候尽量保持原分式的分子和分母的系数不变，这样容易进行对比判断。
18．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：A、若
去分母得：x+1=2-x，
解得：
经检验是分式方程的解，不符合题意；
B、若
去分母得：x+1=0，
解得：x=-1，
经检验x=-1是分式方程的解，不符合题意；
C、若
去分母得：x+1=x-2
此方程无解，分式不能为1，符合题意；
D、若
去分母得：x+1=2x-4，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】令分式的值分别为-1，0，1，2，求出方程的解，判断即可.
19．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：A、当x-2=0，且2x-6≠0时分式的值为0，
∴x=2且x≠3时，分式的值为0，故A不符合题意；
B、∵2x-6=0
解之：x=3，
∴当x=3时，此分式没有意义，故B不符合题意；
C、∵分式的值为正数，
∴
解之：x＜2，x＞3，无解；
或
解之：2＜x＜3，
∴当2＜x＜3时，分式的值为正数，故C符合题意；
D、当分式的值为1时， ，
解之：，
经检验，是原方程的解.
∴ 当x=时，分式的值为1，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，可对A作出判断；利用分式无意义，则分母为0，可得到关于x的方程，求出方程的解，可对B作出判断；利用分式的值为正数，则分子分母同号，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集，可对C作出判断；利用分式的值为1，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可对D作出判断.
20．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【解答】解：由表格可知当 时，分式 无意义，即
解得
当 时，分式
即
即
当 时，分式 即 解得
故答案为：B.
【分析】根据分式无意义求出b的值，根据当 时分式的值是0求出a的值，再把 代入计算即可.
21．【答案】0
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵，且1＞0，
∴x+1＞0，
解得x＞-1，
∴满足条件的x的值可以为0（答案不唯一）.
故答案为：0.
【分析】开放性命题，答案不唯一；由分式的值为正数可得分子、分母同号，再结合分子为正数，可列出关于字母x的不等式，求解得出x的取值范围，进而在取值范围内随便取值即可.
22．【答案】解：吨煤可用天.
当时，.
所以当时，吨煤可用5天.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】根据“平均每天用煤量×使用天数=总煤量”列出关系式即可，然后代入p、q值计算.
23．【答案】（1）解：该分式无意义，
，
解得，
即当时，该分式无意义；
（2）解：该分式的值为整数，且也为整数，
或或或，
解得或或或或或或或，
即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式无意义的条件“分母为0”解答即可；
（2）根据6的约数可得分母m-1的值，然后解答即可.
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